2023屆四川省巴中市高三年級上冊學(xué)期零診考試數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

1、2023屆四川省巴中市高三上學(xué)期零診考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1設(shè)全集，若集合滿足則（）ABCD【答案】B【分析】由補(bǔ)集的概念得后對選項逐一判斷【詳解】由題意得，故B正確故選：B2若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為（）ABC3D3【答案】D【分析】先化簡復(fù)數(shù)為，可求虛部.【詳解】因為，所以；所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選：D.3已知直線：，：，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【分析】先求出時的的取值，然后利用條件的定義進(jìn)行判定.【詳解】因為直線：，：，若，則，即；所以“”是“”的充分不必要條件；故選：A.4已知雙曲線的焦點到漸近線

2、的距離為2，則該雙曲線的離心率為（）ABCD【答案】D【分析】利用焦點到漸近線的距離得出，再求得后可得離心率【詳解】由雙曲線可得，一條漸近線：， 設(shè)雙曲線的右焦點為，則點到直線的距離，所以，離心率.故選：D5已知，是兩個不同的平面，是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】C【分析】由空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】對于A，若，則或，錯誤；對于B，若，還需要條件而不是才能得到，錯誤；對于C，若，則或，又因為，則，正確；對于D，若，還需要條件才能得到，錯誤.故選：C.6已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點

3、，且，則（）AB4CD【答案】A【分析】由二倍角公式與三角函數(shù)的定義求解【詳解】由題意得，得，而在終邊上，故，得故選：A7函數(shù)在區(qū)間上的圖象為（）ABCD【答案】D【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，然后代入計算，從而得正確答案.【詳解】，為奇函數(shù)，排除A；又，排除B；，即，排除C，故選：D8設(shè)等差數(shù)列的前項的和為，若，則（）A17B34C51D102【答案】B【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項求公差，進(jìn)而根據(jù)求和公式即可求解.【詳解】設(shè)公差為，則由得，即，故.故選：B9已知點在直角的斜邊上，若，則的取值范圍為（）ABCD【答案】D【分析】設(shè)，則可用表示，從而可求其范圍.【詳解】設(shè)，其中，則，從而，故，故選：D

4、.10設(shè)，若函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為（）ABCD【答案】B【分析】先求出平移后函數(shù)的解析，再根據(jù)兩個圖象重合可求的解析式，從而可求其最值.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后對應(yīng)的解析式為：，但該函數(shù)圖象與的圖象重合，故，故，但，故，故選：B.11已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)描述錯誤的是（）A函數(shù)有兩個極值點B函數(shù)有三個零點C點是曲線的對稱中心D直線與曲線的相切【答案】D【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，作圖，根據(jù)圖象變換，結(jié)合奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切點驗證，可得答案.【詳解】對于函數(shù)，求導(dǎo)可得：，令，解得，可得下表：極大值極小值則，即可作圖

5、如下：故A、B正確；由為奇函數(shù)，且是由向上平移1個單位得到的，故C正確；令，解得，則，不在直線上，故D錯誤.故選：D.12已知，則（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)指對互化，只需要比較的大小，根據(jù)和即可轉(zhuǎn)化為對數(shù)式比較，再由可排除BD，即可求解.【詳解】由已知得：，故的大小順序與的大小一致.由知，排除B,D.由得；由得，即，所以，排除C.故選:A.二、填空題13拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是_.【答案】2【詳解】焦點（1，0），準(zhǔn)線方程，焦點到準(zhǔn)線的距離是2.14某智能機(jī)器人的廣告費用（萬元）與銷售額（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用（萬元）2356銷售額（萬元）28314148根據(jù)上表可得回歸方

6、程，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為8萬元時銷售額為_萬元【答案】【分析】計算出樣本中心后可求，從而可求廣告費用為8萬元時銷售額.【詳解】，所以，所以廣告費用為8萬元時銷售額（萬元）故答案為：15在三棱錐中，平面，則三棱錐的外接球的體積為_【答案】【分析】由題意可推出AD,CD,BD兩兩垂直，故以AD,CD,BD為相鄰的棱構(gòu)造一個相鄰三條棱長為2,2,4的長方體，三棱錐的外接球即該長方體的外接球，由此可求答案.【詳解】因為平面，平面，故,又，故 , ,所以 ,即 ,故AD,CD,BD兩兩垂直，故以AD,CD,BD為相鄰的棱構(gòu)造一個相鄰三條棱長為2,2,4的長方體，如圖：則三棱錐的外接球即該長方體的外接球

7、，外接球半徑為 ，所以三棱錐的外接球的體積為 ，故答案為：三、雙空題16在中，角的對邊分別為，若，則_，的取值范圍為_.【答案】 【分析】對已知等式利用正弦定理統(tǒng)一成角的形式，然后利用三角函數(shù)恒等變換公式化簡可求出角，則，所以，化簡整理后利用三角函數(shù)的性質(zhì)可求出其范圍.【詳解】因為，所以由正弦定理得，因為，所以，因為，所以.由得，故，且.因為，所以，所以，故.故答案為：，四、解答題17已知數(shù)列的前項和為，若，且(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用與的關(guān)系可將題設(shè)的遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于的遞推關(guān)系，從而可求其通項.（2）利用錯位相減法可求

8、.【詳解】(1)因為，故，故即.而，故，故，故，且，故，所以為等比數(shù)列，且首項為2，公比為2，從而.(2),故，故，所以，所以.18自“健康中國2030”規(guī)劃綱要頒布實施以來，越來越多的市民加入到綠色運動“健步走”行列以提高自身的健康水平與身體素質(zhì)某調(diào)查小組為了解本市不同年齡段的市民在一周內(nèi)健步走的情況，在市民中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，部分結(jié)果如下表所示，其中一周內(nèi)健步走少于5萬步的人數(shù)占樣本總數(shù)的，45歲以上（含45歲）的人數(shù)占樣本總數(shù)的一周內(nèi)健步走萬步一周內(nèi)健步走5萬步總計45歲以上（含45歲）9045歲以下總計(1)請將題中表格補(bǔ)充完整，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為該市市民一周內(nèi)健步

9、走的步數(shù)與年齡有關(guān)；(2)現(xiàn)從樣本中45歲以上（含45歲）的人群中按一周內(nèi)健步走的步數(shù)是否少于5萬步用分層抽樣法抽取8人做進(jìn)一步訪談，然后從這8人中隨機(jī)抽取2人填寫調(diào)查問卷，記抽取的兩人中一周內(nèi)健步走步數(shù)不少于5萬步的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望附：0.1500.1000.0500.0252.0722.7063.8415.024，其中【答案】(1)完善表格見解析；有90%的把握認(rèn)為該市市民一周內(nèi)健步走的步數(shù)與年齡有關(guān)；(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望.【分析】（1）根據(jù)樣本總數(shù)200，以及所給比例可完善表格，計算卡方，結(jié)合臨界值進(jìn)行判斷；（2）先根據(jù)分層抽樣明確各層人數(shù)，然后確定的所有取值，逐個求

10、解概率，寫出分布列，計算數(shù)學(xué)期望.（1）一周內(nèi)健步走萬步一周內(nèi)健步走5萬步總計45歲以上（含45歲）903012045歲以下503080總計14060200，所以有90%的把握認(rèn)為該市市民一周內(nèi)健步走的步數(shù)與年齡有關(guān)；(2)由題意知，從45歲及以下的市民中按分層抽樣法抽取一周內(nèi)健步走的步數(shù)不少于5萬步的市民5人，一周內(nèi)健步走的步數(shù)少于5萬步市民的3人；從這8人隨機(jī)抽取2人，則的所有取值為0,1,2.，；所以分布列為012數(shù)學(xué)期望.19如圖，正方形和直角梯形所在平面互相垂直，且.(1)證明：平面；(2)求四面體的體積.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）方法一：由線面平行的判定理可得平面

11、，平面，再由面面平行的判定可得平面平面，然后由面面平行的性質(zhì)要得結(jié)論，方法二：在取點使得，連結(jié)，則可得四邊形是平行四邊形，再結(jié)合已知條件可得四邊形是平行四邊形，則，由線面平行的判定可得結(jié)論；（2）由求解，根據(jù)已知條件求出和，從而可求出其體積.【詳解】(1)證明：方法一：由正方形的性質(zhì)得：.又平面平面，平面.平面平面，平面.平面，平面平面，平面，平面，方法二：在取點使得，連結(jié)，如圖，四邊形是平行四邊形，故，且，又，四邊形是平行四邊形，.又平面平面，平面，(2)由體積的性質(zhì)知：，平面平面，平面平面，平面，平面.又，故點到平面的距離為2，即三棱錐底面上的高，由題意，知且，20已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為.(

12、1)若函數(shù)在時取得極大值，求曲線在點處的切線方程；(2)證明：當(dāng)時，函數(shù)有零點.【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的意義即可求出結(jié)果；（2）方法一：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出最值，然后通過對最值進(jìn)行討論即可求出結(jié)果；方法二：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出最值，將有零點等價于即可得出結(jié)論；方法三：有零點等價于關(guān)于的方程有解，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)，從而利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出結(jié)論；方法四：原題等價于當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖像有公共點，從而利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出結(jié)論；【詳解】(1).在是減函數(shù)由在時取得極大值得：，即，解得：，故曲線在點處的切線方程為，即

13、(2)方法一：由題意得：由得，其判別式由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知，關(guān)于的方程有唯一正根設(shè)的唯一正根為，則有當(dāng)時，故單調(diào)遞增；當(dāng)時，故單調(diào)遞減設(shè)，則在上是增函數(shù)且由及得：，解得，故.又且在內(nèi)有零點，即有零點.方法二：由題意得：由得，其判別式由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知，方程有唯一正根設(shè)的正根為，則有.當(dāng)時，故單調(diào)遞增；當(dāng)時，故單調(diào)遞減且有零點等價于，即由在上是增函數(shù)且知：當(dāng)且僅當(dāng)時，由及得：，解得，即當(dāng)時，成立有零點方法三：有零點等價于關(guān)于的方程有正根亦等價于關(guān)于的方程有解設(shè)，則記，則，故是增函數(shù)又，故有唯一零點當(dāng)時，故是單調(diào)遞減；當(dāng)時，故是單調(diào)遞增，即當(dāng)時，函數(shù)有零點方法四：要證：當(dāng)時

14、，函數(shù)有零點只需證：當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖像有公共點由知：當(dāng)時，故單調(diào)遞減；當(dāng)時，故單調(diào)遞.是曲線在點處的切線即當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖像有唯一公共點當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖像在第一象限相交，有兩個公共點.綜上，當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖像有公共點.當(dāng)時，函數(shù)有零點.【點睛】函數(shù)零點的求解與判斷方法：（1）直接求零點：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點（2）零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖像與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點（3）利用圖像交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖像，看其交點的橫

15、坐標(biāo)有幾個不同的值，就有幾個不同的零點21已知橢圓：的左、右頂點分別為、，點在橢圓上，且直線的斜率與直線的斜率之積為(1)求橢圓的方程；(2)若圓的切線與橢圓交于、兩點，求的最大值及此時直線的斜率【答案】(1)(2)，此時直線的斜率為【分析】（1）根據(jù)斜率之積為定值可求出，再利用算出直接寫出橢圓方程即可；（2）分類討論當(dāng)直線斜率不存在時，可求出弦長，當(dāng)斜率存在時，切線方程為 與橢圓聯(lián)立，根據(jù)弦長公式求出弦長的最大值即可求解.【詳解】(1)由橢圓可得，所以，解得，因為橢圓經(jīng)過點，故得到，解得，所以橢圓的方程為(2)當(dāng)切線垂直軸時，的橫坐標(biāo)為1或-1，由于橢圓的對稱性，不妨設(shè)的橫坐標(biāo)為1，代入橢圓

16、得解得，所以；當(dāng)切線不垂直軸時，設(shè)切線方程為即，所以圓心到切線的距離，得，把代入橢圓方程，整理得設(shè)，則，設(shè)，則，則，所以，綜上所述，此時，因為，所以直線的斜率為【點睛】解決直線與圓錐曲線相交問題的常用步驟：（1）得出直線方程，設(shè)交點為；（2）聯(lián)立直線與曲線方程，得到關(guān)于或的一元二次方程；（3）寫出韋達(dá)定理；（4）將所求問題或題中關(guān)系轉(zhuǎn)化為形式；（5）代入韋達(dá)定理求解.22在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點，傾斜角為以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系曲線的極坐標(biāo)方程為(1)求直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線與曲線相交于A，兩點，求的值【答案】(1)，（t為參數(shù)）；(2)【分析】（1）由直線經(jīng)過點，傾斜角為，可直接寫出其參數(shù)方程；利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程中,利用參數(shù)的幾何意義可求得的值.【詳解】(1)因為直線經(jīng)過點，傾斜角為，故直線的參數(shù)方程為,（t為參數(shù)），即，（t為參數(shù)）；由可得，即