人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件

1、第 一 章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2022/9/29第 一 章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2022/9/271.1變化率與導(dǎo)數(shù)1.1.1變化率問題1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念 1.1變化率與導(dǎo)數(shù)自主學(xué)習(xí) 新知突破自主學(xué)習(xí) 新知突破1了解實(shí)際問題中平均變化率的意義2理解函數(shù)的平均變化率與瞬時(shí)變化率的概念3理解并掌握導(dǎo)數(shù)的概念4掌握求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法1了解實(shí)際問題中平均變化率的意義觀察：3月18日到4月18日與4月18日到4月20日的溫度變化，用曲線圖表示為：觀察：3月18日到4月18日與4月18日到4月20日的溫度變問題1“氣溫陡增”是一句生活用語，它的數(shù)學(xué)意義是什么？(形與數(shù)兩方面)提示1曲線上BC之間一段幾乎成了“直線

2、”，由此聯(lián)想如何量化直線的傾斜程度人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件問題2由點(diǎn)B上升到點(diǎn)C，必須考察yCyB的大小，但僅僅注意yCyB的大小能否精確量化BC段陡峭程度，為什么？問題2由點(diǎn)B上升到點(diǎn)C，必須考察yCyB的大小，但僅函數(shù)的變化率 x1，x2 x0 函數(shù)的變化率 x1，x2 x0 1關(guān)于函數(shù)的平均變化率，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)(1)函數(shù)f(x)在x1處有定義(2)x是變量x2在x1處的改變量，且x2是x1附近的任意一點(diǎn)，即xx2x10，但x可以為正，也可以為負(fù)(3)注意自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，公式中若xx2x1，則yf(x2)f(x1)；若xx1x2，則yf(x1)f(x2)1關(guān)于函數(shù)的平均

3、變化率，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件函數(shù)yf(x)在xx0處的_變化率稱為函數(shù)yf(x)在_處的導(dǎo)數(shù)，記作_或 _，導(dǎo)數(shù)的概念 瞬時(shí)xx0f(x0)y|xx0函數(shù)yf(x)在xx0處的_變化率稱為函數(shù)y2對(duì)函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的認(rèn)識(shí)(1)函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是一個(gè)定值，是函數(shù)在該點(diǎn)的函數(shù)值改變量與自變量的改變量比值的極限，不是變量(2)函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)只與x0有關(guān)，與x無關(guān)(3)導(dǎo)數(shù)可以描述任何事物的瞬時(shí)變化率，應(yīng)用非常廣泛2對(duì)函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的認(rèn)識(shí)1已知函數(shù)yf(x)x21，則在x2，x0.1時(shí)，y的值為()A0.40B0.41C0.43 D0.44解析：yf(2.1

4、)f(2)0.41.答案：B1已知函數(shù)yf(x)x21，則在x2，x0.12如果質(zhì)點(diǎn)M按照規(guī)律s3t2運(yùn)動(dòng)，則在t3時(shí)的瞬時(shí)速度為()A6 B18C54 D81答案：B2如果質(zhì)點(diǎn)M按照規(guī)律s3t2運(yùn)動(dòng)，則在t3時(shí)的瞬時(shí)速度3一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s1tt2.其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度為_答案：5米/秒3一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s1tt2.其中s的單位是米，人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件合作探究 課堂互動(dòng) 合作探究 課堂互動(dòng) 求函數(shù)的平均變化率求函數(shù)yf(x)3x22在區(qū)間x0，x0 x上的平均變化率，并求當(dāng)x02，x0.1時(shí)平均變化率的值思路點(diǎn)撥先求自變量的增量和函

5、數(shù)值的增量，然后代入公式計(jì)算求函數(shù)的平均變化率求函數(shù)yf(x)3x22在區(qū)間x人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件求物體的瞬時(shí)速度已知函數(shù)f(x)2x21.(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間x0，x0 x上的平均變化率；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間2,2.01上的平均變化率；(3)求函數(shù)f(x)在x2處的瞬時(shí)變化率 求物體的瞬時(shí)速度已知函數(shù)f(x)2x21.人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件1.求瞬時(shí)變化率時(shí)要首先明確求哪個(gè)點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率，然后，以此點(diǎn)為一端點(diǎn)取一區(qū)間計(jì)算平均變化率

6、，并逐步縮小區(qū)間長度，根據(jù)平均變化率的變化情況估計(jì)出瞬時(shí)變化率1.求瞬時(shí)變化率時(shí)要首先明確求哪個(gè)點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率，然后，人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件求函數(shù)f(x)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)已知f(x)x23.(1)求f(x)在x1處的導(dǎo)數(shù)；(2)求f(x)在xa處的導(dǎo)數(shù) 求函數(shù)f(x)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)已知f(x)x23.人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件3已知函數(shù)y2x24x.(1)求函數(shù)在x3處的導(dǎo)數(shù)；(2)若函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)是12，求x0的值3已知函數(shù)y2x24x.人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高

7、中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件答案：C答案：C高效測評(píng) 知能提升 高效測評(píng) 知能提升 謝謝觀看！謝謝觀看！1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義 1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義 自主學(xué)習(xí) 新知突破自主學(xué)習(xí) 新知突破1了解導(dǎo)函數(shù)的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義2弄清函數(shù)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)與導(dǎo)函數(shù)f(x)的區(qū)別與聯(lián)系會(huì)求導(dǎo)函數(shù)3根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求曲線上某點(diǎn)處的切線方程1了解導(dǎo)函數(shù)的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義問題1如圖，直線l1是曲線C的切線嗎？l2呢？提示1l1不是曲線C的切線，l2是曲線C的切線問題1如圖，直線l1是曲線C的切線嗎？l2呢？問題2設(shè)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，AB是

8、過點(diǎn)A(x0，f(x0)與點(diǎn)B(x0 x，f(x0 x)的一條割線，當(dāng)點(diǎn)B沿曲線趨近于A時(shí)，割線AB如何變化呢？割線AB的斜率kAB與在點(diǎn)A處的切線AD的斜率k之間有什么關(guān)系？提示2當(dāng)點(diǎn)B沿曲線趨近于A時(shí)，割線AB趨近于確定的位置，且kAB無限趨近于切線AD的斜率k.問題2設(shè)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，AB是過點(diǎn)A(導(dǎo)數(shù)的幾何意義 切線 斜率k 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 切線 斜率k 1導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解如圖，設(shè)曲線C上一點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)2函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的區(qū)別(1)函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是一個(gè)定值，導(dǎo)函數(shù)是一個(gè)函數(shù)；(2)函數(shù)f(x)在x0處的

9、導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)f(x)在xx0處的函數(shù)值2函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的區(qū)別1設(shè)f(x0)0，則曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線()A不存在B與x軸平行或重合C與x軸垂直 D與x軸相交解析：在點(diǎn)(x0，f(x0)處切線斜率為0的直線與x軸平行或重合，故選B.答案：B1設(shè)f(x0)0，則曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x2設(shè)曲線yx2x2在點(diǎn)M處的切線斜率為3，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為()A(0，2) B(1,0)C(0,0) D(1,1)答案：B2設(shè)曲線yx2x2在點(diǎn)M處的切線斜率為3，則點(diǎn)M的坐3如圖，函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是yx8，則f(5)f(5)_.3如圖，函數(shù)yf(x)

10、的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是yx解析：點(diǎn)(5，f(5)在切線yx8上，f(5)583.且f(5)1，f(5)f(5)2.答案：2人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件合作探究 課堂互動(dòng) 合作探究 課堂互動(dòng) 求曲線的切線方程思路點(diǎn)撥求曲線的切線方程思路點(diǎn)撥人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件求曲線上某點(diǎn)(x0，y0)處切線方程的步驟：特別提醒：在求切線方程的題目中，注意題干給出的點(diǎn)不一定在曲線上，即使在曲線上也不一定作為切點(diǎn)應(yīng)用 求曲線上某點(diǎn)(x0，y0)處切線方程的步驟：1求曲線yf(x)x32x1在點(diǎn)P(1,

11、2)處的切線方程1求曲線yf(x)x32x1在點(diǎn)P(1,2)處的切當(dāng)x無限趨近于0時(shí)，3x223xx(x)2無限趨近于3x22.即f(x)3x22，所以f(1)5.故點(diǎn)P處的切線斜率為k5.所以點(diǎn)P處的切線方程為y25(x1)即5xy30.人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件求切點(diǎn)坐標(biāo) 已知曲線yx26的切線分別符合下列條件，求切點(diǎn)(1)平行于直線y4x3；(2)垂直于直線2xy50. 求切點(diǎn)坐標(biāo) 已知曲線yx26的切線分別符合下列條件，求設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件求切點(diǎn)坐標(biāo)可以按以下步驟進(jìn)行：(1)設(shè)出切點(diǎn)

12、坐標(biāo)；(2)利用導(dǎo)數(shù)或斜率公式求出斜率；(3)利用斜率關(guān)系列方程，求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(4)把橫坐標(biāo)代入曲線或切線方程，求出切點(diǎn)縱坐標(biāo) 求切點(diǎn)坐標(biāo)可以按以下步驟進(jìn)行： 2在曲線yx2上過哪一點(diǎn)的切線(1)垂直于直線2x6y50；(2)與x軸成135的傾斜角2在曲線yx2上過哪一點(diǎn)的切線人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件導(dǎo)數(shù)幾何意義的實(shí)際應(yīng)用“菊花”煙火是最壯觀的煙花之一，制造時(shí)通常期望它在達(dá)到最高時(shí)爆裂如果煙花距地面的高度h(m)與時(shí)間t(s)之間的關(guān)系式為h(t)4.9t214.7t18，求煙花在t2 s時(shí)的瞬時(shí)速度，并解釋煙花升空后的運(yùn)動(dòng)狀況思路點(diǎn)撥煙花在t2

13、s時(shí)的瞬時(shí)速度就是h(2)，即曲線h(t)在點(diǎn)t2處的切線的斜率；而煙花升空后的運(yùn)動(dòng)狀況，可以應(yīng)用切線斜率的變化予以解釋 導(dǎo)數(shù)幾何意義的實(shí)際應(yīng)用“菊花”煙火是最壯觀的煙花之一，制造人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線的切線的斜率反之，在曲線上取確定的點(diǎn)，作曲線的切線，則可以根據(jù)切線斜率的符號(hào)及絕對(duì)值的大小來確定曲線的升降情況及升降的快慢程度 導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線的切線的斜率反之，在曲線上取確定的點(diǎn)人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件試求過點(diǎn)P(3,5)且與yx2相切的直線方程試求過點(diǎn)P(3,5)且與yx2相切的直線方程

14、【錯(cuò)因】求曲線上的點(diǎn)P處的切線與求過點(diǎn)P的切線有區(qū)別，在點(diǎn)P處的切線，點(diǎn)P必為切點(diǎn)；求過點(diǎn)P的切線，點(diǎn)P未必是切點(diǎn)，應(yīng)注意概念不同，其求法也有所不同【錯(cuò)因】求曲線上的點(diǎn)P處的切線與求過點(diǎn)P的切線有區(qū)別，在點(diǎn)人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件高效測評(píng) 知能提升 高效測評(píng) 知能提升 謝謝觀看！謝謝觀看！1.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算1.2.1幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(一)1.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算自主學(xué)習(xí) 新知突破自主學(xué)習(xí) 新知突破1掌握幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用2掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用1掌握幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并

15、能進(jìn)行簡單的應(yīng)用問題1函數(shù)yf(x)x的導(dǎo)數(shù)是什么？問題1函數(shù)yf(x)x的導(dǎo)數(shù)是什么？問題2函數(shù)yx的導(dǎo)數(shù)y1的意義是什么？提示2y1表示函數(shù)yx圖象上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為1，如圖若yx表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則y1可以解釋為某物體作瞬時(shí)速度為1的勻速運(yùn)動(dòng)問題2函數(shù)yx的導(dǎo)數(shù)y1的意義是什么？幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 012x幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 0基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 0 x1cos xsin xaxln a(a0)ex基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 0人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件2對(duì)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的理解不要求根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義推導(dǎo)這八個(gè)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，只要求能夠利用它們求簡單函數(shù)的導(dǎo)

16、數(shù)，在學(xué)習(xí)中，適量的練習(xí)對(duì)于熟悉公式是必要的，但應(yīng)避免形式化的運(yùn)算練習(xí)人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件解析：因常數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于0，故選C.答案：C解析：因常數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于0，故選C.2曲線yx3上切線平行或重合于x軸的切點(diǎn)坐標(biāo)()A(0,0) B(0,1)C(1,0) D以上都不是解析：(x3)3x2，若切線平行或重合于x軸則切線斜率k0，即3x20得x0，y0，即切點(diǎn)為(0,0)故選A.答案：A人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件3函數(shù)f(x)sin x，則f(6)_.解析：f(x)cos x，所以f(6)1.答案：1人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件4求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yx8；(2)y1；(3

17、)ylog2x；(4)y2e3；(5)y2cos x.4求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：合作探究 課堂互動(dòng) 合作探究 課堂互動(dòng) 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：思路點(diǎn)撥解答本題可先將解析式化為基本初等函數(shù)，再利用公式求導(dǎo)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y3x4.(2)y3xln 3.(1)y3x4.(2)y3xln 3.求簡單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)有兩種基本方法：(1)用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)，但運(yùn)算比較繁雜；(2)用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，可以簡化運(yùn)算過程、降低運(yùn)算難度解題時(shí)根據(jù)所給問題的特征，將題中函數(shù)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，再選擇合適的求導(dǎo)公式 求簡單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)有兩種基本方法： 人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件答案：B答案：B求

18、某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 思路點(diǎn)撥先求導(dǎo)函數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)值求P點(diǎn)橫坐標(biāo)求某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 思路點(diǎn)撥先求導(dǎo)函數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)值求P點(diǎn)人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件1.在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)是不同的，在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是指在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值2求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)需要先對(duì)原函數(shù)進(jìn)行化簡，然后求導(dǎo)，最后將變量的值代入導(dǎo)函數(shù)便可求解 1.在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)是不同的，在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是指在該人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用 已知曲線方程yx2，求過點(diǎn)B(3,5)且與曲線相切的直線方程思路點(diǎn)撥解決切線問題的關(guān)鍵是求切點(diǎn)的坐標(biāo)，要注意區(qū)分是曲線在某點(diǎn)處的切線還是過某點(diǎn)的切線導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用 已知曲線方程yx2

19、，求過點(diǎn)B(3,5人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件1.求過點(diǎn)P的切線方程時(shí)應(yīng)注意，P點(diǎn)在曲線上還是在曲線外，兩種情況的解法是不同的2解決此類問題應(yīng)充分利用切點(diǎn)滿足的三個(gè)關(guān)系：一是切點(diǎn)坐標(biāo)滿足曲線方程；二是切點(diǎn)坐標(biāo)滿足對(duì)應(yīng)切線的方程；三是切線的斜率是曲線在此切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值 1.求過點(diǎn)P的切線方程時(shí)應(yīng)注意，P點(diǎn)在曲線上還是在曲線外，3已知點(diǎn)P(1,1)，點(diǎn)Q(2,4)是曲線yx2上的兩點(diǎn)，求與直線PQ垂直的曲線yx2的切線方程3已知點(diǎn)P(1,1)，點(diǎn)Q(2,4)是曲線yx2上的兩人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y(x)8；(2)y(ax)5(a

20、為不等于0的常數(shù))【錯(cuò)解】(1)y8(x)78x7.(2)y5(ax)45a4x4.【錯(cuò)因】兩小題的解法都是錯(cuò)用了公式(xn)nxn1，本公式成立的條件是底數(shù)是自變量x本身，而不是關(guān)于自變量x的代數(shù)式，因此本題直接套用冪函數(shù)的求導(dǎo)公式是錯(cuò)誤的求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【正解】(1)y(x)8x8，y(x8)8x7.(2)y(ax)5a5x5，y(a5x5)a5(x5)5a5x4.人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件高效測評(píng) 知能提升 高效測評(píng) 知能提升 謝謝觀看！謝謝觀看！1.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(二)1.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式自主學(xué)習(xí) 新知突破自主學(xué)習(xí) 新知突破1能利用導(dǎo)數(shù)的

21、四則運(yùn)算法則求解導(dǎo)函數(shù)2能利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則進(jìn)行復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)1能利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解導(dǎo)函數(shù)人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件問題2試求F(x)f(x)g(x)的導(dǎo)數(shù)問題2試求F(x)f(x)g(x)的導(dǎo)數(shù)問題3F(x)的導(dǎo)數(shù)與f(x)，g(x)的導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系？提示3F(x)的導(dǎo)數(shù)等于f(x)，g(x)導(dǎo)數(shù)和問題3F(x)的導(dǎo)數(shù)與f(x)，g(x)的導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系設(shè)兩個(gè)函數(shù)分別為f(x)和g(x)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 兩個(gè)函數(shù)的和的導(dǎo)數(shù)f(x)g(x)_兩個(gè)函數(shù)的差的導(dǎo)數(shù)f(x)g(x)_兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)f(x)g(x)_兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù) _f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)

22、f(x)g(x)設(shè)兩個(gè)函數(shù)分別為f(x)和g(x)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 兩個(gè)函數(shù)的1應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則應(yīng)注意的問題(1)對(duì)于教材中給出的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，不要求根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義進(jìn)行推導(dǎo)，只要能熟練運(yùn)用運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可(2)對(duì)于和差的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，此法則可推廣到任意有限個(gè)可導(dǎo)函數(shù)的和或差，即f1(x)f2(x)fn(x)f1(x) f2(x) fn(x)1應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則應(yīng)注意的問題人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx_.即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于_ _復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)yuuxy對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的

23、導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(2復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)應(yīng)注意的問題(1)簡單復(fù)合函數(shù)均是由基本初等函數(shù)復(fù)合而成的，對(duì)于常用的基本函數(shù)要熟悉(2)求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，關(guān)鍵要分清函數(shù)的復(fù)合關(guān)系，特別要注意中間變量(3)要注意復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則與四則運(yùn)算求導(dǎo)法則的綜合運(yùn)用2復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)應(yīng)注意的問題1已知函數(shù)f(x)cos xln x，則f(1)的值為()A1sin 1B1sin 1Csin 11 Dsin 1答案：A1已知函數(shù)f(x)cos xln x，則f(1)的值2函數(shù)ysin xcos x的導(dǎo)數(shù)是()Aycos2xsin2x Bycos2xsin2xCy2cos xsin x Dycos xsin x解析：

24、y(sin xcos x)cos xcos xsin x(sin x)cos2xsin2x.答案：B人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件3若f(x)(2xa)2，且f(2)20，則a_.解析：f(x)4x24axa2，f(x)8x4a，f(2)164a20，a1.答案：1人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件(3)方法一：y(4xx)(ex1)4xex4xxexx，y(4xex4xxexx)(4x)ex4x(ex)(4x)xexx(ex)xex4xln 44xex4xln 4exxex1ex(4xln 44x1x)4xln 41.方法二：y

25、(4xx)(ex1)(4xx)(ex1)(4xln 41)(ex1)(4xx)exex(4xln 44x1x)4xln 41.人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件合作探究 課堂互動(dòng) 合作探究 課堂互動(dòng) 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用 根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用 根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件解決函數(shù)的求導(dǎo)問題，應(yīng)先分析所給函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇正確的公式和法則，對(duì)較為復(fù)雜的求導(dǎo)運(yùn)算，如綜合了和、差、積、商幾種運(yùn)算的函數(shù)，在求導(dǎo)之前應(yīng)先將函數(shù)化簡，然后求導(dǎo)，以減

26、少運(yùn)算量 解決函數(shù)的求導(dǎo)問題，應(yīng)先分析所給函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇正確的人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件解析：(1)y(x2)exx2(ex)2xexx2ex(2xx2)ex.(2)令u2x，ycos u，則yxyuux(cos u)(2x)2sin 2x.人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 寫出下列各函數(shù)的中間變量，并利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 寫出下列各函數(shù)的中間變量，并利用復(fù)合函數(shù)的人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件(2)引入中間變量u(x)2 008x8，則函數(shù)ycos(2 008x8)是由

27、函數(shù)f(u)cos u與u(x)2 008x8復(fù)合而成的，查導(dǎo)數(shù)公式表可得f(u)sin u，(x)2 008.根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可得cos(2 008x8)f(u)(x)(sin u)2 0082 008sin u2 008sin( 2 008x8)人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件(3)引入中間變量u(x)13x，則函數(shù)y213x是由函數(shù)f(u)2u與u(x)13x復(fù)合而成的，查導(dǎo)數(shù)公式表得f(u)2uln 2，(x)3，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可得(213x)f(u)(x)2uln 2(3)32uln 23213xln 2.人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件復(fù)合

28、函數(shù)求導(dǎo)的注意事項(xiàng)(1)求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，關(guān)鍵在于分析清楚函數(shù)的復(fù)合關(guān)系，選好中間變量(2)要分清每一步的求導(dǎo)是哪個(gè)變量對(duì)哪個(gè)變量的求導(dǎo)，不能混淆，如ycos 2x可由ycos u和u2x復(fù)合而成，第一步為y對(duì)u求導(dǎo)，第二步為u對(duì)x求導(dǎo)(3)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)后，要把中間變量換成自變量的函數(shù)(4)開始學(xué)習(xí)求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要一步步寫清楚，熟練后中間步驟可省略特別提醒：只要求會(huì)求形如f(axb)的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的注意事項(xiàng)人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件求曲線的切線方程 已知函數(shù)f(x)x3x16.

29、(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(2，6)處的切線方程；(2)直線l為曲線yf(x)的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo) 求曲線的切線方程 已知函數(shù)f(x)x3x16.思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決切線問題的關(guān)鍵是判斷已知點(diǎn)是否是切點(diǎn)若已知點(diǎn)是切點(diǎn)，則該點(diǎn)處的切線斜率就是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；如果已知點(diǎn)不是切點(diǎn)，則應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)，再借助兩點(diǎn)連線的斜率公式進(jìn)行求解 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決切線問題的關(guān)鍵是判斷已知點(diǎn)是否是切點(diǎn)3已知拋物線yax2bxc通過點(diǎn)(1,1)，且在點(diǎn)(2，1)處與直線yx3相切，求a，b，c的值解析：因?yàn)閥ax2bxc過點(diǎn)(1,1)，所以ab

30、c1.y2axb，曲線過點(diǎn)(2，1)的切線的斜率為4ab1.3已知拋物線yax2bxc通過點(diǎn)(1,1)，且在點(diǎn)(人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件高效測評(píng) 知能提升 高效測評(píng) 知能提升 謝謝觀看！謝謝觀看！1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用自主學(xué)習(xí) 新知突破自主學(xué)習(xí) 新知突破1結(jié)合實(shí)例，直觀探索并掌握函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系2能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，并能夠利用單調(diào)性證明一些簡單的不等式3會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)1結(jié)合實(shí)例

31、，直觀探索并掌握函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系已知函數(shù)f(x)sin x，其導(dǎo)函數(shù)f(x)cos x，已知函數(shù)f(x)sin x，其導(dǎo)函數(shù)f(x)cos x問題3試探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系提示3當(dāng)f(x)0時(shí)，f(x)為增函數(shù)，當(dāng)f(x)0單調(diào)_f(x)0(或f(x)0時(shí)，f(x)在相應(yīng)的區(qū)間上是_；當(dāng)f(x)0時(shí)，f(x)在相應(yīng)的區(qū)間上是_4結(jié)合定義域?qū)懗鰡握{(diào)區(qū)間利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本步驟 定義域增函數(shù)減函數(shù)1確定函數(shù)f(x)的_利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間注意的問題(1)在利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先要確定函數(shù)的定義域，解決問題的過程中只能在定義域內(nèi)，通過討論導(dǎo)

32、數(shù)的符號(hào)來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)如果一個(gè)函數(shù)具有相同單調(diào)性的單調(diào)區(qū)間不止一個(gè)，那么這些單調(diào)區(qū)間中間不能用“”連接，而只能用“逗號(hào)”或“和”字隔開 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間注意的問題1函數(shù)yx33x的單調(diào)減區(qū)間是()A(，0)B(0，)C(1,1) D(，1)，(1，)解析：y3x23，由y3x230得1x0，故排除A、C.又f(x)在(0，)上有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，故排除B，故選D.答案：D人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： (1)函數(shù)的定義域?yàn)镽.y2x24x2x(x2)令y0，則2x(x2)0，解得x0或x2.所以函數(shù)

33、的單調(diào)遞增區(qū)間為( ，0)，(2，)令y0，則2x(x2)0，解得0 x2.所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽.人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)求定義域；(2)解不等式f(x)0(或f(x)0)；(3)把不等式的解集與定義域求交集得單調(diào)區(qū)間特別提醒：(1)單調(diào)區(qū)間不能“并”，即不能用“”符號(hào)連接，只能用“，”或“和”隔開(2)導(dǎo)數(shù)法求得的單調(diào)區(qū)間一般用開區(qū)間表示 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： 2(1)求函數(shù)f(x)3x22ln x的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)f(x)ln(xa)x2，若f(1)0，求a的值，并討論f(x)的單調(diào)區(qū)間2(1)求函數(shù)f

34、(x)3x22ln x的單調(diào)區(qū)間；人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件求含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 思路點(diǎn)撥函數(shù)解析式中含有參數(shù)時(shí)，討論其單調(diào)性(或求其單調(diào)區(qū)間)問題，往往要轉(zhuǎn)化為解含參數(shù)的不等式問題，這時(shí)應(yīng)對(duì)所含參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆诸愑懻?，做到不重不漏，最后要將各種情況分別進(jìn)行表述求含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 思路點(diǎn)撥函數(shù)解析式中含有參數(shù)人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件討論含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，通常歸結(jié)為求含參不等式的解集問題，而對(duì)含有參數(shù)的不等式要針對(duì)具體情況進(jìn)行討論，但要始終

35、注意定義域?qū)握{(diào)性的影響以及分類討論的標(biāo)準(zhǔn) 討論含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，通常歸結(jié)為求含參不等式的解集問人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍若函數(shù)f(x)ax3x2x5在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍若函數(shù)f(x)ax3x2x人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件1.一般地，已知函數(shù)的單調(diào)性，如何求參數(shù)的取值范圍？ 1.一般地，已知函數(shù)的單調(diào)性，如何求參數(shù)的取值范圍？ 2注意事項(xiàng)：一般地，最后要檢驗(yàn)參數(shù)的取值能否使f(x)恒等于0.若f(x)恒等于0，則參數(shù)的這個(gè)值應(yīng)舍去；若只有在個(gè)別點(diǎn)處有f(x)0，則由f(x)0(或f(

36、x)0)恒成立解出的參數(shù)取值范圍為最后解人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件4已知函數(shù)f(x)2axx3，x(0,1，a0，若f(x)在(0,1上是增函數(shù)，求a的取值范圍4已知函數(shù)f(x)2axx3，x(0,1，a0，已知函數(shù)f(x)ln(1x)x，求f(x)的單調(diào)區(qū)間已知函數(shù)f(x)ln(1x)x，求f(x)的單調(diào)區(qū)間【錯(cuò)因】錯(cuò)解的原因是忽視了函數(shù)的定義域本題中含有對(duì)數(shù)函數(shù)，首先應(yīng)確定函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)數(shù)f(x)，進(jìn)而判斷單調(diào)區(qū)間人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件高效測評(píng) 知能提升 高效測評(píng) 知能提升 謝謝觀看！謝謝觀看！1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 1.3.2函數(shù)

37、的極值與導(dǎo)數(shù) 自主學(xué)習(xí) 新知突破自主學(xué)習(xí) 新知突破1了解函數(shù)極值的概念，會(huì)從幾何的角度直觀理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，并會(huì)靈活應(yīng)用2掌握函數(shù)極值的判定及求法3掌握函數(shù)在某一點(diǎn)取得極值的條件4增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí)，提高運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本思想去分析和解決實(shí)際問題的能力1了解函數(shù)極值的概念，會(huì)從幾何的角度直觀理解函數(shù)的極值與導(dǎo)已知yf(x)的圖象(如圖)問題1當(dāng)xa時(shí)，函數(shù)值f(a)有何特點(diǎn)？提示1在xa的附近，f(a)最小， f(a)并不一定是yf(x)的最小值已知yf(x)的圖象(如圖)問題2試分析在xa的附近導(dǎo)數(shù)的符號(hào)提示2在xa附近的左側(cè)，曲線的切線斜率小于零，即f(x)0.問題3f(a)值是

38、什么？提示3f(a)0.人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件若函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xa的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)xa附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都小，f(a)_；而且在點(diǎn)xa附近的左側(cè)_，右側(cè)_，就把點(diǎn)a叫做函數(shù)yf(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)yf(x)的極小值極小值點(diǎn)與極小值 0f(x)0若函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xa的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)xa附若函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xb的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)xb附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都大，f(b)_；而且在點(diǎn)xb附近的左側(cè)_ ，右側(cè)_，就把點(diǎn)b叫做函數(shù)yf(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)yf(x)的極大值極大值點(diǎn)與極大值 0f(x)0f(x)0f(x)0f(x)0求函數(shù)yf

39、(x)的極值的方法是：函數(shù)極值的求法 f(x)2極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系(1)可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)(2)不可導(dǎo)點(diǎn)可能是極值點(diǎn)，也可能不是極值點(diǎn)(3)導(dǎo)數(shù)為0是極值點(diǎn)：yx2，y(0)0，x0是極小值點(diǎn)2極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件1下圖是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象，給出下列命題：1下圖是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象，給出3是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)；1是函數(shù)yf(x)的最小值點(diǎn)；yf(x)在x0處切線的斜率小于零；yf(x)在區(qū)間(3,1)上單調(diào)遞增則正確命題的序號(hào)是()ABC D人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件解

40、析：由導(dǎo)函數(shù)圖象知函數(shù)f(x)在(，3)上單調(diào)遞減，(3，)上單調(diào)遞增，f(3)0，f(0)0，x3是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，正確答案：B人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件2函數(shù)y(x21)31的極值點(diǎn)是()A極大值點(diǎn)x1 B極大值點(diǎn)x0C極小值點(diǎn)x0 D極小值點(diǎn)x1解析：y6x(x21)20有三個(gè)根，x11，x20，x31，由解y0得x0；由解y0得x0，解得a2，或a20，解得a2.故2a2，或a0，即44x30 x1，f(x)1，f(x)4xx4在x1時(shí)取得極大值，且f(1)3，而f(1)5，f(2)8，f(x)4xx4在1,2上的最大值為f(1)，最小值為f(2)，故選B.答案：B人教版高

41、中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件2函數(shù)f(x)2xcos x在(，)上()A無最值 B有極值C有最大值 D有最小值解析：f(x)2sin x0恒成立，所以f(x)在(，)上單調(diào)遞增，無極值，也無最值答案：A人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件合作探究 課堂互動(dòng) 合作探究 課堂互動(dòng) 求函數(shù)的最值 求下列函數(shù)的最值思路點(diǎn)撥要求區(qū)間a，b上函數(shù)的最值，只需求出函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值，最后與端點(diǎn)處函數(shù)值比較大小即可求函數(shù)的最值 求下列函數(shù)的最值(1)f(x)2x312x，(1)f(x)2x312x，人教版高中數(shù)學(xué)選修

42、2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)最值要注意的問題：(1)求f(x)，令f(x)0，求出在(a，b)內(nèi)使導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，同時(shí)還要找出導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)(2)比較三類點(diǎn)處的函數(shù)值：導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)及區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，其中最大者便是f(x)在a，b上的最大值，最小者便是f(x)在a，b上的最小值特別提醒：比較極值與端點(diǎn)函數(shù)值的大小時(shí)，可以作差、作商或分類討論 導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)最值要注意的問題： 1求下列各函數(shù)的最值(1)f(x)x42x23，x3,2；(2)f(x)x33x26x2，x1,1解析：(1)f(x)4x34x，令f(x)4x(x1)(x1)0得x1，或x0，或

43、x1.1求下列各函數(shù)的最值當(dāng)x變化時(shí)，f(x)及f(x)的變化情況如下表：當(dāng)x3時(shí)，f(x)取最小值60；當(dāng)x1或x1時(shí)，f(x)取最大值4.x3(3，1)1(1,0)0(0,1)1(1,2)2f(x)000f(x)60極大值4極小值3極大值45當(dāng)x變化時(shí)，f(x)及f(x)的變化情況如下表：x3(2)f(x)3x26x63(x22x2)3(x1)23，f(x)在1,1內(nèi)恒大于0，f(x)在1,1上為增函數(shù)故x1時(shí)，f(x)最小值12；x1時(shí)，f(x)最大值2.即f(x)的最小值為12，最大值為2.人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件已知函數(shù)的最值求參數(shù) 已知函數(shù)的最值求參數(shù) 人教版高中數(shù)學(xué)選修2

44、-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件解決由函數(shù)的最值來確定參數(shù)問題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性確定某些極值就是函數(shù)的最值，同時(shí)由于系數(shù)a的符號(hào)對(duì)函數(shù)的單調(diào)性有直接的影響，其最值也受a的符號(hào)的影響，因此，需要進(jìn)行分類討論本題是運(yùn)用最值的定義，從逆向出發(fā)，由已知向未知轉(zhuǎn)化，通過待定系數(shù)法，布列相應(yīng)的方程，從而得出參數(shù)的值 解決由函數(shù)的最值來確定參數(shù)問題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性確定2已知函數(shù)f(x)ax36ax2b在1,2上有最大值3，最小值29，求a，b的值解析：依題意，顯然a0.因?yàn)閒(x)3ax212ax3ax(x4)，x1,2，所以令f(x)0，解得x10

45、，x24(舍去)2已知函數(shù)f(x)ax36ax2b在1,2上有(1)若a0，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：由上表知，當(dāng)x0時(shí)，f(x)取得最大值，所以f(0)b3.又f(2)16a3，f(1)7a3，故f(1)f(2)，所以當(dāng)x2時(shí)，f(x)取得最小值，即16a329，a2.x1(1,0)0(0,2)2f(x)0f(x)7ab極大值16ab(1)若a0，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件與最值有關(guān)的恒成立問題已知函數(shù)f(x)ax4ln xbx4c(x0)在x1處取得極值3c，其中a，b，c為常數(shù)若對(duì)任意x

46、0，不等式f(x)2c2恒成立，求c的取值范圍思路點(diǎn)撥 與最值有關(guān)的恒成立問題已知函數(shù)f(x)ax4ln xb人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件有關(guān)恒成立問題，一般是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題求解時(shí)要確定這個(gè)函數(shù)，看哪一個(gè)變量的范圍已知，即函數(shù)是以已知范圍的變量為自變量的函數(shù)一般地，f(x)恒成立f(x)max；f(x)恒成立f(x)min. 有關(guān)恒成立問題，一般是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題求解時(shí)要確定3已知函數(shù)f(x)x33x29xc，當(dāng)x2,6時(shí)，f(x)2|c|恒成立，求c的取值范圍解析：f(x)x33x29xc，f(x)3x26x9.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)隨x的變化如下表：x(，1)1(

47、1,3)3(3，)f(x)00f(x)極大值c5極小值c273已知函數(shù)f(x)x33x29xc，當(dāng)x2,而f(2)c2，f(6)c54，當(dāng)x2,6時(shí)，f(x)的最大值為c54，要使f(x)2|c|恒成立，只要c542|c|即可，當(dāng)c0時(shí)，c5454；當(dāng)c0時(shí)，c542c，c18.c(，18)(54，)，此即為參數(shù)c的取值范圍人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件求函數(shù)f(x)x33x29x5，x5,6的最大值和最小值【錯(cuò)解】f(x)3x26x9.令f(x)3x26x90，解得x1或x3.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f(x)的變化情況如下表：從上表可知，函數(shù)f(x)的最大值為10，最小值為22.x(5，1)

48、1(1,3)3(3,6)f(x)00f(x)1022求函數(shù)f(x)x33x29x5，x5,6的【錯(cuò)因】錯(cuò)解的原因在于忽視閉區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值將f(x)的各極值與函數(shù)端點(diǎn)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)就是最大值，最小的一個(gè)就是最小值如果僅僅是求最值，還可將上面的辦法簡化，只需將所有可能為極值點(diǎn)的函數(shù)值與端點(diǎn)函數(shù)值進(jìn)行比較，最大的即為最大值，最小的即為最小值函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上一定存在最大值與最小值，且一定不要忽略端點(diǎn)的函數(shù)值【正解】由f(x)的定義域?yàn)殚]區(qū)間5,6，而f(5)150，f(6)59，與函數(shù)的極值比較，可知函數(shù)f(x)的最大值為59，最小值為150.【錯(cuò)因】錯(cuò)解的原因在于忽

49、視閉區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值將f(x)的高效測評(píng) 知能提升 高效測評(píng) 知能提升 謝謝觀看！謝謝觀看！14生活中的優(yōu)化問題舉例 14生活中的優(yōu)化問題舉例 自主學(xué)習(xí) 新知突破自主學(xué)習(xí) 新知突破1通過實(shí)例體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用2能夠利用導(dǎo)數(shù)解決簡單的實(shí)際生活中的優(yōu)化問題3提高綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解題的能力，培養(yǎng)化歸轉(zhuǎn)化的思想意識(shí)1通過實(shí)例體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用下面是某品牌飲料的三種規(guī)格不同的產(chǎn)品，若它們的價(jià)格如下表所示，則對(duì)消費(fèi)者而言，選擇哪一種更合算呢？下面是某品牌飲料的三種規(guī)格不同的產(chǎn)品，若它們的價(jià)格如下表所示提示對(duì)消費(fèi)者而言，選擇規(guī)格為2 L的飲料更為合算規(guī)格(L)21.250.6價(jià)格(元

50、)5.14.52.5提示對(duì)消費(fèi)者而言，選擇規(guī)格為2 L的飲料更為合算規(guī)格利用導(dǎo)數(shù)解決有關(guān)函數(shù)的最大值、最小值的實(shí)際問題，體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)與幾何有關(guān)的最值問題(求幾何圖形或幾何體的面積與體積的最值)；(2)與物理學(xué)有關(guān)的最值問題；(3)與利潤及其成本有關(guān)的最值問題導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用 利用導(dǎo)數(shù)解決有關(guān)函數(shù)的最大值、最小值的實(shí)際問題，體現(xiàn)在以下幾解決優(yōu)化問題的基本思路 解決優(yōu)化問題的基本思路 解決優(yōu)化問題的一般步驟：(1)審題：閱讀理解文字表達(dá)的題意，分清問題和結(jié)論，找出問題的主要關(guān)系(2)建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，主要是函數(shù)模型：引入恰當(dāng)?shù)淖兞?/p>

51、，把待求最值的對(duì)象表示為該變量的函數(shù)解決優(yōu)化問題的一般步驟：(3)解模：把數(shù)學(xué)問題化歸為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解此處主要是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值(4)結(jié)合實(shí)際問題的實(shí)際意義，對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證評(píng)估，定性定量分析，作出正確的判斷，并確定其答案人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件答案：C答案：C解析：原油溫度的瞬時(shí)變化率為f(x)x22x(x1)21(0 x5)，所以當(dāng)x1時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率取得最小值1.答案：D解析：原油溫度的瞬時(shí)變化率為f(x)x22x(x3做一個(gè)容積為256 dm3的方底無蓋水箱，它的高為_dm時(shí)最省材料答案：43做一個(gè)容積為256 dm3的

52、方底無蓋水箱，它的高為_人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件合作探究 課堂互動(dòng) 合作探究 課堂互動(dòng) 面積容積最大最小問題 用長為90 cm，寬為48 cm的長方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器先在四角分別截掉一個(gè)大小相同的小正方形，然后把四邊翻折90，再焊接而成問該容器的高為多少時(shí)，容器的容積最大？最大容積是多少？面積容積最大最小問題 用長為90 cm，寬為48 cm的長人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件解決面積或體積的最值問題，要正確引入變量，將面積或體積表示為變量的函數(shù)，結(jié)合實(shí)際問題的定義域，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值 解決面積或體積的最值問題，

53、要正確引入變量，將面積或體積表示1用長為18 m的鋼條圍成一個(gè)長方體的框架，要求長方體的長與寬之比為21，則該長方體的長、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？1用長為18 m的鋼條圍成一個(gè)長方體的框架，要求長方體的長人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件費(fèi)用最省(成本最低)問題費(fèi)用最省(成本最低)問題人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件令h(x)0，得x80，當(dāng)x(0,80)時(shí)，h(x)0，h(x)是增函數(shù)當(dāng)x80時(shí)，h(x)取到極小值h(80)11.25.h(x)在(0,120上只有一個(gè)極值，它是最小值答：當(dāng)汽車以80千米/時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油

54、最少，最少為11.25升人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件1.用料最省問題是日常生活中常見的問題之一，解決這類問題要明確自變量的意義以及最值問題所研究的對(duì)象正確書寫函數(shù)表達(dá)式，準(zhǔn)確求導(dǎo)，結(jié)合實(shí)際做答2利用導(dǎo)數(shù)的方法解決實(shí)際問題當(dāng)在定義區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)使f(x)0時(shí)，如果函數(shù)在這點(diǎn)有極大(小)值，那么不與端點(diǎn)值比較，也可以知道在這個(gè)點(diǎn)取得最大(小)值 1.用料最省問題是日常生活中常見的問題之一，解決這類問題要人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件利潤最大問題某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元(3a5

55、)的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元(9x11)時(shí)，一年的銷售量為(12x)2萬件(1)求分公司一年的利潤L(萬元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤L最大？并求出利潤L的最大值Q(a) 利潤最大問題某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件1.利潤最大問題是生活中常見的一類問題，一般根據(jù)“利潤收入成本”建立函數(shù)關(guān)系式，再利用導(dǎo)數(shù)求最大值求解時(shí)要注意：價(jià)格要大于成本，否則就會(huì)虧本；銷量要大于0，否則不會(huì)獲利2用導(dǎo)數(shù)

56、解最值應(yīng)用題，一般應(yīng)分為五個(gè)步驟：(1)建立函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x)；(2)求導(dǎo)函數(shù)y；(3)令y0，求出相應(yīng)的x0；(4)指出xx0處是最值點(diǎn)的理由；(5)對(duì)題目所問作出回答，求實(shí)際問題中的最值問題時(shí)，可以根據(jù)實(shí)際意義確定取得最值時(shí)變量的取值1.利潤最大問題是生活中常見的一類問題，一般根據(jù)“利潤收3某商品每件成本9元，售價(jià)30元，每星期賣出432件如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低額x(單位：元，0 x21)的平方成正比已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，每星期多賣出24件(1)將一個(gè)星期的商品銷售利潤表示成x的函數(shù)；(2)如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大？3某商

57、品每件成本9元，售價(jià)30元，每星期賣出432件如果解析：(1)設(shè)商品降價(jià)x元，則多賣的商品數(shù)為kx2，若記商品在一個(gè)星期的獲利為f(x)，則有f(x)(30 x9)(432kx2)(21x)(432kx2)又由已知條件，24k22，于是有k6，所以f(x)6x3126x2432x9 072，x0,21人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件 (2)根據(jù)(1)，f(x)18x2252x43218(x2)(x12)當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：故當(dāng)x12時(shí)，f(x)取得極大值因?yàn)閒(0)9 072，f(12)11 664，所以定價(jià)為301218元能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大x0,2)2

58、(2,12)12(12,21f(x)00f(x)極小值極大值 (2)根據(jù)(1)，f(x)18x2252x432甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時(shí))的平方成正比，比例系數(shù)b(b0)；固定部分為a元(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千米/時(shí))的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版高中數(shù)學(xué)選修2

59、-2全套課件高效測評(píng) 知能提升 高效測評(píng) 知能提升 謝謝觀看！謝謝觀看！15定積分的概念1.5.1曲邊梯形的面積1.5.2汽車行駛的路程 15定積分的概念自主學(xué)習(xí) 新知突破自主學(xué)習(xí) 新知突破1理解連續(xù)函數(shù)的概念，了解定積分的實(shí)際背景及“以直代曲”“以不變代變”的思想方法2會(huì)用分割、近似代替、求和、取極限的方法求曲邊梯形的面積和汽車行駛的路程1理解連續(xù)函數(shù)的概念，了解定積分的實(shí)際背景及“以直代曲”“觀察圖和圖，其中陰影部分的面積可用梯形的面積公式來求，而圖中陰影部分有一邊是曲線段觀察圖和圖，其中陰影部分的面積可用梯形的面積公式來求，而問題如何求圖中陰影部分的面積呢？提示若把區(qū)間a，b分成許多小區(qū)

60、間，進(jìn)而把陰影部分拆分為一些小曲邊梯形，近似地求出這些小曲邊梯形的面積，分割的曲邊梯形數(shù)目越多，所求得的面積越精確 人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件如果函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間I上的圖象是一條_的曲線，那么就把它稱為區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)連續(xù)不斷如果函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間I上的圖象是一條_1曲邊梯形：由直線xa，xb(ab)，y0和曲線yf(x)所圍成的圖形稱為曲邊梯形(如圖)2求曲邊梯形面積的方法與步驟：(1)分割：把區(qū)間a，b分成許多小區(qū)間，進(jìn)而把曲邊梯形拆分為一些_ (如圖)；(2)近似代替：對(duì)每個(gè)小曲邊梯形“_”，即用_的面積近似代替小曲邊梯形的面積，得到每個(gè)小曲邊梯形面積的_