聚合物加工中的數(shù)值方法

1、注塑模充填和保壓階段的數(shù)值方法摘要:注塑成型的充填過(guò)程是一個(gè)對(duì)流占優(yōu)的能量傳遞過(guò)程。其中采用有限差 分法對(duì)注塑過(guò)程中充填階段的溫度場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值分析,建立基于非牛頓流體在非等溫狀態(tài)下廣義Hele - Shaw流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，來(lái)預(yù)測(cè)非牛頓流體在任意形狀薄壁 型腔內(nèi)流動(dòng)時(shí)的溫度場(chǎng)，采用分步法將該能量守恒方程分解為一個(gè)對(duì)流方程和一 個(gè)熱傳導(dǎo)方程，可分別選擇不同的時(shí)間步長(zhǎng)和求解方案獨(dú)立進(jìn)行求解，可以得到 合理的模擬結(jié)果。在保壓過(guò)程中，基于粘性流體力學(xué)的基本理論，建立可壓縮、 非牛頓粘性流體在模具型腔中非等溫流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，選用了恰當(dāng)?shù)牟牧闲再|(zhì)模 型，確定合理的初始條件和邊界條件，采用有限元/有限差分耦合解

2、法求解數(shù)學(xué) 模型實(shí)現(xiàn)對(duì)保壓過(guò)程的模擬。關(guān)鍵詞：注射成型充填數(shù)值模擬溫度場(chǎng)保壓Numerical Method in Filling Stage andPacking Stage of Injection MoldingAbstract: Injection molding filling process is a convection dominant energy transfer process.Numerical analysis of temperature field during filling stage of injection molding is investigated

3、by using FDM method here. The model is based on the generalized Hele-Shaw flows of Non-Newtionian fluid under nonisothermal condition. The temperature field of Non-Newtonian fluid within thin cavities of arbitrary shape can be predicted.The energy equation was solved by an operator-splitting method.

4、First, the convective part of the problem was solved, and then the conduction term and source term were solved.In this way,particularly effective numerical schemes were used.In the packing stage, an at tempt is made to derive a mathematical model describing the packing behavior based on generalized

5、Hele-Shaw flow for a purely viscous and compressible fluid in thin cavity under nonisothermal conditions.The material properties are described accurately as well.The finite-element technique is employed to treat the pressure and temperature field in the stream-wise direction, how ever, an implicit f

6、inite- difference scheme is used to obtain temperature distribution in the gap wise direction.Keywords : injection molding ;filling stage; numerical simulation ; temperature field; packing stage ;注射成型是高分子材料加工成型的主要方式之一。這種方法能制得外形復(fù) 雜、尺寸穩(wěn)定的制品，易于實(shí)現(xiàn)全自動(dòng)化，因此具有很大的經(jīng)濟(jì)意義。在充填過(guò)程中，熱力學(xué)過(guò)程是成型工藝的一個(gè)重要方面，其對(duì)微觀結(jié)構(gòu)、殘 余應(yīng)力、收縮

7、率、翹曲及最終產(chǎn)品的質(zhì)量都有重要的影響；聚合物粘度具有溫度 依賴(lài)且在型腔的冷模壁附近會(huì)產(chǎn)生冷凝層，只有在精確計(jì)算型腔充填階段的溫度 場(chǎng)的基礎(chǔ)上，對(duì)保壓和冷卻過(guò)程的模擬才有意義。在保壓過(guò)程中，為型腔充滿(mǎn)后在一定壓力的作用下向型腔內(nèi)繼續(xù)注料以彌補(bǔ) 由于壓力增大或溫度降低所造成的體積收縮。保壓階段熔體流動(dòng)是通過(guò)密度變化 造成的體積收縮來(lái)實(shí)現(xiàn)的。保壓過(guò)程包括壓實(shí)和固化兩個(gè)階段，壓實(shí)階段時(shí)間非 常短，熔體的溫度變化非常小，但壓力變化卻非常劇烈。固化階段持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)， 溫度變化范圍大，壓力不停地下降，型腔內(nèi)的溫度、壓力分布決定著塑件的收縮 情況及凹陷、縮孔的形成。一、充填過(guò)程數(shù)值分析在充填過(guò)程中，可通過(guò)引

8、入Hele - Shaw近似并給出適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，得到最終 的控制組壓力方程是二維的，而溫度場(chǎng)控制仍然保持三維?？苫诜桥ｎD流體在 非等溫下的廣義Hele -Shaw流動(dòng)的控制，采用混合有限元-有限差分法求解方 程。1. 1控制方程連續(xù)性方程： TOC o 1-5 h z 四+2 = 0(i-i)dxdx運(yùn)動(dòng)方程：g +d (/) = 0(1-2) HYPERLINK l bookmark23 o Current Document dx dzdzdp d dO TOC o 1-5 h z +(n )=0/、 HYPERLINK l bookmark26 o Current Document dy

9、dzdz(1-3)能量方程： HYPERLINK l bookmark35 o Current Document PC 已 + u 生 +uV) = k尊 +所 2(1-4)P dtdxdydz 2式中： u、。x、y方向的速度分量p密度Cp、k比熱容和熱傳導(dǎo)率P、T熔體的壓力和溫度x、y中面坐標(biāo)z厚度方向剪切速率=，(祟)2 +(祟)2(1-5)dzdzn剪切粘度，它與壓力、溫度、剪切速率有關(guān)，認(rèn)為熔體為不可壓純粘性流體，采用修正的Cross模型。n = L( 1-6)i+(y n式中：n0零剪切粘度，n0 = BeTb“也；t* -塑料熔體的流變特性由牛頓區(qū)過(guò)渡到幕率區(qū)時(shí)的剪切應(yīng)力 水平；

10、Tb、p溫度和壓力對(duì)零剪切粘度n 0的影響系數(shù)；修正的Cross粘度模型不僅描述高剪切速率時(shí)的幕率型流變行為，而且可 以描述接近零剪切速率時(shí)的流變行為。2邊界條件型腔厚度方向的邊界條件為：u =u= 0 , T = Twz = h ( t )(1-7)且關(guān)于中面對(duì)稱(chēng)，即物 函 2T=0z=0(1-8)dn dn dn式中 h ( t )1時(shí)刻型腔的厚度。1. 3能量方程的有限元/有限差分解析一般采用有限元/有限差分混合方法求解壓力場(chǎng)和溫度場(chǎng)，采用控制體積法 跟蹤流動(dòng)前沿。將計(jì)算區(qū)域劃分為相應(yīng)的離散單元，再采用數(shù)值方法分析；對(duì)澆 注系統(tǒng)，采用一維線單元，并沿徑向進(jìn)行差分網(wǎng)格劃分；對(duì)于模具型腔，利

11、用中 面模型將整個(gè)型腔離散成線性三角形單元，并沿厚度方向進(jìn)行差分網(wǎng)格劃分。溫度場(chǎng)的求解是注塑充填數(shù)值模擬的一個(gè)重要內(nèi)容。聚合物高溫熔體由澆口 到充滿(mǎn)型腔，要經(jīng)歷一個(gè)瞬態(tài)的溫度變化過(guò)程。該過(guò)程的溫度場(chǎng)控制方程可以簡(jiǎn)化為dT.,. 一、pC (+vVT) = V-(kT) + 8(1-9)p dt式中：第一項(xiàng)為瞬態(tài)項(xiàng)，第二項(xiàng)為對(duì)流項(xiàng)，第三項(xiàng)為熱傳導(dǎo)項(xiàng)，最后一項(xiàng) 是黏性熱、潛熱和內(nèi)熱源等項(xiàng)的總和。由于聚合物熔體多為熱的不良導(dǎo)體，其熱傳導(dǎo)系數(shù)一般很小，注塑充填過(guò)程 實(shí)際上是一個(gè)對(duì)流占優(yōu)的能量傳遞過(guò)程。熔體的溫度在流動(dòng)平面和沿型腔壁厚方 向均發(fā)生變化。在流動(dòng)平面內(nèi)，單元內(nèi)的溫度分布可以采用線性插值；厚度

12、方向 引入差分格式。溫度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)用向后有限差分近似；熱傳導(dǎo)項(xiàng)采用隱式向前差分；為保 證數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性，采用“上風(fēng)法”來(lái)處理熱對(duì)流項(xiàng)，即在熱對(duì)流項(xiàng)進(jìn)行加 權(quán)平均計(jì)算時(shí)，僅包含來(lái)自節(jié)點(diǎn)上游單元的貢獻(xiàn)；粘彈熱項(xiàng)的處理方法同熱對(duì)流 項(xiàng)。數(shù)值穩(wěn)定性的準(zhǔn)則通常由求解控制方程的數(shù)值格式、網(wǎng)格大小和時(shí)間步長(zhǎng)決 定。采用廣義Hele - Shaw模型進(jìn)行流動(dòng)分析時(shí)，每個(gè)時(shí)間步的流動(dòng)前沿的運(yùn)動(dòng) 是基于Euler的顯式方法。每時(shí)間步的大小由作用于流動(dòng)前沿的法向運(yùn)動(dòng)和單 元尺寸的比值控制。在壓力和流動(dòng)計(jì)算中無(wú)其它的穩(wěn)定性限制。溫度場(chǎng)穩(wěn)定性條 件較為復(fù)雜。三維能量方程描述了充填過(guò)程中熔體的熱傳遞，它包括x，y向?qū)?/p>

13、 流、z向的熱傳導(dǎo)和多層的粘性熱源項(xiàng)。應(yīng)指出的是，從保證數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性 出發(fā)，這種算法對(duì)時(shí)間增量At的選取有限制，如從對(duì)流項(xiàng)的角度看，攵1/ ( (% x /Ax） + （u y/Ay）。采用隱式格式處理的熱傳導(dǎo)部分，保持對(duì)對(duì)流項(xiàng)的顯式處理的 目的是消除厚度方向尺寸與其它兩個(gè)方向尺寸的相互影響，以維持方程有效的三 對(duì)角矩陣結(jié)構(gòu)。粘度發(fā)熱項(xiàng)的顯式處理引入的數(shù)值錯(cuò)誤必須檢查。因?yàn)檎承园l(fā)熱 項(xiàng)是非線性源項(xiàng)，對(duì)整個(gè)分部差分方程的精確數(shù)值穩(wěn)定性分析是比較復(fù)雜的；對(duì) 流項(xiàng)和粘性發(fā)熱項(xiàng)的顯式處理后的積累誤差有時(shí)會(huì)引起穩(wěn)定性問(wèn)題，特別是在澆 口和流道等高剪切區(qū)域。另外，除了這些穩(wěn)定性條件外，與瞬態(tài)對(duì)流擴(kuò)散項(xiàng)

14、方程 的求解精度有關(guān)的還有一條限制，如果采用中心差分法，一般采用了上風(fēng)法技術(shù) 處理熱對(duì)流項(xiàng)。若采用經(jīng)典Galerkin有限元法求解該過(guò)程的瞬態(tài)溫度場(chǎng)時(shí)，常常會(huì)由于產(chǎn) 生數(shù)值振蕩而導(dǎo)致求解失敗。其主要原因有兩個(gè)：一是由于對(duì)流項(xiàng)處理不當(dāng)引起 的問(wèn)題，目前的解決方案以SUPG 法（streamline upwind/ Per-tov -Galer kin）最為 常見(jiàn)；一是由于瞬態(tài)項(xiàng)的處理不當(dāng)而導(dǎo)致的不合理結(jié)果?，F(xiàn)有的解決方法有 GGLS （ Galerkin gradient leastAsquares）法等。這兩種方法都是通過(guò)在經(jīng)典的 Galerkin離散方程的基礎(chǔ)上增加穩(wěn)定項(xiàng)來(lái)進(jìn)行求解。對(duì)于固定

15、的網(wǎng)格，該溫度場(chǎng)有限元模擬中出現(xiàn)不合理數(shù)值解的實(shí)際原因在于 時(shí)間步長(zhǎng)選擇的不當(dāng)，從而導(dǎo)致方程求解失敗，由此可見(jiàn)，用有限元法求解含對(duì) 流項(xiàng)的方程時(shí)，其時(shí)間步長(zhǎng)應(yīng)該小于某個(gè)上限。采用加密時(shí)間步長(zhǎng)的顯式解法可 以更加方便快捷地求解對(duì)流方程。另外一個(gè)影響溫度場(chǎng)求解穩(wěn)定性的因素是瞬態(tài) 項(xiàng)的離散。用向后差分格式?jīng)]有時(shí)間步長(zhǎng)的上限要求，但采用這種差分格式時(shí)， 時(shí)間步長(zhǎng)不能過(guò)小，否則也會(huì)出現(xiàn)不合理的計(jì)算結(jié)果。二、保壓過(guò)程數(shù)值分析塑料熔體在模具型腔中的流動(dòng)可以視為廣義Hele -Shaw流動(dòng)。根據(jù)熔體在 保壓過(guò)程中流動(dòng)的特點(diǎn)，提出如下幾條假設(shè)和簡(jiǎn)化：（1）塑料熔體在型腔中流動(dòng) 的雷諾數(shù)很小（Re Tt當(dāng)T Tt

16、當(dāng)T Tt(2-9)V(T, p)V(T, p)=1(2-10)t當(dāng)T TtTt為轉(zhuǎn)換溫度，對(duì)于結(jié)品性聚合物，相當(dāng)于結(jié)品溫度，對(duì)于非結(jié)品性聚合物， 其相當(dāng)于玻璃化溫度。Tait方程中Vt項(xiàng)是為了描述結(jié)品性聚合物在轉(zhuǎn)換溫度附 近密度的突變而引入的，對(duì)非結(jié)品性聚合物Vt= 0。比熱的表達(dá)式為:C + C (T-C ) + C exp-C (T-C )2 對(duì)結(jié)品性聚合物cp cp (T)TC + C (T - C ) + C tanhC (T - C ) 對(duì)非結(jié)品性聚合物 125345熱傳導(dǎo)率的表達(dá)式為：K ( T ) =+ 似 T - X5 ) + 嗎 exp虹(T -勺(2-12)式中C1C5，

17、5都是材料常數(shù)。三、分析總結(jié)通過(guò)閱讀一些塑料注射成型數(shù)值模擬相關(guān)的文獻(xiàn)，總結(jié)部分模擬時(shí)運(yùn)用的控 制方程、邊界條件、材料性質(zhì)方程，及方程中的項(xiàng)在求解過(guò)程時(shí)運(yùn)用的方法和要 注意的誤差、穩(wěn)定性等因素。查看運(yùn)用Taguchi DOE技術(shù)，研究工藝參數(shù)對(duì)注塑 件翹曲變形的影響，并獲得優(yōu)化的工藝參數(shù)以使制品的翹曲變形量最小，同時(shí)在 針對(duì)各類(lèi)工藝參數(shù)進(jìn)行分析，獲得保壓壓力和熔體溫度對(duì)翹曲變形的影響程度最 大。另外利用MoldFlow模擬了不同模溫和熔體溫度對(duì)結(jié)品型聚合物PP、無(wú)規(guī)脆 性聚合物PS、無(wú)規(guī)韌性聚合物PC成型的塑料制件熔接痕長(zhǎng)度的影響?？梢詾橐?后的數(shù)值模擬分析時(shí)提供幫助和借鑒。參考文獻(xiàn)S. Bi

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