四川省成都市懷遠(yuǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省成都市懷遠(yuǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在區(qū)域內(nèi)任意取一點 ，則的概率是 （ ）A0 B C D參考答案：D略2. 設(shè)數(shù)列an的前n項和Sn=n2，則a8的值為( )A15B16C49D64參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式【專題】計算題【分析】直接根據(jù)an=SnSn1（n2）即可得出結(jié)論【解答】解：a8=S8S7=6449=15，故選A【點評】本題考查數(shù)列的基本性質(zhì)，解題時要注意公式的熟練掌握3. 在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是 （ ） A B C D參考答

2、案：B4. 如圖214所示的程序框圖輸出的結(jié)果是()圖214A6 B6 C5 D5參考答案：C5. 已知直線方程為和分別為直線上和外的點，則方程表示（ ）A過點且與垂直的直線 B與重合的直線C過點且與平行的直線 D不過點，但與平行的直線參考答案：C略6. 已知函數(shù)f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x00，則實數(shù)a的取值范圍是( )A（1，+）B（2，+）C（，1）D（，2）參考答案：D考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：由題意可得f（x）=3ax26x=3x（ax2），f（0）=1；分類討論確定函數(shù)的零點的個數(shù)及位置即可

3、解答：解：f（x）=ax33x2+1，f（x）=3ax26x=3x（ax2），f（0）=1；當(dāng)a=0時，f（x）=3x2+1有兩個零點，不成立；當(dāng)a0時，f（x）=ax33x2+1在（，0）上有零點，故不成立；當(dāng)a0時，f（x）=ax33x2+1在（0，+）上有且只有一個零點；故f（x）=ax33x2+1在（，0）上沒有零點；而當(dāng)x=時，f（x）=ax33x2+1在（，0）上取得最小值；故f（）=3?+10；故a2；綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（，2）；故選：D點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，同時考查了函數(shù)的零點的判定的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7. 學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的

4、支出情況，抽出了一個容量為n且支出在20，60）元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在50，60）元的學(xué)生有30人，則n的值為（）A100B1000C90D900參考答案：A【考點】頻率分布直方圖【分析】根據(jù)頻率直方圖的意義，由前三個小組的頻率可得樣本在50，60）元的頻率，計算可得樣本容量【解答】解：由題意可知：前三個小組的頻率之和=（0.01+0.024+0.036）10=0.7，支出在50，60）元的頻率為10.7=0.3，n的值=100；故選：A【點評】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查，各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于18. ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊邊長

5、分別為a、b、c若a=b，A=2B，則cos B=（）ABCD參考答案：B【考點】正弦定理的應(yīng)用【分析】通過正弦定理得出sinA和sinB的方程組，求出cosB的值【解答】解：ABC中，根據(jù)正弦定理得故選B9. 拋物線焦點坐標(biāo)是（ ） A(，0)B(，0)C (0, )D(0, )參考答案：C10. 若a、b為實數(shù)，則“”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_；參考答案：略12. 一個平面封閉區(qū)域內(nèi)任意兩點距離的最大值稱為該區(qū)域的“直徑”，封閉區(qū)域

6、邊界曲線的長度與區(qū)域直徑之比稱為區(qū)域的“周率”，下面四個平面區(qū)域（陰影部分）的周率從左到右依次記為，則從大到小的排列為_參考答案：略13. 已知, 則的最小值為_參考答案：2略14. 棱長為的正方體的外接球的表面積為 參考答案：15. 已知點.，則向量在方向上的投影為是_.參考答案：略16. 已知實數(shù)x、y滿足則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值是_.參考答案：解析:畫出滿足不等式組的可行域如右圖，目標(biāo)函數(shù)化為：z，畫直線及其平行線，當(dāng)此直線經(jīng)過點A時，z的值最大，z的值最小，A點坐標(biāo)為（3,6），所以，z的最小值為：3269。17. 已知等比數(shù)列的首項為，是其前項的和，某同學(xué)計算得，后來該同學(xué)發(fā)現(xiàn)

7、了其中一個數(shù)算錯了，則該數(shù)為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的方程為+=1（ab0），點P的坐標(biāo)為（a，b）（1）若直角坐標(biāo)平面上的點M、A（0，b），B（a，0）滿足=（+），求點M的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線l1：y=k1x+p交橢圓于C、D兩點，交直線l2：y=k2x于點E若k1?k2=，證明：E為CD的中點；（3）對于橢圓上的點Q（a cos，b sin）（0），如果橢圓上存在不同的兩個交點P1、P2滿足+=，寫出求作點P1、P2的步驟，并求出使P1、P2存在的的取值范圍參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題 【專題

8、】計算題；證明題；壓軸題【分析】（1）設(shè)M（x，y） 根據(jù)=（+）分別用三點的坐標(biāo)表示出三個向量，進(jìn)而解得x和y，則M點坐標(biāo)可得（2）直線l1與橢圓方程聯(lián)立消去y，根據(jù)判別式求得，a2k12+b2p20，設(shè)C（x1，y1）、D（x2，y2），CD中點坐標(biāo)為（x0，y0），利用韋達(dá)定理可求得x1+x2的表達(dá)式，進(jìn)而求得x0，代入直線方程求得y0，兩直線方程聯(lián)立根據(jù)直線l2的斜率求得x=x0，y=y0進(jìn)而判斷出E為CD的中點；（3）先求出PQ的中點的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線OE的斜率，再由+=，知E為CD的中點，根據(jù)（2）可得CD的斜率，直線CD與橢圓的方程聯(lián)立，方程組的解即為點P1、P2的坐標(biāo)欲使P1

9、、P2存在，必須點E在橢圓內(nèi)，進(jìn)而求得q的取值范圍【解答】解：（1）設(shè)M（x，y）=（+），2（x+a，yb）=（a，2b）+（2a，b），解得x=y=M點坐標(biāo)為（，）（2）由方程組，消y得方程（a2k1+b2）x2+2a2k1px+a2（p2b2）=0，因為直線l1：y=k1x+p交橢圓于C、D兩點，所以0，即a2k12+b2p20，設(shè)C（x1，y1）、D（x2，y2），CD中點坐標(biāo)為（x0，y0），則x0=，y0=k1x0+p=，由方程組，消y得方程（k2k1）x=p，又因為k2=，所以x=x0，y=k2x=y0故E為CD的中點；（3）求作點P1、P2的步驟：1求出PQ的中點E（，），2求

10、出直線OE的斜率k2=，3由+=，知E為CD的中點，根據(jù)（2）可得CD的斜率k1=，4從而得直線P1P2的方程：y=（x+），5將直線CD與橢圓的方程聯(lián)立，方程組的解即為點P1、P2的坐標(biāo)欲使P1、P2存在，必須點E在橢圓內(nèi)，所以+1，化簡得sincos，sin（），又0qp，所以arcsin，故q的取值范圍是（0，+arcsin）【點評】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題解題的前提是要求學(xué)生對基礎(chǔ)知識有相當(dāng)熟練的把握19. 設(shè)是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，（）求， 的通項公式；（）求數(shù)列的前n項和參考答案：解：（）設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有且解得，所以，（），得，略20

11、. 在四棱錐PABCD中,底ABCD是矩形, PA面ABCD, AP=AB=2, BC=, E、F、G分別為AD、PC、PD的中點.(1)求證: FG面ABCD (2)求面BEF與面BAP夾角的大小.參考答案：(1)證明: F、G分別為PC、PD的中點,在PCD中, FG=CD(2)分別以AB、AD、AP為空間坐標(biāo)系的x軸,y軸,z軸,建立空間坐標(biāo)系 B(2,0,0), E(0, ,0)F(1,1), P(0,0,2), D(0,2,0) m=(1, , 1) 面BAP與面BEF的夾角的余弦為: cos= = 21. 如圖，在三棱錐中，面面，是正三角形， ，（）求證：（）求平面DAB與平面ABC的夾角的余弦值；（）求異面直線與所成角的余弦值參考答案：（）分別取、的中點、，連結(jié)、是正三角形，面面，且面面，平面是的中位線，且平面，平面以點為原點，所在直線為軸，所 在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則， ， ， 2分，即 4分（）平面， 平面的法向量為 設(shè)平面的法向量為，即 ，即 令，則， 平面DAB與平面ABC的夾