北師大版九年級數(shù)學下冊第2章二次函數(shù)新課件

1、第二章 二次函數(shù)第1節(jié) 二次函數(shù)第二章 二次函數(shù)第1節(jié) 二次函數(shù)1課堂講解二次函數(shù)的定義二次函數(shù)的一般形式及函數(shù)值 建立二次函數(shù)的模型2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解二次函數(shù)的定義2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提升我們已經(jīng)學習了哪些函數(shù)？它們的解析式是什么？回顧舊知一次函數(shù) ykxb(k0)正比例函數(shù) ykx (k0)反比例函數(shù)一條直線雙曲線我們已經(jīng)學習了哪些函數(shù)？它們的解析式是什么？回顧舊知一次函數(shù)導入新知正方體的六個面是全等的正方形(如圖)，設(shè)正方體的棱長為x，表面積為y. 顯然，對于x的每一個值，y都有一個對應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，它們的具體關(guān)系可以表示為 y6x2.導入新知正方

2、體的六個面是全等的正方形(如圖)，設(shè)正方體的棱長 這個函數(shù)與我們學過的函數(shù)不同，其中自變量x的最高次數(shù)是2. 這類函數(shù)具有哪些性質(zhì)呢？這就是本章要學習的二次函數(shù) 這個函數(shù)與我們學過的函數(shù)不同，其中自變1知識點二次函數(shù)的定義知1導問題1n個球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽，比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n有什么關(guān)系？ 比賽的場次數(shù) m n(n1)， 即m n2 n. 1知識點二次函數(shù)的定義知1導問題1知1導問題2 某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20 t，計劃今后兩年增加產(chǎn)量如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？ 兩年后的產(chǎn)量 y2

3、0(1x)2，即y20 x240 x20.知1導問題2兩年后的產(chǎn)量知1導思考：函數(shù)y=6x2，m n2 n, y20 x240 x20有什么共同點？1、函數(shù)解析式是整式；2、化簡后自變量的最高次數(shù)是2；3、二次項系數(shù)不為0.可以發(fā)現(xiàn)知1導思考：函數(shù)y=6x2，m n2 n一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)其中，x是自變量，a，b，c分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項 知1講定義一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，知1講下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？并指出二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項 (1)y7x1； (2)y5x2；(3)

4、y3a32a2； (4)yx2x；(5)y3(x2)(x5)； (6)yx2 .知1講例1下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？并指出二次函知1講例1知1講解：(1)y7x1； (2)y5x2； (3)y3a32a2； 自變量的最高次數(shù)是1自變量的最高次數(shù)是2自變量的最高次數(shù)是3 (4)yx2x；x2不是整式(5)y3(x2)(x5)；整理得到y(tǒng)3x221x30，是二次函數(shù) (6)yx2不是整式知1講解：(1)y7x1； (2)y5x2； 知1講解： 二次項系數(shù)二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項(2) y5x2 所以y5x2的二次項系數(shù)為5，一次項系 數(shù)為0，常數(shù)項為0.(5)化為一般式，得到y(tǒng)3x221x30

5、， 所以y3(x2)(x5)的二次項系數(shù)為3， 一次項系數(shù)為21，常數(shù)項為30.知1講解： 二次項系數(shù)二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項(2下列函數(shù)中(x，t是自變量)，哪些是二次函數(shù)?知1練（來自教材）1解：下列函數(shù)中(x，t是自變量)，哪些是二次函數(shù)?知1練（來自2 下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是() Ayax2bxc Bx2y20 Cy2ax2 Dx2y210知1練B3 若函數(shù)y(m2)x24x5(m是常數(shù))是二次函數(shù)， 則() Am2 Bm2 Cm3 Dm3B2 下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是()知1練4 對于任意實數(shù)m，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是 () Aymx23x1 By(m1)x2

6、 Cy(m1)2x2 Dy(m21)x2知1練D4 對于任意實數(shù)m，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是知1練2知識點二次函數(shù)的一般形式及函數(shù)值知2導 一般地，任何一個二次函數(shù)，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：y=ax+bx+c0 (a0) 這種形式叫做二次函數(shù)的一般形式 .為什么規(guī)定a0，b，c可以為0嗎？2知識點二次函數(shù)的一般形式及函數(shù)值知2導 一知2講二次函數(shù)的項和各項系數(shù)y=a x+b x+ c二次項系數(shù)一次項系數(shù)a0二次項一次項常數(shù)項指出方程各項的系數(shù)時要帶上前面的符號.知2講二次函數(shù)的項和各項系數(shù)y=a x+b x+ c二次知2講函數(shù)值：確定一個x的值，代入二次函數(shù)表達式中 所得的y值為函數(shù)值.

7、知2講函數(shù)值：確定一個x的值，代入二次函數(shù)表達式中例2 當x2和1時，對于二次函數(shù)yx2x2 對應(yīng)的函數(shù)值是多少？知2講當x2時，y4(2)24，當x1時，y112 2.所以，當x2時，函數(shù)值y4，當x1時，函數(shù)值y 2.解：例2 當x2和1時，對于二次函數(shù)yx2x2知2已知二次函數(shù)y13x5x2，則它的二次項系數(shù)a，一次項系數(shù)b，常數(shù)項c分別是()Aa1，b3，c5 Ba1，b3，c5Ca5，b3，c1 Da5，b3，c1知2練1D已知二次函數(shù)y13x5x2，則它的二次項系知2練1D關(guān)于函數(shù)y(50010 x)(40 x)，下列說法不正確的是()Ay是x的二次函數(shù) B二次項系數(shù)是10C一次項

8、是100 D常數(shù)項是20 000知2練2C關(guān)于函數(shù)y(50010 x)(40 x)，下列說法不正確的3知識點建立二次函數(shù)的模型知3講根據(jù)實際問題列二次函數(shù)的解析式，一般要經(jīng)歷 以下幾個步驟： (1)確定自變量與函數(shù)代表的實際意義； (2)找到自變量與因變量之間的等量關(guān)系，根據(jù)等 量關(guān)系列出方程或等式 (3)將方程或等式整理成二次函數(shù)的一般形式3知識點建立二次函數(shù)的模型知3講根據(jù)實際問題列二次函數(shù)的解 例3 填空： (1)已知圓柱的高為14 cm，則圓柱的體積V(cm3)與底面半 徑r(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是_； (2)已知正方形的邊長為10，若邊長減少x，則面積減少y， y與x之間的函數(shù)關(guān)系

9、式是_ (1)根據(jù)圓柱體積公式Vr2h求解； (2)有三種思路：如圖，減少的面積y S四邊形AEMGS四邊形GMFDS四邊形MHCFx(10 x) x2x(10 x)x220 x，減少的面積y S四邊形AEFDS四邊形GHCDS四邊形GMFD10 x10 xx2x2 20 x，減少的面積yS四邊形ABCDS四邊形EBHM102(10 x)2x220 x.V14r2(r0)yx220 x(0 x10)導引：知3講 例3 填空： (1)根據(jù)圓柱求幾何問題中二次函數(shù)的解析式，除了根據(jù)有關(guān) 面積、體積公式寫出二次函數(shù)解析式以外，還應(yīng) 考慮 問題的實際意義，明確自變量的取值(在一些 問題中, 自變量的取

10、值可能是整數(shù)或者是在一定的 范圍內(nèi))；(2) 判斷自變量的取值范圍，應(yīng)結(jié)合問題，考慮全面， 不要漏掉一些約束條件列不等式組是求自變量的 取值范圍的常見方法總 結(jié)知3講求幾何問題中二次函數(shù)的解析式，除了根據(jù)有關(guān)總 結(jié)知3講圓的半徑是1cm，假設(shè)半徑增加x cm時，圓的面積增加 y cm2.(1)寫出y與x之間的關(guān)系式；知3練（來自教材）1(1) y(1x)212x22x， 即y與x之間的關(guān)系式為yx22x.解：圓的半徑是1cm，假設(shè)半徑增加x cm時，圓的面積增加 y (2)當圓的半徑分別增加1cm， cm， 2cm時，圓的 面積各增加多少?知3練（來自教材）(2)當x1時，y23； 當x 時，

11、y22 (22 )； 2 m200 cm， 當x200時，y40 00040040 400. 故當圓的半徑分別增加1 cm， cm，2 m時，圓的 面積各增加3 cm2，(22 ) cm2，40 400 cm2.解：(2)當圓的半徑分別增加1cm， cm， 2cm時2 一臺機器原價60萬元，如果每年的折舊率為x，兩年后這臺機器的價格為y萬元，則y與x之間的函數(shù)表達式為() Ay60(1x)2 By60(1x) Cy60 x2 Dy60(1x)2知3練A2 一臺機器原價60萬元，如果每年的折舊率為x，兩年后如圖，在RtAOB中，ABOB，且ABOB3，設(shè)直線xt(0t3)截此三角形所得陰影部分的

12、面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為()ASt BS t2CSt2 DS t21知3練3B如圖，在RtAOB中，ABOB，且ABOB3，設(shè)直線1.關(guān)于二次函數(shù)的定義要理解三點：(1)函數(shù)表達式必須是整式，自變量的取值是全體實 數(shù)，而在實際應(yīng)用中，自變量的取值必須符合實 際意義(2)確定二次函數(shù)表達式的各項系數(shù)及常數(shù)項時，要 把函數(shù)表達式化為一般式(3)二次項系數(shù)不為0.1知識小結(jié)1.關(guān)于二次函數(shù)的定義要理解三點：1知識小結(jié)2.根據(jù)實際問題列二次函數(shù)的關(guān)系式，一般要經(jīng)歷以下 幾個步驟：(1)確定自變量與因變量代表的實際意義；(2)找到自變量與因變量之間的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān) 系列出方程或等式(3

13、)將方程或等式整理成二次函數(shù)的一般形式2.根據(jù)實際問題列二次函數(shù)的關(guān)系式，一般要經(jīng)歷以下當a_時，函數(shù)y(a2)x 2ax1是二次函數(shù)易錯點：利用二次函數(shù)的定義求字母的值時，易忽略二次項系數(shù)不為0這一條件而導致錯誤2易錯小結(jié)2當a_時，函數(shù)y(a2)x 2根據(jù)題意，得a222，a20.由，得a2.由，得a2.所以a2.所以當a2時，函數(shù)y(a2)x 2ax1是二次函數(shù)根據(jù)題意，得求二次函數(shù)中字母的值時，要根據(jù)二次函數(shù)的定義，在保證函數(shù)中含自變量的式子是整式的前提下，還必須滿足自變量的最高次數(shù)是2和二次項系數(shù)不為0.在解題過程中，往往容易忽略二次項系數(shù)不為0這個條件，只是從自變量的最高次數(shù)是2入

14、手列方程求a的值，從而得出錯解易錯總結(jié)：求二次函數(shù)中字母的值時，要根據(jù)二次函數(shù)的定義，在保證函數(shù)中含2.1 二次函數(shù)第二章 二次函數(shù)2.1 二次函數(shù)第二章 二次函數(shù)1234567891011121314151617181234567891011121314151617181一般地，若兩個變量x，y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y_(a，b，c是常數(shù)，a0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù)一個函數(shù)是二次函數(shù)，經(jīng)過整理后必須同時滿足以下三個條件：(1)關(guān)于自變量的式子是_；ax2bxc整式1知識點二次函數(shù)的定義1一般地，若兩個變量x，y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y_(2)自變量的最高次數(shù)是_；(3)二次項系數(shù)

15、_2(中考蘭州)下列函數(shù)關(guān)系式中，一定為二次函數(shù)的是()Ay3x1 Byax2bxcCs2t22t1 Dyx2C返回2不為0(2)自變量的最高次數(shù)是_；C返回2不為0CDB返回CDB返回6任何一個二次函數(shù)的表達式都可化為yax2bxc(a0)的形式，其中x是_，a，b，c分別是函數(shù)表達式的二次項系數(shù)、_和常數(shù)項自變量2知識點二次函數(shù)的一般形式返回一次項系數(shù)6任何一個二次函數(shù)的表達式都可化為yax2bxc(aDC返回DC返回9無論m為何實數(shù)，二次函數(shù)yx2(2m)xm的圖象總是過定點()A(1，3) B(1，0) C(1，3) D(1，0)10(中考白銀)二次函數(shù)yx2bxc中，若bc0，則它的

16、圖象一定經(jīng)過點()A(1，1) B(1，1)C(1，1) D(1，1)返回AD9無論m為何實數(shù)，二次函數(shù)yx2(2m)xm的圖象11建立二次函數(shù)的模型一般經(jīng)過_題意，找_，列_表達式這三個步驟審清3知識點建立二次函數(shù)的模型返回等量關(guān)系二次函數(shù)11建立二次函數(shù)的模型一般經(jīng)過_題意，找12若yax2bxc，則由表格中信息可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是()A.yx24x3 Byx23x4Cyx23x3 Dyx24x8A返回12若yax2bxc，則由表格中信息可知y與x之間的D返回D返回14某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品，該商店可以自動定價，若每件商品售價為x元，則可賣出(35010 x)件

17、商品，那么銷售該商品所賺利潤y(元)與售價x(元)的函數(shù)關(guān)系式為()Ay10 x2560 x7 350 By10 x2560 x7 350Cy10 x2350 x Dy10 x2350 x7 350B返回14某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品，該商店可以15已知函數(shù)y(m2m2)xm25m4(m1)xm.(1)當m取何值時，函數(shù)為一次函數(shù)？并求出其關(guān)系式(2)當m取何值時，函數(shù)為二次函數(shù)？并求出其關(guān)系式1題型二次函數(shù)定義在求字母值中的應(yīng)用解：(1)由題意，得 或 15已知函數(shù)y(m2m2)xm25m4(m1 或解得m 或m2或m .當m 或m2或m 時，該函數(shù)是一次函數(shù)，函數(shù)關(guān)系式為y

18、 x 或返回(2)由題意得由得m2且m1，由得m6或m1. m6.當m6時，y是x的二次函數(shù)，其關(guān)系式為y28x27x6.返回(2)由題意得16某商場每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件為了擴大銷售，增加盈利，盡量減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品每降價1元，其銷量可增加10件2題型二次函數(shù)關(guān)系式在實際中的應(yīng)用16某商場每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售(1)求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利多少元(2)設(shè)后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利y元若商場經(jīng)營該商品一天要獲利2 160元，則每件商品要降價多少元？求y與x之間的函數(shù)

19、關(guān)系式解：(1)商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利100(10080)2 000(元)(1)求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利多少元解：(1)商場經(jīng)依題意，得(10080 x)(10010 x)2 160，即x210 x160，解得x12，x28.為了盡量減少庫存，所以x應(yīng)取8.答：每件商品要降價8元依題意，得y(10080 x)(10010 x)10 x2100 x2 000(0 x20)返回(2)依題意，得(10080 x)(10010 x)2 1617一個花園門的形狀如圖所示，它的上部分是半圓，下部分是矩形，矩形的高是2.5 m.(1)求花園門的面積S(m2)關(guān)于上部分半圓的半徑r(m)之間的函數(shù)

20、關(guān)系式；(2)求當上部分半圓的半徑為2 m時，花園門的面積(結(jié)果精確到0.1 m2)3題型二次函數(shù)關(guān)系式在幾何實際中的應(yīng)用17一個花園門的形狀如圖所示，它的上部分是半圓，下部分是矩返回(1)S r22r2.5 r25r.解：(2)當r2 m時，S r25r 225216.3(m2)答：花園門的面積約為16.3 m2.返回(1)S r22r2.5 r218如圖，ABC中，BAC90，ABAC1，點D是BC上一個動點(不與B，C重合)，在AC上取一點E，使ADE45.(1)求證：ABDDCE；(2)設(shè)BDx，AEy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍數(shù)形結(jié)合思想18如圖，ABC中，B

21、AC90，ABAC1，點【思路點撥】求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，其實質(zhì)是求AE與BD的數(shù)量關(guān)系，由于AE1EC，因此只需找出EC與BD的數(shù)量關(guān)系即可寫自變量取值范圍時，要注意D不與B，C重合這一條件(1)證明：在ABC中，BAC90，ABAC1，BC45 BDABAD135.ADE45BDACDE135BADCDE. ABDDCE.【思路點撥】求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，其實質(zhì)是求AE與BD的數(shù)(2)解：返回(2)解：返回第二章 二次函數(shù)第2節(jié) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時 二次函數(shù)y=x2與y=-x2 的圖象與性質(zhì)第二章 二次函數(shù)第2節(jié) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時 1課堂講解二次函數(shù) y = x2

22、與 y = -x2的圖象 二次函數(shù) y = x2與 y = -x2的性質(zhì) 2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解二次函數(shù) y = x2與 y = -x2的圖象 2(1)一次函數(shù)的圖象是什么？ 一條直線 (2)畫函數(shù)圖象的基本方法與步驟是什么？ 列表描點連線(3)研究函數(shù)時，主要用什么來了解函數(shù)的性質(zhì)呢？ 主要工具是函數(shù)的圖象 回顧舊知(1)一次函數(shù)的圖象是什么？ 回顧舊知1知識點二次函數(shù) y = x2與 y = -x2的圖象 知1導在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y = x2 和y =x2 的圖象，這兩個函數(shù)的圖象相比， 有什么共同點？有什么不同點？1知識點二次函數(shù) y = x2與 y =

23、 -x2的圖象 知1知1導y=x2y=x200.2512.2540.2512.25400.2512.2540.2512.254x0211.50.521.50.51 函數(shù)圖象畫法列表描點連線注意：列表時自變量取值要均勻和對稱用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)知1導y=x2y=x200.2512.2540.2512例1 作出二次函數(shù) yx2的圖象知1講 按列表、描點、連線三個步驟畫函數(shù)的圖象 (1)列表：解：導引：例1 作出二次函數(shù) yx2的圖象知1講 知1講(2)描點；(3)連線xy0-4-3-2-11234108642-2y=x2知1講(2)描點；xy0-4-3-2-1123410864總 結(jié)

24、知1講 七點法，即先取原點，然后在原點兩側(cè)對稱地取六個點，由于關(guān)于y軸對稱的兩個點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，所以先計算y軸右側(cè)三個點的坐標，則左側(cè)三個點的坐標對應(yīng)寫出即可總 結(jié)知1講 七點法，即先取原點，然后在原已知正方形的邊長為x(cm)，則它的面積y(cm2)與邊長x(cm)的函數(shù)關(guān)系圖象為( )知1練1C已知正方形的邊長為x(cm)，則它的面積y(cm2)與邊長x關(guān)于yx2與yx2的圖象，下列說法中錯誤的是()A其形狀相同，但開口方向相反，原因是函數(shù) 表達式的系數(shù)互為相反數(shù)B都關(guān)于y軸對稱C圖象都有最低點，且其坐標均為(0，0)D兩圖象關(guān)于x軸對稱知1練2C關(guān)于yx2與yx2的圖象

25、，下列說法中錯誤的是()知已知A(m，a)和B(n，a)兩點都在拋物線yx2上，則m，n之間的關(guān)系正確的是()AmnBmn0Cmn0 Dmn0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小。 當a0時，在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大。 當a0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大。 當a0時，在對稱軸的當a0時，在對稱軸的當a1，點(a1，y1)，(a，y2)，(a1，y3)都 在函數(shù)yx2的圖象上，則y1，y2，y3之間的大小 關(guān)系為_導引：因為a1，所以0a1a0時，y隨x的增大而增大”的性質(zhì)，可得 y3y2y1.y3y2y1知2講例4 已知a1，點(a1，y1)，(a，y2總 結(jié)知2講

26、 當所比較的點都在拋物線的對稱軸的同一側(cè)時，可直接利用函數(shù)的增減性進行大小比較總 結(jié)知2講 當所比較的點都在拋物線的對已知點(x1，y1)，(x2，y2)是二次函數(shù)yx2的圖象上的兩點，當x1x20時，y1與y2的大小關(guān)系為_知2練1y1y2已知點(x1，y1)，(x2，y2)是二次函數(shù)yx2的圖如圖，點A是拋物線yx2上一點，ABx軸于點B，連接AO，若B點坐標為(2，0)，則A點坐標為_，SAOB_知2練2(2，4)4如圖，點A是拋物線yx2上一點，ABx軸于點B，連接A如圖，一次函數(shù)y1kxb的圖象與二次函數(shù)y2x2的圖象交于A(1，1)和B(2，4)兩點，則當y1y2時，x的取值范圍是

27、()Ax2C1x2 Dx2知2練3D如圖，一次函數(shù)y1kxb的圖象與二次函數(shù)y2知2練3已知a1，點(a1，y1)，(a，y2)，(a1，y3)都在函數(shù)yx2的圖象上，則()Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y2y1 Dy2y1y3知2練4C已知a1，點(a1，y1)，(a，y2)，(a1，y1.研究函數(shù)圖象，就是要明確該函數(shù)圖象的畫法、名稱、 形狀特征以及分布在坐標系中的位置二次函數(shù) y x2和yx2的圖象都是拋物線，是軸對稱圖形開口 方向、頂點、對稱軸統(tǒng)稱為拋物線的三要素2.二次函數(shù)yx2和yx2圖象的形狀和大小完全相同， 只是開口方向不同，這兩個函數(shù)的圖象既關(guān)于x軸對 稱又關(guān)于原點對稱

28、1知識小結(jié)1.研究函數(shù)圖象，就是要明確該函數(shù)圖象的畫法、名稱、1知識小函數(shù)yx2(2x1)的最大值為_，最小值為_易錯點：求函數(shù)的最值問題時忽略自變量的取值范圍.2易錯小結(jié)04函數(shù)yx2(2x1)的最大值為_，最小值為_2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第 1課時 二次函數(shù)yx2與yx2的圖象與性質(zhì)第二章 二次函數(shù)2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第二章 二次函數(shù)12345678910111213123456789101112131用描點法畫二次函數(shù)圖象的三個步驟：(1)_；(2)_；(3)_二次函數(shù)yx2與yx2的圖象特征如下表：列表描點1知識點二次函數(shù)yx2與yx2的圖象連線1用描點法畫二次函數(shù)圖象的三

29、個步驟：列表描點1知識點二次函二次函數(shù)yx2與yx2的圖象關(guān)于直線_對稱返回y0上下y軸y軸(0，0)(0，0)低高返回y0上下y軸y軸(0，0)(0，0)低高2拋物線yx2的頂點坐標是()A(0，0) B(1，1) C(1，1) D(0，1)3兩條拋物線yx2和yx2在同一坐標系內(nèi)，下列說法中，不正確的是()A頂點坐標相同 B對稱軸相同C開口方向相反 D都有最高點返回AD2拋物線yx2的頂點坐標是()返回AD4下列關(guān)于拋物線yx2和yx2的異同點說法錯誤的是()A拋物線yx2和yx2有共同的頂點和對稱軸B拋物線yx2和yx2的開口方向相反C拋物線yx2和yx2關(guān)于x軸成軸對稱D點A(3，9)

30、在拋物線yx2上，也在拋物線yx2上返回D4下列關(guān)于拋物線yx2和yx2的異同點說法錯誤的是(5如圖，點A(m，n)是一次函數(shù)y2x的圖象上的任意一點，AB垂直于x軸，垂足為B，那么ABO的面積S與m的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()返回D5如圖，點A(m，n)是一次函數(shù)y2x的圖象上的任意一點6二次函數(shù)yx2與yx2的性質(zhì)如下表：2知識點二次函數(shù)yx2與yx2的性質(zhì)返回減小增大增大減小小小大大6二次函數(shù)yx2與yx2的性質(zhì)如下表：2知識點二次函7已知函數(shù)yx2，下列說法不正確的是()A當x0時，y隨x增大而減小B當x0時，函數(shù)值總是正的C當x0時，y隨x增大而增大D函數(shù)圖象有最高點D返回7已知函數(shù)y

31、x2，下列說法不正確的是()D返回8拋物線yx2不具有的性質(zhì)是()A開口向上B對稱軸是y軸C在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大D最高點是坐標原點A返回8拋物線yx2不具有的性質(zhì)是()A返回9下列說法正確的是()A函數(shù)yx2的圖象上的點，其縱坐標的值隨x值的增大而增大B函數(shù)yx2的圖象上的點，其縱坐標的值隨x值的增大而增大9下列說法正確的是()C拋物線yx2與yx2的開口方向不同，其對稱軸都是y軸，且y值都隨x值的增大而減小D當x0時函數(shù)yx2中y的值隨x值的增大的變化情況與當x0時函數(shù)yx2中y的值隨x值的增大的變化情況相同D返回D返回10已知函數(shù)yx2與y2x3的圖象的交點為A，B(A在B的

32、右邊)求：(1)點A，B的坐標；(2)AOB的面積1題型二次函數(shù)yx2的圖象在求坐標中的應(yīng)用10已知函數(shù)yx2與y2x3的圖象的交點為A，B(A解：返回解：返回11已知拋物線yx2與直線y3xm都經(jīng)過點(2，n)(1)畫出函數(shù)yx2的圖象，并求出m，n的值(2)兩者是否存在另一個交點？若存在，請求出這個點的坐標；若不存在，請說明理由2題型二次函數(shù)yx2的圖象在判斷交點中的應(yīng)用11已知拋物線yx2與直線y3xm都經(jīng)過點(2，n解：解：(2)返回(2)返回12已知點A(1，a)在拋物線yx2上(1)求A點的坐標(2)在x軸上是否存在點P，使得OAP是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請

33、說明理由3題型二次函數(shù)yx2的圖象在作圖中的應(yīng)用12已知點A(1，a)在拋物線yx2上3題型二次函數(shù)y解：返回解：返回13有一拋物線型城門洞，拱高為4 m，如圖，把它放在平面直角坐標系中，其函數(shù)表達式為yx2.(1)求城門洞最寬處AB的長(2)現(xiàn)有一輛高為2.6 m，寬為2.2 m的小型貨車，它能否安全通過此城門洞？請說明理由【思路點撥】(1)要求AB的長，即需求出A，B兩點建模思想13有一拋物線型城門洞，拱高為4 m，如圖，把它放在平面直的坐標，由題意易知兩點縱坐標均為4，結(jié)合拋物線的函數(shù)表達式，即可求出兩點橫坐標；(2)需求出與AB平行且與拋物線相交所得兩點間距離為2.2 m的直線與AB間

34、的距離的坐標，由題意易知兩點縱坐標均為4，結(jié)合拋物線的函數(shù)表達式(1)點O到AB的距離為4 m，A，B兩點的縱坐標都為4.由4x2，得x2.又點A在點B左側(cè)，點A的坐標為(2，4)，點B的坐標為(2，4)，AB4 m.答：城門洞最寬處AB的長為4 m.解：(1)點O到AB的距離為4 m，解：小型貨車能安全通過此城門洞理由：如圖，用矩形CDEF表示小型貨車的橫截面，則ED，F(xiàn)C均垂直于AB，點E，F(xiàn)到AB的距離均為2.6 m，點F的橫坐標為1.1.設(shè)拋物線上一點G的橫坐標為1.1，則點G的縱坐標為1.121.21，點G到AB的距離為4|1.21|2.79(m)(2)小型貨車能安全通過此城門洞(2

35、)2.792.6，小型貨車能安全通過此城門洞返回2.792.6，返回第二章 二次函數(shù)第2節(jié) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時 二次函數(shù)y=ax2的 圖象與性質(zhì)第二章 二次函數(shù)第2節(jié) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時 1課堂講解二次函數(shù)y=ax2的圖象 二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì) 2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解二次函數(shù)y=ax2的圖象 2課時流程逐點課堂小結(jié)作回顧舊知1. 拋物線y=x2與y=x2的頂點是原點，對稱軸是y軸.拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點外)，它的開口向上，并且向上無限伸展； 拋物線y=x2在x軸的下方(除頂點外)，它的開口向 下，并且向下無限伸展.回顧舊知1. 拋物線

36、y=x2與y=x2的頂點是原點，對稱1知識點二次函數(shù)y=ax2的圖象想一想知1導 在圖中畫出 y= x2的圖象.它與y=x2，y=2x2的圖象有什么相同和不同？1知識點二次函數(shù)y=ax2的圖象想一想知1導 在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y= x2和y=2x2的圖像(1) 列表(2) 描點(3) 連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-5820.500.524.58 4.5820.500.524.584.5 函數(shù)y= x2, y=2x2的圖像與函數(shù)y=x2(圖中虛線圖形)的圖像相比,有什么共同點和不同點?知1講當a0時，它的圖象又如何呢？在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y= x2和y=

37、2x2的圖像歸 納知1講一般地，拋物線y=ax2的對稱軸是y軸，頂點是原點.當a0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點，a越大，拋物線的開口越?。划攁 B C DA1 (中考玉林)拋物線y x2，yx2，3 若二次函數(shù)yax2，當x2時，y ；則當x2時，y_知2練3 若二次函數(shù)yax2，當x2時，y 1. 畫函數(shù)圖象的步驟有哪些？2. 二次函數(shù)y=ax2的圖象有哪些性質(zhì)？1知識小結(jié)1. 畫函數(shù)圖象的步驟有哪些？1知識小結(jié)已知二次函數(shù)yx2，在1x4這個范圍內(nèi)，求函數(shù)的最值易錯點：不能準確地掌握二次函數(shù)yax2的圖象與性質(zhì)2易錯小結(jié)已知二次函數(shù)yx2，在1x4這個范圍內(nèi)，求函數(shù)的最值當x

38、1時，y(1)21；當x4時，y4216.在1x4這個范圍內(nèi)，函數(shù)yx2的最小值是1，最大值是16.1x4時，既包含了正數(shù)、零，又包含了負數(shù)，因此在這個范圍內(nèi)對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的變化情況要分段研究實際上，當x0時，函數(shù)取得最小值0.而x1時，y1；x4時，y16，所以最大值為16.1x4包含了x0，函數(shù)yx2的最小值為0.當x1時，y1；當x4時，y16.當1x4時，函數(shù)yx2的最大值為16.錯解：診斷：正解：當x1時，y(1)21；錯解：診斷：正解：2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時二次函數(shù)yax2的圖象與性質(zhì)第二章 二次函數(shù)2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第二章 二次函數(shù)123456789101

39、112131412345678910111213141二次函數(shù)yax2的圖象是拋物線，對稱軸是_，頂點是_當a0時，拋物線的開口_，頂點是拋物線的最低點；當a0時，拋物線的開口_，頂點是拋物線的最高點|a|越大，拋物線的開口_y軸返回1知識點二次函數(shù)yax2的圖象原點向上向下越小1二次函數(shù)yax2的圖象是拋物線，對稱軸是_2若二次函數(shù)yaxa21的圖象開口向上，則a的值為()A3 B3 C. D3關(guān)于二次函數(shù)y3x2的圖象，下列說法錯誤的是()A它是一條拋物線B它的開口向上，且關(guān)于y軸對稱C它的頂點是拋物線的最高點D它與y3x2的圖象關(guān)于x軸對稱C返回C2若二次函數(shù)yaxa21的圖象開口向上，

40、則a的值為C返4關(guān)于二次函數(shù)y2x2與y2x2，下列敘述正確的有()它們的圖象都是拋物線；它們的圖象的對稱軸都是y軸；它們的圖象的頂點都是點(0，0)；二次函數(shù)y2x2的圖象開口向上，二次函數(shù)y2x2的圖象開口向下；4關(guān)于二次函數(shù)y2x2與y2x2，下列敘述正確的有(它們的圖象關(guān)于x軸對稱A5個 B4個 C3個 D2個返回A5在同一坐標系中畫出y12x2，y22x2，y3 x2的圖象，正確的是()D它們的圖象關(guān)于x軸對稱返回A5在同一坐標系中畫出y16當ab0時，yax2與yaxb的圖象大致是()返回D7(中考黔西南州)如圖，在RtABC中，C90，AC4 cm，BC6 cm，動點P從點C開始沿CA以1 cm/s的速度向A點運動，同時動點Q從點C開始沿CB以2 cm/s的6當ab0時，yax2與yaxb的圖象大致是(返回速度向B點運動，其中一個動點到達終點時，另一個動點也停止運動，則運動過程中所構(gòu)成的CPQ的面積y(cm2)與運動時間x(s)之間的函數(shù)圖象大致是() C返回速度向B點運動，其中一個動點到達終點時，另一