工程光學基礎1課件

1、2011.3 簡歷李林，1957年生。北京理工大學光電學院教授，博士生導師，北京市教學名師。主編出版了七本著作。獲得部級科技一等獎1次，二等獎1次，三等獎4次。應用光學課程獲北京市精品課程。主要研究領域為光學系統(tǒng)設計，光電儀器設計與檢測，光學CAD軟件研制，照明光學系統(tǒng)研究，光引擎研究，紅外仿真研究，空間光學研究?，F(xiàn)為中國照明學會理事，全國光學和光學儀器標準化技術委員會委員，中國兵工學會光學專業(yè)委員會委員，中國宇航學會光學專委會委員，中國光學學會會員，中國兵學會會員，SPIE會員，長春光機所學報光學精密工程編委，光學技術編委。2011.3 簡歷 緒論 緒論2011.3 廣義的說，光學是研究從微

2、波、紅外線、可見光、紫外線直到 X射線的寬廣波段范圍內(nèi)的，關于電磁輻射的發(fā)生、傳播、接收和顯示以及跟物質(zhì)相互作用的科學。 光學是一門有著悠久歷史的學科，它的發(fā)展史可追溯到2000多年前。 人類對光的研究，最初主要是試圖回答“人怎么能看見周圍的物體？”之類問題。2011.3 光學是一門有著悠久歷史的學科，它的發(fā)展史2011.3 約在公元前400多年(先秦時代)，中國的墨經(jīng)中記錄了世界上最早的光學知識。它有八條關于光學的記載，敘述影的定義和生成，光的直線傳播性和針孔成像，并且以嚴謹?shù)奈淖钟懻摿嗽谄矫骁R、凹球面鏡和凸球面鏡中物和像的關系。 公元11世紀阿拉伯人伊本海賽木發(fā)明透鏡 公元1590年到17

3、世紀初，詹森和李普希同時獨立地發(fā)明顯微鏡； 17世紀上半葉，斯涅耳和笛卡兒將光的反射和折射的觀察結果，歸結為今天大家所慣用的反射定律和折射定律。2011.3 約在公元前400多年(先秦時代)，中國2011.3 1665年，牛頓進行了太陽光的實驗，把太陽光分解成簡單的組成部分光譜。牛頓還發(fā)現(xiàn)了牛頓環(huán)。牛頓根據(jù)光的直線傳播性，認為光是一種微粒流。 惠更斯創(chuàng)立了光的波動說。提出“光同聲一樣，是以球形波面?zhèn)鞑サ摹薄?19世紀初，波動光學初步形成，其中托馬斯楊圓滿地解釋了“薄膜顏色”和雙狹縫干涉現(xiàn)象。菲涅耳于1818年以楊氏干涉原理補充了惠更斯原理，圓滿解釋了光的干涉和衍射現(xiàn)象，也能解釋光的直線傳播。2

4、011.3 1665年，牛頓進行了太陽光的實驗，把太2011.3 1846年，法拉第發(fā)現(xiàn)了光的振動面在磁場中發(fā)生旋轉；1856年，韋伯發(fā)現(xiàn)光在真空中的速度等于電流強度的電磁單位與靜電單位的比值。他們的發(fā)現(xiàn)表明光學現(xiàn)象與磁學、電學現(xiàn)象間有一定的內(nèi)在關系。1860年前后，麥克斯韋指出光是電磁波。1900年，普朗克提出了輻射的量子論。光的量子稱為光子。1905年，愛因斯坦運用量子論解釋了光電效應。第一次提出了狹義相對論基本原理。1922年發(fā)現(xiàn)了康普頓效應，1928年發(fā)現(xiàn)了喇曼效應量子力學和狹義相對論都是在關于光的研究中誕生和發(fā)展的。2011.3 1846年，法拉第發(fā)現(xiàn)了光的振動面在磁2011.3 1

5、960年，梅曼用紅寶石制成第一臺可見光的激光器；同年制成氦氖激光器；1962年產(chǎn)生了半導體激光器；1963年產(chǎn)生了可調(diào)諧染料激光器。由于激光具有極好的單色性、高亮度和良好的方向性，所以自1958年發(fā)現(xiàn)以來，得到了迅速的發(fā)展和廣泛應用，引起了科學技術的重大變化。 光學的另一個重要的分支是由成像光學、全息術和光學信息處理組成的。這一分支最早可追溯到1873年阿貝提出的顯微鏡成像理論，和1906年波特為之完成的實驗驗證；1935年澤爾尼克提出位相反襯觀察法，并依此由蔡司工廠制成相襯顯微鏡，為此他獲得了1953年諾貝爾物理學獎；1948年伽柏提出的現(xiàn)代全息照相術的前身波陣面再現(xiàn)原理，為此，伽柏獲得了1

6、971年諾貝爾物理學獎。2011.3 光學的另一個重要的分支是由成像光學、2011.3 自20世紀50年代以來，開始把數(shù)學、電子技術和通信理論與光學結合起來，給光學引入了頻譜、空間濾波、載波、線性變換及相關運算等概念，更新了經(jīng)典成像光學，形成了“傅里葉光學”和光學信息處理學科。光纖通信就是依據(jù)這方面理論的重要成就，它為信息傳輸和處理提供了嶄新的技術。 在現(xiàn)代光學研究中，由強激光產(chǎn)生的非線性光學現(xiàn)象正為越來越多的人們所注意。激光光譜學，包括激光喇曼光譜學、高分辨率光譜和皮秒超短脈沖，以及可調(diào)諧激光技術的出現(xiàn)，已使傳統(tǒng)的光譜學發(fā)生了很大的變化，成為深入研究物質(zhì)微觀結構、運動規(guī)律及能量轉換機制的重要

7、手段。它為凝聚態(tài)物理學、分子生物學和化學的動態(tài)過程的研究提供了前所未有的技術。2011.3 在現(xiàn)代光學研究中，由強激光產(chǎn)生的非線性光2011.3通常把光學分成幾何光學、物理光學和量子光學。幾何光學利用光線的概念，用折射和反射定律來描述光在各種媒質(zhì)中的傳播現(xiàn)象和傳播規(guī)律。 物理光學是從光的波動性出發(fā)來研究光在傳播過程中所發(fā)生的現(xiàn)象的學科，所以也稱為波動光學。它可以比較方便的研究光的干涉、光的衍射、光的偏振，以及光在各向異性的媒質(zhì)中傳插時所表現(xiàn)出的現(xiàn)象。 量子光學從光子的性質(zhì)出發(fā)，來研究光與物質(zhì)相互作用的學科。它的基礎主要是量子力學和量子電動力學。2011.3通常把光學分成幾何光學、物理光學和量子

8、光學。 2011.3應用光學 主要研究光學的應用問題。技術光學：光學系統(tǒng)設計及光學儀器理論，光學制造和光學測試，干涉量度學，薄膜光學，纖維光學和集成光學等光度學、輻射度學: 有關電磁輻射物理量的測量和計算色度學: 以人眼為接收器，研究電磁輻射所引起的彩色視覺，及其心理物理量的測量和計算與其他學科交叉的分支: 天文光學、海洋光學、遙感光學、大氣光學、生理光學及兵器光學等。 光學是由許多與物理學緊密聯(lián)系的分支學科組成；由于它有廣泛的應用，所以還有一系列應用背景較強的分支學科也屬于應用光學范圍。2011.3應用光學2011.3常見光電儀器觀察儀器：望遠鏡測量儀器：測距機瞄準：火炮周視瞄準鏡攝像：照相

9、機2011.3常見光電儀器2011.3望遠鏡2011.3望遠鏡2011.32011.32011.3顯微鏡2011.3顯微鏡2011.3常見光電儀器照相機2011.3常見光電儀器2011.3不管光電儀器多復雜，大體由三大部分構成：機械部分：儀器的傳動機構、聯(lián)接機構、調(diào) 整機構、殼體等電器部分：各種電子線路、照明、顯示、 計算機控制等2011.3不管光電儀器多復雜，大體由三大部分構成：機械部分2011.3光學部分：由各類透鏡、棱鏡、平面鏡、光柵等光學元件組合而成2011.3光學部分：由各類透鏡、棱鏡、平面鏡、光柵等光學元2011.3設計一個光電儀器的步驟1. 初步設計 原理方案擬定，外形尺寸計算，

10、各分系統(tǒng)確定2 . 光學設計（像差設計） 確定具體的結構參數(shù)，校正像差，達到要求的成像質(zhì)量2011.3設計一個光電儀器的步驟1. 初步設計2011.3光學系統(tǒng)是光學儀器核心應用光學是后續(xù)其它專業(yè)課程的基礎實際工作中必備的基礎知識特點：理論聯(lián)系實際學習目的2011.3光學系統(tǒng)是光學儀器核心學習目的第一章 幾何光學基本定律與成像概念第一章 幾何光學基本定律與成像概念2011.3對成像的要求本章要解決的問題：像與成像的概念 光是怎么走的？光的傳播規(guī)律 2011.3對成像的要求本章要解決的問題：像與成像的概念 光2011.3第一節(jié) 幾何光學的基本定律 研究光的意義: 90%信息由視覺獲得,光波是視覺的

11、載體 光是什么？彈性粒子彈性波電磁波波粒二象性 1666年：牛頓提出微粒說，彈性粒子 1678年：惠更斯提出波動說，以太中傳播的彈性波 1873年：麥克斯韋提出電磁波解釋，電磁波 1905年：愛因斯坦提出光子假設 20世紀：人們認為光具有波粒二象性2011.3第一節(jié) 幾何光學的基本定律 研究光的意義: 92011.3 一般情況下, 可以把光波作為電磁波看待，光波波長：2011.3 一般情況下, 可以把光波作為電磁波看待，光波2011.3光的本質(zhì)是電磁波光的傳播實際上是波動的傳播物理光學： 研究光的本性，并由此來研究各種光學現(xiàn)象幾何光學： 研究光的傳播規(guī)律和傳播現(xiàn)象2011.3光的本質(zhì)是電磁波物

12、理光學：幾何光學：2011.3可見光：波長在400-760nm范圍紅外波段：波長比可見光長紫外波段：波長比可見光短2011.3可見光：波長在400-760nm范圍紅外波段：2011.3可見光：波長在0.40.7um范圍紅外波段：波長比可見光長紫外波段：波長比可見光短2011.3可見光：波長在0.40.7um范圍紅外波段：2011.3 可見光：400-760nm 單色光：同一種波長 復色光：由不同波長的光波混合而成頻率和光速，波長的關系在透明介質(zhì)中，波長和光速同時改變，頻率不變2011.3 可見光：400-760nm 2011.3幾何光學的研究對象和光線概念幾何光學研究對象 不考慮光的本性 研究

13、光的傳播規(guī)律和傳播現(xiàn)象特點： 不考慮光的本性，把光認為是光線光線的概念：能夠傳輸能量的幾何線，具有方向光線概念的缺陷2011.3幾何光學的研究對象和光線概念幾何光學研究對象特點2011.3采用光線概念的意義： 1.用光線的概念可以解釋絕大多數(shù)光學現(xiàn)象影子、日食、月食 2011.3采用光線概念的意義：2011.3 2.絕大多數(shù)光學儀器都是采用光線的概念設計的 望遠鏡，顯微鏡，照相機 光波的傳播問題就變成了幾何的問題,所以稱之為幾何光學 當幾何光學不能解釋某些光學現(xiàn)象，例如干涉、衍射時，再采用物理光學的原理2011.3 2.絕大多數(shù)光學儀器都是采用光線的概念設2011.3光線與波面之間的關系波面：

14、波動在某一瞬間到達的各點組成的面At時刻t+t時刻2011.3光線與波面之間的關系波面：波動在某一瞬間到達的各2011.3 光線是波面的法線 波面是所有光線的垂直曲面同心光束：由一點發(fā)出或交于一點的光束； 對應的波面為球面2011.3 光線是波面的法線同心光束：由一點發(fā)出或交于一2011.3像散光束： 不嚴格交于一點，波面為非球面，任意曲面波2011.3像散光束：2011.3平行光束波面為平面2011.3平行光束波面為平面2011.3光的傳播現(xiàn)象的分類幾何光線基本定律燈泡空氣玻璃光的傳播可以分類為：1、光在同一種介質(zhì)中的傳播；2、光在兩種介質(zhì)分界面上的傳播。2011.3光的傳播現(xiàn)象的分類幾何光

15、線基本定律燈泡空氣玻璃光2011.3二、幾何光學基本定律1、光線在同一種均勻透明介質(zhì)中時：直線傳播定律成分均勻透光例如：影子形成，日蝕，月蝕，小孔成像，精密測量儀器 2011.3二、幾何光學基本定律1、光線在同一種均勻透明介質(zhì)2011.32、光的獨立傳播定律： 不同光源發(fā)出的光在空間某點相遇時，彼此互不影響，各光束獨立傳播干涉：當兩束光是由光源上同一點發(fā)出，經(jīng)過不同途徑傳播后在空間某點交會時，交會點處光的強度將不再是兩束光強度的簡單疊加，而是根據(jù)兩束光所走路程的不同，有可能加強，也有可能減弱。2011.32、光的獨立傳播定律：干涉：2011.33、光線在兩種均勻介質(zhì)分界面上傳播時: 反射定律，

16、折射定律 反射定律：反射光線位在入射面內(nèi)； 反射角等于入射角 I1=R1。折射定律：折射光線位在入射面內(nèi)； 入射角正弦和折射角正弦之比，對兩種一 定介質(zhì)來說是一個和入射角無關的常數(shù) 。n1,2稱為第二種介質(zhì)相對于第一種介質(zhì)的折射率2011.33、光線在兩種均勻介質(zhì)分界面上傳播時:反射定律：2011.3AO: 入射光線OB: 反射光線OC: 折射光線NN: 過投射點所做的分界面法線I1: 入射光線和分界面法線的夾角，入射角R1: 反射光線和分界面法線的夾角， 反射角I2: 折射光線和分界面法線的夾角，折射角2011.3AO: 入射光線2011.3相對折射率與絕對折射率相對折射率： 一種介質(zhì)對另一

17、種介質(zhì)的折射率絕對折射率介質(zhì)對真空或空氣的折射率2011.3相對折射率與絕對折射率相對折射率：絕對折射率介質(zhì)2011.3相對折射率與絕對折射率之間的關系相對折射率：第一種介質(zhì)的絕對折射率：第二種介質(zhì)的絕對折射率：所以 2011.3相對折射率與絕對折射率之間的關系相對折射率：第一2011.3用絕對折射率表示的折射定律由 有 反射時： n=-n I=-I2011.3用絕對折射率表示的折射定律由 有 反射時：2011.3對于不均勻介質(zhì)可看作由無限多的均勻介質(zhì)組合而成，光線的傳播，可看作是一個連續(xù)的折射直線傳播定律反射定律折射定律幾何光學的基本定律2011.3對于不均勻介質(zhì)可看作由無限多的均勻介質(zhì)組合

18、而成，2011.3Exercise: judge how the ray is refractedAir n=1Water n=1.33I1I2Glass n=1.5Air n=1I12011.3Exercise: judge how the 2011.3Air, n lowerGlass, n highercI1Air, n lowerGlass, n higher作業(yè)：P.13, 4, 7, 2011.3Air, n lowerGlass, n hig2011.3光的全反射現(xiàn)象Water AirAI1R1I2O1O2O3O4I0在一定條件下，入射到兩種介質(zhì)界面上的光會全部反射回原來的介質(zhì)，

19、而沒有折射光產(chǎn)生，這種現(xiàn)象稱為光的全反射現(xiàn)象 n2n12011.3光的全反射現(xiàn)象Water AirAI1R1I2O2011.3發(fā)生全反射的條件 必要條件： n1n2 由光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì) 充分條件： I1I0 入射角大于全反射角 1870年，英國科學家丁達爾全反射實驗2011.3發(fā)生全反射的條件 必要條件： n1n2 由2011.3當光線從玻璃射向與空氣接觸的表面時，玻璃的折射率不同、對應的臨界角不同 n1.51.521.541.561.581.601.621.641.66 I0414841840303952391638413773773732011.3當光線從玻璃射向與空氣接觸的表面時，玻

20、璃的折射率2011.3全反射的應用 用棱鏡代替反射鏡：減少光能損失2011.3全反射的應用 用棱鏡代替反射鏡：減少光能損2011.3全反射光纖2011.3全反射光纖2011.3 測量玻璃的折射率Sample for testing nB Low nA HighI0Dark areaIlluminated area作業(yè)：P.13, 8, 9 2011.3 測量玻璃的折射率Sample for test2011.3光路可逆AB光路可逆： 求焦點 光學設計中，逆向計算：目鏡，顯微物鏡等2011.3光路可逆AB光路可逆：2011.3費馬原理 光從一點傳播到另一點，期間無論經(jīng)過多少次折射和反射，其光程為

21、極值。 光是沿著光程為極值（極大、極小或常量）的路徑傳播的。光程 光線在介質(zhì)中所走過的幾何路程和折射率的乘積稱為光程。 光程等于在相同的時間內(nèi)，光在真空中傳播的幾何路程。 兩個波面之間的所有光線的光程都相等。2011.3費馬原理光程 兩個波面之間的所有光線的光程都2011.3馬呂斯定律 光線束在各向同性的均勻介質(zhì)中傳播時，始終保持著與波面的正交性，并且入射波面與出射波面對應點之間的光程均為定值。2011.3馬呂斯定律2011.3第二節(jié) 成像的基本概念與完善成像條件各種各樣的光學儀器 顯微鏡:觀察細小的物體 望遠鏡:觀察遠距離的物體各種光學零件反射鏡、透鏡和棱鏡2011.3第二節(jié) 成像的基本概念

22、與完善成像條件各種各樣的2011.3光學系統(tǒng)：把各種光學零件按一定方式組合起來，滿足一定的要求2011.3光學系統(tǒng)：把各種光學零件按一定方式組合起來，滿足2011.3 光學系統(tǒng)分類 按介質(zhì)分界面形狀分： 球面系統(tǒng)：系統(tǒng)中的光學零件均由球面構成 非球面系統(tǒng)：系統(tǒng)中包含有非球面 共軸球面系統(tǒng)：系統(tǒng)光學零件由球面構成，并且具有一條對稱軸線今后我們主要研究的是共軸球面系統(tǒng)和平面鏡、棱鏡系統(tǒng) 按有無對稱軸分： 共軸系統(tǒng)：系統(tǒng)具有一條對稱軸線，光軸 非共軸系統(tǒng)：沒有對稱軸線 2011.3 光學系統(tǒng)分2011.3成像基本概念透鏡類型正透鏡：凸透鏡，中心厚，邊緣薄，使光線會聚,也叫會聚透鏡會聚：出射光線相對于

23、入射光線向光軸方向折轉 負透鏡：凹透鏡，中心薄，邊緣厚，使光線發(fā)散，也叫發(fā)散透鏡發(fā)散：出射光線相對于入射光線向遠離光軸方向折轉2011.3成像基本概念透鏡類型正透鏡：凸透鏡，中心厚，邊緣2011.3透鏡作用成像AAA點稱為物體A通過透鏡所成的像點，A稱為物點A為實際光線的相交點，如果在A處放一屏幕，則可以在屏幕上看到一個亮點，這樣的像點稱為實像點。 A和A稱為共軛點。 A與A互為物像關系，在幾何光學中稱為“共軛”。2011.3透鏡作用成像AAA點稱為物體A通過透鏡2011.3透鏡成像原理正透鏡：正透鏡中心比邊緣厚，光束中心部分走的慢，邊緣走的快。AOPQPQOAPQ成實像2011.3透鏡成像原

24、理AOPQPQOAPQ成實像2011.3負透鏡: 負透鏡邊緣比中心厚，所以和正透鏡相反，光束中心部分走得快，邊緣走得慢。AA成虛像2011.3負透鏡: 負透鏡邊緣比中心厚，所以和正透鏡相反2011.3思考：正透鏡是否一定成實像？負透鏡是否一定成虛像？2011.3思考：正透鏡是否一定成實像？負透鏡是否一定成虛像2011.3完善成像：一個物點發(fā)出的球面波經(jīng)過光學系統(tǒng)后仍然是以像點為球心的球面波，此像點即為物點的完善像點完善成像的條件：入射波面為球面波，出射波面也是球面波2011.3完善成像：一個物點發(fā)出的球面波經(jīng)過光學系統(tǒng)后仍然2011.3名詞概念像：出射光線的交點 實像點：出射光線的實際交點 虛

25、像點：出射光線延長線的交點物：入射光線的交點 實物點：實際入射光線的交點 虛物點：入射光線延長線的交點2011.3名詞概念物：入射光線的交點2011.3像空間：像所在的空間 實像空間：系統(tǒng)最后一面以后的空間 虛像空間：系統(tǒng)最后一面以前的空間 整個像空間包括實像和虛像空間物空間：物所的空間 實物空間：系統(tǒng)第一面以前的空間 虛物空間：系統(tǒng)第一面以后的空間 整個物空間包括實物和虛物空間注意： 虛物的產(chǎn)生 虛像的檢測2011.3像空間：像所在的空間物空間：物所的空間注意： 2011.3 物像空間折射率確定物空間折射率： 按實際入射光線所在的空間折射率計算像空間折射率 按實際出射光線所在的空間折射率計算

26、2011.3 物像空間折射率確定物空間折射率：像空間折射2011.3第三節(jié) 光路計算與近軸光學系統(tǒng)一、基本概念與符號規(guī)則 求一物點的像，即求所有出射光線位置，交點就是該物點的像點。 因為所有的球面的特性是一樣的，只須導出光線經(jīng)過一個球面折射時由入射光線位置計算出射光線位置的公式, 即球面折射的光路計算公式。 因為所有出射光線位置的求法是相同的，只須找出求一條出射光線的方法即可。2011.3第三節(jié) 光路計算與近軸光學系統(tǒng)一、基本概念與符2011.3LrLIIQ表示光線位置的坐標物方截距：入射光線與光軸的交點A到球面頂點的距離L物方孔徑角：入射光線與光軸的夾角U像方相應地用L、U表示2011.3L

27、rLIIQ表示光線位置的坐標物方截距：入射2011.3符號規(guī)則實際光學系統(tǒng)中，光線和球面位置可能是各種各樣的。為了使公式普遍適用于各種情況，必須規(guī)定一套符號規(guī)則。符號規(guī)則直接影響公式的形式2011.3符號規(guī)則實際光學系統(tǒng)中，光線和球面位置可能是各種2011.35O102011.35O102011.3各參量的符號規(guī)則規(guī)定如下：1線段：由左向右為正，由下向上為正，反之為負。規(guī)定線段的計算起點： L、L由球面頂點算起到光線與光軸的交點r由球面頂點算起到球心d由前一面頂點算起到下一面頂點2011.3各參量的符號規(guī)則規(guī)定如下：1線段：由左向右為正2011.3d由前一面頂點算起到下一面頂點。2011.3d

28、由前一面頂點算起到下一面頂點。2011.3 角度：一律以銳角度量，順時針轉為正，逆時針轉為負。角度也要規(guī)定起始軸：U、U由光軸起轉到光線； I、I由光線起轉到法線； 由光軸起轉到法線， 2011.3 角度：一律以銳角度量，順時針轉為正，逆時針轉為2011.3應用時，先確定參數(shù)的正負號，代入公式計算。算出的結果亦應按照數(shù)值的正負來確定光線的相對位置。推導公式時，也要使用符號規(guī)則。注意 為了使導出的公式具有普遍性，推導公式時，幾何圖形上各量一律標注其絕對值，永遠為正2011.3應用時，先確定參數(shù)的正負號，代入公式計算。注意2011.3球面半徑r折射率n、n入射光線坐標L、u 法線與光軸的夾角已知

29、求折射光線坐標L、U 二. 單個折射球面光路計算公式 2011.3球面半徑r已知 2011.3對APC應用正弦定理得到 由此得到 (1-9) 根據(jù)折射定律（1-5），可由入射角I求得折射角I （1-10） 2011.3對APC應用正弦定理得到由此得到2011.3對APC和APC應用外角定理得到 =U+I=U +I 故 U=U+I-I （1-11） 求得折射光線的一個坐標U2011.3對APC和APC應用外角定理得到2011.3對APC同樣應用正弦定理 故 （1-12） L即可求出。L ，U順利求出。 當L一定時，L是U的函數(shù)，同一物點發(fā)出的不同孔徑的光線，出射后有不同的值,球差。2011.3對

30、APC同樣應用2011.3 轉面公式計算完第一面以后,其折射光線就是第二面的入射光線2011.3 轉面公式計算完第一面以后,其折射光線2011.3反射情形 看成是折射的一種特殊情形：n= n 把反射看成是n= n 時的折射。 往后推導公式時，只講折射的公式；對于反射情形，只需將n用n代入即可，無需另行推導。 2011.3反射情形 看成是折射的一種特殊情形：n2011.3三. 球面近軸范圍內(nèi)成像性質(zhì)和近軸光路計算公式 研究光線通過球面后的成像規(guī)律和特性找出理想成像的范圍2011.3三. 球面近軸范圍內(nèi)成像性質(zhì)和近軸光路計算公式研2011.3首先我們看一個例子 共軸球面系統(tǒng)中的光路計算舉例 計算通

31、過一個透鏡的三條光線的光路。 n1=1.0 空氣 r1=10 d1=5 n1=n2=1.5163 玻璃（K9） r2=-50 n2=1.0 空氣 2011.3首先我們看一個例子 2011.3 A距第一面頂點的距離為100，由A點計算三條和光軸的夾角分別為1、2、3度的光線： 2011.3 A距第一面頂點的距離為100，由A點2011.32011.32011.3上面計算了由軸上物點A發(fā)出的三條光線計算結果表明，三條光線通過第一個球面折射后，和光軸的交點到球面頂點的距離L1隨著U1（絕對值）的增大而逐漸減小：2011.3上面計算了由軸上物點A發(fā)出的三條光線2011.3 這說明，由同一物點A發(fā)出的光

32、線，經(jīng)球面折射后，不交于一點。球面成像不理想。 U1越小，L1變化越慢。當U1相當小時，L1 幾乎不變。靠近光軸的光線聚交得較好。 光線離光軸很近則，U、U、I、I都很小。2011.3 這說明，由同一物點A發(fā)出的光線，經(jīng)球2011.3 正弦都展開成級數(shù)： 將展開式中以上的項略去，而用角度本身來代替角度的正弦，即令公式組中 得到新的公式組 2011.3 正弦都展開成級數(shù)：2011.3轉面公式： 上述公式稱為近軸光線的光路計算公式。 2011.3轉面公式： 2011.3 靠近光軸的區(qū)域叫近軸區(qū)，近軸區(qū)域內(nèi)的光線叫近軸光線近軸光路計算公式有誤差相對誤差范圍問題：u=0的光線是不是近軸光線2011.3

33、 靠近光軸的區(qū)域叫近軸區(qū)，近軸區(qū)域內(nèi)的光線叫近2011.3 近軸光線的成像性質(zhì) 1.軸上點由軸上同一物點發(fā)出的近軸光線，經(jīng)過球面折射以后聚交于軸上同一點 軸上物點用近軸光線成像時，符合理想 計算近軸像點位置時，u1可任取2011.3 近軸光線的成像性質(zhì) 2011.3假設B點位在近軸區(qū)，當用近軸光線成像時，也符合理想，像點B位在B點和球心的連線上（輔助軸上） 軸外點 結論：位于近軸區(qū)域內(nèi)的物點，利用近軸光線成像時，符合（近似地）點對應點的理想成像關系。2011.3假設B點位在近軸區(qū)，當用近軸光線成像時，也符合理2011.3 近軸光路計算的另一種形式 光線的位置: L,L,u,u 在有些情況下，采

34、用光線與球面的交點到光軸的距離h以及光線與光軸的夾角u,u表示比較方便,h的符號規(guī)則是： h以光軸為計算起點到光線在球面的投射點 2011.3 近軸光路計算的另一種形式2011.3 將公式 展開并移項得： 同樣可得： 顯然 ,代入上式，并在第一式兩邊同乘以n，第二式兩側同乘以n2011.3 2011.3將以上二式相減，并考慮到得： 轉面公式第二公式兩側同乘以u1,得： 這就是另一種形式的近軸光路計算公式。2011.3將以上二式相減，并考慮到2011.3把公式（2-11）兩側同除以h，得： 將 代入上式，即可得到以下常用的基本公式： 或者式中Q稱為阿貝不變量近軸光學基本公式2011.3把公式（2

35、-11）兩側同除以h，得：近軸光學基本2011.3一. 單個折射面成像1. 垂軸放大率：=1的一對共軛面第四節(jié) 球面光學成像系統(tǒng)用y和y表示物點和像點到光軸的距離。 符號規(guī)則：位于光軸上方的y、y為正，反之為負。y/y稱為兩共軛面間的垂軸放大率，用表示 2011.3一. 單個折射面成像第四節(jié) 球面光學成像系統(tǒng)用y2011.3 由圖得 或 移項并通分，得： 2011.3 由圖得2011.3近軸光學基本公式的作用近軸光學公式只適于近軸區(qū)域，有什么用？第一，作為衡量實際光學系統(tǒng)成像質(zhì)量的標準。 用近軸光學公式計算的像，稱為實際光學系統(tǒng)的理想像。第二，用它近以地表示實際光學系統(tǒng)所成像的位置和大小。今后

36、把近軸光學公式擴大應用到任意空間2011.3近軸光學基本公式的作用第一，作為衡量實際光學系統(tǒng)2011.3 垂軸放大率與物距和像距有關，當物像共軛面確定，垂軸放大率就確定了。 若0，y與y同號，成正像 若0，L與L同號，物像虛實相反 若1，|y|y|，成放大的像 |1，|y|y|，成縮小的像2011.3 垂軸放大率與物距和像距有關，當物像共2011.3 當物平面沿著光軸移動微小的距離dl時，像平面相應地移動距離dl，比例 稱為光學系統(tǒng)的軸向放大率，用表示。 2 . 軸向放大率2011.3 當物平面沿著光軸移動微小的距離dl時，像2011.3根據(jù)公式 求上式對l和l的微分，得有 同時有 折射球面的

37、軸向放大率恒為正 軸向放大率與垂軸放大率不等 2011.3根據(jù)公式 同時有 2011.33. 角放大率 角放大率是共軛面上的軸上點A發(fā)出的光線通過光學系統(tǒng)后，與光軸的夾角u和對應的入射光線與光軸所成的夾角u之比因為 有 2011.33. 角放大率 角放大率是共軛面上的軸上2011.3三種放大率的關系 三種放大率并非彼此獨立，而是互相聯(lián)系的2011.3三種放大率的關系 2011.3例1：一玻璃棒（n=1.5），長500mm，兩端面為半球面，半徑分別為50mm和100mm，一箭頭高1mm，垂直位于左端球面頂點之前200mm處的軸線上。試求：箭頭經(jīng)玻璃棒成像后的像距為多少？整個玻璃棒的垂軸放大率為多

38、少？解 已知參數(shù)：兩端面的半徑、間隔和玻璃棒材料的折射率n，以及物體的位置和大小，求經(jīng)玻璃棒之后所成像的位置和大小。2011.3例1：一玻璃棒（n=1.5），長500mm，兩端2011.3首先計算物體(箭頭)經(jīng)第一球面所成像的位置和垂軸放大率，利用公式，有 將 代入得第一球面所成的像作為第二球面的物，根據(jù)轉面公式求出第二面物距2011.3首先計算物體(箭頭)經(jīng)第一球面所成像的位置和垂2011.3又已知 對第二球面得求得像距: 即箭頭經(jīng)玻璃棒成像后，所成的像位于第二球面前方400mm處。 垂軸放大率： 整個玻璃棒的垂軸放大率應為第一球面放大率和第二球面放大率的乘積 =12=（-1）3=-3201

39、1.3又已知 2011.3 物像空間不變式 物像空間不變式: 拉格朗日一亥姆霍茲不變式代表實際光學系統(tǒng)在近軸范圍內(nèi)成像的一種普遍特性 我們先考察單個折射球面的情形然后再考察共軸球面系統(tǒng) 2011.3 物像空間不變式 2011.3根據(jù)單個折射球面近軸范圍內(nèi)的放大率公式 當光線位在近軸范圍內(nèi)時：由以上二式得 由此得到 2011.3根據(jù)單個折射球面近軸范圍內(nèi)的放大率公式2011.3以上是單個折射球面物像空間存在的關系。對于由多個球面組成的共軸系統(tǒng)來說有由此得出對任意一個像空間來說，乘積nu y總是一個常數(shù)，用J表示： J=nuy=nuy 這就是物像空間不變式。J稱為物像空間不變量，或拉格朗日不變量。 2011.3以上是單個折射球面物像空間存在的關系。對于由多個2011.3把上述近軸范圍內(nèi)的物像空間不變式推廣到整個空間，就