積分變換的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用

1、積分變換的一些應(yīng)用積分變換將會(huì)講述關(guān)于傅里葉變換和拉普拉斯變換的一些應(yīng)用。傅里葉變換定義些成分合成信號(hào)。設(shè) f(t)是 t 的周期函數(shù)，如果 t 滿足狄里赫萊條件：在下一個(gè)有有限個(gè)極值點(diǎn)；絕對可積。則函數(shù)滿足傅里葉變換：它存在逆變換，則傅里葉逆變換：弦波信號(hào)的頻率、振幅和相位。個(gè)別應(yīng)用種比較不錯(cuò)的應(yīng)用：加密、解密圖像。根據(jù) Candan 等人提出的離散分?jǐn)?shù)傅里葉變換的定義為（n）是帶有 N 個(gè)矢量元素的輸入信號(hào)， 是變換核矩陣， 是分?jǐn)?shù)階。Soo-ChangPei等人將離散分?jǐn)?shù)傅里葉變換核矩陣定義為，當(dāng)N 為偶數(shù)時(shí)，當(dāng) N 為奇數(shù)時(shí)，矩陣， 是一個(gè)對角矩陣，其對角線上的元素是 V 中年每列特征

2、向量 的特征根。我們將NXN DFT 矩陣定義為：，進(jìn)而可以將 階 DFRFT 矩陣定義為：1 / 3?；陔x散分?jǐn)?shù)傅里葉變換的特征向量和特征值方法產(chǎn)生的定義不是唯一的，用不同的分?jǐn)?shù)次冪代替 DFT 矩陣的特征值 =了 MPDFRFTN 點(diǎn) NXN MPDFRFT 矩陣定義為： FRFT 推廣到在 MPDFRFT 域中采用雙自由度編碼進(jìn)行數(shù)字圖像加密解密，兩個(gè)過程分別如下圖：圖像加密過程圖像解密過程在以上加密過程中，參數(shù)矢量和自由相位碼構(gòu)成了 MPDFRFT 域中雙自由相位編碼加密的密鑰。拉普拉斯變換定義拉普拉斯變換是一個(gè)線性變換，可將一個(gè)有引數(shù)實(shí)數(shù) t（t=0）的函數(shù)轉(zhuǎn)換為一個(gè)引數(shù)為復(fù)數(shù) s

3、 的函數(shù)。拉普拉斯變換是對在t0 時(shí)函數(shù)值為零的連續(xù)時(shí)間函數(shù) （t）通過變換式：進(jìn)行變換為復(fù)變量 s 的函數(shù) X（s （t）的“復(fù)頻域”表示方式。個(gè)別應(yīng)用在物理學(xué)中有很多物理系統(tǒng)，如電路系統(tǒng)、自動(dòng)控制系統(tǒng)、振動(dòng)系統(tǒng)等的研2 / 3應(yīng)用。拉普拉斯變換將用時(shí)域分析法描述電路動(dòng)態(tài)過程的常數(shù)線性微分方程轉(zhuǎn)換用拉普拉斯變換，變?yōu)闀r(shí)域原函數(shù)，最后求得時(shí)域響應(yīng)。在S通常時(shí)域激勵(lì)函數(shù)通過查拉普拉斯變換表可得出它們的象函數(shù)。電阻元件R:VAR的 S 域形式為 U(s)=RI(s)，或 I(s)=GU(s)；電感元件 R:VAR的 S 域形式為或；電容元件 C:VAR的 S 域形式為：或；S 域方法分析電路過程的基本步驟為：1.作出時(shí)域電路時(shí)電路的 S 域模型。2.根據(jù) S 域模型，以 KVL,KCL 和元件的 VAR的 S 域形式為依據(jù)，應(yīng)用等效化簡、計(jì)算，得出待求響應(yīng)的象函數(shù)。3.將待求響應(yīng)的象函數(shù)展開為部分分式。4.對待求響應(yīng)的象函數(shù)逐項(xiàng)進(jìn)行拉普拉斯反變換，即得時(shí)域響應(yīng)。結(jié)論總言之，積分變換換這一種為數(shù)理簡化計(jì)算提供巨大方便的方法，在各方面對其不停進(jìn)行研究，以求開發(fā)其更多應(yīng)用。參考文獻(xiàn)周美麗，白宗文，劉生春。多參數(shù)離散分?jǐn)?shù)傅里