高中數(shù)學北師大版選修2-2、2-3綜合測試題(含解析)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)高中數(shù)學北師大版選修2-2、2-3綜合測試題（含解析）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1根據(jù)導數(shù)的定義， 等于（ ）A. B. C. D. 2曲線在點處的切線方程為（ ）A. B. C. D. 3甲、乙、丙三人各買了一輛不同品牌的新汽車，汽車的品牌為奇瑞、傳祺、吉利.甲、乙、丙讓丁猜他們三人各買的什么品牌的車，丁說：“甲買的是奇瑞，乙買的不是奇瑞，丙買的不是吉利.”若丁的猜測只對了一個，則甲、乙所買汽車的品牌分別是（ ）A. 吉利，奇瑞 B. 吉利，傳祺

2、 C. 奇瑞，吉利 D. 奇瑞，傳祺4用反證法證明命題“已知為整數(shù)，若不是偶數(shù)，則都不是偶數(shù)”時，下列假設中正確的是（ ）A. 假設都是偶數(shù) B. 假設中至多有一個偶數(shù)C. 假設都不是奇數(shù) D. 假設中至少有一個偶數(shù)5用數(shù)學歸納法證明“，在驗證時，等式左邊是 （ ）A. 1 B. C. D. 6已知為虛數(shù)單位，復數(shù)，則復數(shù)在復平面內的對應點位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7的展開式中的系數(shù)為A. 10 B. 20 C. 40 D. 808五個同學排成一排照相，其中甲、乙兩人不排兩端，則不同的排法種數(shù)為（ ）A. 33 B. 36 C. 40 D. 489在滿分

3、為15分的中招信息技術考試中，初三學生的分數(shù)，若某班共有54名學生，則這個班的學生該科考試中13分以上的人數(shù)大約為（附：）（ ）A. 6 B. 7 C. 9 D. 1010下表是某廠節(jié)能降耗技術改造后生產某產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到關于的線性回歸方程，則（ ）A. 0.25 B. 0.35 C. 0.45 D. 0.5511已知離散型隨機變量X的分布列如圖，則常數(shù)c為( )A. B. C. 或 D. 12（ ）A. B. C. D. 0二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13已知是虛數(shù)單位,若,則_14若，則的值_15函數(shù)

4、的單調減區(qū)間為_16若函數(shù)在區(qū)間上為單調增函數(shù)，則的取值范圍是_三、解答題（共6小題，滿分70分）17已知函數(shù)，且在和處取得極值.（）求函數(shù)的解析式；（）設函數(shù)，是否存在實數(shù)，使得曲線與軸有兩個交點，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.18已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調區(qū)間（2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19“中國人均讀書4.3本（包括網絡文學和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復引用，出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之

5、邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內看書人員進行年齡調查，隨機抽取了一天40名讀書者進行調查，將他們的年齡分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：（1）估計在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列及數(shù)學期望.20甲、乙兩人參加某種選拔測試在備選的道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的道題規(guī)定每次考試都從備選的道題中隨機抽出道

6、題進行測試，答對一題加分，答錯一題（不答視為答錯）減分，至少得分才能入選（1）求甲得分的數(shù)學期望；（2）求甲、乙兩人同時入選的概率21某機構為了解某地區(qū)中學生在校月消費情況，隨機抽取了 100名中學生進行調查.如圖是根據(jù)調査的結果繪制的學生在校月消費金額的頻率分布直方圖.已知三個金額段的學生人數(shù)成等差數(shù)列，將月消費金額不低于550元的學生稱為“高消費群”.（1）求的值，并求這100名學生月消費金額的樣本平均數(shù) (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為“高消費群”與性別有關？22已知曲線yx3，求：(1)曲線在點P(1,1)處的切線方程

7、；(2)過點P(1,0)的曲線的切線方程高中數(shù)學北師大版選修2-2、2-3綜合測試題答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1. C 2 .A 3 .A 4 .D 5.C 6.B 7.C 8.B 9.C 10.B 11.A 12.C二、填空題（本大題共4小題，每小題5分共20分）13. 14. 15. （0，1） 16 . 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、解題過程或演算步驟）17. 解：（）因為在和處取得極值，所以和是的兩個根，則，解得經檢驗符合已知條件，故.（）由題意知 另得， 或，隨著變化情況如下表所示：由上表可知， 又取足夠大的正數(shù)時， ，取足夠

8、小的負數(shù)時， ，因此，為使曲線與軸有兩個交點，結合的單調性，得： 或或即存在，且或時，曲線與軸有兩個交點.18.解：（1）令，解得或， 令，解得：. 故函數(shù)的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為. （2）由（1）知在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，又， 對恒成立，即，19.解：（1）由頻率分布直方圖知年齡在的頻率為，所以40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)為.（2）40名讀書者年齡的平均數(shù)為 .設中位數(shù)為，則解得，即40名讀書者年齡的中位數(shù)為55.（3）年齡在的讀書者有人，年齡在的讀書者有人，所以的所有可能取值是0,1,2， ， ，的分布列如下：012數(shù)學期望.20.解：（1）設甲答對題的道數(shù)為，則 ，得分 (6分)（2）由已知甲、乙至少答對題才能入選，記甲入選為事件，乙入選為事件.則 ，故甲乙兩人同時入選的概率： (12分)21.解：（1）由題意知且解得所求平均數(shù)為（元）（2）根據(jù)頻率分布直方圖得到如下列聯(lián)表根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得所以沒有的把握認為“高消費群”與性別有關.22.解：y3x2.(1)當x1時，y3，即在點P(1,1)處的切線的斜率為3，切線方程為y13