一元二次方程全章講義精修

1、優(yōu)選文檔優(yōu)選文檔PAGEPAGE29優(yōu)選文檔PAGE用愛陪同成長用信奉迎載夢想叮當(dāng)課堂學(xué)習(xí)講義學(xué)生姓名：任課教師：上課時間：學(xué)習(xí)主題：第一章一元二次方程知識點1：一元二次方程的定義1定義：方程是整式方程它只含有一個未知數(shù)未知數(shù)的最高次數(shù)是22一般式：一元二次方程的一般形式為ax2bxc0（a，b，c是已知數(shù)，a0）。其中ax2是二次項，a二次項是系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；是常數(shù)項。典例解析：題型1：定義例1：以下關(guān)于x的方程，哪些必然是一元二次方程？（1）23；（）x26x0；（）xx5；x2523（4）x20；52x(x3)2x21；6）ax2bxc0（）（例2：已知關(guān)于x的方程x

2、m(m1)x20是一元二次方程時，則m_；（m1）xm21（m1）20是一元二次方程時，則m；例3：已知關(guān)于x的方程例4：已知（m+3）x23mx1=0是一元二方程，則m的取值范圍是。例5：試證明：無論m取何實數(shù)，關(guān)于x的方程(m28m17)x22mx10都是一元二次方程題型2：一般式大雄有哆啦A夢，成長路上沒煩惱；你有叮當(dāng)課堂，學(xué)習(xí)路上無難題！第1頁共28頁用愛陪同成長用信奉迎載夢想例1：將以下方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。（1）5x27x；（2）x2x38；（3）3x4x3x222例2:填表方程x21=2xx7x2063y2=0（x2）（2x+3）=6一

3、般式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項課堂檢測：1、以下方程必然是一元二次方程的是_（只填序號）（1）x2=5；（2）x2+xy+3=0；1（4）mx2+x+1=0（m0）；（5）ax2+bx+c=0；（3）x+=2；x（6）2x2+3x+1=0；（7）x2+1=0；（8）2x4+x=032、一元二次方程（2x+1）（x1）=3x+1化為一般形式是_，二次項是_，一次項是_，常數(shù)項是_3、一元二次方程1x2=7的二次項系數(shù)是_，一次項系數(shù)是_，?常數(shù)項是_3、關(guān)于x的方程(m3)x2mx50是一元二次方程，則m的取值范圍為_。45、關(guān)于x的方程(m21)x2(m1)x2x301）當(dāng)m滿足_條件時，方程

4、為一元二次方程；2）當(dāng)m滿足_條件時，方程為一元一次方程；知識點2：一元二次方程的解（根）使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。如：當(dāng)x2時，x23x20所以x2是x23x20方程的解。大雄有哆啦A夢，成長路上沒煩惱；你有叮當(dāng)課堂，學(xué)習(xí)路上無難題！第2頁共28頁用愛陪同成長用信奉迎載夢想典例解析：題型1：利用解求方程中某字母的值例1：已知關(guān)于x的方程x2kx60的一個根為x3，則實數(shù)k的值為_。例2：關(guān)于x的一元二次方程(a1)x2xa210的一個根為0，則a的值為_。例3：在關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)中，a,b,c滿足下面等式1）

5、若2）若abc0，則一元二次方程有一根xabc0，則一元二次方程有一根x_。_。題型2：利用根求代數(shù)式的值例1：已知若x1是方程ax2bx10(a0)的一個解，則2013ab=_。例2：已知m,n是方程x22x10的兩根，則代數(shù)式(7m214m3)(3n26n500)的值為。_例3：已知m是方程x22x10的一個解，且7m214ma8，則a的值為_。例4：已知實數(shù)a是一元二次方程x22014x10的根，則代數(shù)式a22013a2014的值為_。a21例5：已知a是方程x23x10的根1）則a34a2）則a32a224a1=_；2a1=_。當(dāng)堂檢測：1、已知1是關(guān)于x的一元二次方程(m1)x2x1

6、0的一個根，則m的值為_。2、若m是方程x22016x10的一個根，則(m22016m3)(m22016m4)的值為_。3、已知x1是一元二次方程ax2bx400的一個根，且ab，則a2b2的值為_。2a2b4、已知關(guān)于x的一元二次方程x2axb0有一個非零根b，則ab的值為_。5、若x23x10，則x2的值為_。x4x216、若正數(shù)a是一元二次方程x25xm0的一個根，a是一元二次方程x25xm0的一個根，大雄有哆啦A夢，成長路上沒煩惱；你有叮當(dāng)課堂，學(xué)習(xí)路上無難題！第3頁共28頁用愛陪同成長用信奉迎載夢想則m的值為_。7、已知x2x10，代數(shù)式x43x1的值為_。8、若是x2x10，那么代

7、數(shù)式x32x27的值為_。9、若關(guān)于x的一元二次方程(2k3)x22kx94k20有一個根為0，則k的值為_。知識點3：直接開方法解一元二次方程利用平方根的定義直接開方來求一元二次方程的解的方法叫做直接開方法如：（1）x2aa0的解是xa；（2）x2nn0的解是xnm；m（3）mxn2cm0,且cm0的解是xcn。m題型1：直接開方法解一元二次方程例1：用直接開平方法解以下一元二次方程（1）9x2160；（2）x52160；（3）x523x12例2：解以下方程（1）2x280（）（）(2x1)2(21)22(x1)(x1)13（4）(x1)2(2x3)2（5）(x2)28（6）1(x1)250

8、2大雄有哆啦A夢，成長路上沒煩惱；你有叮當(dāng)課堂，學(xué)習(xí)路上無難題！第4頁共28頁用愛陪同成長用信奉迎載夢想題型2：綜合提升例1：用直接開方法解以下方程，其中無解的是（）A、x230B、2x20C、x290D、(x2)20例2：若關(guān)于x的方程(x2)2m有解，則m的取值范圍為_。例3：若關(guān)于x的方程(x2)2m2有解，則此方程的解為_。例4：若關(guān)于x的方程m(x1)2n有解，則m、n要滿足的條件是_。例5：已知關(guān)于x的方程ax2b的兩根為m1和2m7，則方程的兩根分別為_；=_。a例6：若方程(xa)2b的解是x11,x23,則a_,b_。當(dāng)堂檢測：1、若方程(xm)2k0有實數(shù)根，則k的取值范圍

9、為_。2、已知一元二次方程(a1)x2axa210的一個根為0，則a的值為_。3、若方程4x2(m2)x10的左邊是一個完滿平方式，則m的值為_。4、解以下方程（1）3(2x1)2120（）2)(3x2)82(3x(3)4x24x14（）(x1)2(2x3)24（5）4(x1)290（6）x22x15大雄有哆啦A夢，成長路上沒煩惱；你有叮當(dāng)課堂，學(xué)習(xí)路上無難題！第5頁共28頁用愛陪同成長用信奉迎載夢想知識點4：解一元二次方程（二）方法2：配方法解一元二次方程第一步：方程化為一般形式第二步：二次項系數(shù)化為1第三步：常數(shù)項移到等式右側(cè)（步驟）:第四步：等式兩邊加一次項系數(shù)一般的平方第五步：改為(x

10、a)2b的形式第六步：直接開方法(*(oo)豬頭們注意啦關(guān)于方程(xn)2p的根的談?wù)摚海?）當(dāng)p0時，方程有兩個不等的實數(shù)根x1np，x2np；（2）當(dāng)p=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根x1x2n；（3）當(dāng)p0時，方程無實數(shù)根。題型1：完滿平方式知識回顧例1：填空（1）x28x_(x_)2（2）x26x_(x_)2（3）y210y_(y_)2親，請自己總結(jié)出配完滿平方式需要加的常數(shù)項與一次項系數(shù)的關(guān)系！d=(*)b_例2：已知x22(m1)x16是完滿平方式，則m的值為_。例3：若x26xm2是完滿平方公式，則m的值為_。大雄有哆啦A夢，成長路上沒煩惱；你有叮當(dāng)課堂，學(xué)習(xí)路上無難題！第6頁共2

11、8頁用愛陪同成長用信奉迎載夢想例4：依照完滿平方式填空（1）x23x_(x_)2（2）x25x_(x_)2（3）x24x_(x_)2(4)x2x_(x_)23題型2：用配方法解一元二次方程例1：用配方法解以下方程：（1）289（）2（）2xx2x4x1033x5x2（4）3y2123y（5）4x25x10（6）x223x40例2：用配方法求解以下問題（1）求2x2-7x+2的最小值；（）求-3x2+5x+1的最大值。2例3：用配方法證明（1）2610的值恒小于0（）2的值恒大于0 xx12x1024x大雄有哆啦A夢，成長路上沒煩惱；你有叮當(dāng)課堂，學(xué)習(xí)路上無難題！第7頁共28頁用愛陪同成長用信奉

12、迎載夢想當(dāng)堂檢測：1、用配方法解方程x22x10時，配方法所得的方程是（）A、(x1)20B、(x1)20C、(x1)22D、(x1)222、已知一元二次方程x22xm0，配方法解該方程，配方后的方程為（）A、(x1)2m21B、(x1)2m1C、(x1)21mD、(x1)2m13、用配方法填空（1）x22x_(x_)2（2）x2px_(x_)24、當(dāng)m_時，代數(shù)式x28xm是完滿平方式；當(dāng)k_時，代數(shù)式x2kx3為完滿平方公式。5、已知x2y24x6y130，x,y為實數(shù)，則xy=_。6、解以下方程（1）1x24x50（2）2x27x604（3）6x2x20（4）3x25x20大雄有哆啦A夢

13、，成長路上沒煩惱；你有叮當(dāng)課堂，學(xué)習(xí)路上無難題！第8頁共28頁用愛陪同成長用信奉迎載夢想知識點5：根的鑒識式1根的鑒識式：b24ac（其中a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項）當(dāng)b24ac0,方程有兩個不相等的根；當(dāng)b24ac0,方程有兩個相等的根；當(dāng)b24ac0,方程無實數(shù)解。典例解析：題型1：依照鑒識式判斷根的情況例1：方程x23x60的根的情況（）A、該方程有兩個相等的實數(shù)根B、該方程有兩個不相等的實數(shù)根C、該方程沒有實數(shù)根D、無法確定例2：不解方程判斷以下方程根的情況（1）22310（）2（）12xxx3x40 x40232（4）23240（）y23y3xx5題型2：利用跟的鑒識

14、式求方程中某個字母的值或取值范圍例1：若一元二次方程x22xm0有實數(shù)根，則m的取值范圍為_。例2：關(guān)于x一元二次方程kx2x10有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為_。例3：關(guān)于x的一元二次方程x2mxn0有兩個相等的實數(shù)根，則n的值為_。m例4：關(guān)于x的一元二次方程(a6)x28x60有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是_。例5：若關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0，a,c異好，則方程根的情況為_。例6：若關(guān)于x的一元二次方程ax22(a2)xa0有實數(shù)根，那么實數(shù)a的取值范圍是_。題型3：利用根的鑒識式證明方程根的情況例1：已知關(guān)于x的一元二次方程x2kx30。（1）求證：無論k為何實數(shù)，方程

15、總有兩個不相等的實數(shù)根（2）當(dāng)k2時，用配方法解此一元二次方程。大雄有哆啦A夢，成長路上沒煩惱；你有叮當(dāng)課堂，學(xué)習(xí)路上無難題！第9頁共28頁用愛陪同成長用信奉迎載夢想例2：已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2(4k1)x3k30（k為整數(shù)）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根例3：已知關(guān)于x的方程x2(m2)x(2m1)0（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根（2）若方程的一個根為1，央求出方程的另一個根。例4：已知關(guān)于x的一元二次方程mx2(3m2)x2m20（m0）（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根（2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別x1,x2（其中x1x2），若y是關(guān)于m的函數(shù)，且yx22x1，求這個函

16、數(shù)的函數(shù)解析式大雄有哆啦A夢，成長路上沒煩惱；你有叮當(dāng)課堂，學(xué)習(xí)路上無難題！第10頁共28頁用愛陪同成長用信奉迎載夢想當(dāng)堂檢測：1、不解方程，判斷以下方程解的情況（1）22340（）22xx（3）5(x1)7x024y912y2、關(guān)于任意實數(shù)k，關(guān)于x的方程x22(k1)xk22k10的根的情況為_。3、當(dāng)t=_時，關(guān)于x的一元二次方程2x2tx20有兩個相等的實數(shù)根。4、若方程2x22x3a40有兩個不相等的實數(shù)根，則a2a2168a=_。5、已知關(guān)于x的一元二次方程mx22(2m1)x4m10。當(dāng)m為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？6、求證：關(guān)于x的一元二次方程x2(2m)x1m0恒有兩

17、個實數(shù)根7、已知關(guān)于x的方程x2axa20（1）當(dāng)該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一個根（2）求證：無論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根大雄有哆啦A夢，成長路上沒煩惱；你有叮當(dāng)課堂，學(xué)習(xí)路上無難題！第11頁共28頁用愛陪同成長用信奉迎載夢想知識點6：公式法解方程2方法三：公式法解一元二次方程第一步：確定a、b、c的值第二步：用根的鑒識式b24ac判斷方程可否有根步驟第三步：當(dāng)b24ac0,方程有根，利用公式xbb24ac；2a當(dāng)b24ac0,方程無實數(shù)解。典例解析：題型1：公式法解方程例1：解以下方程（1）3x210 x60（2）x22x40（3）x24x30（4）2x23x

18、20題型2：與幾何結(jié)合的題型例1：在等腰三角形ABC中，三邊長分別為a,b,c，其中a5，若關(guān)于x的方程x2(b2)x6b0有兩個相等的實數(shù)根，求ABC的周長。大雄有哆啦A夢，成長路上沒煩惱；你有叮當(dāng)課堂，學(xué)習(xí)路上無難題！第12頁共28頁用愛陪同成長用信奉迎載夢想例2：已知關(guān)于x的一元二次方程(ac)x22bx(ac)0，其中a,b,c,分別為ABC的三邊長（1）若是x1是方程的根，是判斷ABC的形狀，并說明原由。（2）若是方程有兩個相等的實數(shù)根，是判斷ABC的形狀，并說明原由。（3）若是ABC是等邊三角形，試求出這個一元二次方程的根。例3：已知YABCD的兩邊AB、AD的長是關(guān)于x的方程x2

19、mxm10的兩個實數(shù)根。241）當(dāng)m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長？2）若AB的長為2，那么平行四邊形ABCD的周長為多少？當(dāng)堂檢測：1、已知方程x23xp0，且b24ac29，則p_。2、用公式法解以下方程（1）2220（）2（）2xx2x22x103x2x30大雄有哆啦A夢，成長路上沒煩惱；你有叮當(dāng)課堂，學(xué)習(xí)路上無難題！第13頁共28頁用愛陪同成長用信奉迎載夢想知識點6：因式分解法解方程因式分解法解一元二次方程（常有形式）第一種形式：ax2bx0（a0），用提公因式法。第二種形式：(xa)(xb)(xa)，移項，提取公因式。第三種形式：x2(pq)xpq0，用十字相乘法

20、。典例解析：題型1：因式分解解一元二次方程例1：解以下一元二次方程（1）3y2y0（）12（）2xx2234xx0（4）20（）232xx5y2y（6）xx04例2：解以下方程（1）x(x1)x1（2）(x2)(x3)(x3)（3）1x(x3)3x2（4）(x1)(x2)1x0（5）(1)22(1)0（）2yyy6(2x3)2x30大雄有哆啦A夢，成長路上沒煩惱；你有叮當(dāng)課堂，學(xué)習(xí)路上無難題！第14頁共28頁用愛陪同成長用信奉迎載夢想例3：解以下方程（1）28150（）2（）2yy2y17y3003y7y600（4）210210（）22xx5xx200（6）2x26x600（7）2720（）2

21、（）2xx8y11y6009y7y440題型2：綜合提升例1：已知一元二次方程x2pxq0的兩個根分別為x12,x23，則原方程可化為（）A、(x2)(x3)0B、(x2)(x3)0C、(x2)(x3)0D、(x2)(x3)0例2：若方程x2pxq0與方程2(x3)(x5)0的根同樣，則p_,q_.例3：已知一元二次方程x2bxc0的兩個根分別為x12,x23，則二次三項式x2bxc可分解為_。例4：在實數(shù)范圍為定義一種運算“*”，其規(guī)則為aba2b2，依照這個規(guī)矩，方程(x2)50的解為_。大雄有哆啦A夢，成長路上沒煩惱；你有叮當(dāng)課堂，學(xué)習(xí)路上無難題！第15頁共28頁用愛陪同成長用信奉迎載夢

22、想例5：若關(guān)于x的方程x2mx20與x2(m1)xm0有同樣的實數(shù)根，則m的值為_。例6：已知k為非負(fù)數(shù)，方程x2(k1)xk0（1）考據(jù)該方程有兩個實數(shù)根；（2）求方程x2(k1)xk0的解。當(dāng)堂檢測：1、用因式分解法解以下一元二次方程：(1)3x22x；(2)x(x2)(x2)0；(3)t(2t1)3(2t1)（4）2x22x02、解以下方程（1）3x(x2)2(2x)（2）3x(x1)22x（3）9(2x5)225(13x)2大雄有哆啦A夢，成長路上沒煩惱；你有叮當(dāng)課堂，學(xué)習(xí)路上無難題！第16頁共28頁用愛陪同成長用信奉迎載夢想知識點7：根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程ax2bxc0的兩個根x

23、1,x2則x1x2b；x1x2caa典例解析：題型1：依照根與系數(shù)關(guān)系求代數(shù)式的值例1：不解方程，求以下方程的兩根之和和兩根之積（1）2x230（）2（）2x7x3033x(x2)5例2：當(dāng)m取何值時，方程x2mxm10分別適合以下條件：（1）兩根之和為2（2）兩根互為倒數(shù)（3）兩根互為相反數(shù)例3：若方程2x(x3)1的兩個根分別為x1,x2，則（1）x12x2x1x22=_(2)x12x22=_（3）11=_(4)x2x1=_x1x2x1x2題型2：綜合題型例1：已知m,n是方程x22x50的兩個根，則m2mn3mn_。例2：方程x2(m6)xm0有兩個相等的實數(shù)根，且滿足1xx12，則m的

24、值是。xxx_例3：當(dāng)m_時，一元二次方程x24xm0有實根；當(dāng)m時，兩根同為正；當(dāng)m_時，兩根異號。例4：已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x22(m1)xm250的兩個實數(shù)根（1）若(x11)(x21)28，求m的值（2）已知等腰ABC的一邊長為7，若x1,x2恰好是ABC別的兩邊的長，求這個三角形的周長大雄有哆啦A夢，成長路上沒煩惱；你有叮當(dāng)課堂，學(xué)習(xí)路上無難題！第17頁共28頁用愛陪同成長用信奉迎載夢想例5：已知p2p10，1qq20且pq1，求pq1的值q例6：若關(guān)于x的一元二次方程x24xk30的兩個實數(shù)根x1,x2，且滿足x13x2，試求出方程的兩個實數(shù)根及k的值。例7：已知關(guān)

25、于x的一元二次方程x22xk10的兩個實數(shù)根分別是x1和x2（1）求k的取值范圍（2）若是12121，且k為整數(shù)，求k的值xxxx例8：關(guān)于x的一元二次方程x2(m3)xm20（1）證明：方程總有兩個不相等的實數(shù)根（2）設(shè)這個方程的兩個實數(shù)根為x1,x2，且x1x22，求m的值及方程的根大雄有哆啦A夢，成長路上沒煩惱；你有叮當(dāng)課堂，學(xué)習(xí)路上無難題！第18頁共28頁用愛陪同成長用信奉迎載夢想當(dāng)堂檢測：1、若,是方程x23x10的兩個實數(shù)根，則22=_。2、已知m和n是方程2x25x30的兩根，則11=_。mn3、設(shè)x1,x2是一元二次方程x222，則a_。4x30的兩個根，且2x1(x25x23

26、)a4、已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程a2x2(2a3)x10的兩個實數(shù)根，若是112，那么x1x2a的值為_。5、已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x22(m1)xm250的兩個實數(shù)根（1）若(x11)(x21)28，求m的值（2）已知等腰ABC的一邊長為7，若x1,x2恰好是ABC別的兩邊的長，求這個三角形的周長知識點8：一元二次方程的實責(zé)問題（一）一元二次方程應(yīng)用題的一般解題步驟：1、完滿地系統(tǒng)審清題意；2、掌握住問題中的等量關(guān)系；3、正確地求解方程并檢驗解的合理性。典例解析：題型1：流傳問題例1、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個

27、人？大雄有哆啦A夢，成長路上沒煩惱；你有叮當(dāng)課堂，學(xué)習(xí)路上無難題！第19頁共28頁用愛陪同成長用信奉迎載夢想例2：某種電腦病毒流傳特別快，若是一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染，請用學(xué)過的知識解析，每輪感染中平均一臺電腦會感染多少臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會高出700臺？例3：早期，甲肝流行，曾有2人同時患病，經(jīng)過兩輪傳染后，總合有64人患病，求平均一人能傳染幾個人。題型2：互動問題例1：參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進(jìn)行一次比賽，共比賽90場比賽，共有多少個隊參加比賽？例2：生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈予一件，全組共

28、互贈了182件，這個小組共有多少名同學(xué)？大雄有哆啦A夢，成長路上沒煩惱；你有叮當(dāng)課堂，學(xué)習(xí)路上無難題！第20頁共28頁用愛陪同成長用信奉迎載夢想題型3：平均變化率問題種類一（平均上漲）例1：某城市2006年終已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2008年終增加到363公頃設(shè)綠化面積平均每年的增加率為x，由題意，所列方程正確的選項是（）A300(1x)=363B300(1x)2=363C300(12x)=363D363(1x)2=300例2：某地區(qū)睜開“科技下鄉(xiāng)”活動三年來，接受科技培訓(xùn)的人員累計達(dá)95萬人次，其中第一年培訓(xùn)了20萬人次。設(shè)每年接受科技培訓(xùn)的人次的平均增加率

29、都為x，依照題意列出的方程是_。例3：某商場一月份的營業(yè)額為200萬元,已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元,若是平均每個月增加率為x,則由題意列方程應(yīng)為。例4：汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進(jìn)我國現(xiàn)代化建設(shè)某汽車銷售公司2005年盈利1500萬元，到2007年盈利2160萬元，且從2005年到2007年，每年盈利的年增加率同樣（1）該公司2006年盈利多少萬元？（2）若該公司盈利的年增加率連續(xù)保持不變，預(yù)計2008年盈利多少萬元？種類二：變化率問題（平均下降）例1：某廠制造某種商品,原來每件產(chǎn)品的成本是100元,由于千錘百煉設(shè)備,提升生產(chǎn)技術(shù),連續(xù)兩次降低成本,兩次降價后的成本是81元,則平均每次降

30、低成本的百分率是多少？大雄有哆啦A夢，成長路上沒煩惱；你有叮當(dāng)課堂，學(xué)習(xí)路上無難題！第21頁共28頁用愛陪同成長用信奉迎載夢想例2：恒利商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強管理，改進(jìn)經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上漲，十二月份的銷售額達(dá)到了193.6萬元，求這兩個月的平均增加率例3：某商品，經(jīng)兩次調(diào)價后現(xiàn)在價格比原來的價格少了36%，求兩次降價的平均變化率.當(dāng)堂檢測：1、某商品原售價289元,經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為256元,設(shè)平均每次降價的百分率為x,則下面所列方程中正確的選項是()A、2891x2256B、2561x2C、289(12x)256D、256(1

31、2x)2892892、某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個.設(shè)該廠五、六月份平均每個月的增加率為x，那么x滿足的方程是（）A、50(1)2182、2xB5050(1x)50(1x)18C、50(12x)182D、5050(1x)50(12x)183、某校九年級學(xué)生畢業(yè)時，每個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了2070張相片，若是全班有x名學(xué)生，依照題意，列出方程為（）A、x(x1)2070B、x(x1)2070C、2x(x1)2070 x(x1)D、207024、某種植物的骨干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，骨干、支干和小分

32、支的總數(shù)是91，每個支干長出多少小分支？5、參加一次聚會，每兩人都握一次手，所有人共握手66次，有多少人參加聚會？大雄有哆啦A夢，成長路上沒煩惱；你有叮當(dāng)課堂，學(xué)習(xí)路上無難題！第22頁共28頁用愛陪同成長用信奉迎載夢想6、某商店2月份的營業(yè)額為50萬元，3月份下降了30%，4月份比3月份有所增加，5月份增加率又比4月份的增加率增加了5個百分點，營業(yè)額達(dá)到了48.3萬元，問4、5兩個月的營業(yè)額增加率各為多少？題型4：幾何面積問題例1：如圖，在一塊長為32m，寬為20m的矩形地面上，修建同樣寬的道路，節(jié)余部分種上草坪，若使草坪面積達(dá)到570m2，則道路的寬應(yīng)該是多少m?例2：如圖，某中學(xué)為方便師生

33、活動，準(zhǔn)備在長30m，寬20m的矩形草坪上修兩橫兩縱四條小路，橫縱路的寬度之比為32，若使余下的草坪面積是原來草坪面積的四分之三，則路寬應(yīng)為多少？例3：利用墻的一邊，再用13m的鐵絲網(wǎng)圍三邊，圍成一個面積為20m2的長方形，設(shè)長為xm，可得方程()A、x(13x)20B、x(13x)20C、x(131x)20D、x(132x)20222例4：如圖，某工廠直角墻角處，用可建60米長圍墻的建筑資料圍成一個矩形堆貨場所，中間用同樣的資料分開成兩間，問AB為多長時，所圍成的矩形面積是450平方米？大雄有哆啦A夢，成長路上沒煩惱；你有叮當(dāng)課堂，學(xué)習(xí)路上無難題！第23頁共28頁用愛陪同成長用信奉迎載夢想當(dāng)

34、堂檢測：1、在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條同樣的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，以下列圖，若是要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）、x2130 x14000、x265x3500、x2130 x14000、x265x35002、一塊長方形鐵皮長32cm，寬24cm，四角都截去同樣的小正方形，折起來做成一個無蓋鐵盒，使底面積是原來的一半，求盒子的高。3、如圖某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18m），另三邊用木欄圍成，木欄長35m。雞場的面積能達(dá)到150m2嗎？雞場的面積能達(dá)到180m2嗎？若是能，請你給出設(shè)計方案

35、；若是不能夠，請說明原由。若墻長為am,另三邊用籬笆笆圍成，題中的墻長度am對題目的解起著怎樣的作用?題型5：銷售問題（利潤=每件利潤銷售量）例1：某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，若是每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場檢查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克?，F(xiàn)該商品要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客獲得優(yōu)惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？大雄有哆啦A夢，成長路上沒煩惱；你有叮當(dāng)課堂，學(xué)習(xí)路上無難題！第24頁共28頁用愛陪同成長用信奉迎載夢想例2：某商店將進(jìn)價為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采用提升商品售價減少銷售量的方法增加利

36、潤，若是這種商品每件的銷售價每提升0.5元其銷售量就減少10件，問應(yīng)將每件售價定為多少元時，才能使每天利潤為640元？例3：某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，趕忙減少庫存，商場決定采用適合的降價措施，經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)，若是每件襯衫每降價一元，商場平均每天可多售出2件，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？例4：關(guān)山商場銷售某種電視機(jī)，每臺進(jìn)貨價為2500元，經(jīng)過市場檢查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺電視機(jī)，而當(dāng)銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺商場要想使這種電視機(jī)的銷售利潤每天達(dá)到5000元，每臺電視機(jī)的售價應(yīng)為多少元?例5：某優(yōu)選店以每件21元的價格購進(jìn)一批商品，該商品能夠自行定價，若每件商品售價a元，則可賣出（35010a）件，