面向稀薄流非線性本構(gòu)預(yù)測的機(jī)器學(xué)習(xí)方法

1、面向稀薄流非線性本構(gòu)預(yù)測的機(jī)器學(xué)習(xí)方法摘要：稀薄非平衡流域內(nèi)連續(xù)介質(zhì)假設(shè)已經(jīng)失效，主要圍繞Boltzmann方程及模型方程對稀薄非平衡流開展理論與 計(jì)算研究，統(tǒng)一氣體動(dòng)理論格式(UGKS)是其中一種代表性方法在稀薄非平衡流數(shù)值模擬中，Navier-Stokes (N-S)方 程連續(xù)介質(zhì)假設(shè)已經(jīng)失效，不能有效描述流場非平衡特征 UGKS方法雖然計(jì)算精度高，但速度空間離散導(dǎo)致計(jì)算效率 低下，多維高速條件下數(shù)值計(jì)算難以開展基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的思想，在N-S方程與UGKS方法的研究基礎(chǔ)上發(fā)展出了一 種稀薄非平衡流非線性本構(gòu)關(guān)系求解方法(DNCR)%該方法以N-S與UGKS求解器獲得的流場數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果作為

2、 訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，基于流場特征參數(shù)采用極端隨機(jī)樹算法生成機(jī)器學(xué)習(xí)模型，對預(yù)測流場中線性黏性應(yīng)力項(xiàng)與熱流項(xiàng)進(jìn)行非 線性修正，并耦合非線性本構(gòu)關(guān)系求解宏觀守恒方程得到目標(biāo)狀態(tài)稀薄非平衡流動(dòng)數(shù)值解針對DNCR方法中所采用 的機(jī)器學(xué)習(xí)方法-極端隨機(jī)樹模型，通過二維頂蓋驅(qū)動(dòng)方腔流算例對高維非線性建模涉及的特征參數(shù)選取、參數(shù)調(diào)優(yōu)開 展了相關(guān)驗(yàn)證工作，選取若干典型狀態(tài)對極端隨機(jī)樹模型的泛化性能開展研究，并評(píng)估了相關(guān)模型與方法的計(jì)算精度與 計(jì)算效率%關(guān)鍵詞：稀薄非平衡流；本構(gòu)關(guān)系；數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)；極端隨機(jī)樹；模型參數(shù)錢學(xué)森根據(jù)努森數(shù)Kn定義流體的稀薄程 度，將流動(dòng)區(qū)域劃分為連續(xù)流域(Kn 0.01 )、 滑移流域(0.

3、 01 Kn 0. 1 )、過渡流域(0.1 Kn 10 )，稀薄非 平衡流域包含除連續(xù)流域以外的3大流域(1) %連續(xù)流域符合流體力學(xué)連續(xù)介質(zhì)假設(shè)條件， 連續(xù)介質(zhì)流體力學(xué)是其理論基礎(chǔ)，其中最具有代 表性的控制方程為Navier-Stokes (N-S)方程，形 成了以廣義牛頓定律和傅里葉熱傳導(dǎo)定律為基礎(chǔ) 的基于 NSF (Navier-Stokes-Fourier)關(guān)系的連續(xù) 流數(shù)值模擬計(jì)算方法，此方法的發(fā)展為其他各種 方法的建立提供了寶貴經(jīng)驗(yàn)稀薄非平衡流域中 氣體稀薄屬性逐漸凸顯，例如物面出現(xiàn)了十分顯 著的速度滑移與溫度跳躍現(xiàn)象此時(shí)在物面附近 的努森層內(nèi)，連續(xù)介質(zhì)假設(shè)已經(jīng)失效，準(zhǔn)確地說是

4、基于3大守恒方程(質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守 恒)推導(dǎo)出來的黏性應(yīng)力項(xiàng)與熱流項(xiàng)已經(jīng)不能再 簡單使用低階宏觀物理量(速度、溫度)的梯度線 性表征，即線性本構(gòu)關(guān)系已經(jīng)不再適用于精準(zhǔn)描 述稀薄非平衡流動(dòng)問題對稀薄非平衡流問題的研究主要圍繞稀薄氣 體流動(dòng)控制方程Boltzmann方程開展，它是 分子氣體動(dòng)力學(xué)的基本方程，可以不受努森數(shù)的 限制對連續(xù)流到自由分子流整個(gè)流域進(jìn)行統(tǒng)一描述。Boltzmann方程是一個(gè)復(fù)雜的七維積分/微 分方程，大部分研究均是對其直接或者間接求解, 發(fā)展形成了多種數(shù)值計(jì)算方法與理論，統(tǒng)一氣體 動(dòng)理論格式(Unified Gas-Kinetic Scheme, UGKS)是其中

5、一種代表性方法。UGKS方法 使用 Boltzman 方程的 Bhatnagar!Gross-Krook (BGK)&-類模型方程作為控制方程，用有限個(gè)離 散速度替代整個(gè)速度空間，在一定條件下均能給 出較為準(zhǔn)確的流動(dòng)特征，具備求解各流域多尺度 問題的能力30 UGKS方法采用BGK類模型方 程基于當(dāng)?shù)胤e分解對通量進(jìn)行構(gòu)造，將分子運(yùn)動(dòng) 與碰撞過程自然地耦合在一起，物理意義更加明 確，突破了 DSMC方法由解耦處理所帶來的計(jì)算 時(shí)間步長小于分子的平均碰撞時(shí)間、計(jì)算單元網(wǎng) 格尺度小于分子平均自由程的限制。但由于 UGKS方法在求解過程中依賴速度分布函數(shù)對 速度空間進(jìn)行離散，這對計(jì)算與存儲(chǔ)的要求非常

6、高，多維與高速條件下計(jì)算效率較低！隨著計(jì)算機(jī)理論與技術(shù)的迅猛發(fā)展，大數(shù)據(jù) 時(shí)代啟發(fā)了人類思考問題新的思維，基于數(shù)據(jù)驅(qū) 動(dòng)和機(jī)器學(xué)習(xí)的研究方式也應(yīng)運(yùn)而生！研究人員 開始通過機(jī)器學(xué)習(xí)的方法解決流體力學(xué)領(lǐng)域中難 以解決的問題，目前在氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)&沁、湍流問 題項(xiàng)、非定常氣動(dòng)力建模16-20等領(lǐng)域上已經(jīng)開 展了很多卓有成效的研究工作！以N-S方程和UGKS方法為理論基礎(chǔ)，提出 了一種適用于稀薄非平衡流數(shù)值模擬的基于數(shù)據(jù) 驅(qū)動(dòng)非線性本構(gòu)關(guān)系(Data-driven Nonlinear Constitutive Relations, DNCR)的數(shù)值計(jì)算方 法?；诹鲌鎏卣鲄?shù)采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法對N-S 方

7、程線性的黏性應(yīng)力項(xiàng)與熱流項(xiàng)進(jìn)行非線性離散 重構(gòu)，理論適用范圍可以覆蓋較大來流努森數(shù)條 件，通過耦合非線性本構(gòu)關(guān)系求解宏觀守恒方程 得到待預(yù)測狀態(tài)稀薄非平衡流動(dòng)數(shù)值解！與傳統(tǒng) 機(jī)器學(xué)習(xí)建模方法摒棄基本物理規(guī)律直接對數(shù)據(jù) 進(jìn)行訓(xùn)練與預(yù)測的思想相比，DNCR方法未拋棄 物理規(guī)律而是對流體本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行修正后耦合守 恒方程迭代求解，同時(shí)保留了數(shù)據(jù)建模與物理建 模的優(yōu)點(diǎn)，方法物理意義更加清晰明確。在DNCR方法中，采用的具體機(jī)器學(xué)習(xí)算法 為極端隨機(jī)樹zl-zz ( Extremely Randomized Trees)算法。在機(jī)器學(xué)習(xí)算法中，針對所研究的 具體問題選取低冗余、高代表性的特征參數(shù)對于 機(jī)器學(xué)

8、習(xí)算法的泛化性能和運(yùn)行效率具有重要影 響。本文擬通過二維頂蓋驅(qū)動(dòng)方腔流算例對高維 非線性建模涉及的特征參數(shù)選取、參數(shù)調(diào)優(yōu)開展 相關(guān)驗(yàn)證與研究工作，選取若干典型狀態(tài)對極端 隨機(jī)樹模型的泛化性能開展研究，并評(píng)估相關(guān)模 型與方法的計(jì)算精度與計(jì)算效率！1數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)非線性本構(gòu)關(guān)系計(jì)算方法DNCR基于N-S方程和UGKS方法的數(shù)值 模擬計(jì)算結(jié)果作為流場樣本訓(xùn)練數(shù)據(jù)，采用機(jī)器 學(xué)習(xí)方法構(gòu)建熱流/應(yīng)力項(xiàng)與流場特征參數(shù)的高 維復(fù)雜非線性回歸關(guān)系模型，對N-S方程本構(gòu)關(guān) 系進(jìn)行非線性修正。通過耦合數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的非線性 本構(gòu)關(guān)系求解宏觀量守恒方程得到稀薄非平衡流 數(shù)值解！DNCR方法計(jì)算流程如圖1所示，歐代表在 N-S流

9、場數(shù)值模擬結(jié)果中提取的特征參數(shù)，作為 機(jī)器學(xué)習(xí)模型的輸入量，為標(biāo)記參數(shù)，作為機(jī) 器學(xué)習(xí)模型的輸出量，即機(jī)器學(xué)習(xí)模型建立了 歐 與之間的復(fù)雜高維回歸關(guān)系，與非線性本構(gòu) 物理建模函數(shù)的區(qū)別在于其本構(gòu)關(guān)系沒有具體數(shù) 學(xué)表達(dá)式，而是全流域存在離散當(dāng)?shù)赜成?? ,所形成的離散本構(gòu)映射關(guān)系在全流場計(jì)算 域適用！而模型泛化性能取決于訓(xùn)練集特征代表 性與特征參數(shù)選取,理論上若特征參數(shù)選擇未涉 及到任何與空間網(wǎng)格與當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)值直接相關(guān)的參 數(shù)且訓(xùn)練集包含相似的非平衡流動(dòng)特征，機(jī)器學(xué) 習(xí)模型就具備一定的遷移預(yù)測能力！訓(xùn)練輸入:特征參數(shù)預(yù)測輸入:喘參數(shù)耦合非線性本構(gòu)關(guān)系求解N-S方程得訓(xùn)練輸入:特征參數(shù)預(yù)測輸入:喘參

10、數(shù)預(yù)測輸出:標(biāo)記參數(shù)機(jī)器學(xué)習(xí)模型圖1 預(yù)測輸出:標(biāo)記參數(shù)機(jī)器學(xué)習(xí)模型Fig. 1 Schematic of DNCRDNCR方法的一個(gè)重要特點(diǎn)是訓(xùn)練與預(yù)測 過程相對獨(dú)立，圖1中紅線與綠線分別表示了訓(xùn) 練與預(yù)示流程。模型訓(xùn)練過程通過對包含不同典 型流動(dòng)特征的基礎(chǔ)流場數(shù)據(jù)集開展訓(xùn)練，獲得歐 與(&之間的復(fù)雜回歸關(guān)系。而預(yù)測過程則首先 采用N-S求解器對待預(yù)測狀態(tài)開展初步計(jì)算，獲 得待預(yù)測當(dāng)?shù)靥卣髦?，然后采用已訓(xùn)練生成的 回歸關(guān)系=? (&得到待預(yù)測流場當(dāng)?shù)貥?biāo)記值 ,最終通過時(shí)間推進(jìn)方式求解質(zhì)量、動(dòng)量與能 量守恒方程，耦合非線性本構(gòu)關(guān)系完成計(jì)算，守恒 方程為子氣體Ar作為模擬氣體，其動(dòng)力黏性系數(shù)(

11、采用逆冪律公式)24*計(jì)算：(3)單原子氣體Ar物性參數(shù)取= 2.272 X10%Pa( s,O0 = 300 K,+ = 1. 667,Fr = 0. 667,E=208. 16 J/(kg . K),其中(o 為 Ar 在溫度 O# 下 的動(dòng)力黏性系數(shù)，O0為Sutherland溫度常量，+ 為比熱比，F(xiàn)r為普朗特?cái)?shù)，$為氣體常數(shù)，逆冪律 冪次取e = 0. 72。計(jì)算狀態(tài)如表1所示。對于一維激波結(jié)構(gòu)，如前所述將UGKS數(shù)值)Q +)E,)F,)El ( )3, _ B)8)9)8)9式中：；為守恒量E、F為無黏通量E, #3,為黏性 通量?？刂品匠讨叙ば詰?yīng)力張量與熱流項(xiàng)表達(dá)式為(1)模擬

12、結(jié)果中的=8、，8、磬、萼數(shù)據(jù)提取出來作為/ 4)u I,8，(61 ( ( 8 4(61(9 4(61)+/ 4)u)9DNCR計(jì)算程序的讀入數(shù)據(jù)。計(jì)算收斂后對比 DNCR、N-S、UGKS密度速度U、壓強(qiáng)F、溫度 O等基本物理量，如圖2圖5所示。可以看出 DNCR的計(jì)算結(jié)果與N-S相比更加接近UGKS 的計(jì)算結(jié)果，表明了本文所提出的本構(gòu)關(guān)系非線 性修正方案的正確性與可行性。,89)u)8參數(shù),89)u)8參數(shù)數(shù)值來流馬赫數(shù)Ma8. 0激波上游靜壓/Pa73 477激波上游靜溫/K288. 15表1 一維Ar激波結(jié)構(gòu)計(jì)算狀態(tài)Table 1 Calculation state of one-d

13、imensionalArgon shock structure圖2激波結(jié)構(gòu)密度分布Fig. 2 Density distributions in shock wave,98 = ,89,(61 ( (9 4(61 + )8 4 (61 ) +/)u . )k()9 )8_ /4 k |，99 (61 . 9 4(61 TOC o 1-5 h z / 4)v)0)0 =8 = 8(61 -()8 4(61 )+()8)()0)0=9 = =9心-()9 l(6l)+()9)(2)式中：，為黏性應(yīng)力項(xiàng)(為黏性系數(shù)；O為溫度； U、K為速度； 為熱傳導(dǎo)系數(shù)=為熱流項(xiàng)；下標(biāo) (ag表示待預(yù)測流場當(dāng)?shù)貥?biāo)

14、記值。式(1)與式(2) 隨著時(shí)間推進(jìn)，相關(guān)熱流、應(yīng)力張量與流場梯度量 向標(biāo)記值趨近，最終完成計(jì)算收斂，獲得待預(yù)測流 場定常解。當(dāng)物體或擾動(dòng)源的速度大于擾動(dòng)信息的傳播 時(shí)，擾動(dòng)無法向上游傳播所形成的強(qiáng)壓縮間斷稱 為激波。一維激波結(jié)構(gòu)是最簡單、最基本的非平 衡流動(dòng)現(xiàn)象之一，是研究本構(gòu)關(guān)系與非平衡流動(dòng) 的典型算例，可以用來對模型進(jìn)行驗(yàn)證230N-S、UGKS、DNCR相同網(wǎng)格下，采用單原7SEM圖3激波結(jié)構(gòu)速度分布7SEMFig. 3 Velocity distributions in shock wave圖4激波結(jié)構(gòu)壓強(qiáng)分布Fig. 4 Pressure distributions in sho

15、ck wave圖5激波結(jié)構(gòu)溫度分布Fig. 5 Temperature distributions in shock wave2訓(xùn)練數(shù)據(jù)集生成本文選取圖6所示頂蓋驅(qū)動(dòng)方腔流動(dòng)作為測 試算例，計(jì)算網(wǎng)格如圖7所示，計(jì)算網(wǎng)格為61X 61均勻網(wǎng)格，速度離散為28X28O選取5組稀薄 非平衡流動(dòng)狀態(tài)生成訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，計(jì)算狀態(tài)如表 2所示。圖6頂蓋驅(qū)動(dòng)方腔流示意圖Fig. 6 Schematic of lid-driven cavity flow1.00.60.40.200.20.40.60.81.0 x圖7二維頂蓋驅(qū)動(dòng)方腔流計(jì)算網(wǎng)格1.00.60.40.200.20.40.60.81.0 xFig. 7

16、 Grid of two!d imensiona l lid-driven cavity flow表2二維方腔計(jì)算狀態(tài)參數(shù)數(shù)值方腔尺寸/m參數(shù)數(shù)值方腔尺寸/m1上平板移動(dòng)速度/(m s-1)50努森數(shù)Kn0. 5/0. 7/1. 0/1. 3/1/5來流靜溫/K273壁面溫度/K2733機(jī)器學(xué)習(xí)模型在二維頂蓋驅(qū)動(dòng)方腔流問題中，標(biāo)記參數(shù)(&共包括: TOC o 1-5 h z .)u2)T . )u2)(&共包括:(=! (,3 ! ! ! ! !)8)9)9其中23為張量指示符#本文回歸問題建模使用 并行集成學(xué)習(xí)算法的典型代表$極端隨機(jī)樹! 該算法的基學(xué)習(xí)器采用分類與回歸樹Z5 (Classi

17、fication and Regression Tree, CART) #3.1 CART與極端隨機(jī)樹算法x與y分別為特征輸入和標(biāo)記輸出變量，并 且丫為連續(xù)變量，給定訓(xùn)練數(shù)據(jù)集：d，)(8j, 9) !(8- , 9-) !！(85 , 95 ) + #回歸樹是用于研究回歸問題的決策樹模型， 決策樹是一種樹形結(jié)構(gòu)的基本分類與回歸算法# 在機(jī)器學(xué)習(xí)中決策樹是一個(gè)預(yù)測模型!代表的是 對象屬性(即特征參數(shù))與對象值(即標(biāo)記值)之間 的一種映射關(guān)系# 一個(gè)回歸樹對應(yīng)著輸入空間 (即特征空間)的一個(gè)劃分以及在劃分的單元上的 輸出值。假設(shè)將訓(xùn)練數(shù)據(jù)集所在的輸入空間劃分 為M個(gè)單元:R,R-,*,Rm，這里

18、的單元可以理 解為從最頂端往下依次劃分構(gòu)建的M個(gè)分支,每 個(gè)分支只對應(yīng)一個(gè)輸出值#遞歸地將每個(gè)區(qū)域劃 分為兩個(gè)子區(qū)域并決定每個(gè)子區(qū)域的輸出值c , 構(gòu)建二叉決策樹#1)選擇最優(yōu)切分變量3與切分點(diǎn)s :特征空 間包含多個(gè)特征參數(shù)即特征變量，決策樹的構(gòu)建 就是每層進(jìn)行二叉樹的劃分，劃分時(shí)采用某特征 變量能夠使誤差最小，此變量即為最優(yōu)切分變量, 切分點(diǎn)指的是切分變量進(jìn)行左右劃分的值，小于 此值劃分為左子樹，大于此值劃分為右子樹，切分 時(shí)某切分點(diǎn)能夠使誤差最小即為最優(yōu)切分點(diǎn)#通 過求解：min min , (92 C )- (C1 8+ $13,$)min , (92 c-)-(4)c-8 + $2

19、(3 ,s)遍歷變量3 !對固定切分變量3掃描切分點(diǎn) $ !選擇使式(4)最小的3 ,s) #-)用選定的(j ,$)劃分區(qū)域并決定相應(yīng)的輸 出值:$1 (j $) =)8 | 8() $)$- (j ,$) =)8 | 833 * $)C+ = 1, 92,8 + $+ , + = 1,2(5)5+ 8+Rm(j ,$)繼續(xù)對兩個(gè)子區(qū)域調(diào)用步驟1)、2) !直至 滿足條件#將輸入空間劃分成M個(gè)區(qū)域R1R-,Rm !生成決策樹：Mf(8)=U , 8 + Rm(6),1極端隨機(jī)樹在生成CART過程中選擇劃分 屬性不再是選擇最優(yōu)屬性而是完全隨機(jī)選擇#采 用訓(xùn)練數(shù)據(jù)集進(jìn)行并行訓(xùn)練得到 #選取低冗余

20、、高代表性的特征參數(shù)對機(jī) 器學(xué)習(xí)算法的泛化性能和運(yùn)行效率具有重要影 響#首先從物理機(jī)理上考慮,選擇表征流場稀薄 非平衡特征的參數(shù),例如基于當(dāng)?shù)亓鲌鎏荻鹊木?部努森數(shù)k)gll5,P,T)作為主要的流場特征參 數(shù)!然后嘗試加入其他參數(shù)并最終選取適當(dāng)參數(shù) 集作為流場特征參數(shù)建立特征空間#本文采用方差過濾準(zhǔn)則進(jìn)行特征選擇!方差 越小!表示該特征的數(shù)據(jù)差異越小，可以認(rèn)為這個(gè) 特征對區(qū)分樣本貢獻(xiàn)不大!導(dǎo)致預(yù)測的效果越差! 因此可以剔除此特征或降低特征權(quán)重#另外考慮 到真實(shí)物理問題中不同物理量之間數(shù)據(jù)的量級(jí)可 能存在較大差異!量級(jí)較大導(dǎo)致方差較大!為了避 免這一不利因素!使用標(biāo)準(zhǔn)差與極差的商值消除 量級(jí)影

21、響進(jìn)行特征選擇#max(X) max(X) min(X)式中：X , )81,8-,，8)代表某一特征參數(shù)；) 代表樣本點(diǎn)的數(shù)量；(為X , )81,8-,，8)的 算數(shù)平均值#標(biāo)準(zhǔn)差與極差做商的目的在于消除數(shù)據(jù)量綱的影響！采用二維頂蓋驅(qū)動(dòng)方腔流的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行特征選擇工作！流場中初始待選特征參數(shù)包括p、U、K、P、T、)p )P )P )8 p、U、K、P、T、)p )P )P )8 )x )y )9、K)5 Kn*、K)O方向上各特征參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差情況如圖8所示，特首先從稀薄非平衡特征上考慮，確定了基于當(dāng)?shù)亓鲌鎏荻鹊木植颗瓟?shù)KnGd(p，P，T)作為 主要流場特征參數(shù)。由圖8可知F2、F

22、3、F5即u、 k、O標(biāo)準(zhǔn)差較大，第1組特征參數(shù)選取u、k、首先從稀薄非平衡特征上考慮，確定了基于Kn5、Kn*、Kno，為了對比不同參數(shù)選取對預(yù)測 結(jié)果的影響，選取 5、u、k、*、O、|5、|*、|5、|*、 )8 )8 )y )y所選特征參數(shù)對模型泛化性能的影響，數(shù)值越小Kn5、Kn*、Kno作為第-組特征參數(shù)。本文采用 余弦相似度-6的另一形式為評(píng)價(jià)指標(biāo)用于評(píng)估 所選特征參數(shù)對模型泛化性能的影響，數(shù)值越小Cos_similarity = 1 一手些嚴(yán)(9)式中：Ypredct代表預(yù)測的標(biāo)記值，Yactual代表真實(shí)的 標(biāo)記值，均可看作形如6 = *yi，y-，9n,的向 量，y,代表某

23、網(wǎng)格點(diǎn)標(biāo)記值，n代表計(jì)算網(wǎng)格點(diǎn) 的數(shù)量。采用Kn = 0.7與Kn = 1. 3兩組狀態(tài)對機(jī)器 學(xué)習(xí)模型進(jìn)行訓(xùn)練，對Kn = 1.。狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測并 與Kn = 1.0的UGKS數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，計(jì)算各預(yù) 測量余弦相似度，第1組特征值(6特征值)與第2 組特征值(12特征值)結(jié)果對比如圖9所示。由 圖9可以看出，雖然訓(xùn)練集中特征參數(shù)U、K、O、圖8特征參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差對比Fig. 8 Comparison of standard deviation ofcharacteristic parameters圖9余弦相似度對比Fg.9 Comparson of cos ne s mlartyKnp、Kn*、Kn

24、o的數(shù)據(jù)差異更大，但極端隨機(jī)樹方 法在DNCR中采用12特征值時(shí)泛化性能更優(yōu)， 在本文后續(xù)工作中特征參數(shù)將選用第圖9余弦相似度對比Fg.9 Comparson of cos ne s mlarty數(shù):P、U、K、P、T、5-、)8)8Kn*、Knr !)5 )5 )y在研究具體問題時(shí)，不同機(jī)器學(xué)習(xí)算法中都 有許多的參數(shù)需要人為設(shè)定，即使是同一種算法， 面向不同回歸問題的參數(shù)配置也有所區(qū)別，最終 得到的模型性能表現(xiàn)往往也存在十分明顯的 差別!對于極端隨機(jī)樹算法來說，主要參數(shù)包括框 架參數(shù)：基學(xué)習(xí)器的數(shù)量n_estimators、度量分裂 的標(biāo)準(zhǔn)criterion、是否采用袋外樣本來評(píng)估模型 的好

25、壞oob_score；決策樹參數(shù)：決策樹的每個(gè)節(jié) 點(diǎn)隨機(jī)選擇的最大特征數(shù)max_features、葉子結(jié) 點(diǎn)上應(yīng)有的最少樣例數(shù)min_sampleseaf、決策 樹最大深度max _depth等參數(shù)0本文重點(diǎn)對 n_est imators與 max .features兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行研 究，其余參數(shù)均采取默認(rèn)設(shè)置，研究方法為單一變 量法!本文采用可決系數(shù)&27評(píng)價(jià)參數(shù)調(diào)節(jié)后的模 型優(yōu)劣情況!可決系數(shù)表示一個(gè)隨機(jī)變量與多個(gè) 隨機(jī)變量關(guān)系的數(shù)字特征，即可決系數(shù)值越大越 接近于1時(shí)說明特征參數(shù)對標(biāo)記參數(shù)的解釋程度 越高!res$ -tot(10)式中：表示可決系數(shù); SSre?與SStot分別表示 殘差

26、平方和與總平方和；9 + Y，D為Y均值；9 (10)采用Kn，0.7與Kn，1.3兩組狀態(tài)對機(jī)器 學(xué)習(xí)模型進(jìn)行訓(xùn)練，對Kn = 1.0狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測。 選取 n _estimators 在1,1 000(范圍內(nèi),R- 隨 n_estimators變化趨勢如圖10所示&可以看出 R-最終趨近于一個(gè)比較穩(wěn)定的值，擬合較好且隨 著基學(xué)習(xí)器的數(shù)量增加未出現(xiàn)嚴(yán)重過擬合現(xiàn)象& 如圖11所示，模型的訓(xùn)練時(shí)間與基學(xué)習(xí)器數(shù)目基 本滿足線性關(guān)系，考慮到模型訓(xùn)練的時(shí)間成本，本 文中選取 n_estimators = 300&圖10R-隨基學(xué)習(xí)器數(shù)目變化曲線Fig. 10 R- variation curve wit

27、h n_estimators圖11訓(xùn)練時(shí)間隨基學(xué)習(xí)器數(shù)目變化曲線Fig. 11 Trani time variation curve with n_estimators根據(jù)前文中確定使用的12個(gè)特征值,max_ features在1,12(范圍中取值&為避免偶然誤 差，訓(xùn)練1 000次后取平均值，得到R2值隨maxfeatures 變化趨勢如圖12所示&可以看出在 DNCR方法中極端隨機(jī)樹的預(yù)測準(zhǔn)確性隨著 max_features變化大致呈現(xiàn)遞增的趨勢,max features的大小對模型訓(xùn)練預(yù)測時(shí)間的影響可以 忽略不計(jì)，在本文中選擇max_features = 12&其 余模型參數(shù)及其他待預(yù)

28、測物理量的模型參數(shù)調(diào)優(yōu) 過程與之類似&圖12 R2隨最大特征數(shù)變化曲線Fig. 12 R2 var i at i on curve wi th max_features.DNCR計(jì)算精度與極端隨機(jī)樹泛化性 能分析采用Kn = 0. 7與Kn = 1. 3兩組狀態(tài)對機(jī)器 學(xué)習(xí)模型進(jìn)行訓(xùn)練，選取一組中間狀態(tài)Kn = 1.0A )T .A )T 上一 進(jìn)仃預(yù)測，(=2、) 、 一、 標(biāo))8)8記值預(yù)測結(jié)果如圖13所示&為更好地反映預(yù)測值與真實(shí)值的對比情況, 采用均方誤差(Mean Square Error,MSE)和均方 根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)可以衡 量預(yù)

29、測值同真值之間的偏離程度&MSE = 1, (S；.-.)2(11)RMSE = , 9，-s，)2(12)標(biāo)記值S1S11的MSE、RMSE、R2情況如 表3所示&從表中可以看出MSE與RMSE與標(biāo)記值本身數(shù)據(jù)量級(jí)有關(guān)，并且與其量級(jí)相比! MSE與RMSE的值處于較低水平即預(yù)測效果較 好，通過觀察值也以很好佐證，除S11預(yù)測最 差外，其余均能達(dá)到0.98以上水平將每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)預(yù)測得到的標(biāo)記值讀入DN-CR計(jì)算程序迭代求解守恒方程，最終得到收斂 待預(yù)測K)=1.0時(shí)的流場為了直觀對比計(jì) 算精度，如圖14所示，選擇丁 =0. 5m截線上 DNCR與NS# UGKS方法的物理量分布進(jìn)行 對比01 0

30、00 2 000 3 000網(wǎng)格點(diǎn)編號(hào) 預(yù)測結(jié)果-0.04-0.06-0.081000 2 000 3 000 網(wǎng)格點(diǎn)編號(hào)寸籍藍(lán) Z籍京(g) 偌預(yù)測結(jié)果500.030.020.010-0.01-0.02-0.0301 000 2 000 3 000網(wǎng)格點(diǎn)編號(hào)(e)&“.預(yù)測結(jié)果0.04-0.04-0.0601 000 2 000 3 000網(wǎng)格點(diǎn)編號(hào)(c)Aj預(yù)測結(jié)果1 0009500國 0jg 500-1 00001 000 2 000 3 000網(wǎng)格點(diǎn)編號(hào)(f)A罌預(yù)測結(jié)果網(wǎng)格點(diǎn)編號(hào)5080封 -50-150-200網(wǎng)格點(diǎn)編號(hào) (幻針預(yù)測結(jié)果圖13預(yù)測情況Fig. 13 Predicti

31、on situation表3標(biāo)記值誤差特性Table 3 Error characteristics of predicted values誤差特性S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11MSE8. 12X10!61.39X10!52. 76X10!81. 76X10!81.06X10 825. 4810.850.9632.9116.74175.54RMSE2.85X10!33.72X10!31.66X10!41.33X10!41.03X10!45.053.290.985.744.0913.40R20.994 30.998 30.992 70.998 30.994 70.989 10.

32、 997 10 998 00 999 80 985 77 0 675 5采用式（13）計(jì)算評(píng)估精度提升情況:52-1NCR J2 UGKS)-采用式（13）計(jì)算評(píng)估精度提升情況:52-1NCR J2 UGKS)-(13)52-1:yHgks)-Ts.uos.0圖14 Kn - 1.0計(jì)算結(jié)果對比(y = 0. 5 mFig. 14 Comparison of Kn - 1. 0 calculation results( y - 0. 5 m )式中：若與趨于1,則表明DNCR方法預(yù)測值與 UGKS基本一致；若與趨于0,則表示DNCR預(yù)測 值與N-S方程計(jì)算結(jié)果趨于一致&通過計(jì)算得到y(tǒng) = 0.

33、 5 m截線上U、P、T的 結(jié)果，DNCR相比N-S精度提升分別為92. 23%、 97. 77% 90. 80% &為進(jìn)一步評(píng)估極端隨機(jī)樹的泛化能力，選取 Kn- 0.5與Kn - 1. 5兩個(gè)超出訓(xùn)練集范圍的努 森數(shù)條件開展DNCR計(jì)算，重點(diǎn)考察DNCR方法 的訓(xùn)練集外延數(shù)據(jù)泛化性能&其中y=0.5m截線 DNCR與N-SUGKS方法的y方向速度、溫度與 壓力物理量分布對比分別如圖15、圖16所示。 DNCR較N-Q方程預(yù)測精度提升情況依次為 7.59%、95.71%、71. 20% 和 89. 12%、94.36%、 87.69%,精度計(jì)算公式見式（13）,可以看出在 Kn - 0. 5與Kn - 1. 5條件下,DNCR較N-S方程 預(yù)測精度提升百分比與Kn - 1. 0狀態(tài)時(shí)相比略有 下降，但仍保持較高水平，即DNCR方法中采用極 端隨機(jī)樹模型具有較好的泛化