難點解析北師大版八年級數學下冊第一章三角形的證明必考點解析試題(無超綱)

1、北師大版八年級數學下冊第一章三角形的證明必考點解析 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列各組數中，不能作為直角三角形的三邊的是（ ）A3，4，5B2，3，C8，15，17D，2、如圖，AD是

2、ABC的角平分線，作AD的垂直平分線EF交BC的延長線于點F，連接AF下列結論：；其中命題一定成立的有（ ）A1個B2個C3個D4個3、如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形一定是（ ）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形4、如圖，點E在線段AB上，則的度數為（）A20B25C30D405、如圖，在中，、分別平分、，過點作直線平行于，分別交、于點、，當大小變化時，線段和的大小關系是ABCD不能確定6、有兩邊相等的三角形的兩邊長為，則它的周長為（ ）ABCD或7、下列四個命題是真命題的有（）同位角相等；相等的角是對頂角；直角三角形兩個銳角互余；三個內角相等的三角形是等

3、邊三角形A1個B2個C3個D4個8、如圖，RtABC中，C90，利用尺規(guī)在BC，BA上分別截取BE，BD，使BEBD；分別以D，E為圓心、以大于DE的長為半徑作弧，兩弧在CBA內交于點F；作射線BF交AC于點G若CG1，P為AB上一動點，則GP的最小值為（）A無法確定BC1D29、如圖，等邊ABC中，D為AC中點，點P、Q分別為AB、AD上的點，在BD上有一動點E，則的最小值為（ ）A7B8C10D1210、如圖，等腰ABC中，于D，點O是線段AD上一點，點P是BA延長線上一點，若，則下列結論：；是等邊三角形；其中正確的是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共

4、計20分）1、如圖，已知ABC是等邊三角形，邊長為3，G是三角形的重心，那么GA =_2、如圖，點是上的一點，則下列結論：；，其中成立的有_個3、如圖，正三角形ABC中，D是AB的中點，于點E，過點E作與BC交于點F若，則的周長為_4、如圖，ABC中，ABACDC，D在BC上，且ADDB，則BAC_5、一個直角三角形房梁如圖所示，其中，垂足為，那么_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，已知ABAC，ADAE，BD和CE相交于點O求證：OBOC2、如圖，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分線，FE是AC的垂直平分線，交AD于點F，連接BF求證：AFBF3、在ABC中，A

5、B=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作ADE，使AD=AE，DAE =BAC，連接CE（1）如圖1，當點D在線段BC上，如果BAC=90，則BCE= 度；（2）設BAC=，BCE=如圖2，當點在線段BC上移動，則，之間有怎樣的數量關系？請說明理由；當點在直線BC上（線段BC之外）移動，則，之間有怎樣的數量關系？請直接寫出你的結論4、如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DEAB，過點E作EFDE，交BC的延長線于點F（1）求證：CECF；（2）若CD2，求DF的長5、（問題背景）學校數學興趣小組在專題學習中遇到一個幾何問題：如圖1，已

6、知等邊ABC，D是ABC外一點，連接AD、CD、BD，若ADC=30，AD=3，BD=5，求CD的長該小組在研究如圖2中OMN解：如圖3所示，以DC為邊作等邊CDE，連接AEABC，DCE是等邊三角形，BC=AC，DC=EC，BCA=DCE=60BCA+ACD= +ACD， ，AE=BD=5，ADC=30，CDE=60，ADE=ADC+CDE=90AD=3，CD=DE= （嘗試應用）如圖4，在ABC中，ABC=45，AB=2，以AC為直角邊，A為直角頂點作等腰直角ACD，求BD的長（拓展創(chuàng)新）如圖5，在ABC中，AB=4，AC=8，以BC為邊向往外作等腰BCD，BD=CD，BDC=120，連接

7、AD，求AD的最大值-參考答案-一、單選題1、D【分析】由題意直接根據勾股定理的逆定理即如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形進行分析判斷即可【詳解】解：A、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故選項錯誤；B、，符合勾股定理的逆定理，故選項錯誤；C、82+152=172，符合勾股定理的逆定理，故選項錯誤；D、（32）2+（42）2=81+256=337，（52）2=625，（32）2+（42）2（52）2，不符合勾股定理的逆定理即此時三角形不是直角三角形，故選項正確.故選：D.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，注意掌握在

8、應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷2、C【分析】根據垂直平分線的性質和線段垂直平分線的性質即可判斷；根據BAF=BAD+DAF，ACF=DAC+ADF，即可判斷；根據BAF不一定為90，則ACF不一定為90，即可判斷【詳解】解：EF是線段AD的垂直平分線，AF=DF，故正確；ADF=DAF，過點D分別作DHAB于H，DGAC于G，AD平分BAC，DH=DG，BAD=CAD，故正確；BAF=BAD+DAF，ACF=DAC+ADF，BAF=ACF，故正確；BAF不一定為90，ACF不一定為90，AF與B

9、C不一定垂直，故錯誤，故選C【點睛】本題主要考擦了線段垂直平分線的性質，角平分線的性質，熟知角平分線和線段垂直平分線的性質是解題的關鍵3、B【分析】根據題意畫出圖形，利用等腰三角形的性質及三角形內角和定理即可得到答案【詳解】如圖，在ABC中，CD是邊AB上的中線AD=CD=BDA=DCA，B=DCBA+ACB+B=180 A+DCA+DCB+B=180即2A+2B=180A+B=90ACB=90ABC是直角三角形故選：B【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理，熟練運用這兩個知識是關鍵4、C【分析】根據全等三角形的性質可證得BC=CE，ACB=DCE即ACD=BCE，根據等腰三角形

10、的性質和三角形的內角和定理求解B=BEC和BCE即可【詳解】解：，BC=CE，ACB=DCE，B=BEC，ACD=BCE，ACD=BCE=180275=30，故選：C【點睛】本題考查全等三角形的性質、等腰三角形的性質、三角形的內角和定理，熟練掌握全等三角形的性質和等腰三角形的性質是解答的關鍵5、C【分析】由平行線的性質和角平分線的定義可得，則，同理可得，則，可得答案【詳解】解：，平分，同理，即故選：C【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定，平行線的性質，角平分線的定義，熟練掌握等腰三角形的判定定理，平行線的性質定理，角平分線的定義是解題的關鍵6、D【分析】有兩邊相等的三角形，是等腰三角形，兩邊

11、分別為和，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論【詳解】解：當4為底時，其它兩邊都為5，4、5、5可以構成三角形，周長為；當4為腰時，其它兩邊為4和5，4、4、5可以構成三角形，周長為綜上所述，該等腰三角形的周長是或故選：D【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系，解題的關鍵是對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論7、B【分析】利用平行線的性質、對頂角的定義、直角三角形的性質及等邊三角形的性質分別判斷后即可確定正確的選項【詳解】兩直線平行，同位角相等，故錯誤，是假命題；相等的角是對頂角，錯誤，是假命題

12、；直角三角形兩個銳角互余，正確，是真命題；三個內角相等的三角形是等邊三角形，正確，是真命題，綜上所述真命題有2個，故選：B【點睛】本題考查了命題真假的判斷，要說明一個命題是正確的，需要根據命題的題設和已學的有關公理、定理進行說明、推理、證明，正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題8、C【分析】如圖，過點G作GHAB于H根據角平分線的性質定理證明GHGC1，利用垂線段最短即可解決問題【詳解】解：如圖，過點G作GHAB于H由作圖可知，GB平分ABC，GHBA，GCBC，GHGC1，根據垂線段最短可知，GP的最小值為1，故選：C【點睛】本題考查了垂線段最短，角平分線的性質定理，尺規(guī)作圖作角平分線

13、，掌握角平分線的性質是解題的關鍵9、C【分析】作點關于的對稱點，連接交于，連接，此時的值最小，最小值，據此求解即可【詳解】解：如圖，是等邊三角形，D為AC中點，作點關于的對稱點，連接交于，連接，此時的值最小最小值，是等邊三角形，的最小值為故選：C【點睛】本題考查等邊三角形的性質和判定，軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考常考題型10、A【分析】利用等邊對等角得：APOABO，DCODBO，則APO+DCOABO+DBOABD，據此即可求解；因為點O是線段AD上一點，所以BO不一定是ABD的角平分線，可作判斷；證明POC60且OPOC，即可證得OPC是等邊三角形

14、；證明OPACPE，則AOCE，得ACAE+CEAO+AP【詳解】解：如圖1，連接OB，ABAC，ADBC，BDCD，BADBAC12060，OBOC，ABC90BAD30OPOC，OBOCOP，APOABO，DCODBO，APO+DCOABO+DBOABD30，故正確；由知：APOABO，DCODBO，點O是線段AD上一點，ABO與DBO不一定相等，則APO與DCO不一定相等，故不正確；APC+DCP+PBC180，APC+DCP150，APO+DCO30，OPC+OCP120，POC180（OPC+OCP）60，OPOC，OPC是等邊三角形，故正確；如圖2，在AC上截取AEPA，PAE18

15、0BAC60，APE是等邊三角形，PEAAPE60，PEPA，APO+OPE60，OPE+CPECPO60，APOCPE，OPCP，在OPA和CPE中，OPACPE（SAS），AOCE，ACAE+CEAO+AP，ABAO+AP，故正確；正確的結論有：，故選：A【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質等知識，正確作出輔助線是解決問題的關鍵二、填空題1、【分析】延長AG交BC于D，根據重心的概念得到ADBC，BD=DC=BC=，根據勾股定理求出AD，根據重心的概念計算即可【詳解】解：延長AG交BC于D，G是三角形的重心，ADBC，BD=DC=BC

16、=，由勾股定理得，AD=，GA=AD=，故答案為：【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質、三角形的重心的概念，三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍2、1【分析】根據，得出AC=EBBC，可判斷；根據，可得ADC=ECB，得出ADBC，根據BC與BE相交，可判斷；根據，得出ADC=ECB，根據直角三角形兩銳角互余得出ADC+ACD=90，利用等量代換得出ECB+ACD=90可判斷；，得出AD=EC，DC=CB，根據線段和AD+DE=EC+DE=DC=CBBE，可判斷即可【詳解】解：點是上的一點，AC=EBBC，故不正確；，ADC=ECB，ADBC，BC與

17、BE相交，故不正確；，ADC=ECB，ADC+ACD=90，ECB+ACD=90即ACB=90，故正確；，AD=EC，DC=CB，AD+DE=EC+DE=DC=CBBE，故不正確；其中成立的有1個故答案為1【點睛】本題考查全等三角形的性質，直角三角形兩銳角互余，線段和差，平行線判定，掌握全等三角形的性質，直角三角形兩銳角互余，線段和差，平行線判定是解題關鍵3、18【分析】利用正三角形ABC以及平行關系，求出是等邊三角形，在中，利用含角的直角三角形的性質，求出的長，進而得到長，最后即可求出的周長【詳解】解：是等邊三角形，為等邊三角形，由于D是AB的中點，故,，在中,，故答案為：18【點睛】本題主

18、要是考查了等邊三角形的判定及性質、含角的直角三角形的性質，熟練地綜合應用等邊三角形和含角的直角三角形的性質求解邊長，是解決該題的關鍵4、108108度【分析】先設Bx，由ABAC可知，Cx，由ADDB可知BDABx，由三角形外角的性質可知ADCB+DAB2x，根據DCCA可知ADCCAD2x，再在ABC中，由三角形內角和定理即可得出關于x的一元一次方程，求出x的值，從而求解【詳解】設Bx，ABAC，CBx，ADDB，BDABx，ADCB+DAB2x，DCCA，ADCCAD2x，在ABC中，x+x+2x+x180，解得：x36BAC108故答案為：108【點睛】此題主要考查等腰三角形的判定和性質

19、、三角形的內角和定理，解題的關鍵是熟練進行邏輯推理5、【分析】利用直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求解【詳解】解：， ， ， ， ， 故答案為：【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質，熟練掌握直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵三、解答題1、見解析【分析】根據SAS證明AEC與ADB全等，進而利用全等三角形的性質解答即可【詳解】證明：在AEC與ADB中，AECADB（SAS），ACEABD，ABAC，ABCACB，OBCOCB，OBOC【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，證明AECADB是本題的關鍵2、見解析【分析】連接FC，由

20、等腰三角形的性質可得BF=FC；再由AF=FC，即可得AF=BF【詳解】連接FC，如圖AB=AC，AD平分BACADBC，BD=CDAD是BC的垂直平分線BF=FCFE是AC的垂直平分線AF=FCAF=BF【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的判定與性質，由FE是AC的垂直平分線想到連接FC是關鍵3、（1）90；（2），見解析；或【分析】（1）由等腰直角三角形的性質可得ABCACB45，由“SAS”可證BADCAE，可得ABCACE45，可求BCE的度數；（2）由“SAS”可證ABDACE得出ABDACE，再用三角形的內角和即可得出結論；分兩種情況，由“SAS”可證ABDACE得出ABDACE，再用三角形的內角和即可得出結論【詳解】解：（1），AB=AC，AD=AE， 在和中，（2）或 理由：，即在和中， ，如圖：，即在和中， ，綜上所述：點D在直線BC上移動，+180或【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質，等腰三角形的性質和三角形內角和定理，掌握全等三角形的判定方法及性質是關鍵4、（1）證明見解析；（2）4【分析】（1）根據