2022年強(qiáng)化訓(xùn)練青島版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第12章乘法公式與因式分解專題測(cè)評(píng)試卷(精選含詳解)

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第12章乘法公式與因式分解專題測(cè)評(píng) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列能利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（）A（b+a）（ab）B（a+b）（b+a）C（a+b）（ab）D（ab）

2、（a+b）2、已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是，則代數(shù)式的值為（）A3B1CD3、若代數(shù)式是一個(gè)完全平方式，那么k的值是（）A1B2C3D44、若（），則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）ABCD5、下列計(jì)算正確的是（）Aa2+a3a5Ba6a3a3C(2ab)24a2b2D(a+b)2a2+b26、下列運(yùn)算中正確的是（）Aa22a32a6B（2a2）38a6C（ab）2a2b2D3a2+2a217、因式分解a2b2abb正確的是（）Ab（a22a）Bab（a2）Cb（a22a1）Db（a1）28、下列運(yùn)算正確的是（）A（a）2a2B2a2a22Ca2aa3D（a1）2a219、2241可以被60

3、和70之間某兩個(gè)數(shù)整除，這兩個(gè)數(shù)是（）A64，63B61，65C61，67D63，6510、下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、化簡(jiǎn)：_.2、已知代數(shù)式 可以利用完全平方公式變形為 ，進(jìn)而可知 的最小值是 依此方法，代數(shù)式 的最小值是_3、如圖，邊長(zhǎng)為(m+3)的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），則拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是_4、若x+y6，xy7，則x2+y2的值等于 _5、把多項(xiàng)式27分解因式的結(jié)果是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、教科書中這樣

4、寫道：“我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題或求代數(shù)式最大值，最小值等例如：分解因式原式例如求代數(shù)式的最小值原式可知當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是-3(1)分解因式：_(2)試說(shuō)明：、取任何實(shí)數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式的值總為正數(shù)(3)當(dāng)，為何值時(shí)，多項(xiàng)式有最小值，并求出這個(gè)最小值2、教科書中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的

5、值不變這種方法叫做配方法配方法是一種重要的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題或求代數(shù)式最大值、最小值等例如：分解因式；例如求代數(shù)式的最小值可知當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是，根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問(wèn)題：(1)分解因式： (2)已知，求：；(3)當(dāng)a，b為何值時(shí)，多項(xiàng)式有最小值，并求出這個(gè)最小值3、分解因式：（1）；（2）；（3）計(jì)算：；（4）4、如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a、b ，如果a+b=18，ab=70，求圖中陰影部分面積5、先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+1）（12x）2（x+2）（x4）+（2x1）2，其中x-參考答案-一、單選題

6、1、A【解析】【分析】根據(jù)平方差公式（a+b）（ab）a2b2解答即可【詳解】解：A、原式a2b2，能用平方差公式計(jì)算，故該選項(xiàng)符合題意；B、沒(méi)有相反的項(xiàng)，不能用平方差公式計(jì)算，故該選項(xiàng)不符合題意；C、沒(méi)有完全相同的項(xiàng)，不能用平方差公式計(jì)算，故該選項(xiàng)不符合題意；D、沒(méi)有完全相同的項(xiàng)，不能用平方差公式計(jì)算，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方2、C【解析】【分析】根據(jù)因式分解與整式乘法的關(guān)系，可求得a與b的值，從而可求得結(jié)果的值【詳解】則，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解與整式乘法的關(guān)系，負(fù)

7、整數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握因式分解與整式乘法的關(guān)系是本題的關(guān)鍵3、D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案【詳解】解：代數(shù)式是一個(gè)完全平方式，則故選D【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式4、D【解析】【分析】9b2-a2 可以看作（3b）2-a2，利用平方差公式，可得出答案【詳解】解：（3b+a）（3b-a）=9b2-a2，即（3b+a）（3b-a）=（3b）2-a2，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是3b-a故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的特征，熟記平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，是解決此題的關(guān)鍵5、B【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，乘方，完全平方公

8、式，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A中無(wú)法合并同類項(xiàng)，錯(cuò)誤，不符合題意；B中計(jì)算正確，符合題意；C中(2ab)24a2b2，錯(cuò)誤，不符合題意；D中(a+b)2a2+2ab+b2，錯(cuò)誤，不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，乘方，完全平方公式解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用6、B【解析】【分析】各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【詳解】解：A、原式，不符合題意；B、原式，符合題意；C、原式，不符合題意；D、原式，不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則7、D【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：a2b2a

9、b+bb（a22a+1）b（a1）2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，掌握“提公因式與公式法分解因式”是解本題的關(guān)鍵. 注意分解因式要徹底8、C【解析】【分析】根據(jù)乘方的意義，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式逐項(xiàng)分析即可【詳解】解：A.（a）2a2，故不正確；B. 2a2a2a2，故不正確；C. a2aa3，正確；D.（a1）2a22 a +1，故不正確；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變完全平方公式是(ab)2=a22ab+b29、D

10、【解析】【分析】利用平方差因式分解即可求解【詳解】解：，2241可以被60和70之間某兩個(gè)數(shù)整除，這兩個(gè)數(shù)是63，65，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算10、A【解析】【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式根據(jù)定義即可進(jìn)行判斷【詳解】解：A把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，原變形是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；B等式的左邊不是多項(xiàng)式，原變形不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C不是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，原變形不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意； D原變形是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)

11、不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算二、填空題1、#【解析】【分析】原式提取公因式，計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】解：原式=（a+1）1+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）2021=（a+1）21+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）2020=（a+1）31+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）2019=（a+1）2023故答案為：（a+1）2023【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵2、【解析】【分析】由題目中提

12、供的方法把前兩項(xiàng)湊成一個(gè)完全平方式即可求得最小值【詳解】所以代數(shù)式 的最小值是1；故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，根據(jù)二次項(xiàng)與一次項(xiàng)湊成完全平方式是本題的關(guān)鍵3、4m+12#12+4m【解析】【分析】根據(jù)面積的和差，可得長(zhǎng)方形的面積，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，可得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式，可得答案【詳解】解：由面積的和差，得長(zhǎng)方形的面積為（m+3）2-m2=（m+3+m）（m+3-m）=3（2m+3）由長(zhǎng)方形的寬為3，可得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（2m+3），長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是2（2m+3）+3=4m+12故答案為：4m+12【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，整式的加減，利用了面積的和差

13、熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵4、22【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式解答即可【詳解】解：，故答案為：22【點(diǎn)睛】本題是對(duì)完全平方公式的考查，解題的關(guān)鍵是熟記公式結(jié)構(gòu)，完全平方公式：5、3（m3）（m3）【解析】【分析】先提取公因數(shù)3，后利用平方差公式分解即可【詳解】27=3（）=3（）=3（m3）（m3），故答案為：3（m3）（m3）【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握先提取公因式，后用公式法分解的基本思路是解題的關(guān)鍵三、解答題1、 (1)（a-3）（a+1）；(2)見(jiàn)解析(3)m=6，n=4，最小值為5【解析】【分析】（1）把a(bǔ)-2a-3化為a-2a+1-4的形式，先用完全平方公式，再用平

14、方差公式因式分解；（2）首先把x+y-4x+2y+6配方寫成（x-2）2+（y+1）2+1，根據(jù)平方的非負(fù)性即可求解；（3）用拆項(xiàng)的方法首先把多項(xiàng)式化為m2-2m（n+2）+（n+2）2+n2-8n+16+5的形式，進(jìn)一步分解因式，再根據(jù)平方的非負(fù)性求出多項(xiàng)式最小值(1)解：a-2a-3=a-2a+1-4=（a-1）2-4=（a-1-2）（a-1+2）=（a-3）（a+1）；(2)解：多項(xiàng)式x+y-4x+2y+6的值總為正數(shù)，理由：x+y-4x+2y+6=x-4x+4+y+2y+1+1=（x-2）2+（y+1）2+1，（x-2）20，（y+1）20，（x-2）2+（y+1）2+11，多項(xiàng)式x+

15、y-4x+2y+6的值總為正數(shù)；(3)解：m-2mn+2n-4m-4n+25=m2-2m（n+2）+（n+2）2+n2-8n+16+5=（m-n-2）2+（n-4）2+5，當(dāng)m-n-2=0，n-4=0時(shí)代數(shù)式有最小值，解得m=6，n=4，最小值為5【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方、完全平方式，熟練掌握這三個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，用拆項(xiàng)法把多項(xiàng)式化為完全平方的形式是解題關(guān)鍵2、 (1)(2)28；752(3)當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式有最小值，最小值為5【解析】【分析】（1）先利用配方法將多項(xiàng)式變形為，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可得；（2）先將改寫成，再利用完全平方公式即可得；先將改

16、寫成，再結(jié)合的結(jié)果，利用完全平方公式即可得；（3）先將改寫成，再利用完全平方公式、偶次方的非負(fù)性即可求出最小值(1)解：(2)解：，；，(3)解：，當(dāng)，即時(shí)，多項(xiàng)式有最小值，最小值為5【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式與平方差公式、因式分解等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握配方法和乘法公式是解題關(guān)鍵3、（1）；（2）；（3）85；（4）【解析】【分析】（1）綜合利用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解即可得；（2）利用分組分解法進(jìn)行因式分解即可得；（3）先利用公式法分解和，從而可得的值，再代入計(jì)算即可得；（4）先利用十字相乘法分解，再利用提公因式法進(jìn)行因式分解即可得【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3），；（4）原式【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解和因式分解的應(yīng)用，熟練掌握并靈活運(yùn)用因式分解的各方法是解題關(guān)鍵4、【解析】【分析】由題意表示出AB，AD，CG、FG，進(jìn)而表示出BG，陰影部分面積=正方形ABC