小學(xué)數(shù)學(xué)北師大五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)好玩簡(jiǎn)案72022五年級(jí)上《雞兔同籠》（列表法、假設(shè)法）

1、五年級(jí)上 活動(dòng)與實(shí)踐二 嘗試與猜測(cè) 雞兔同籠 （簡(jiǎn)案） 龍江路小學(xué)分校 二年級(jí) 譚娟課前思考：1、突出“猜測(cè)與嘗試”本節(jié)課是一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課，是在“嘗試與猜測(cè)”這個(gè)總的思想下。跟隨教材如此安排的意圖。本節(jié)課將“激發(fā)學(xué)生大膽猜測(cè)的勇氣，啟迪學(xué)生有目的地嘗試的智慧”作為教學(xué)重點(diǎn)目標(biāo)之一。引導(dǎo)學(xué)生有依據(jù)地猜，有序地羅列嘗試的過程。引導(dǎo)學(xué)生在分析中嘗試，在嘗試的過程中不怕失敗，不斷調(diào)整。不在本節(jié)課中突出每種列表法的名字。只在課后點(diǎn)出。重點(diǎn)突出思想。嘗試的方法遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這三種列表法。名字也可以隨便取，但萬變不離其道理。思想和方法才是根本。因此可能出現(xiàn)的方程法、算式法、假設(shè)法、孫子砍足法，都不加入。只在列表法

2、中感受嘗試的過程。并且，不將學(xué)生會(huì)出現(xiàn)的各種列表法都展示，比如從逐一列表法過度到跳躍列表法的，保持腿數(shù)不變由頭數(shù)來驗(yàn)證答案的，在跳躍的過程中跳躍過頭了而回頭再減少的。只重點(diǎn)展示3種方法，將其余列表法中可能遇到的困難，在3張表中滲透解決。萬變不離其規(guī)律。2、數(shù)學(xué)史介紹中，感知數(shù)學(xué)模型的建立。問題悠遠(yuǎn)的發(fā)展史。學(xué)生需要了解。并通過不同變式的“雞兔”，感知數(shù)學(xué)模型。3、繼續(xù)追求“理想課堂的設(shè)想”：活動(dòng)的課堂、自主自信的課堂、傾聽和投入的課堂。絕大部分時(shí)間用于學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)自操作、相互交流、相互質(zhì)疑、相互糾錯(cuò)。教學(xué)目標(biāo)：1、以“雞兔同籠”為載體，在學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程中，探索出解決問題

3、的一般策略列表。2、運(yùn)用學(xué)到的解題策略列表法，解決生活中的實(shí)際問題。3、在“雞兔同籠”問題的解決過程中，初步體會(huì)數(shù)學(xué)模型的建立和遷移思想。4、通過相關(guān)的中外趣事介紹，普及學(xué)生數(shù)學(xué)史文化知識(shí)，激發(fā)民族自豪感，感受數(shù)學(xué)妙思巧解、博大精深的一面。教學(xué)重點(diǎn)：探索出解決問題的一般策略列表過程中，學(xué)生感知嘗試和不斷調(diào)整的思想。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用學(xué)到的解題策略解決生活中的實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：PPT、長(zhǎng)直尺、噴繪。課前熱腦：猜測(cè)與嘗試的激發(fā)師：孩子們，我們又見面啦！今天這里好多老師，孩子們緊張不緊張?。课乙埠芫o張。為了克服這種緊張的情緒，我的師傅給了我4句話。我想和孩子們一起分享這4句話，讓我們都能放松?？墒牵?/p>

4、忘記把寫著4句話的紙放進(jìn)哪個(gè)信封了。你能幫我想想辦法嗎？師：一起大聲地讀出這4句話好嗎？相信自己，大膽試試；思考分析，一定能行！師：原來這張紙?jiān)诘谌齻€(gè)信封里面。那我們前面拆開的2個(gè)信封什么都沒有，是不是拆這2個(gè)信封就沒有意義了呢？教學(xué)過程：猜一猜師：我們繼續(xù)猜一猜，請(qǐng)看大屏幕，籠子里面有什么？（1）PPT?，F(xiàn)在把 雞 和 兔 關(guān)在 1 個(gè)籠子里。（2）PPT。如果看到3個(gè)頭，請(qǐng)你“猜一猜”，籠子里有幾只雞、幾只兔？（3）學(xué)生說1只雞，2只兔?；蛘?，2只雞，1只兔。（4）師：你猜的依據(jù)是什么？（5）師：有兩種可能性，你能確定是哪一種嗎？那再添一個(gè)數(shù)學(xué)信息：我還看到有8條腿，有幾只雞，有幾只兔呢？

5、（6）有學(xué)生說到“1只雞有2條腿，1只兔有4條腿”。（7）師：你是一次就試出來的嗎？（有沒有試了兩次的？）二、問題引入1、師：我們剛才研究的這個(gè)問題，就是“雞兔同籠”。PPT。請(qǐng)看大屏幕。早在一千五百年前孫子在孫子算經(jīng)就曾問到“今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各幾何？”。師：你準(zhǔn)備怎么解決？2、師：今天我們來學(xué)習(xí)一種新方法，可我擔(dān)心有同學(xué)已經(jīng)會(huì)解答，就覺得沒必要再去研究其他方法了。你覺得的呢？（2個(gè)）師：我們今天要研究的新方法就是板書：嘗試師：其實(shí)嘗試在生活中經(jīng)常用到。 回憶課前，你們幫助譚老師一個(gè)一個(gè)地打開信封，找到4句話的過程。3、師：現(xiàn)在我把數(shù)據(jù)改一改，在這里，你準(zhǔn)備怎么嘗試

6、？PPT。今有雞兔同籠，上有十二個(gè)頭，下有三十足，問雞兔各幾何？師：先嘗試雞的只數(shù)、兔的只數(shù)，再看腿的條數(shù)。師：把嘗試的過程記錄下來，畫上橫線和豎線進(jìn)行隔離，就形成了一個(gè)完整的表格。你們信封里也有一張這樣的表格。請(qǐng)你在有表頭的這張表格里進(jìn)行你的嘗試。4、巡視：師：做完的孩子，等待同桌也做完以后，可以小聲地跟同桌交流你的想法。三、學(xué)生交流第1張表：先確定雞的只數(shù)，雞從1逐漸增加。（1）師：請(qǐng)你一邊指一邊說，你是怎樣解決的？（2）師：請(qǐng)問腿的條數(shù)是怎么算出來的？雞腿數(shù)+兔腿數(shù)=總腿數(shù)（3）板書（4）師：既然已經(jīng)找到答案了，還需要往下繼續(xù)羅列嗎？（5）師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這張表，看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么？（

7、6）師：每增加一只雞，就必須減少一只兔嗎？ 為什么？（7）師：那，再看看，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？ （8）師：從上往下看，增加一只雞，減少一只兔，腿是怎么變化的？（9）師：從下往上看呢？第2張表：學(xué)生可能2個(gè)2個(gè)地跳躍，5個(gè)5個(gè)地跳躍。師：你是怎么想的？師：他是幾只幾只嘗試的？師：看來他很會(huì)大膽地嘗試。師：這種方法有什么好處？第3張表：學(xué)生會(huì)有先取一半進(jìn)行取中的。（1）師：你有什么想說的？（2）師：為什么這里要增加雞的只數(shù)？（3）師：如果算出來的是26條腿，比30少了，該怎么辦呢？師：為什么？（4）師：現(xiàn)在找到答案了？（5）感謝這個(gè)孩子。我們是不是該送給他贊揚(yáng)的掌聲。小結(jié)師：剛才3張表，運(yùn)用的3種

8、不同方法，都是在大膽地進(jìn)行嘗試。并通過猜測(cè)。在有序列舉中，和分析調(diào)整后，去驗(yàn)證。找到正確答案。就是當(dāng)有12個(gè)頭，30條腿時(shí)，籠子里面有9只雞，3只兔。四、感知數(shù)學(xué)模型師：你們想知道古人自己，最后怎么解決的這個(gè)問題嗎？請(qǐng)看大屏幕。師：這是日本人研究的“龜鶴問題”。想想，和“雞兔同籠”有關(guān)系嗎？師：這是俄羅斯人研究的“人狗問題”。你想說什么？師：看來雞兔同籠問題，只是一個(gè)數(shù)學(xué)問題的模型。五、練習(xí)師：我們?cè)賮斫鉀Q一個(gè)像這樣的問題。PPT。5元人民幣若干張， 1元紙幣若干張， 知道一共有11張錢， 總共是27元？你能通過嘗試，盡快地找到有幾張5元，幾張1元嗎？ 師：跟你同桌說說你的想法。請(qǐng)拿出表格嘗試一下。并在表格的最上方，完善你的表頭。匯報(bào)：確定表頭如何得來。六、回頭看翻書：P80逐一點(diǎn)出各種表格的名稱：逐一列表法，跳躍列表法，取中列表法。師：除了書上寫出來的內(nèi)容，你今天還有什么收獲呢？師：不僅是課堂上