精品試題魯教版(五四制)八年級數(shù)學下冊第六章特殊平行四邊形專項練習練習題(精選含解析)

1、魯教版（五四制）八年級數(shù)學下冊第六章特殊平行四邊形專項練習 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，把一長方形紙片ABCD的一角沿AE折疊，點D的對應點落在BAC內(nèi)部若，且，則DAE的度數(shù)為（

2、 ）A12B24C39D452、已知，如圖長方形ABCD中，AB3，AD9，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則BEF的面積為（）A6B7.5C12D153、如圖，平行四邊形ABCD的邊BC上有一動點E，連接DE，以DE為邊作矩形DEGF且邊FG過點A在點E從點B移動到點C的過程中，矩形DEGF的面積（）A先變大后變小B先變小后變大C一直變大D保持不變4、如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A恰好與點C重合，點B的對應點為點B，若DC4，AF5，則BC的長為（）ABC10D85、如圖，將邊長為6個單位的正方形ABCD沿其對角線BD剪開，再把ABD沿著DC方向平移，得到ABD，當

3、兩個三角形重疊部分的面積為4個平方單位時，它移動的距離DD等于（ ）A2BCD6、能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是（ ）A對角線相等B對角線垂直C對角線互相平分且相等D對角線垂直且相等7、如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（xy），則下列四個說法：x2+y2=49，xy=2，2xy+4=49，x+y=9其中說法正確的是（）ABCD8、如圖，2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會會標其原型是我國古代數(shù)學家趙爽的勾股弦圖，它是由四個全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面積是18，直角三角

4、形的直角邊長分別為a、b，且a2b2ab10，那么小正方形的面積為（ ）A2B3C4D59、在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，且AOD120若AB3，則BC的長為( )AB3CD610、在中，分別以A點，B點為圓心以大于為半徑畫弧，兩弧交于E，F(xiàn)，連接交于點D，連接，以C為圓心，長為半徑作弧，交于G點，則（ ）AB1：2CD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、在菱形中，其所對的對角線長為2，則菱形的面積是_2、矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個角都是_矩形的性質(zhì)定理2：矩形的對角線_3、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AOB=60，

5、AB=4cm，則AC的長為_cm4、有一組鄰邊相等的平行四邊形是_ 菱形的性質(zhì)：（1）兩組對邊分別_，菱形的四條邊都_；（2）菱形的兩組對角_，鄰角_；（3）菱形的對角線互相_，并且每一條對角線_一組對角5、添加一個條件，使矩形ABCD是正方形，這個條件可能是 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，直線，線段分別與直線、交于點、點，滿足(1)使用尺規(guī)完成基本作圖：作線段的垂直平分線交于點，交于點，交線段于點，連接、（保留作圖痕跡，不寫做法，不下結(jié)論）(2)求證：四邊形為菱形（請補全下面的證明過程）證明：_垂直平分，_四邊形是_四邊形是菱形（_）（填推理的依據(jù)）2、如圖，在A

6、BCD中，AE平分BAD交CD于點E，DF平分ADC交AB于點F，AE與DF交于點O，連接EF，OC(1)請依題意補全圖形求證：四邊形ADEF是菱形；(2)若AD=4，AB=6，ADC=60，求OC的長3、如圖，在平行四邊形ABCD中，點M是AD邊的中點，連接BM，CM，且BMCM(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若BCM是直角三角形，直接寫出AD與AB之間的數(shù)量關(guān)系4、如圖，在平行四邊形中，、分別是邊、上的點，且，求證：四邊形是矩形5、如圖，ABC中，C90(1)尺規(guī)作圖：作邊BC的垂直平分線，與邊BC，AB分別交于點D和點E；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)若點E是邊AB的中點，

7、ACBE，求證：ACE是等邊三角形-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)得到，由長方形的性質(zhì)得到，根據(jù)角的和差倍分得到，整理得 ，最后根據(jù)解題【詳解】解：折疊，是矩形故選：C【點睛】本題考查角的計算、折疊性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵2、B【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，BEDE，設(shè)AEx，則EDBE9x，在直角ABE中，根據(jù)勾股定理可得32x2（9x）2，即可得到BE的長度，由翻折性質(zhì)可得，BEFFED，由矩形的性質(zhì)可得FEDBFE，即可得出BEF是等腰三角形，BEBF，即可得出答案【詳解】解：設(shè)AEx，則EDBE9x，根據(jù)勾股定理可得，3

8、2x2（9x）2，解得：x4，由翻折性質(zhì)可得，BEFFED，ADBC，F(xiàn)EDBFE，BEFBFE，BEBF5，SBFE537.5故選：B【點睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，熟練應用相關(guān)知識進行求解是解決本題的關(guān)鍵3、D【解析】【分析】連接AE，根據(jù)，推出，由此得到答案【詳解】解：連接AE，故選：D【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正確連接輔助線AE是解題的關(guān)鍵4、D【解析】【分析】由折疊得：FAFC5，CFEAFE，再由矩形的性質(zhì)，得出DCF是直角三角形，利用勾股定理可計算出DF點長，后可得出結(jié)論【詳解】解：由折疊得：FAFC5，四邊形ABCD是矩形，CD4，CDF是直

9、角三角形，DF=3，BCADAF+DF8；故選：D【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握性質(zhì)，準確使用勾股定理是解題的關(guān)鍵5、B【解析】【分析】先判斷重疊部分的形狀，然后設(shè)DD=x，進而表示DC等相關(guān)的線段，最后通過重疊部分的面積列出方程求出x的值即可得到答案【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，ABD和BCD是等腰直角三角形， 如圖，記AD與BD的交點為點E，BD與BC的交點為F，由平移的性質(zhì)得，DDE和DCF為等腰直角三角形，重疊部分的四邊形DEBF為平行四邊形，設(shè)DD=x，則DC=6-x，DE=x，SDEBF=DEDC=（6-x）x=4，解得：x=3+或x=3-，故選

10、：B【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，通過平移的性質(zhì)得到重疊部分四邊形的形狀是解題的關(guān)鍵6、C【解析】略7、B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，直角三角形面積的計算公式及勾股定理解答即可【詳解】如圖所示，ABC是直角三角形，根據(jù)勾股定理：，故正確；由圖可知，故正確；由圖可知，四個直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，列出等式為，即，故正確；由可得，又，兩式相加得：，整理得：，故錯誤；故正確的是故答案選B【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，正方形性質(zhì)，完全平方公式的應用，算術(shù)平方根，準確分析判斷是解題的關(guān)鍵8、A【解析】【分析】

11、由正方形1性質(zhì)和勾股定理得，再由，得，則，即可解決問題【詳解】解：設(shè)大正方形的邊長為，大正方形的面積是18，小正方形的面積，故選：A【點睛】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)以及完全平方公式等知識，解題的關(guān)鍵是求出9、C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)，可以得到AC的長，再根據(jù)勾股定理，即可得到BC的長，本題得以解決【詳解】解：AOD=120，AOD+AOB=180，AOB=60，四邊形ABCD是矩形，OA=OB=OC，ABC=90，AOB是等邊三角形，AB=OA=OC，AB=3，AC=6，BC= ，故選：C【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，

12、解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答10、B【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖可知EF是AB的垂直平分線，從而CD=CG=，然后可求CG：AB的值【詳解】解：根據(jù)尺規(guī)作圖可知EF是AB的垂直平分線，D是AB中點，CD=CG=，CG：AB=：AB=1:2，故選B【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖-作線段的垂直平分線，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊的中線的中線等于斜邊的一半是解本題的關(guān)鍵二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)證得ABD是等邊三角形，得到OB，利用勾股定理求出OA，由菱形的性質(zhì)求出菱形的面積【詳解】解：如圖所示：在菱形中，其所對的對角線長為2，是等邊三角形，則，

13、故，則，故，則菱形的面積故答案為：【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，正確得出菱形的另一條對角線的長是解題關(guān)鍵2、 直角 相等【解析】略3、8【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得三角形AOB為等邊三角形，在直角三角形ABC中，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余可得ACB為30，根據(jù)30角所對的直角邊等于斜邊的半徑，由AB的長可得出AC的長【詳解】解：四邊形ABCD為矩形，OA=OC，OB=OD，且AC=BD，ABC=90，OA=OB=OC=OD，又AOB=60，AOB為等邊三角形，BAO=60，在直角三角形ABC中，ABC=90，BAO=60，ACB=30，AB=4cm，則AC=2AB=8c

14、m故答案為：8【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及含30角直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)有：矩形的四個角都為直角；矩形的對邊平行且相等；矩形的對角線互相平分且相等，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵4、 菱形 平行 相等 相等 互補 垂直 平分【解析】略5、或或或或【解析】【分析】根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形；對角線互相垂直的矩形是正方形即可得出答案【詳解】解：根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形得：這個條件可能是或或或，根據(jù)對角線互相垂直的矩形是正方形得：這個條件可能是，故答案為：或或或或【點睛】本題考查了正方形的判定，熟練掌握正方形與矩形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵三、解答題1、

15、 (1)見解析(2)；平行四邊形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形【解析】【分析】（1）分別以A、D為圓心，大于AD的一半長為半徑，畫弧，兩弧交于兩點，然后過這兩點作直線交l1于E，交l2于F，直線EF為線段AD的垂直平分線，連接、即可；（2）：根據(jù)，內(nèi)錯角相等得出2，根據(jù)垂直平分 ，得出，可證EOC，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出OF，再證，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定四邊形是平行四邊形，根據(jù)對角線互相垂直即可得出四邊形是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）(1)解：分別以A、D為圓心，大于AD的一半長為半徑，畫弧，兩弧交于兩點，然后過這兩點作直線交l1于E，交l2于F，直線EF為

16、線段AD的垂直平分線，連接、即可；如圖所示(2)證明：，2，垂直平分 ，EOC，OF，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形），故答案為：；平行四邊形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形【點睛】本題考查尺規(guī)作圖，垂直平分線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，菱形的判定，掌握尺規(guī)作圖，垂直平分線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，菱形的判定是解題關(guān)鍵2、 (1)作圖見解析，證明見解析；(2)【解析】【分析】（1）以D為圓心畫弧交分別于點，以為圓心，大于為半徑，畫弧交點為Q，連接DQ并延長與AB交點即為F，連接即可補全圖形；由DF平分ADE，AE平分BAD可知，由四邊形ABCD是平行四邊

17、形，知 ，可知，可得，進而可證四邊形AFED是菱形（2）如圖2，過點O作OGCD于G，四邊形ADEF是菱形，ADF=EDF=30，在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得，在中，勾股定理求解OC即可(1)解：補全圖形如圖1所示，以D為圓心畫弧交分別于點，以為圓心，大于為半徑，畫弧交點為Q，連接DQ并延長與AB交點即為F，連接即可；證明：DF平分ADE，AE平分BAD，四邊形ABCD是平行四邊形 ，四邊形AFED是平行四邊形四邊形AFED是菱形(2)解：如圖2，過點O作OGCD于G四邊形ADEF是菱形ADO=ODG=30，在中，由勾股定理知， 在中，由勾股定理知在中，由勾股定理知OC2【點睛】本

18、題考查了角平分線，菱形的判定與性質(zhì)，含有30的直角三角形，勾股定理等知識解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活綜合運用3、 (1)見解析(2)AD=2AB，理由見解析【解析】【分析】（1）由SSS證明ABMDCM，得出A=D，由平行線的性質(zhì)得出A+D=180，證出A=90，即可得出結(jié)論；（2）先證明BCM是等腰直角三角形，得出MBC=45，再證明ABM是等腰直角三角形，得出AB=AM，即可得出結(jié)果(1)證明：點M是AD邊的中點，AM=DM，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=DC，ABCD，在ABM和DCM中，ABMDCM（SSS），A=D，ABCD，A+D=180，A=90，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形；(2)解：AD與AB之間的數(shù)量關(guān)系：AD=2AB，理由如下：BCM是直角三角形，BM=CM，BCM是等腰直角三角形，MBC=45，由（1）得：四邊形ABCD是矩形，ADBC，A=90，AMB=MBC=45，ABM是等腰直角三角形，AB=AM，點M是AD邊的中點，AD=2AM，AD=2AB【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明ABMDCM是解題的關(guān)鍵4、證明見解析【解析】【分析】平行四邊形，可知；由于 ，可得，知