北師大版七年級(jí)下冊(cè)16-完全平方公式一等獎(jiǎng)優(yōu)秀課件

1、完全平方公式完全平方公式 （x 3)( x3）=x23x3X9=x26x多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？9 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn （x 3)( x3）=x23x3X9=x2知識(shí)回顧平方差公式： (a+b)(ab)=a2b2 2.公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)： 左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；右邊是兩數(shù)的平方差。1. 由下面的兩個(gè)圖形你能得到哪個(gè)公式？知識(shí)回顧平方差公式： (a+b)(ab)=a2b2 2.那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一個(gè)公式來(lái)表示呢？那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否1.觀察下列算式及其運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？(

2、m+3)2=(m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+23m+9 =m2+6m+9（2+3x）2=(2+3x)(2+3x) =4+23x+23x+9x2 =4+223x+9x2 =4+12x+9x22.再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)合作交流探究新知1.觀察下列算式及其運(yùn)算結(jié)果，合作交流探究新知活動(dòng)探究一 (a+b) 2=a2+2ab+b2 你能用自己的語(yǔ)言敘述這一公式嗎？活動(dòng)探究一 (a+b) 2=a2+2ab+b2 你能證明你的猜想嗎？動(dòng)手算一算(a+b)2= =a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2你的猜想正確嗎？真棒！（a+b)(a+b)你能證明你的猜想嗎？動(dòng)手算一算(a+b)2=

3、a2+ab+a活動(dòng)探究一圖15aabb你能用圖1-5解釋這一公式嗎？活動(dòng)探究一圖15aabb你能用圖1-5解釋這一公式嗎？活動(dòng)探究二 (ab) 2=？ 你是怎樣做的？活動(dòng)探究二 (ab) 2=？ 活動(dòng)探究二你能用自己的語(yǔ)言敘述這一公式嗎？ (ab) 2=a22ab+b2 你能自己設(shè)計(jì)一個(gè)圖形解釋這一公式嗎？活動(dòng)探究二 (ab) 2=a22ab+b2 (a+b) 2=a2+2ab+b2 (ab) 2=a22ab+b2 完全平方公式：結(jié)構(gòu)特點(diǎn)： 左邊是一個(gè)二項(xiàng)式（和或差）的完全平方； 右邊是一個(gè)二次三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)是平方的形式且符號(hào)相同，還有一項(xiàng)是它們乘積的2倍，正負(fù)均可。語(yǔ)言描述： 兩數(shù)和（或

4、差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍. (a+b) 2=a2+2ab+b2 (ab) 2=a2公式特點(diǎn)： 公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和 多項(xiàng)式。(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2首平方，尾平方，積的2倍在中央 公式特點(diǎn)： 公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和做一做:用兩數(shù)和的完全平方公式計(jì)算(填空):(a+1)2=( )2+2( )( )+( )2 =( )(2)(2a+3b)2=( )2+2( )( )+( )2 =( )(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2做一做:用兩數(shù)和的完全平

5、方公式計(jì)算(填空):(a+b)2= 做一做:用兩數(shù)差的完全平方公式計(jì)算(填空): (a-1)2=( )2+2( )( )+( )2 =( )(2) (2a-5b)2=( )2+2( )( )+( )2 =( )做一做:用兩數(shù)差的完全平方公式計(jì)算(填空): (a+b)2=a2+2ab+b2, (a -b)2 =a2-2ab+b2例1.運(yùn)用完全平方公計(jì)算(x+2y)2,(x-2y)2解: (x+2y)2=( a+ b)2=a2+2 a b+ b2=x2+4xy+4y2(x - 2y )2=(a - b )2 =a2 - 2 a b + b2x2 - 2 x 2y +( 2y )2 x2+ 2x2y

6、 + (2y)2=x2 - 4xy+4y2 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a -b)2 嘗試應(yīng)用 1.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1) (4m+n)2; (2) (y- )2.解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2(4m)n+n2 = 16m2+8mn +n2; (2) (y - )2 = y2 - 2y + ( )2 = y2-y + 嘗試應(yīng)用解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 2. 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1) 1022 ; (2) 992 .解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +21002 + 22 = 10 000 +400 +4

7、 = 10 404 .(2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -21001+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801.2. 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:解: (1) 10下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(x+y)展示交流1.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1)(x+6)2; (2) (y-5)2;(3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2. （5）

8、9822.下面各式的計(jì)算錯(cuò)在哪里?應(yīng)當(dāng)怎樣改正? (1) (a+ b)2 = a2 +b2; (2) (a b) 2 =a2 b2.展示交流1.下列各式中與(x+1)相等的是( ) A.x+1 B.x+2x+1 C.x-2x+1 D.x-1 2.下列各式中是完全平方式的是（ ） A.x+xy+yB.y+2y+2 C.x+xy+y D.m-2m+13.下列計(jì)算中正確的是（ ） A. (x+2)=x+2x+4 B. (2x-y)=4x-2xy+y C. ( x-y)= x-xy+y D. (a+b)=a+b驗(yàn)收成果BDC4.計(jì)算：(1).(y-6) (2).(-1+y) (3).101 (4).(

9、x+3)(x-3)(x-9)1.下列各式中與(x+1)相等的是( )驗(yàn)收成果已知a+b=5,ab=4,求a2+b2的值，提示利用公式(a+b)2=a2+2ab+b2又a+b=5,ab=4,(a+b)2=25；2ab=8解 (a+b)2=a2+2ab+b2a2+b2=(a+b)2-2aba2+b2=(a+b)2-2ab =25-8=17你能算出（a-b)2的值嗎？靈活應(yīng)用完全平方公式已知a+b=5,ab=4,求a2+b2的值，提示利用公式(4題答案： (1) (y-6)=y-2y6+6=y-12y+36 (2) (-1+y) =(-1) +2(-1)(y)+ (y) =1-y+y (3) 101

10、 =(100+1)=100+21001+1 =10000+200+1=10201 (4) (x+3)(x-3)(x-9) =(x-9) (x-9) = (x-9) =x4-2x9+9 =x4-18x+81 4題答案： 完 全 平 方 公 式 一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，做一做圖16a 因需要將其邊長(zhǎng)增加 b 米。 形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種(如圖16). 用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積, 并進(jìn)行比較. abb法一 直接求總面積=(a+b) ；2法二間接求總面積=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你發(fā)現(xiàn)了什么? 探索: 2公式: 完 全 平 方 公 式 乘法公式：

11、(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式1.當(dāng)a=-b時(shí)2.當(dāng)a=b時(shí)(a+b) 2=a2+2ab+b2(a-b) 2=a2 - 2ab+b2完全平方公式乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a本節(jié)課你的收獲是什么？小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同結(jié)果不同：完全平方公式的結(jié)果 是三項(xiàng)， 即 (a b)2a2 2ab+b2;平方差公式的結(jié)果 是兩項(xiàng)， 即 (a+b)(ab)a2b2. 有時(shí)需要進(jìn)行變形，使變形后的式子符合應(yīng)用完全平方公式 的條件，即為“兩數(shù)和(或差)的平方”，然后應(yīng)用公式計(jì)算.

12、在解題過(guò)程中要準(zhǔn)確確定a和b、對(duì)照公式原形的兩邊, 做到不丟項(xiàng)、不弄錯(cuò)符號(hào)、2ab時(shí)不少乘2；第一(二)數(shù)是乘積被平方時(shí)要注意添括號(hào), 是運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式乘法的關(guān)鍵本節(jié)課你的收獲是什么？小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么?注意完全平方公bbaa(a+b)ababab+完全平方和公式：完全平方公式 的圖形理解bbaa(a+b)ababab+完全平方和公式：完全aabb(a-b)aababbbb完全平方差公式：完全平方公式 的圖形理解abaabb(a-b)aababbbb完全平方差公式：完全aabb(a-b)aababbbb完全平方差公式：完全平方公式 的圖形理解aabb(a-b)aababbbb完

13、全平方差公式：完全abab完全平方公式（二）abab完全平方公式（二）公式特點(diǎn)： 公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和 多項(xiàng)式。(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2首平方，尾平方，積的2倍在中央 公式特點(diǎn)： 公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和1. 注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同結(jié)果不同：完全平方公式的結(jié)果是三項(xiàng) 即 (a b)2a2 2ab+b2;平方差公式的結(jié)果是兩項(xiàng) 即 (a+b)(ab)a2b2.2. 在解題過(guò)程中要準(zhǔn)確確定a和b，對(duì)照公式原形的兩邊, 做到不丟項(xiàng)、不弄錯(cuò)符號(hào)、2ab時(shí)不少乘2。1. 注意完全平方公式和平方差公式不同

14、：形式不同結(jié)果不同： 例2. 利用完全平方公式計(jì)算： （1）1022 （2）1972 解： （1）1022=（ 100+2 ）2 = 1002+21002+22 （2）1972=（200-3）2 =2002-22003+32100+2100+2200-3200-3 例2. 利用完全平方公式計(jì)算：解： （1）1022練習(xí).（兩組可任選一組） 1012，982； 632，4982例2.計(jì)算： (x+3)2-x2 (a+b+3)(a+b-3) (x+5)2-(x-2)(x-3)？練習(xí).（兩組可任選一組）例2.計(jì)算：？練習(xí).(可任選一組） x2-(x-3) 2 ; (a-b-3)(a-b+3) 真棒！

15、 (ab+1)2-(ab-1)2; (a+b+3)(a-b+3)真棒！練習(xí).(可任選一組）真棒！ (ab+1)2-(ab-1) 有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們，來(lái)一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來(lái)兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊糖，來(lái)三個(gè)，就給每人三塊糖，有一位老人非孩子一塊糖，來(lái)兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊糖，（1） 第一天有a個(gè)男孩去了老人家，老人一共 給了這些孩子多少塊糖？ （2） 第二天有b個(gè)女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（3） 第三天這（a+b）個(gè)孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（4） 這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前 兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個(gè)多？多多少？為什么？（1） 第一天有a個(gè)男孩去了老人家，老人一共 給了這些孩子多？小組合作探討(a+b)2、(a-b)2、a2+b2三者之間有什么關(guān)系？a2+b2=(a+b)2-2aba2+b2=(a-b)2+2ab(a+b)2-(a-b)2=4ab？