2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市第十二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市第十二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象可能是參考答案：2. 已知全集，集合，則( )A B C D參考答案：A略3. 已知函數(shù)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，對， 恒成立，則 （ ）A1 B3 C8 D9參考答案：D略4. 設(shè)函數(shù)，則的值為（ ）A1 B3 C5 D6參考答案：C略5. ( )A.5 B.10 C.1 D.2參考答案：C6. 若pq是假命題，則A. pq是假命題B. pq是假命題C. p是假命題D. q是假命題參考答案：A略7. 如圖

2、,四邊形是正方形，延長至，使得.若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)，其中，下列判斷正確的是 （ ）（A）滿足的點(diǎn)必為的中點(diǎn).（B）滿足的點(diǎn)有且只有一個(gè).（C）的最大值為3.（D）的最小值不存在. 參考答案：C當(dāng)時(shí)，此時(shí)位于處，所以（A）錯(cuò)誤。當(dāng)時(shí)，此時(shí)位于處, 當(dāng)時(shí)，此時(shí)位于處,所以滿足滿足的點(diǎn)有且只有一個(gè)錯(cuò)誤。所以(B)錯(cuò)誤。將圖象放入坐標(biāo)系設(shè)正方形的邊長為1，則,設(shè),則由得，即。若點(diǎn)位于上，則，此時(shí)，所以。若點(diǎn)位于上，則，此時(shí)，所以。若點(diǎn)位于上，則，此時(shí)，即，所以。若點(diǎn)位于上，則，此時(shí)，即，所以。若點(diǎn)位于上，此時(shí)，所以。綜上，即的最大值是3，最小值為0.所以選C.8.

3、復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之差為（ ）A B C D參考答案：D略9. 若a，b，c為空間的一個(gè)基底，則下列各項(xiàng)中能構(gòu)成基底的一組向量是Aa，ab，ab Bb，ab，abCc，ab，ab Dab，ab，a2b參考答案：C對于實(shí)數(shù)、，形如ab的向量都與向量a，b是共面向量因?yàn)閍(ab)，故選項(xiàng)A中的三個(gè)向量共面；因?yàn)閎(ab)(ab)，故選項(xiàng)B中的三個(gè)向量共面；因?yàn)閍2b(ab)(ab)，故選項(xiàng)D中的三個(gè)向量共面對選項(xiàng)C，我們設(shè)c(ab)(ab)，則()a()bc0，由于a，b，c為空間的一個(gè)基底，故a，b，c不共面，所以()a()bc0?0，0，10，這顯然是不可能成立的，故選項(xiàng)C中的三個(gè)向

4、量是不共面的，正確選項(xiàng)為C.10. 命題“”的否定是（ ）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)算法的流程圖如右圖所示 則輸出S的值為 參考答案：4512. 若為銳角，且，則sin的值為_參考答案：13. （4分）（2015?楊浦區(qū)二模）若集合A=，則AB的元素個(gè)數(shù)為參考答案：2【考點(diǎn)】： 交集及其運(yùn)算【專題】： 集合【分析】： 集合A表示長軸為，短軸為1的橢圓內(nèi)部的點(diǎn)集，B表示整數(shù)集，畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，找出AB的元素個(gè)數(shù)即可解：如圖所示，由圖形得：AB=（1，0），（1，0），共2個(gè)元素故答案為：2【點(diǎn)評】： 此題考查了交集及其運(yùn)算，

5、利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵14. “點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”。如圖，軸上有一條單位長度的線段，沿著與其垂直的軸方向平移一個(gè)單位長度，線段掃過的區(qū)域形成一個(gè)二維方體（正方形），再把正方形沿著與其所在的平面垂直的軸方向平移一個(gè)單位長度，則正方形掃過的區(qū)域形成一個(gè)三維方體（正方體）。請你設(shè)想存在四維空間，將正方體向第四個(gè)維度平移得到四維方體，若一個(gè)四維方體有個(gè)頂點(diǎn)，條棱，個(gè)面，則的值分別為 參考答案：略15. 已知某算法的流程圖如圖所示，則程序運(yùn)行結(jié)束時(shí)輸出的結(jié)果為 參考答案：3第一次循環(huán)有；第二次循環(huán)有；第三次循環(huán)有；此時(shí)滿足條件，輸出。16. （5分）若復(fù)數(shù)，則

6、|z|=參考答案：【考點(diǎn)】： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)求模【專題】： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】： 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式即可得出解：復(fù)數(shù)=1i|z|=故答案為：【點(diǎn)評】： 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題17. 在中，為的對邊， 成等比數(shù)列，則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在四棱錐中，底面是矩形，平面，. 以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：(1)略(2) (3) 解析：（1）依題設(shè)知，AC是所作

7、球面的直徑，則AMMC。又因?yàn)镻 A平面ABCD，則PACD，又CDAD，所以CD平面，則CDAM，所以A M平面PCD，所以平面ABM平面PCD。（2）由（1）知，又，則是的中點(diǎn)可得，則設(shè)D到平面ACM的距離為，由即，可求得，設(shè)所求角為，則?？汕蟮肞C=6。因?yàn)锳NNC，由，得PN。所以。故N點(diǎn)到平面ACM的距離等于P點(diǎn)到平面ACM距離的。又因?yàn)镸是PD的中點(diǎn)，則P、D到平面ACM的距離相等，由（2）可知所求距離為.略19. （本小題滿分14分） 已知函數(shù) (1) 若,求在點(diǎn)處的切線方程.（2） 令，求證：在區(qū)間上，存在唯一極值點(diǎn).(3) 令,定義數(shù)列:.當(dāng)且時(shí),求證:對于任意的,恒有.參考

8、答案：,所以原命題得證. 8分(3) ,20. （本小題滿分12分）現(xiàn)有長分別為、的鋼管各根(每根鋼管質(zhì)地均勻、粗細(xì)相同且附有不同的編號),從中隨機(jī)抽取根(假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的,),再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根.()當(dāng)時(shí),記事件抽取的根鋼管中恰有根長度相等,求;()當(dāng)時(shí),若用表示新焊成的鋼管的長度(焊接誤差不計(jì)),求的分布列;令,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：()事件為隨機(jī)事件, 4分()可能的取值為 的分布列為: 23456 8分 9分, , 12分21. 已知圓C1:x2+y2+6x=0關(guān)于直線l1: y=2x+1對稱的圓為C.（1）求圓C的方程；（2）過點(diǎn)(1,0)作直線l

9、與圓C交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在這樣的直線l，使得在平行四邊形OASB中？若存在，求出所有滿足條件的直線l的方程；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）圓化為標(biāo)準(zhǔn)為，設(shè)圓的圓心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則，且的中點(diǎn)在直線上，所以有，解得： ，所以圓的方程為.（2）由，所以四邊形為矩形，所以.要使，必須使，即： .當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，可得直線的方程為，與圓交于兩點(diǎn)， .因?yàn)?，所以，所以?dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線滿足條件.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為.設(shè)由得： .由于點(diǎn)在圓內(nèi)部，所以恒成立， ，要使，必須使，即，也就是： 整理得： 解得： ，所以直線的方程為存在直線和，它們與圓交兩

10、點(diǎn)，且四邊形對角線相等.22. 設(shè)數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，若對于任意的正整數(shù)m，存在，使得、成等比數(shù)列，則稱函數(shù)an為“型”數(shù)列.（1）若an是“型”數(shù)列，且，求的值；（2）若an是“型”數(shù)列，且，求an的前n項(xiàng)和Sn；（3）若an既是“型”數(shù)列，又是“型”數(shù)列，求證：數(shù)列an是等比數(shù)列.參考答案：(1)2；(2) (3)見證明【分析】（1）根據(jù)已知是“型”數(shù)列，即成等比數(shù)列，那么可知是等比數(shù)列，由條件可直接求出，進(jìn)而得的值；（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，根據(jù)已知可計(jì)算出，由此得到；（3）先寫出時(shí)的“型”數(shù)列和“型”數(shù)列，公比分別為和，再寫出和時(shí)的“型”數(shù)列，公比分別為和，根據(jù)數(shù)列中的公共項(xiàng)可得公比之間的關(guān)系，再由時(shí)的3個(gè)“型”數(shù)列的通項(xiàng)公式，可推得是等比數(shù)列?！驹斀狻拷猓海?）由是“”數(shù)列，所以成等比，所以成等比數(shù)列，且公比，則 （2）由是“”數(shù)列，所以成等比，所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)：；由是“”數(shù)列，所以成等比，所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí)：；（3）由是“”數(shù)列，所以成等比，設(shè)其公比為，又是“”數(shù)列，則成等比數(shù)