華東師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件:第9章-多邊形_第1頁(yè)
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1、第9章 多邊形9.1 三角形 1.認(rèn)識(shí)三角形第9章 多邊形生活中的三角形情境導(dǎo)入生活中的三角形情境導(dǎo)入 三角形是我們?cè)缇驼J(rèn)識(shí)的幾何圖形,它是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形,這三條線段就是三角形的邊.ABCABC探究新知 三角形是我們?cè)缇驼J(rèn)識(shí)的幾何圖形,它是由三條不 三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做三角形的外角.ABC三角形的內(nèi)角三角形的外角D頂點(diǎn)邊 在三角形中,每?jī)蓷l邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角, 三角形中內(nèi)角ABC思考 有多少個(gè)內(nèi)角?多少個(gè)外角?與內(nèi)角A相鄰的外角有幾個(gè)?它們是什么關(guān)系?怎樣畫出ABC 的外角?有 3 個(gè)內(nèi)角,6 個(gè)外角.與內(nèi)角A

2、相鄰的外角有 2 個(gè),它們是對(duì)頂角.將ABC 的一個(gè)內(nèi)角的一邊延長(zhǎng),延長(zhǎng)線與該頂點(diǎn)處三角形的另一條邊所夾的角就是三角形的一個(gè)外角.ABC思考 有多少個(gè)內(nèi)角?多少個(gè)外角練習(xí)圖中有幾個(gè)三角形( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 C練習(xí)圖中有幾個(gè)三角形( )A. 3 B. 4試一試圖中三個(gè)三角形的內(nèi)角各有什么特點(diǎn)?(1)(3)(2)三個(gè)內(nèi)角均為銳角有一個(gè)內(nèi)角是直角有一個(gè)內(nèi)角是鈍角試一試圖中三個(gè)三角形的內(nèi)角各有什么特點(diǎn)?(1)(3)(2)三三角形可以按角來(lái)分類:所有內(nèi)角都是銳角銳角三角形;有一個(gè)內(nèi)角是直角直角三角形;有一個(gè)內(nèi)角是鈍角鈍角三角形.銳角三角形鈍角三角形直角三角形三角形可以按角來(lái)分類

3、:銳角鈍角直角試一試圖中三個(gè)三角形的邊各有什么特點(diǎn)?(1)(2)(3)三邊互不相等有兩條邊相等三條邊都相等試一試圖中三個(gè)三角形的邊各有什么特點(diǎn)?(1)(2)(3)三邊 我們把有兩條邊相等的三角形稱為等腰三角形,相等的兩邊叫做等腰三角形的腰;把三條邊都相等的三角形稱為等邊三角形(或正三角形). 我們把有兩條邊相等的三角形稱為等腰三角形,相下列說法中錯(cuò)誤的是( )A. 等腰三角形可能是鈍角三角形B. 等邊三角形是等腰三角形C. 等腰三角形一定是銳角三角形D. 等邊三角形一定是銳角三角形練習(xí)C下列說法中錯(cuò)誤的是( )練習(xí)C 取ABC 邊 AB 的中點(diǎn) E ,連結(jié) CE,線段 CE 就是ABC 的一條

4、中線.ABCE做一做 取ABC 邊 AB 的中點(diǎn) E ,連結(jié) C畫出銳角三角形的三條中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?銳角三角形的三條中線交于一點(diǎn).畫出銳角三角形的三條中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?銳角三角形的三條中線畫出三個(gè)三角形的中線,你有什么結(jié)論?三角形的三條中線交于一點(diǎn).畫出三個(gè)三角形的中線,你有什么結(jié)論?三角形的三條中線交于一點(diǎn)如圖,AD,BE,CF 是ABC 的三條中線(1)AC = AE = EC; CD = ; AF = AB;(2)若 SABC = 12 cm2, 則 SABD = ABCDEFG練習(xí)22BD6 cm如圖,AD,BE,CF 是ABC 的三條中線ABCD 作ABC 的內(nèi)角BAC 的平分

5、線交對(duì)邊 BC 于點(diǎn) D,線段 AD 就是ABC 的一條角平分線.ABCD12做一做 作ABC 的內(nèi)角BAC 的平分線交對(duì)邊 畫出銳角三角形的三條角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么? 銳角三角形的三條角平分線交于一點(diǎn). 畫出銳角三角形的三條角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?畫出三個(gè)三角形的角平分線,你有什么結(jié)論?三角形的三條角平分線交于一點(diǎn).畫出三個(gè)三角形的角平分線,你有什么結(jié)論?三角形的三條角平分線練習(xí)如圖,AD 是ABC 的中線,AE 是BAC 的角平分線,則 BD = _ = BC,BAE = _ = BAC.DCCAE練習(xí)如圖,AD 是ABC 的中線,AE 是BAC 的 過頂點(diǎn) B 作ABC 的邊 AC 的

6、垂線,垂足為點(diǎn) F,線段 BF 就是ABC 的一條高.ABCF做一做 過頂點(diǎn) B 作ABC 的邊 AC 的垂線,畫出銳角三角形的三條高,你發(fā)現(xiàn)了什么? 銳角三角形的三條高交于一點(diǎn).畫出銳角三角形的三條高,你發(fā)現(xiàn)了什么? 銳角三角形的三條高交畫出三個(gè)三角形的高,你有什么結(jié)論?三角形的三條高(或所在的直線)交于一點(diǎn).畫出三個(gè)三角形的高,你有什么結(jié)論?三角形的三條高(或所在的直解:ABE,ABD,ABC,AED,AEC,ADC.如圖,寫出以 AE 為高的三角形.練習(xí)解:ABE,ABD,ABC,AED,AEC,AD 1. 在下圖中,正確畫出ABC 中邊 BC 上高的是( ).CADCBADCBADCB

7、ADCBA.B.C.D.課堂練習(xí) 1. 在下圖中,正確畫出ABC 中邊 BC 上高的SABC = 2SABM = 40 平方厘米2. 如圖所示,AM 是ABC 的中線,ABM的面積是 20 平方厘米,求ABC 的面積.SABC = 2SABM = 40 平方厘米2. 3. 如圖,AD,BE,CF 是ABC 的三條角平分線,則: 1 = ; 3 = ; ACB = 2 .2ABC 或ABE4 或2ACFABCDEF12343. 如圖,AD,BE,CF 是ABC 的三條角平分線4. 以下說法錯(cuò)誤的是( )A. 三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)B. 三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)C.

8、 三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)D. 一個(gè)三角形的三條高、中線、角平分線分別交于同一個(gè)點(diǎn)A4. 以下說法錯(cuò)誤的是( )A5. 如圖,AD 是ABC 的邊 BC 上的中線,已知 AB = 5 cm,AC = 3 cm.ABD 的面積為 a cm2,(1)SABC = _cm2;(2)ABD 與ACD 的周長(zhǎng)之差為_cm.2a25. 如圖,AD 是ABC 的邊 BC 上的中線,已知 A6. 在 ABC 中,AD 是 A 的平分線,DEAC 交 AB 于 E,EFAD 交 BC 于 F,試問 EF 是BED 的角平分線嗎?說說你的理由.6. 在 ABC 中,AD 是 A 的平分線,DE

9、AC解:EF 是 BED 的角平分線,理由如下:AD 是BAC 的平分線,1 =2. DEAC,5 =2 =1.EFAD,3 =5,4 =1,3 =4,EF 是BED 的角平分線.解:EF 是 BED 的角平分線,理由如下:認(rèn)識(shí)三角形銳角三角形鈍角三角形直角三角形歸納總結(jié)認(rèn)識(shí)三角形銳角鈍角直角歸納總結(jié)1.完成課本P76練習(xí)第1、2題,2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)1.完成課本P76練習(xí)第1、2題,課后作業(yè)謝 謝!謝 謝!第9章 多邊形9.1 三角形 2.三角形的內(nèi)角和與外角和第9章 多邊形 在小學(xué)我們?cè)粝氯切蔚膬蓚€(gè)內(nèi)角,將它們寫第三個(gè)內(nèi)角拼在起,發(fā)現(xiàn)三個(gè)內(nèi)角恰好拼成了一個(gè)平角.復(fù)習(xí)導(dǎo)

10、入 在小學(xué)我們?cè)粝氯切蔚膬蓚€(gè)內(nèi)角,將它們寫第31122213還有折疊的方法得出結(jié)論:三角形的內(nèi)角和等于 180.31122213還有折疊的方法得出結(jié)論:三角形的內(nèi)角和等于 如圖,已知ABC,分別用1、2、3 表示ABC 的三個(gè)內(nèi)角,證明1 +2 +3 = 180.ABC123探究新知 如圖,已知ABC,分別用1、2、3 你還有其他方法嗎?ABC123 解 延長(zhǎng) BC 至點(diǎn) E,以點(diǎn) C為頂點(diǎn),在 BE 的上側(cè)作DCE =2,EDCD / BA,1 =ACD(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).3 +ACD +DCE = 180,1 +2 +3 = 180. 則 CD/ BA(同位角相等兩直線平行).

11、你還有其他方法嗎?ABC123 解 延長(zhǎng)ABC1231 + 4 + 5 = 180(平角定義),A + B + C = 180(等量代換).證明:過點(diǎn) A 作直線 l ,使 l BC. l BC , 2 = 4, 3 = 5(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).45ABC1231 + 4 + 5 = 180(平角思考 通過前面的操作和證明過程,你能受到什么啟發(fā)?你能用其他方法證明此定理嗎?C A B 12345l P 6m C A B 12345l P 6m n C A B 12345l P 6m n 思考 通過前面的操作和證明過程,你能受到什么啟發(fā)?你ACB 由三角形的內(nèi)角和等于180,容易得出下面的

12、結(jié)論: 直角三角形的兩個(gè)銳角互余.你能說明其理由嗎?ACB 由三角形的內(nèi)角和等于180,容易得出ACBA +B +C = 180, C = 90,A +B = 90.ACBA +B +C = 180,練習(xí)如圖,說出各圖中1 的度數(shù).30 105 1 (2) 80501 (1) 221(3) 504568練習(xí)如圖,說出各圖中1 的度數(shù).30 105 1 現(xiàn)在我們討論三角形的外角及外角和. 如圖,一個(gè)三角形的每一個(gè)外角對(duì)應(yīng)一個(gè)相鄰的內(nèi)角和兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角.外角相鄰內(nèi)角不相鄰內(nèi)角 現(xiàn)在我們討論三角形的外角及外角和.外角相鄰內(nèi)ABCD三角形的外角與內(nèi)角有什么關(guān)系呢?CBD(外) +ABC(相鄰的內(nèi)角)

13、 = 180.ABCD三角形的外角與內(nèi)角有什么關(guān)系呢?CBD(外) +ABCD 那么外角CBD 與其他兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角又有什么關(guān)系呢?依據(jù)三角形的內(nèi)角和等于 180,我們有ACB +BAC +ABC = 180.ABCD 那么外角CBD 與其他兩個(gè)不相鄰的由上面兩個(gè)式子,可以推出CBD = 180 ABC,ACB +BAC =180 ABC.ABCD 那么外角CBD 與其他兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角又有什么關(guān)系呢?由上面兩個(gè)式子,可以推出ABCD 那么外角CABCD 那么外角CBD 與其他兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角又有什么關(guān)系呢?因而可以得到結(jié)論:CBD =ACB +BAC.ABCD 那么外角CBD 與其他兩個(gè)不

14、相鄰的由此可知,三角形的外角有兩條性質(zhì): 1. 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和. 2. 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角.由此可知,三角形的外角有兩條性質(zhì):練習(xí)C3DAC4如圖,口答:(1)1 = + ;(2)2 = + .BACD1234練習(xí)C3DAC4如圖,口答:BACD1234ABC1231 +2 +3 是ABC 的外角和.1 +_ = 180,2 +_ = 180,3 +_ = 180.ACBBACABC三式相加可以得到 1 +2 +3 +_+_+_=_, ACBBACABC540而 ACB +BAC + ABC = 180,ABC1231 +2 +3 是AB

15、C 的外角和.1可以得到 1 +2 +3 = 360.三角形的外角和等于360.你能證明嗎?可以得到三角形的外角和等于360.你能證明嗎?ABC123D證明:過點(diǎn) A 作 ADBC,1 = EAD, 3 = BAD.又2 +BAD +EAD = 360, 1 +2 +3 = 360.EABC123D證明:過點(diǎn) A 作 ADBC,E 如圖,D 是ABC 的邊 BC 上一點(diǎn),B =BAD,ADC = 80,BAC = 70. 求:(1)B 的度數(shù); (2)C 的度數(shù).ABDC例1 如圖,D 是ABC 的邊 BC 上ABDC 解(1)ADC 是ABD 的外角(已知), B +BAD =ADC=80(

16、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和). 又B =BAD(已知), B=80 = 40(等量代換).12ABDC 解(1)ADC 是ABD ABDC (2)B +BAC +C = 180(三角形的內(nèi)角和等于180), C = 180 B BAC(等式的性質(zhì)) = 180 40 70 = 70.ABDC (2)B +BAC +C =練習(xí) (1) (2) (3) 11122260803040401 = 402 = 1401 = 1102 = 701 = 502 = 140如圖,說出圖形中1 和2 的度數(shù):練習(xí) (1) (1.ABC 中,A : B : C = 1 : 2 : 3,則A =_

17、,B = _,C = _.903060課堂練習(xí)1.ABC 中,A : B : C = 1 : 2 2. 如圖,1 = _.3. 如圖,ABCD,A = 40,D = 45,則1 = _.11085第2題圖 第3題圖2. 如圖,1 = _.11085第2題圖4. 如圖,說出圖形中1 的度數(shù).圖中1的度數(shù)依次為:90,85, 95,45.(1) (2) (3) (4)3060135 60145501301514. 如圖,說出圖形中1 的度數(shù).圖中1的度數(shù)依次為:5. 如圖,從 A 處觀測(cè) C 處的仰角CAD = 30,從 B 處觀測(cè) C 處的仰角CBD = 45. 從 C 處觀測(cè) A,B 兩處的視

18、角ACB 是多少? ABDCACB =CBD CAD = 45 30= 15.5. 如圖,從 A 處觀測(cè) C 處的仰角CAD = 36. 如圖,是一個(gè)五角星,求A+B+C+D+E的度數(shù).解:AFG =B +D,AGF =C +E,A +AFG +AGF =180,A +B +C +D +E = 180.FG6. 如圖,是一個(gè)五角星,求A+B+C+D+E的度三角形的內(nèi)角和等于 180.直角三角形的兩個(gè)銳角互余.三角形的外角和等于360.歸納總結(jié)三角形的內(nèi)角和等于 180.直角三角形的兩個(gè)銳角互余.三角1.完成課本P79練習(xí)第2、3題,2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)1.完成課本P79練習(xí)第2

19、、3題,課后作業(yè)謝 謝!謝 謝!第9章 多邊形9.1 三角形3. 三角形的三邊關(guān)系 第9章 多邊形 在小學(xué)階段,我們已經(jīng)通過觀察或度量,了解到三角形三邊關(guān)系?你還記得嗎?三角形的任意兩邊之和大于第三邊.復(fù)習(xí)導(dǎo)入 在小學(xué)階段,我們已經(jīng)通過觀察或度量,了解到三做一做 畫一個(gè)三角形,使它的三條邊長(zhǎng)分別為4 cm、3 cm、2.5 cm.探究新知做一做 畫一個(gè)三角形,使它的三條邊長(zhǎng)分別為4 AB1. 先畫線段 AB = 4cm;2. 然后以點(diǎn) A 為圓心、 3 cm 長(zhǎng)為半徑畫圓弧; 3. 再以點(diǎn) B 為圓心、2.5 cm 長(zhǎng)為半徑畫圓弧,兩弧相交于點(diǎn) C;C4 cm 4. 連結(jié) AC、BC. ABC

20、 就是所要畫的三角形.3 cm2.5 cmAB1. 先畫線段 AB = 4cm;2. 然后以點(diǎn) A 為試一試 現(xiàn)有若干條已知長(zhǎng)度的線段:三條長(zhǎng) 2 cm、三條長(zhǎng) 3 cm、兩條長(zhǎng) 4 cm、兩條長(zhǎng) 5 cm、兩條長(zhǎng) 6 cm. 任意選擇三條線段畫三角形,使它的三條邊長(zhǎng)分別為你所選擇的三條線段的長(zhǎng).試一試 現(xiàn)有若干條已知長(zhǎng)度的線段:三條長(zhǎng) 2 在畫三角形的過程中,你可能會(huì)發(fā)現(xiàn)下列幾種情況:(1)(2)(3) 在畫三角形的過程中,你可能會(huì)發(fā)現(xiàn)下列幾種情況 因此,并不是任意三條線段都可以組成一個(gè)三角形. 三角形的任何兩邊的和大于第三邊.abca + b ca + c bb + c a 因此,并不是任

21、意三條線段都可以組成一個(gè)三角形換句話說三角形的任何兩邊的差小于第三邊.abca b ca c bb c a換句話說三角形的任何兩邊的差小于第三邊.abca b 用三根木條釘一個(gè)三角形 你會(huì)發(fā)現(xiàn)再也無(wú)法改變這個(gè)三角形的形狀和大小.用三根木條釘一個(gè)三角形 你會(huì)發(fā)現(xiàn)再也無(wú)法改變這 如果三角形的三條邊固定,那么三角形的形狀和大小就完全確定了. 三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性. 如果三角形的三條邊固定,那么三角形的形狀和大用四根木條釘一個(gè)四邊形 你會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)四邊形的形狀和大小都可以改變.四邊形不具有穩(wěn)定性.用四根木條釘一個(gè)四邊形 你會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)四邊形的形 三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用. 例

22、如橋梁拉桿、電視塔架底座,都是三角形結(jié)構(gòu). 三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用. 1. 下列圖形中具有穩(wěn)定性的是( ).A. 正方形 B. 長(zhǎng)方形C. 直角三角形 D. 平行四邊形C課堂練習(xí)1. 下列圖形中具有穩(wěn)定性的是( ).A. 正2. 下列圖中具有穩(wěn)定性有( ).A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)C2. 下列圖中具有穩(wěn)定性有( ).A. 1個(gè) 3. 蓋房時(shí),在窗框未安裝好之前,木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條. 為什么要這樣做呢? 四邊形形狀不穩(wěn)定. 斜釘一根木條后,就形成了兩個(gè)三角形,利用三角形的穩(wěn)定性可以預(yù)防窗框變形. 3. 蓋房時(shí),在窗框未安裝好之前,木工師傅常

23、 4. 判斷:已知 a + b c,則以線段 a、b、c 為邊能夠成三角形.( ) 5. 在ABC 中,AB = 9,BC = 2,并且 AC 為奇數(shù),那么ABC 的周長(zhǎng)為_. 20 4. 判斷:已知 a + b c,則以線段課堂小結(jié)三角形的任何兩邊的和大于第三邊.三角形的任何兩邊的差小于第三邊.三角形具有穩(wěn)定性.課堂小結(jié)三角形的任何兩邊的和大于第三邊.三角形的任何兩邊的差1.完成課本P82練習(xí)第1、2題,2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)1.完成課本P82練習(xí)第1、2題,課后作業(yè)謝 謝!謝 謝!第9章 多邊形9.2 多邊形的內(nèi)角和與外角和 第9章 多邊形頂點(diǎn)邊內(nèi)角三角形的內(nèi)角和等于180.

24、復(fù)習(xí)導(dǎo)入頂點(diǎn)邊內(nèi)角三角形的內(nèi)角和等于180.復(fù)習(xí)導(dǎo)入你能從圖中想象出幾個(gè)由一些線段圍成的圖形嗎?你能從圖中想象出幾個(gè)由一些線段圍成的圖形嗎? 圖中是四邊形,它是由四條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形,記為四邊形 ABCD.DBAC探究新知 圖中是四邊形,它是由四條不在同一直線上的線段 圖中是五邊形,它是由五條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形,記為五邊形 ABCDE.ABCDE 圖中是五邊形,它是由五條不在同一直線上的線段 一般地,由 n 條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱為 n 邊形,也即我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)的多邊形. 一般地,由 n 條不在同一直線上的線段

25、首尾順注意 這也是四邊形,但不在現(xiàn)在的研究范圍內(nèi).我們現(xiàn)在研究的多邊形都是凸多邊形.注意 這也是四邊形,但不在現(xiàn)在的研究范圍內(nèi).我 A、D、C、ABC 是四邊形 ABCD的四個(gè)內(nèi)角. CBE 和ABF 都是與ABC 相鄰的外角,兩者互為對(duì)頂角.ABCDEF A、D、C、ABC 是四邊形 ABCABCDE 五邊形有 5 個(gè)內(nèi)角,有 10 個(gè)外角.ABCDEF 六邊形有 6 個(gè)內(nèi)角,有 12 個(gè)外角.ABCDE 五邊形有 5 個(gè)內(nèi)角,有 10 個(gè)外角 如果多邊形的各邊都相等,各內(nèi)角也都相等,那么就稱它為正多邊形.正三角形正方形正五邊形 如果多邊形的各邊都相等,各內(nèi)角也都相等,那么 連結(jié)多邊形不相鄰

26、的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線.ABCDEFABCDEABCD 連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的探索 為了求得 n 邊形的內(nèi)角和,請(qǐng)根據(jù)圖中所示,完成下表.探索 為了求得 n 邊形的內(nèi)角和,請(qǐng)根據(jù)圖中所540347205900n 2(n 2)180n 邊形的內(nèi)角和為(n 2)180.540347205900n 2(n 2)18 “歸納推理”是數(shù)學(xué)中的一種推理方式,體現(xiàn)了從特殊到一般的推理過程. 在這里,我們通過對(duì)三邊形、四邊形、五邊形等的探索,發(fā)現(xiàn)它們的內(nèi)角和與邊數(shù)之間存在某種邏輯關(guān)系,從而歸納出多邊形的內(nèi)角和公式.這種歸納推理的方式,我們今后還會(huì)經(jīng)常用到. 當(dāng)然,“看”出來(lái)的

27、數(shù)學(xué)結(jié)果未必一定正確,但它們還是給我們指引了研究的方向. 因此,歸納推理和演繹推理相結(jié)合是必要的.讀一讀 “歸納推理”是數(shù)學(xué)中的一種推理方式,體現(xiàn)了從特殊 求八邊形的內(nèi)角和.解 八邊形的內(nèi)角和為(n 2)180 = (8 2)180= 1080.例1 求八邊形的內(nèi)角和.解 八邊形的內(nèi)角和為例1 已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于2160,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解 設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 n,根據(jù)題意,得(n 2)180= 2160.解得 n = 14.即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 14.例2 已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于2160,練習(xí) 若正 n 邊形的一個(gè)內(nèi)角是 144,那么 n = .10練習(xí) 若正 n 邊形的一

28、個(gè)內(nèi)角是 144,那試一試你有其他方法證明多邊形的內(nèi)角和嗎?P 在 n 邊形內(nèi)任取一點(diǎn) P,連結(jié)點(diǎn) P 與多邊形的每個(gè)頂點(diǎn),可得 n 個(gè)三角形. 則 n 變形的內(nèi)角和等于 n 個(gè)三角形的內(nèi)角和減去圓角 P.即 180n 360=(n 2)180試一試你有其他方法證明多邊形的內(nèi)角和嗎?P 在 若是將點(diǎn) P 取在多邊形的邊上以及多邊形的外面,你能證明嗎?PP 若是將點(diǎn) P 取在多邊形的邊上以及多邊形的外ABC123D45678四邊形的外角和1 +2 +3 +4 就是四邊形的外角和.ABC123D45678四邊形的外角和1 +2 +3 從圖中可以知道: (1 +5)+(2 +6)+(3 +7)+(4

29、 +8)= 4180, 所以 1 +2 +3 +4 = 4180(5 +6 +7 +8) .而 5 +6 +7 +8 = 360. 因此 1 +2 +3 +4 = 360. 從圖中可以知道: (1 +5)+(2 +探索 根據(jù) n 邊形的每一個(gè)內(nèi)角與它的相鄰的外角都互為補(bǔ)角,可以求得 n 邊形的外角和據(jù)此,請(qǐng)將數(shù)據(jù)填人表中.探索 根據(jù) n 邊形的每一個(gè)內(nèi)角與它的相鄰的外5407209003180= 5404180= 7205180= 9006180= 10807180= 1260n180360(n 2)180360360360360360360任意多邊形的外角和都為360.54072090031

30、8041805180 一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是72,這個(gè)多邊形是幾邊形?解 設(shè)多邊形的邊數(shù)為 n,根據(jù)題意,得 n 72= 360.解得 n = 5.因此,這個(gè)多邊形是五邊形.例3 一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是72,這 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的 5 倍,這個(gè)多邊形是幾邊形?解 設(shè)多邊形的邊數(shù)為 n,根據(jù)題意,得(n 2) 180 = 5360.解得 n = 12. 因此,這個(gè)多邊形是十二邊形.例4 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的 51. 下列各個(gè)度數(shù)中,不可能是多邊形的內(nèi)角和的是( )A. 600 B. 720 C. 900 D. 10802. 若多邊形的邊數(shù)由 3 增加到 5,則其外角

31、和的度數(shù)( )A. 增加 B. 減少 C. 不變 D. 不能確定AC課堂練習(xí)1. 下列各個(gè)度數(shù)中,不可能是多邊形的內(nèi)角和的是( 3. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的 3 倍,它是幾邊形? 解:設(shè)這個(gè)多邊形是 n 邊形,則它的內(nèi)角和是(n 2)180,外角和等于360, 所以(n 2)180= 3360. 解得 n = 8 答:這個(gè)多邊形是八邊形. 3. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的 34. 如圖,小亮從 A 點(diǎn)出發(fā),沿直線前進(jìn)10 米,后左轉(zhuǎn) 30 度,再沿直線前進(jìn) 10 米. 又向左轉(zhuǎn) 30 度,照這樣走下去,他第一次回到出發(fā)地 A 點(diǎn)時(shí),一共走了多少米?4. 如圖,小亮從 A 點(diǎn)

32、出發(fā),沿直線前進(jìn)10 米,后左轉(zhuǎn) 解:由題意可知,小亮第一次回到出發(fā)地 A 點(diǎn)時(shí),他的行走路線是一個(gè)正多邊形,且這個(gè)正多邊形的外角等于 30,邊長(zhǎng)為10 米. 所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為所以一共走了1210 = 120(米).解:由題意可知,小亮第一次回到出發(fā)地 A 點(diǎn)時(shí),他的行走路線n 邊形的內(nèi)角和為(n 2)180.任意多邊形的外角和都為360. 一般地,由 n 條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱為 n 邊形,也即我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)的多邊形.歸納總結(jié)n 邊形的內(nèi)角和為(n 2)180.任意多邊形的外角1.完成課本P88習(xí)題9.2,2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)1.完成課本P88

33、習(xí)題9.2,課后作業(yè)謝 謝!謝 謝!第9章 多邊形9.3 用正多邊形鋪設(shè)地面 1.用相同的正多邊形第9章 多邊形圖片欣賞情境導(dǎo)入圖片欣賞情境導(dǎo)入華東師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件:第9章-多邊形圍繞某一頂點(diǎn)鋪滿地面 既不留下一絲空白,又不相互重疊這叫做“平面鑲嵌”“密鋪”或者“滿鋪”.探究新知圍繞某一頂點(diǎn)鋪滿地面 既不留下一絲空白,又不相用同一種正多邊形鋪地板,哪些能密鋪不留空隙呢?探索這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān).用同一種正多邊形鋪地板,哪些能密鋪不留空隙呢?探索這顯然與正回答下列問題: 1. 什么叫正多邊形? 2. n 邊形的內(nèi)角和是什么?正 n 邊形的內(nèi)角怎么表示?外角和是什么?回答下列

34、問題: 1. 什么叫正多邊形? 什么是正多邊形? 如果多邊形的各邊都相等,各內(nèi)角也都相等,那么就稱它為正多邊形. n 邊形的內(nèi)角和公式:(n 2) 180 n 邊形的外角和:360正 n 邊形每個(gè)內(nèi)角 = 什么是正多邊形? 如果多邊形的各邊都相等,請(qǐng)根據(jù)下圖,完成表格.請(qǐng)根據(jù)下圖,完成表格.606 = 360正三角形瓷磚606060606060606 = 360正三角形瓷磚60606060正四邊形瓷磚90909090904 = 360正四邊形瓷磚90909090904 = 360正五邊形瓷磚1081081081083 = 324正五邊形瓷磚1081081081083 = 324正六邊形瓷磚12

35、01201201203 = 360正六邊形瓷磚1201201201203 = 360正八邊形瓷磚1351351351353 = 405正八邊形瓷磚1351351351353 = 405 現(xiàn)在,你知道鑲嵌的規(guī)律了嗎? 現(xiàn)在,你知道鑲嵌的規(guī)律了嗎?概括 使用給定的某種正多邊形,當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)內(nèi)角和加在一起恰好組成一個(gè)周角(360)時(shí),就能拼成一個(gè)平面圖形.概括 使用給定的某種正多邊形,當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一想一想正七邊形、正九邊形、正十邊形、正十二邊形能密鋪地面嗎?為什么?想一想正七邊形、正九邊形、正十邊形、正十二邊形能密鋪地面 能用同一種正多邊形拼地板的正多邊形有正三角形、正方形、正六邊形.

36、小結(jié): 能用同一種正多邊形拼地板的正多邊形有正三角形 1. 用一種正多邊形能進(jìn)行平面鋪設(shè)的條件是( ). A. 內(nèi)角都是整數(shù)度數(shù) B. 邊數(shù)是 3 的整數(shù)倍 C. 內(nèi)角整除 180 D. 內(nèi)角整除 360D課堂練習(xí) 1. 用一種正多邊形能進(jìn)行平面鋪設(shè)的條件是( 2. 下列正多邊形的地磚中,不能鋪滿地面的正多邊形是( ). A. 正三角形B. 正方形 C. 正五邊形D. 正六邊形 3. 用同一種正六邊形拼成一個(gè)平面時(shí),在每一個(gè)頂點(diǎn)處有_個(gè)正六邊形.C3 2. 下列正多邊形的地磚中,不能鋪滿地面的正 4. 鋪設(shè)一間長(zhǎng) 6 m、寬 3.5 m 的客廳地面需要同樣規(guī)格的正方形地板磚,現(xiàn)有“40 cm4

37、0 cm”“30 cm30 cm”“50 cm50 cm”和“60 cm60 cm”的地板磚,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下,要想全部鋪滿,不鋸破且不留一點(diǎn)空隙,選哪一種規(guī)格?為什么?需要多少塊? 4. 鋪設(shè)一間長(zhǎng) 6 m、寬 3.5 m 的解:選“50 cm50 cm”規(guī)格的.理由:6 m =600 cm,3.5 m = 350 cm,600,350 都是 50 的倍數(shù),選“50 cm50 cm”規(guī)格的.需要 712 = 84(塊).解:選“50 cm50 cm”規(guī)格的. 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng),你有什么收獲?歸納總結(jié) 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng),你有什么收獲?歸納總結(jié)1.完成課本P90練習(xí),2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)1.完成課本P90練習(xí),課后作業(yè)謝 謝!謝 謝!第9章 多邊形9.3 用正多邊形鋪設(shè)地面2.用多種正多邊形 第9章 多邊形思考 用同一種平面圖形如果不能鋪滿地板,用兩種或者兩種以上平面圖形能不能鋪滿地板呢?情境導(dǎo)入思考 用同一種平面圖形如果不能鋪滿地板,用兩種多種正多邊形拼地板問題.探索 實(shí)際上,美觀的圖案是需要多種圖形的,下面請(qǐng)同學(xué)們看一看哪幾種正多邊形可拼成地板?拼成什么樣的圖案?探究新知多種正多邊形拼地板問題.探索 實(shí)際上,美觀的圖案是需要多華東師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件:第9章-多邊形華東師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件:第9章-多邊形華東師大

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