兩點求直線方程

1、關于兩點求直線方程第1頁，共16頁，2022年，5月20日，15點44分，星期四 y=kx+b y- y0 =k(x- x0 )k為斜率， P0(x0 ,y0)為經過直線的點 k為斜率，b為截距一、復習、引入1). 直線的點斜式方程：2). 直線的斜截式方程：第2頁，共16頁，2022年，5月20日，15點44分，星期四 解：設直線方程為：y=kx+b例1.已知直線經過P1(1,3)和P2(2,4)兩點,求直線的方程一般做法：由已知得：解方程組得：所以:直線方程為: y=x+2方程思想 舉例 第3頁，共16頁，2022年，5月20日，15點44分，星期四還有其他做法嗎？ 為什么可以這樣做，這樣

2、做的根據(jù)是什么？第4頁，共16頁，2022年，5月20日，15點44分，星期四即： 得: y=x+2 設P(x,y)為直線上不同于P1 , P2的動點,與P1(1,3)P2(2,4)在同一直線上,根據(jù)斜率相等可得：二、直線兩點式方程的推導第5頁，共16頁，2022年，5月20日，15點44分，星期四 已知兩點P1 ( x1 , y1 ),P2(x2 , y2),求通過這兩點的直線方程解：設點P(x,y)是直線上不同于P1 , P2的點可得直線的兩點式方程：kPP1= kP1P2記憶特點：1.左邊全為y，右邊全為x2.兩邊的分母全為常數(shù) 3.分子，分母中的減數(shù)相同 推廣 第6頁，共16頁，202

3、2年，5月20日，15點44分，星期四不是! 是不是已知任一直線中的兩點就能用兩點式 寫出直線方程呢？ 兩點式不能表示平行于坐標軸或與坐標軸重合的直線注意： 當x1 x2或y1= y2時,直線P1 P2沒有兩點式程.(因為x1 x2或y1= y2時,兩點式的分母為零,沒有意義) 那么兩點式不能用來表示哪些直線的方程呢?？三、兩點式方程的適應范圍第7頁，共16頁，2022年，5月20日，15點44分，星期四 若點P1 (x1 , y1 ),P2( x2 , y2)中有x1 x2,或y1= y2,此時過這兩點的直線方程是什么?當x1 x2 時方程為： x x當 y1= y2時方程為： y = y第

4、8頁，共16頁，2022年，5月20日，15點44分，星期四 例2:已知直線 l 與x軸的交點為A(a,0),與y軸的交點為B(0,b),其中a0,b0,求直線l 的方程解:將兩點A(a,0), B(0,b)的坐標代入兩點式, 得:即所以直線l 的方程為：四、直線的截距式方程第9頁，共16頁，2022年，5月20日，15點44分，星期四截距可是正數(shù),負數(shù)和零 注意：不能表示過原點或與坐標軸平行或重合的直線 直線與 x 軸的交點(o,a)的橫坐標 a 叫做直線在 x 軸上的截距是不是任意一條直線都有其截距式方程呢?截距式直線方程: 直線與 y 軸的交點(b,0)的縱坐標 b 叫做直線在 y 軸上

5、的截距第10頁，共16頁，2022年，5月20日，15點44分，星期四 過(1,2)并且在兩個坐標軸上的截距相等的直線有幾條?解: 兩條例3:那還有一條呢？y=2x (與x軸和y軸的截距都為0)所以直線方程為：x+y-3=0a=3把(1,2)代入得：設:直線的方程為: 舉例 第11頁，共16頁，2022年，5月20日，15點44分，星期四解：三條 (2) 過(1,2)并且在兩個坐標軸上的截距的絕對值相等的直線有幾條? 解得：a=b=3或a=-b=-1直線方程為：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x設第12頁，共16頁，2022年，5月20日，15點44分，星期四 例4:已知角形的三個頂點是

6、A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，求BC邊所在的直線方程，以及該邊上中線的直線方程.解：過B(3,-3),C(0,2)兩點式方程為：整理得：5x+3y-6=0這就是BC邊所在直線的方程.五、直線方程的應用第13頁，共16頁，2022年，5月20日，15點44分，星期四 BC邊上的中線是頂點A與BC邊中點M所連線段，由中點坐標公式可得點M的坐標為：即整理得：x+13y+5=0這就是BC邊上中線所在的直線的方程. 過A(-5,0),M 的直線方程M第14頁，共16頁，2022年，5月20日，15點44分，星期四中點坐標公式：則 若P1 ，P2坐標分別為( x1 ，y1 ), (x2 ，y2)且中點M的坐標