2021-2022學(xué)年省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃仙桃市東升高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃仙桃市東升高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，R是實(shí)數(shù)集，( ) A. B.R C. D. 參考答案：A2. 給出兩個(gè)命題：的充要條件是為非負(fù)實(shí)數(shù)；：奇函數(shù)的圖像一定關(guān)于原點(diǎn)對稱，則假命題是 A或 且 C且D或參考答案：C3. 函數(shù)y=xcosxsinx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（）A（，）B（，2）C（，）D（2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】分析知函數(shù)的單調(diào)性用三角函數(shù)的相

2、關(guān)性質(zhì)不易判斷，易用求其導(dǎo)數(shù)的方法來判斷其在那個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)【解答】解：y=cosxxsinxcosx=xsinx欲使導(dǎo)數(shù)為正，只需x與sinx符號(hào)總相反，分析四個(gè)選項(xiàng)知，B選項(xiàng)符合條件，故應(yīng)選B【點(diǎn)評】考查判斷函數(shù)單調(diào)性的方法一般可以用定義法，導(dǎo)數(shù)法，其中導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性是比較簡捷的方法4. 已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，為原點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) 在拋物線上，且，則的最小值為 （ ） A.6 B. C. D.參考答案：C5. 若非零向量滿足、，則的夾角為（ ）A. 30o B. 60o C. 120o D. 150o參考答案：C略6. 下列函數(shù)中的奇函數(shù)是( )A.f(x)=(x1

3、) B.f(x)=C.f(x)= D.f(x)=參考答案：A7. 若的內(nèi)角滿足，則=A. B. C. D. 參考答案：D略8. 等比數(shù)列中，已知，則前5項(xiàng)和 A. B. C. D. 參考答案：A略9. 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上均為增函數(shù)，則的取值范圍是( )ABCD參考答案：A試題分析：由，函數(shù)在上均為增函數(shù)，恒成立，,設(shè)，則，又設(shè)，則滿足線性約束條件，畫出可行域如圖所示，由圖象可知在點(diǎn)取最大值為，在點(diǎn)取最小值.則的取值范圍是，故答案選A考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，簡單的線性規(guī)劃10. 已知等比數(shù)列的公比為q，則”是.為遞減數(shù)列的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D

4、.既不充分也不必要條件參考答案：D若，則數(shù)列前n項(xiàng)依次為-1，-，顯然不是遞減數(shù)列 若等比數(shù)列為-1，-2，-4，-8顯然為遞減數(shù)列，但其公比q=2，不滿足 綜上是為遞減數(shù)列的既不充分也不必要條件 注意點(diǎn)：對于等比數(shù)列，遞減數(shù)列的概念理解，做題突破點(diǎn);概念，反例二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則。參考答案：312. （5分）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1），它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x0，2）和（x0+2，2）則f（x）=參考答案：2sin（x+）【考

5、點(diǎn)】： 由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【專題】： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】： 根據(jù)圖象求出A，T，求出，圖象經(jīng)過（0，1），求出，然后求f（x）的解析式解：（1）由題意可得：A=2，=2，T=4=，f（x）=2sin（x+）f（0）=2sin=1，由|），=（，故答案為：2sin（x+）【點(diǎn)評】： 本題考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，考查計(jì)算能力，視圖能力，是基礎(chǔ)題13. 為了了解居民天氣轉(zhuǎn)冷時(shí)期電量使用情況，某調(diào)查人員由下表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算出回歸直線方程為，現(xiàn)表中一個(gè)數(shù)據(jù)為污損，則被污損的數(shù)據(jù)為 （最后結(jié)果精確到整數(shù)位）氣溫x1813101用電量y243464

6、參考答案：3814. 已知數(shù)列滿足，則的值為 參考答案：15. 定義已知，則 （結(jié)果用，表示）參考答案：略16. 如圖，在三棱錐ABCD中，BC=DC=AB=AD=，BD=2，平面ABD平面BCD，O為BD中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別為線段AO，BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且AP=CQ，則三棱錐PQCO體積的最大值為 參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)可得AOBD，再利用面面垂直的性質(zhì)可得AO平面BCD，利用三角形的面積計(jì)算公式可得SOCQ=，利用V三棱錐POCQ=，及其基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：設(shè)AP=x，O為BD中點(diǎn)，AD=AB=，

7、AOBD，平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，AO平面BCDPO是三棱錐PQCO的高AO=1OP=1x，（0 x1）在BCO中，BC=，OB=1，OC=1，OCB=45SOCQ=V三棱錐POCQ=當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)三棱錐PQCO體積的最大值為故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算公式、三棱錐的體積計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題17. 已知x，y滿足約束條件，則的最小值為_參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，滿足不等式的的取值范

8、圍為_（）若函數(shù)的圖象與軸沒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_參考答案：；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得的解集為函數(shù)與軸無交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與如圖，兩函數(shù)圖象恒有交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與無交點(diǎn)時(shí)，故此時(shí)，當(dāng)時(shí)，與恒有交點(diǎn)，綜上所述19. 如圖，在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現(xiàn)計(jì)劃在AC和BD路邊各修建一個(gè)物流中心E和F，為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設(shè)EPA=（0）（1）為減少對周邊區(qū)域的影響，試確定E，F(xiàn)的位置，使PAE與PFB的面積之和最?。唬?）為節(jié)省建設(shè)成本，試確定E，F(xiàn)的位置，使PE+PF的值最小參考答案：考點(diǎn)： 三角形中的幾何計(jì)算

9、專題： 解三角形分析： （1）借助三角函數(shù)求出PAE與PFB的面積，利用基本不等式性質(zhì)，求出E，F(xiàn)的位置；（2）借助三角函數(shù)求出PE+PF，利用導(dǎo)數(shù)求出當(dāng)AE為4km，且BF為2km時(shí)，PE+PF的值最小解答： （1）在RtPAE中，由題意可知APE=，AP=8，則AE=8tan所以SAPE=PAAE=32tan（2分）同理在RtPBF中，PFB=，PB=1，則BF=所以SPBF=PBBF=（4分）故PAE與PFB的面積之和為32tan+ （5分）32tan+2=8當(dāng)且僅當(dāng)32tan=，即tan=時(shí)取等號(hào)，故當(dāng)AE=1km，BF=8km時(shí)，PAE與PFB的面積之和最?。?分）（2）在RtPAE

10、中，由題意可知APE=，則PE=同理在RtPBF中，PFB=，則PF=令f（）=PE+PF=+，0（8分）則f（）=（10分） f（）=0得tan=所以tan=，f（）取得最小值，（12分）此時(shí)AE=AP?tan=8=4，BF=當(dāng)AE為4km，且BF為2km時(shí)，PE+PF的值最?。?4分）點(diǎn)評： 本題考查了學(xué)生解三角形的能力，基本不等式的性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，本題對學(xué)生的綜合應(yīng)用知識(shí)的能力有較高的要求20. （本小題滿分12分）如圖所示的六面體，為的中點(diǎn)（1） 求證：；（2）求四面體的體積參考答案：（1）證明：連結(jié)，由題意得，面為矩形， 因?yàn)?，所以，得所以，所以，可?分（2）.12分21. 已知

11、函數(shù)f（x）=ax2（a2+b）x+alnx（a，bR）（）當(dāng)b=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)a=1，b=0時(shí)，證明：f（x）+exx2x+1（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（）法一：問題轉(zhuǎn)化為證明exlnx10，設(shè)g（x）=exlnx1（x0），問題轉(zhuǎn)化為證明?x0，g（x）0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可；法二：問題轉(zhuǎn)化為證明x1lnx（x0），令h（x）=x1lnx（x0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【解答】解：（）當(dāng)b=1時(shí)， 討論：1當(dāng)a0

12、時(shí)，此時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+），無單調(diào)遞增區(qū)間 2當(dāng)a0時(shí)，令或a當(dāng)，?a=1?此時(shí)此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+），無單調(diào)遞減區(qū)間 當(dāng)，即a1時(shí)，此時(shí)在和（a，+）上函數(shù)f（x）0，在上函數(shù)f（x）0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為和（a，+）；單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)，即0a1時(shí)，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（0，a）和；單調(diào)遞減區(qū)間為（）證明：（法一）當(dāng)a=1時(shí) f（x）+exx2+x+1只需證明：exlnx10設(shè)g（x）=exlnx1（x0）問題轉(zhuǎn)化為證明?x0，g（x）0令，為（0，+）上的增函數(shù)，且存在惟一的，使得g（xo）=0，g（x）在（0，x0）上遞減，在（x0，+）上遞增，g（x）min0不等式得證