提公因式法習(xí)題

1、一、填空題1.單項(xiàng)式-12x12y3與8x10y6的公因式是.(x+y)3+x(x+y)2的公因式是.把4ab2-2ab+8a分解因式得.(mn)4-(n-m)5可以寫成與的乘積.當(dāng)n為時(shí)，(a-b)n=(b-a)n；當(dāng)n為時(shí)，(a-b)n=-(b-a)n。(其中n為正整數(shù)).多項(xiàng)式一ab(a-b)2+a(b-a)2-ac(a-b)2分解因式時(shí)，所提取的公因式應(yīng)是.(a-b)2(x-y)-(b-a)(y-x)2=(a-b)(x-y)X.多項(xiàng)式18xn+1-24xn的公因式是.二、選擇題.多項(xiàng)式8xmyn-1-12x3myn的公因式是()AxmynBxmyn-1C4xmynD4xmyn-1.把多

2、項(xiàng)式-4a3+4a2-16a分解因式()A.-a(4a2-4a+16)B.a(-4a2+4a16)C.-4(a3-a2+4a)D.-4a(a2-a+4)D.c+b-5ac.如果多項(xiàng)式-5abc+5ab2-a2bc的一個(gè)因式是-5ab,D.c+b-5acA.c-b+5acB.c+b-5acC.c-b+5ac.用提取公因式法分解因式正確的是()A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab).3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)Dx2y+5xy-y=y(x2+5x)5.下列各式公因式是a的是()A.ax+ay+5B3ma-6ma2C4a2+10

3、abDa2-2a+ma+3xy2+9x2y的公因式是()B3xzC3yzD-3xy.把多項(xiàng)式(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)分解因式的結(jié)果是()A8(7a-8b)(a-b);B2(7a-8b)2;C8(7a-8b)(b-a);D-2(7a-8b).把(x-y)2-(y-x)分解因式為()A(x-y)(x-y-1)B(y-x)(x-y-1)C(y-x)(y-x-1)D(y-x)(y-x+1).下列各個(gè)分解因式中正確的是()10ab2c+ac2+ac=2ac(5b2+c)(a-b)3-(b-a)2=(a-b)2(a-b+1)x(b+c-a)-y(a-b-c)-a+b-

4、c=(b+c-a)(x+y-1)(a-2b)(3a+b)-5(2b-a)2=(a-2b)(11b-2a)10觀察下列各式：2a+b和a+b,5m(a-b)和-a+b,3(a+b)和-a-b,x2-y2和x2+y2.其中有公因式的是()A.B.C.D.三、解答題1.請(qǐng)把下列各式分解因式(1)x(x-y)-y(y-x)(2)-12x(1)x(x-y)-y(y-x)(2)-12x3+12x2y-3xy2(3)(x+y)2+mx+my(3)(x+y)2+mx+my(4)a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)(5)15X(a-b)2-3y(b-a)（6）（a-3）2(5)15X(a-b)2-

5、3y(b-a)（6）（a-3）2-（2a-6）(7)(m+n)(p-q)-(m+n)(q+p)2.滿足下列等式的x的值.5x2-15x=05x(x-2)-4(2-x)=0=-5,a+b+c=，求代數(shù)式a2(-b-c)-3.2a(c+b)的值.+b=-4,ab=2,求多項(xiàng)式4a2b+4ab2-4a-4b的值.參考答案一、填空題.答案：4xioy3；解析：【解答】系數(shù)的最大公約數(shù)是4,相同字母的最低指數(shù)次冪是xs，公因式為4x10y3.【分析】運(yùn)用公因式的概念，找出各項(xiàng)的公因式即可知答案.答案：x(x+y)2；解析：【解答】)-xy2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是x(x+y)2；【分析】運(yùn)

6、用公因式的概念，找出各項(xiàng)的公因式即可知答案.答案：2a(2b2-b+4)；解析：【解答】4ab2-2ab+8a=2a(2b2-b+4),【分析】把多項(xiàng)式4ab2-2ab+8a運(yùn)用提取公因式法因式分解即可知答案.答案：(m-n)4,(5+m-n)解析：【解答】5(mn)4-(n-m)5=(mn)4(5+m-n)【分析】把多項(xiàng)式5(mn)4-(n-m)5運(yùn)用提取公因式法因式分解即可知答案.答案：偶數(shù)奇數(shù)解析：【解答】當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(a-b)n=(b-a)n;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，(a-b)n=-(b-a)n.(其中n為正整數(shù))故答案為：偶數(shù)，奇數(shù)【分析】運(yùn)用乘方的性質(zhì)即可知答案.答案：-a(a-b)2解析

7、：【解答】-ab(a-b)2+a(a-b)2-ac(a-b)2=-a(a-b)2(b+1-c),故答案為：-a(a-b)【分析】運(yùn)用公因式的概念，找出各項(xiàng)的公因式即可知答案.答案：(a-b+x-y)解析：【解答】(a-b)2(x-y)(b-a)(y-x)2=(a-b)(x-y)X(a-b+x-y).故答案(a-b+x-y).【分析】把多項(xiàng)式(a-b)2(x-y)-(b-a)(y-x)2運(yùn)用提取公因式法因式分解即可.答案：6xn解析：【解答】系數(shù)的最大公約數(shù)是6,相同字母的最低指數(shù)次冪是xn,公因式為6xn.故答案為6xn【分析】運(yùn)用公因式的概念，找出各項(xiàng)的公因式即可知答案.二、選擇題.答案：D

8、解析：【解答】多項(xiàng)式8xmyn-i-12x3.yn的公因式是4人工-1.故選D.【分析】運(yùn)用公因式的概念,找出各項(xiàng)的公因式即可知答案.答案：D解析：【解答】-4a3+4a2-16a=-4a(a2-a+4).故選D.【分析】把多項(xiàng)式-4a3+4a2-16a運(yùn)用提取公因式法因式分解即可.答案：A解析：【解答】-5abc+5ab2-a2bc=-5ab(c-b+5ac),故選A.11【分析】運(yùn)用提取公因式法把多項(xiàng)式-5abc+5ab2-a2bc因式分解即可知道答案.答案：C解析：【解答】A.12abc-9a2b2=3ab(4c-3ab),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2),

9、故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c),本選項(xiàng)正確；D.x2y+5xy-y=y(x2+5x-1)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【分析】根據(jù)公因式的定義,先找出系數(shù)的最大公約數(shù),相同字母的最低指數(shù)次冪,確定公因式,再提取公因式即可.答案：D；解析：【解答】+ay+5沒(méi)有公因式，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；的公因式為：3ma,所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.4a2+10ab的公因式為：2a，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；-2a+ma的公因式為：a，所以本選項(xiàng)正確故選：D.【分析】把各選項(xiàng)運(yùn)用提取公因式法因式分解即可知答案.答案：D;解析：【解答】-6xyz+3xy2-9x2y各項(xiàng)的公因式是-3xy.故選D.【分析】運(yùn)用公因

10、式的概念，找出即可各項(xiàng)的公因式可知答案.答案：C;解析：【解答】(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8b)=8(7a-8b)(b-a).故選C【分析】把(3a-4b)(7a-8b)-(na-12b)(7a-8b)運(yùn)用提取公因式法因式分解即可知答案.答案：C；解析：【解答】(x-y)2-(y-x)=(y-x)2-(y-x)=(y-x)(y-x-1),故答案為：C.【分析】把(x-y)2-(y-x)運(yùn)用提取公因式法因式分解即可知答案.答案：D;解析：【解答】10ab2c+6ac2+2ac=2ac(5b

11、2+3c+1),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；(a-b)3-(b-a)2=(a-b)2(a-b-1)故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；x(b+ca)-y(abc)a+bc=x(b+ca)+y(b+c-a)+(bca)沒(méi)有公因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；(a-2b)(3a+b)-5(2b-a)2=(a-2b)(3a+b-5a+10b)=(a-2b)(11b-2a)，故此選項(xiàng)正確；故選：D.【分析】把各選項(xiàng)運(yùn)用提取公因式法因式分解即可知答案.答案：B.解析：【解答】2a+b和a+b沒(méi)有公因式；5m(a-b)和-a+b=-(a-b)的公因式為(a-b)；3(a+b)和-a-b=-(a+b)的公因式為(a+b)；x2-y2和x2+y2沒(méi)有公因式.

12、故選B.【分析】運(yùn)用公因式的概念，加以判斷即可知答案.三、解答題.答案：(1)(x-y)(x+y)；(2)-3x(2x-y)2；(3)(x+y)(x+y+m)；(4)(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)；(5)3(a-b)(5ax-5bx+y)；(6)(a-3)(a-5)；(7)-2q(m+n).解析：【解答】(1)x(x-y)-y(y-x)=(x-y)(x+y)(2)-12x3+12x2y-3xy2=-3x(4x2-4xy+y2)=-3x(2x-y)2(3)(x+y)2+mx+my=(x+y)2+m(x+y)=(x+y)(x+y+m)(4)a(x-a)(x+y)2b(x-a)2(x

13、+y)=(x-a)(x+y)a(x+y)-b(x-a)=(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)(5)15x(a-b)2-3y(b-a)=15x(a-b)2+3y(a-b)=3(a-b)(5ax-5bx+y)；(6)(a-3)2-(2a-6)=(a-3)2-2(a-3)=(a-3)(a-5)；(7)(m+n)(p-q)-(m+n)(q+p)=(m+n)(p-q-q-p)=-2q(m+n)【分析】運(yùn)用提取公因式法因式分解即可.一一4.答案：(1)x=0或x=3；(2)x=2或x=-5解析：【解答】(1)5x2-15x=5x(x-3)=0,則5x=0或x-3=0,，x=0或x=34(2)(x-2)(5x+4)=0,則x-2=0或5x+4=0,.x=2或x=-5【分析】把多項(xiàng)式利用提取公因式法因式分解，然后再求x的值.答案：解析：【解答】a=-5,a+b+c=,；.b+c=；.a2(-b-c)-3.2a(c+b)=-a2(b+c)-3.2a(b+c)=(b+c)