2021-2022學(xué)年陜西省西安市東儀中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年陜西省西安市東儀中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）ABCD 參考答案：D略2. 觀察下列各式：112，23432，3456752，4567891072，可以得出的一般結(jié)論是（ ）An(n1)(n2)(3n2)n2Bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n1)n2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2參考答案：B3. 如表是某廠14月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量4.5432.5由散點(diǎn)可知，用水

2、量y與月份x之間由較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是=0.7x+a，則a等于（）A5.1B5.2C5.3D5.4參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線性回歸方程知道b的值，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可【解答】解： =（1+2+3+4）=2.5， =（4.5+4+3+2.5）=3.5，將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是=0.7x+a，可得3.5=1.75+a，故a=5.25故選B，4. 命題：$x0?R，x20+2x0+20，該命題的否定是A$x0?R，x20+2x0+20 Bx?R，x2+

3、2x+20Cx?R，x2+2x+20 D若x20+2x0+20，則$x0?R參考答案：B5. 如果圓柱軸截面的周長(zhǎng)為定值，則其體積的最大值為 （ ）A p Bp Cp Dp參考答案：A6. 設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且（ ）AB1C0D2參考答案：B略7. ，則( )A B C D參考答案：B8. 定積分=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分【分析】根據(jù)定積分的運(yùn)算法則，求出的原函數(shù)，然后再代入求解；【解答】解： =又y=，是以（1，0）為圓心，r=1為半徑的上半圓，求其在x=0到x=1上的積分，其實(shí)為圓的面積的：=，=0=，=故選D9. 橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，為的中點(diǎn)，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值

4、為( ) A8 B4 C2 D參考答案：B10. 如圖，在矩形ABCD中的曲線是，的一部分，點(diǎn)，在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（ ）A. B. C. .D. 參考答案：B【分析】由幾何概型可知，再利用定積分求陰影面積即可.【詳解】由幾何概型，可得 .【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型的計(jì)算，涉及定積分在求面積中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確計(jì)算出陰影部分的面積，屬于中檔題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，（、且是常數(shù)）若是從、四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從、三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)的概率是_. 參考答案：12. 已知的三邊長(zhǎng)為，內(nèi)切圓半徑為（

5、用），則；類比這一結(jié)論有：若三棱錐的內(nèi)切球半徑為，則三棱錐體積 .參考答案：13. 用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不小于60度”時(shí)，正確的反設(shè)是 參考答案：三角形的內(nèi)角中都小于60度略14. 點(diǎn)（1，2）到直線y=x1的距離是參考答案：2【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出【解答】解：點(diǎn)（1，2）到直線xy1=0的距離d=2故答案為：215. 化簡(jiǎn)= . 參考答案：16. 過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于_. 參考答案：2略17. 從100件產(chǎn)品中抽查10件產(chǎn)品,記事

6、件A為“至少3件次品”，則A的對(duì)立事件是 參考答案：至多2件次品三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分10分）如圖，平面PAC平面ABC，ACBC，PAC為等邊三角形，PE，M， N分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足：() 求證：平面；() 當(dāng)時(shí)，求平面ABC與平面MNC所成的銳二面角的大小.參考答案：() 證明：由M、N分別是線段AE、AP上的中點(diǎn)，得MNPE， 又依題意PEBC，所以MNBC因?yàn)槠矫?，平面，所?平面 5分()解：由()知MNBC，故C、B、M、N共面，平面ABC與平面MNC所成的銳二面角即NCBA因?yàn)槠矫鍼AC平面AB

7、C，平面PAC 平面ABC = AC，且CBAC，所以CB平面PAC故CBCN，即知為二面角NCBA的平面角 PAC為等邊三角形， N是線段的中點(diǎn)，=30故平面ABC與平面MNC所成的銳二面角為30 10分19. (12分)已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的倍，求雙曲線的方程.參考答案：20. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程； （2）若曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，求l的斜率參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為；（2）【分析】分析：(1)根據(jù)同

8、角三角函數(shù)關(guān)系將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)代入消元法將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，此時(shí)要注意分 與兩種情況.(2)將直線l參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得之間關(guān)系，求得，即得l的斜率【詳解】詳解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為當(dāng)時(shí)，l的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，l的直角坐標(biāo)方程為（2）將l的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于的方程因?yàn)榍€截直線l所得線段的中點(diǎn)(1,2)在內(nèi)，所以有兩個(gè)解，設(shè)為，則又由得，故，于是直線的斜率21. 為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如下：求：（1）根據(jù)直

9、方圖可得這100名學(xué)生中體重在(56，64)的學(xué)生人數(shù). （2）請(qǐng)根據(jù)上面的頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)17.5-18歲的男生體重.（3）若在這100名男生中隨意抽取1人，該生體重低于62的概率是多少？參考答案：（1）40；（2）65.2kg；（3）P=0.28【分析】（1）根據(jù)頻率直方圖的性質(zhì)，即可求解這100名學(xué)生中體重在（56，64）的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖中樣本的平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求解；（3）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，即可求得樣本數(shù)據(jù)中低于62kg的頻率?！驹斀狻浚?）根據(jù)頻率直方圖得，這100名學(xué)生中體重在（56，64）的學(xué)生人數(shù)為：（人）；（2）根據(jù)頻率分布直方圖得，樣本的平均數(shù)是： 即利用平均數(shù)來(lái)衡量該地區(qū)17.5-18歲的男生體重是65.2kg；（3）根據(jù)頻率分布直方圖得，樣本數(shù)據(jù)中低于62kg的頻率是 ，這100名男生中