小學(xué)數(shù)學(xué)北師大四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)好玩北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)數(shù)圖形的學(xué)問(wèn)李莉

1、數(shù)圖形的學(xué)問(wèn)內(nèi)容概述數(shù)線段在教材中出現(xiàn)在第七冊(cè)，認(rèn)識(shí)了線段的基本概念和基本要素。教材在二年級(jí)（第三冊(cè)）思考題中曾出現(xiàn)過(guò)兩個(gè)分點(diǎn)的數(shù)線段。而且學(xué)生在三年級(jí)（第五冊(cè)）中認(rèn)識(shí)角時(shí)曾經(jīng)有過(guò)數(shù)角的經(jīng)驗(yàn)。因此本節(jié)課教學(xué)要讓學(xué)生自己總結(jié)出線段計(jì)數(shù)的方法，并能清楚的表達(dá)出計(jì)數(shù)的過(guò)程。側(cè)重在能運(yùn)用數(shù)線段的方法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo)：1、能有條理、有次序的數(shù)出線段的條數(shù)。在數(shù)線段的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律并掌握計(jì)數(shù)線段的方法。2、能清楚、明白的表達(dá)數(shù)線段的過(guò)程和方法。3、聯(lián)系生活實(shí)際，把線段計(jì)數(shù)的方法應(yīng)用到生活中，感受到數(shù)學(xué)規(guī)律之間的普遍聯(lián)系，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入、明確目標(biāo)1、用你喜歡的方法畫(huà)

2、一畫(huà)、數(shù)一數(shù)共有（ ）條線段。 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)有了像這樣簡(jiǎn)單圖形計(jì)數(shù)的方法。方法一（根據(jù)線段長(zhǎng)短）：基本的3條最短線段+每?jī)蓷l線段組合成的2條線段+三條基本線段組成的1條線段 總共：3+2+1=6（條） 方法二：（根據(jù)線段起點(diǎn)）A為起點(diǎn)：AB AC AD共3條 B為起點(diǎn)：BC BD共2條 C為起點(diǎn)：CD 共1條總共：3+2+1=6（條）2、如果把上面A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)看作4個(gè)人，每?jī)蓚€(gè)人握一次手，他們一共有幾種握手的情況？（解題方法同上）小結(jié)：這是數(shù)線段的方法在生活中的應(yīng)用二、總結(jié)方法、發(fā)現(xiàn)規(guī)律例1 數(shù)一數(shù)下列圖形中各有多少條線段. 要想使數(shù)出的每一個(gè)圖形中線段的總條數(shù)，不

3、重復(fù)、不遺漏，就需要按照一定的順序、按照一定的規(guī)律去觀察、分類(lèi)去數(shù).這樣才會(huì)不遺不漏。我們可以按照兩種順序去數(shù).（教師引導(dǎo)、演示兩種方法的計(jì)數(shù)，）方法一：按照線段的端點(diǎn)順序去數(shù)，如上圖中，線段最左邊的端點(diǎn)是A，即以A為左端點(diǎn)的線段有AB、AC、AD、AE四條；以B為左端點(diǎn)的線段有BC、BD、BE三條，以C為左端點(diǎn)的線段有CD、CE一條。以D為端點(diǎn)的線段有DE一條。所以上圖中共有線段4+3+2110條.方法二：首先有AB、BC、CD、DE四條基本線段，其次是包含有二條基本線段的是：AC、BD、CE三條，然后是包含有三條基本線段的是AD、BE這樣二條.最后是包含有四條基本線段的是AE一條。所以線段

4、AE上總共有線段4+32110條。師：通過(guò)以上兩種數(shù)圖形的方法，有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的方法？ 4+32110條 3+2+1=6條（小結(jié)）方法三：基本線段+（基本線段-1）+（基本線段-2）+.+1師：數(shù)線段的時(shí)候，和線段上的點(diǎn)有沒(méi)有關(guān)系？方法四：（1）上面的4+321是個(gè)等差數(shù)列，可用求和公式等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2線段總數(shù)=4+3+2+1=（4+1）42=542線段總數(shù)=542 而該線段上共有A、B、C、D、E 5個(gè)點(diǎn)線段總數(shù)=點(diǎn)數(shù)（點(diǎn)數(shù)-1）2再回顧最先數(shù)出的 線段總數(shù)=3+2+1=（3+1）32=432線段總數(shù)=432 該線段上共有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)線段總數(shù)=點(diǎn)數(shù)（點(diǎn)數(shù)-1）2小結(jié)：

5、線段總數(shù)與點(diǎn)數(shù)的關(guān)系：線段總數(shù)=點(diǎn)數(shù)（點(diǎn)數(shù)-1）2總結(jié)：像上面那樣的線段，數(shù)出他們的總數(shù)共有4種方法，第三種和第四種比較簡(jiǎn)便。三、拓展延伸例二 在下面5個(gè)點(diǎn)中，每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間畫(huà)一條線段，一共可以畫(huà)多少條線段？（請(qǐng)同學(xué)們?cè)谖鍌€(gè)點(diǎn)上試一試，同時(shí)教師課件演示以上四步。）方法一：按照端點(diǎn)順序計(jì)數(shù)。以A為起點(diǎn)分別與B、C、D、E連接共有4條線段。以B為起點(diǎn)分別與C、D、E連接共有3條線段。以C為起點(diǎn)分別與D、E連接共有2條線段。以D為起點(diǎn)與E連接有1條線段。方法二：按照基本線段多少的順序去數(shù)。首先有AB、BC、CD、DE四條，其次是：AC、BD、CE三條，然后是AD、BE這樣二條.最后是AE一條。所以線段

6、AE上總共有線段4+32110條。小結(jié)：例1的數(shù)線段和例2有什么異同？(共線與不共線)共線：例一中的4個(gè)點(diǎn)都在同一條線上不共線：例二中的5個(gè)點(diǎn)不在同一條線上設(shè)疑：這樣不共線的圖形能不能用第三種方法（從基本線段條數(shù)一直加到1）？生：這里顯然不能用，每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)連成的線段都是基本線段，沒(méi)有組合的線段，所以這樣不共線的圖形，不能用第三種方法。方法三：能不能用第四種方法，根據(jù)點(diǎn)數(shù)與線段總數(shù)的關(guān)系？每?jī)牲c(diǎn)都可以連成一條線，所以可以用線段總數(shù)=5（5-1）2=10（條）答案同上小結(jié)：本題共三種方法，第三種最簡(jiǎn)便總結(jié)：根據(jù)點(diǎn)數(shù)與線段總數(shù)的關(guān)系，很方便，而且一般情況下都適用。四、運(yùn)用原理，解決問(wèn)題1、小明過(guò)生日，

7、他邀請(qǐng)了4個(gè)朋友來(lái)吃晚飯，席間小明提議每?jī)蓚€(gè)人都要握一次手。他們相互握手一次，一共要握多少次手？（自由結(jié)合成學(xué)習(xí)小組用你喜歡的方法解決問(wèn)題，匯報(bào)）2、體育老師的問(wèn)題：四年級(jí)有5個(gè)班進(jìn)行拔河比賽，每?jī)蓚€(gè)班要比賽一場(chǎng)，一共要組織幾場(chǎng)比賽？（可以畫(huà)線段表示）3、航空公司的問(wèn)題：在6個(gè)大城市之間，都有直達(dá)的航空線，一共要有多少條航空線？4、小攝影師的問(wèn)題：媽媽和她的5個(gè)老同學(xué)聚會(huì)，每?jī)蓚€(gè)人都要合影一次，一共要照多少?gòu)堧p人合影？設(shè)計(jì)意圖：以上四道題都用方法四最簡(jiǎn)便，即根據(jù)點(diǎn)數(shù)與線段總數(shù)的關(guān)系來(lái)解決最簡(jiǎn)便。這也是數(shù)線段在日常生活中的運(yùn)用五、拓展延伸，引發(fā)思考考考你：用1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)可以組成多少個(gè)不重復(fù)的兩位數(shù)？設(shè)計(jì)意圖：本題與五個(gè)人握手問(wèn)題相似，但此題需要學(xué)生考慮到與數(shù)線段不同之處是：兩點(diǎn)之間只有1條線段不能重復(fù)計(jì)算；而兩個(gè)數(shù)字組數(shù)時(shí)兩個(gè)數(shù)可以交換十位和各位的數(shù)字，像12和21是兩個(gè)不同的數(shù)，因此每?jī)蓚€(gè)數(shù)字可以組成2個(gè)不同的兩位數(shù)，那總數(shù)就是數(shù)線段時(shí)候總數(shù)的2倍.也就是說(shuō)，本題在用前面計(jì)算線段