小學數(shù)學人教六年級上冊★確定起跑線確定起跑線

1、確定起跑線 執(zhí)教：清道學校 周雪梅教學內(nèi)容：教材8081頁教學目標：了解橢圓式田徑跑道的結構，理解相鄰兩條跑道“全長”之差與“周長”之差的關系，學會確定跑道起跑線的方法。2、結合具體的實際問題，通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學活動，提高解決實際問題的能力。3、體會數(shù)學在生活中的廣泛應用，培養(yǎng)數(shù)學的應用意識及與他人合作的精神。教學重點：不同跑道周長的計算和起跑線的確定。教學難點：起跑線之間關系的推理。教學準備：師生課前觀察學校200米跑道的結構，測量其直道及第1條彎道的直徑、道寬，并記錄相關數(shù)據(jù)；計算器，表格，課件。教學過程：情境引入，提出問題：出示一個圓，這是我們前面學過的什么圖形？說說圓各部

2、分的名稱。（動畫閃爍）那么，圓的周長與什么有關呢？（直徑越長，周長也越長）如果半徑增加1.25m，周長會增加多少？動畫添加兩條平行的線段，看到這幅圖，讓你想到了什么呢？（像操場的跑道）。的確，看到這幅圖，讓我不禁想起我們班運動健兒們跑100m和400m的情形！課件出示運動會100m和400m比賽的圖片：師：請你判斷一下，哪張圖片是100m比賽？哪張是400m比賽呢？生：第一張是100m比賽，第二張是400m比賽。師：你是怎樣看出來的？生1：因為100m比賽是在直道上進行，400m比賽要跑一圈。（課件出示相應的視頻）生2：100m比賽運動員們在同一起跑線起跑，而400m要在不同的位置起跑。師：為

3、什么參加400m比賽的運動員要站在不同的起跑線上起跑呢？生：因為他們的終點相同，如果在同一條起跑線上起跑，外圈運動員要比內(nèi)圈運動員多跑，不公平。師：是呀，正因為外圈運動員跑的路程要長一些，所以外圈的起跑線要比內(nèi)圈的起跑線向生：向前移一些。師：要前移多少呢？生：外圈的周長比內(nèi)圈的周長多多少米，就要前移多少米。師：那到底外圈的起跑線比內(nèi)圈的起跑線前移多少米呢？今天，我們就帶著這個問題走進運動場，共同來研究“確定起跑線”的問題。（板書課題）二、自主探究，解決問題：（一）初次計算，積累經(jīng)驗。1、師出示橢圓式田徑場環(huán)形跑道平面圖，（貼在黑板上）了解跑道結構。師：這是橢圓形400m國際專用跑道的平面圖，數(shù)

4、一數(shù)，共有幾條跑道？從內(nèi)到外依次是1、2、3、4、5、6、7、8道。當然，由于條件的限制或實際需要，有的400m賽道只有6條跑道或者更少。觀察這些跑道，它們都是由哪幾部分組成的？生：2條平行的直道和2條半圓形彎道組成的。（師板書：跑道全長=2條直道+2條彎道）師引導追問：這2條直道的長度怎么樣？每條跑道的直道都一樣長嗎？2條半圓形彎道也就是2個半圓，（合起來的動作）（根據(jù)學生的回答，動畫演示2個半圓合成1個圓）。師小結并板書：直道2+圓的周長2、既然這是400m賽道，那這些跑道每一圈的長度都是400m嗎？你覺得哪一條跑道的長度剛好是400m呢？生：最內(nèi)圈的1道。師：課件出示1道，問：那1道的長

5、度到底是不是400m呢？師：田徑競賽規(guī)則2023規(guī)定：400m跑道的每條直道長度是85.96m，第一條彎道的內(nèi)直徑為72.6m，每條跑道寬1.25m，通常叫道寬。那么，相鄰兩條跑道的直徑相差（2個1.25m）（課件依次出示長度）根據(jù)這些數(shù)據(jù)，我們可以怎樣計算出1道一圈的長度呢？生：它可以看成是直徑72.6m的圓的周長，加上2個85.96m。師：為什么可以這樣算呢？生：因為這條跑道兩邊的彎道直徑相等，合起來正好是一個圓；而2條直道互相平行且長度相等，都是85.96m。師：請同桌兩人合作列式計算，注意：可用計算器，圓周率取3.14159，每一步得數(shù)都保留兩位小數(shù)。生匯報，得出結果：第一跑道即1道一

6、圈的長度是400m。師：既然1道一圈的長度剛好是400米，那么，400m比賽的起跑線也就是比賽的起點和終點。（師在跑道圖上標注1道的起跑線）讓學生明確每條跑道的內(nèi)圈和外圈師：1道一圈的長度是400m，這只是繞著它的內(nèi)圈線一周的長度，如果我跑它的外圈線呢？還是400m嗎？（師邊問邊分別閃爍內(nèi)、外兩圈）如果你是運動員，你會沿著這條跑道的內(nèi)圈跑還是外圈跑呢？師小結：剛才，我們以1道為例，知道了每條跑道都由和組成，每條直道都長m,每條彎道的內(nèi)直徑是m。我們求1道一圈的長度，就是求與的長度之和。為了省時省力，聰明的運動員通常都是沿著自己所在道次的內(nèi)圈跑。（二）深入探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、師：那么，其它幾條跑道

7、的長度也都是400m嗎？既然大家認為每條跑道的全長都不相等，那在400m比賽中，終點是一樣的，運動員們站在同一起跑線上起跑公平嗎？怎樣才能公平完美地解決這個問題呢？生1：讓外道的運動員的起跑位置移前。師追問：前移多少呢？生2：就要計算出（相鄰兩條跑道的長度之差）2、小組討論：怎樣找出相鄰兩條跑道的長度之差呢？生匯報：分別把每條跑道的長度算出來，也就是計算2個直道長度與一個圓周長的總和，再相減，就是相鄰兩條跑道的差距。因為跑道的長度與直道無關，只要計算出各圓的周長，再算出相鄰兩圓的周長相差多少米，就是相鄰跑道的差距。3、合作計算，推理得出結論師：每個小組按照剛才討論出的方法，填寫表格，求出相鄰兩

8、條跑道的長度之差。生匯報：（展示臺上展示）方法一：計算完成表格。方法二：（72.61.252）3.1472.63.147.85（m）（75.11.252）3.1475.13.147.85（m） 師：指著7.85m,引導說出：它既是相鄰兩跑道的全長之差，也是相鄰兩彎道的周長之差。我們通常把這個差叫做道差。（板書：道差）400m跑道的道差是7.85m,因此，在400m比賽中，相鄰跑道的起跑線應依次前移7.85米。（師：把每道的起跑線標上）剛才計算道差的這兩種方法，你認為哪種方法簡便些呢？生：第二種方法更簡便。師：不計算，你有辦法知道相鄰兩道的道差嗎？如果我們計算圓的周長時直接用表示，你有什么發(fā)現(xiàn)？

9、（72.61.252）72.672.672.61.2521.252（75.11.252）75.175.175.11.2521.252 師：或者，我們還可以這樣想：（出示半徑增加的PPT）每條道寬是1.25m，也就是說相鄰兩條跑道的半徑始終都相差1.25m,根據(jù)前面學過的知識，半徑每增加1.25m，它們的周長就相差2r米，即相鄰跑道起跑線相差都是“2道寬”。如果用k表示道寬，則相鄰兩跑道的道差=2k（板書：道差=2k）?；乜郏焊鶕?jù)這個公式重新計算400m跑道的道差（23.141.25=7.85m）。現(xiàn)在你更愿意用哪種方法計算道差呢？4、小結：師：道差，到底差在哪兒呢？生：差在半徑、直徑上，也就是

10、道寬上。師：也就是說，起跑線的確定與什么有關？生：與道寬有關。師：同學們，我們終于找到了確定起跑線的秘密！我們只要知道了跑道的寬度，就能確定起跑線的位置。三、知識遷移，靈活運用1、（1）400米的跑步比賽，跑道寬為1.2米，起跑線該依次提前多少米？（2）實際上，在這個400m的運動場上，有時候還要進行200m的比賽，起跑線又該依次提前多少米呢？學生獨立思考，交流反饋，得出計算公式，把200m的道差標在跑道圖上，比較200m和400m比賽的起跑線，一樣嗎？為什么？一輛賽車的左右車輪相距10厘米，在賽車跑道跑一圈，里邊的車輪比外邊的車輪少跑了多少厘米？小狗和小兔分別從A、B處出發(fā)，沿半圓走到C、D。他們兩人走過的路程一樣長嗎？想想做做：（出示學校跑道圖）我們學校的跑道是多少米的賽道？第幾條跑道的全長是200米？共有幾條跑道？直道有多長？道寬多少？1道的內(nèi)直徑是多少？200米、400米、800米比賽的起跑線分別在哪兒？課堂小