考點解析：人教版九年級數(shù)學下冊第二十七章-相似專項練習試題(精選)

1、人教版九年級數(shù)學下冊第二十七章-相似專項練習 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，正方形ABCD和正方形CGFE的頂點C、D、E在同一直線上，頂點B、C、G在同一條直線上O是EG的中點，E

2、GC的平分線GH過點D，交BE于點H，連接FH交EG于點M，連接OH，以下四個結論：GHBE；EHMFHG；1；，其中正確的結論有（）A1個B2個C3個D4個2、如圖, 點 是線段 的中點, , 下列結論中, 說法錯誤的是（ ）A 與 相似B 與 相似CD3、如圖，在Rt中，在Rt中，點在上，交于點，交于點，當時，的長為（ ）A4B6CD4、如圖，在中，點為邊上一點，將沿直線翻折得到，與邊交于點E，若，點為中點，則的長為（ ）AB6CD5、已知，那么下列等式中正確的是（ ）ABCD6、如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD上的一點，且AE2ED，EC交對角線BD于點F，則（ ）A6B18C

3、4D97、如果線段，那么和的比例中項是（ ）ABCD8、一種數(shù)學課本的寬與長之比為黃金比，已知它的長是26cm，那么它的寬是（）cmA26+26B2626C13+13D13139、如圖，若雙曲線y與邊長為5的等邊AOB的邊OA，AB分別相交于C，D兩點，且OC=3BD，則實數(shù)k的值為（ ）A2BC2D10、如圖，在ABC中，點D在邊AB上，若ACDB，AD3，BD4，則AC的長為（ ）A2BC5D2第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，已知1=2，若再增加一個條件就能使ABCADE，則這個條件可以是_（填一個即可）2、如圖，點C是線段AB的黃金分割點(A

4、CBC)，如果分別以點C、B為圓心，以AC的長為半徑作弧相交于點D，那么B的度數(shù)是_3、如圖，已知ABC和ABC是以點C為位似中心的位似圖形，且ABC和ABC的周長之比為1：2，點C的坐標為（1，0），若點B的對應點B的橫坐標為5，則點B的橫坐標為 _4、如圖，RtABC，ACB90，ACBC3，以C為頂點的正方形CDEF（C、D、E、F四個頂點按逆時針方向排列）可以繞點C自由轉動，且CD2，連接AF，BD，在正方形CDEF旋轉過程中，BD+AD的最小值為_5、如圖，小紅把梯子斜靠在墻壁上，梯腳距墻2米，小紅上了兩節(jié)梯子到點，此時點距墻1.8米，長0.6米，則梯子的長為_米三、解答題（5小題，

5、每小題10分，共計50分）1、如圖所示，在RtABC中，B90，AB6cm，BC8cm，點P由點A出發(fā)，沿AB邊以1cm/s的速度向點B移動；點Q由點B出發(fā)，沿BC邊以2cm/s的速度向點C移動如果點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，問：（1）經(jīng)過幾秒后，PBQ的面積等于8cm2？（2）經(jīng)過幾秒后，兩個三角形相似2、如圖，在中，于點E，交于點F，且（1）求證：；（2）求與的面積比3、如圖，ABD中，A90，AB6cm，AD12cm某一時刻，動點M從點A出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向點B勻速運動；同時，動點N從點D出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向點A勻速運動，運動的時間為ts（1）求t為何值時

6、，AMN的面積是ABD面積的；（2）當以點A，M，N為頂點的三角形與ABD相似時，求t值4、如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，在DC的延長線上取一點E，連接OE交BC于點F，延長EO交AD于點G（1）求證：AOGCOF；（2）若AB3，BC4，CE2，則CF 5、如圖，在RtABC中，ACB90，點D在AB上，且（1）求證 ACDABC；（2）若AD3，BD2，求CD的長-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，得出BCEDCG，推出BEC+HDE=90，從而得GHBE；由GH是EGC的平分線，得出BGHEGH，再由O是EG的

7、中點，利用中位線定理，得HOBG且HO=BG；由EHG是直角三角形，因為O為EG的中點，所以OH=OG=OE，得出點H在正方形CGFE的外接圓上，根據(jù)圓周角定理得出FHG=EHF=EGF=45，HEG=HFG，從而證得EHMFHG；設CG=a，則BG=GE=，BC=，即可得出，設正方形ECGF的邊長是2b，則EG=，得到HO=，通過證得MHOMFE，得到，進而得到，進一步得到【詳解】解：如圖，四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形， BC=CD，CE=CG，BCE=DCG，在BCE和DCG中，BCEDCG（SAS），BEC=BGH，BGH+CDG=90，CDG=HDE，BEC+HDE=90，G

8、HBE故正確；EHG是直角三角形，O為EG的中點，OH=OG=OE，點H在正方形CGFE的外接圓上，EF=FG，F(xiàn)HG=EHF=EGF=45，HEG=HFG，EHMFHG，故正確；BGHEGH， BG=EG，設CG=a，則BG=GE=，BC=，；故正確；BGHEGH，EH=BH，HO是EBG的中位線，HO=BG，HO=EG，設正方形ECGF的邊長是2b， EG=，HO=，OHBG，CGEF，OHEF，MHOMFE，EM=OM，EO=GO，SHOE=SHOG，故錯誤；正確的選項有，共3個；故選：C【點睛】本題考查了正方形的性質，以及全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，正確求得兩個三角

9、形的邊長的比是解決本題的關鍵2、D【解析】【分析】根據(jù)外角的性質可得，結合已知條件即可證明，從而判斷A，進而可得，根據(jù)是中點，代換，進而根據(jù)兩邊成比例夾角相等可證，進而判斷B，C，對于D選項，利用反證法證明即可【詳解】解：，又故A選項正確為的中點又故B、C選項正確若則根據(jù)現(xiàn)有條件無法判斷，故故D選項不正確故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的性質與判定，掌握相似三角形的性質與判定是解題的關鍵3、B【解析】【分析】如圖作PQAB于Q，PRBC于R由QPERPF，推出，可得PQ2PR2BQ，由PQ/BC，可得AQ：QP：APAB：BC：AC3：4：5，設PQ4x，則AQ3x，AP5x，BQ2x，可

10、得2x3x6，求出x即可解決問題【詳解】解：如圖作PQAB于Q，PRBC于RPQBQBRBRP90，四邊形PQBR是矩形，QPR90MPN，QPERPF，QPERPF，PQ2PR2BQ，PQ/BC，AQPABC，AQ：QP：APAB：BC：AC3：4：5，設PQ4x，則AQ3x，AP5x，BQ2x，2x3x6，x，AP5x6故選：B【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質、勾股定理、矩形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題4、A【解析】【分析】由折疊的性質可得，然后證明，得到，設，即可推出，從而得到，則，從而得到，再由，求解即可【詳解】解：由折疊的性質可得，

11、AB=AC，B=C，又，E是CD的中點，DE=CE，設，解得，故選A【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，相似三角形的性質與判定，折疊的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相似三角形的性質與判定條件5、C【解析】【分析】由題意設 則 再逐一代入各選項進行計算與檢驗即可得到答案.【詳解】解： ，設 則 故A不符合題意；故B不符合題意；故C符合題意；則故D不符合題意；故選C【點睛】本題考查的是比例的基本性質，掌握“設參數(shù)的方法解決比例問題”是解本題的關鍵.6、B【解析】【分析】先求解，再利用平行四邊形的性質證明，得到，再利用相似三角形面積比等于相似比的平方得出兩個三角形的面積關系可得答案【詳解】解：

12、AE=2ED，AD=AE+DE=3DE， ，四邊形ABCD為平行四邊形， ADBC，BC=AD， DEF=BCF，EDF=CBF， ， ， 故選：B【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，平行四邊形的性質，相似兩個三角形的面積之間的關系，掌握以上知識是解題的關鍵7、D【解析】【分析】由比例中項的概念結合比例的基本性質，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積，即可求解【詳解】解：設它們的比例中項是xcm，根據(jù)題意得：x2=218，解得：（線段是正數(shù)，負值舍去）故選：D【點睛】本題主要考查了比例的基本性質，熟練掌握比例中項的平方等于兩條線段的乘積是解題的關鍵8、D【解析】【分析】根據(jù)一種數(shù)學課

13、本的寬與長之比為黃金比，即可得到寬：長，由此求解即可【詳解】解：一種數(shù)學課本的寬與長之比為黃金比，寬：長，長是26cm，寬，故選D【點睛】本題主要考查了黃金比，解題的關鍵在于能夠熟練掌握黃金分割比例9、D【解析】【分析】過點C作CEOB于點E，過點D作DFOB于點F，則OECBFD，由OC=3BD，得到OE=3BF，設BF=x，得到點C和點D的坐標，然后利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征列出方程，求得x的值，然后得到實數(shù)k的值【詳解】解：過點C作CEOB于點E，過點D作DFOB于點F，則OEC=BFD=90，AOB是等邊三角形，COE=DBF=60，OECBFD，OE：BF=OC：BD，OC=3

14、BD，OE=3BF，設BF=x，則OE=3x，CE=OE=3x，DF=BF=x，C（3x，3x），OF=OB-BF=5-x，D（5-x，x），點C和點D在反比例函數(shù)圖象上，k=3x3x=（5-x）x，解得：x=0（舍）或x=，k=故選：D【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、相似三角形的性質和判定、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是通過OC=3BD和邊長為5表示出點C和點D的坐標10、B【解析】【分析】求出AB，通過AA證ACDABC，推出，代入求出即可【詳解】解：AD3，BD4，AB7，AA，ACDB，ACDABC，AC2ADAB21，AC，故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的性質和

15、判定的應用，關鍵是推出ACDABC并進一步得出比例式二、填空題1、B=D 或C=AED或 =（答其中一個即可）【解析】【分析】要使ABCADE，在這兩三角形中，由1=2可知BAC=DAE，還需的條件可以是B=D或C=AED或 =【詳解】解：這個條件為：B=D1=2，BAC=DAEB=D，ABCADE（或C=AED或 =也可）【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解答本題的關鍵2、72【解析】【分析】根據(jù)黃金分割的定義得到AC2=BCAB，而AC=CD=BD，則BD2=BCAB，根據(jù)相似三角形的判定得BDCBAD，則A=BDC，設A=x，則BDC=x，根據(jù)三角形外角性

16、質得ADC=A=2x，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到x+2x+2x =180，再解方程即可【詳解】解：點C是線段AB的一個黃金分割點，AC2=BCAB，CD=AC=BD，BD2=BCAB，即BD：BC=AB：BD，而ABD=DBC，BDCBAD，A=BDC，設A=x，則ADC=x，DCB=ADC+A=2x，而CD=BD，DCB=B=2x，x+2x+2x=180，解得x=36， 故答案為：72【點睛】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點3、-4【解析】【分析

17、】過點B作BDx軸于點D，過點B作BHx于點H，則BDBH，可得BCDBCH，從而，再由相似三角形的周長之比等于相似比，可得，繼而得到，即可求解【詳解】解：如圖，過點B作BDx軸于點D，過點B作BHx于點H，則BDBH，DBC=HBC，BDC=BHC，BCDBCH，ABC和ABC的周長之比為12，點C的坐標為（1，0），點B的對應點B的橫坐標為5，OC1，OH5，CH6，3，ODOC+CD=1+3=4，點B的橫坐標為4故答案為:【點睛】本題主要考查了位似圖形，相似三角形的判定和性質，熟練掌握位似圖形，相似三角形的判定和性質定理是解題的關鍵4、#【解析】【分析】在AC上截取一點M，使得CM=利用

18、相似三角形的性質證明DM=AD，推出BD+AD=BD+DM，推出當B，D，M共線時，BD+AD的值最小，即可解決問題；【詳解】解：如圖，在AC上截取一點M，使得CM=連接DM，BM CD=2，CM=，CA=3，CD2=CMCA，DCM=ACD，DCMACD，DM=AD，BD+AD=BD+DM，當B，D，M共線時，BD+AD的值最小，最小值=故答案為：【點睛】本題考查正方形的性質、相似三角形的判定和性質、兩點之間線段最短、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會由轉化的思想思考問題5、6【解析】【分析】由證明可得再代入求解即可.【詳解】解：由題意得： 解得： 經(jīng)檢驗符合題意； 故答案為：【點睛】本題考查

19、的是相似三角形的運用，利用相似三角形的性質列方程是解本題的關鍵.三、解答題1、（1）2秒或4秒；（2）或1811秒【解析】【分析】（1）設經(jīng)過x秒后，PBQ的面積等于8cm2，根據(jù)三角形面積公式列一元二次方程，解方程，問題得解；（2）設經(jīng)過y秒后，BPQ與BAC相似，根據(jù)B=B，分BPQBAC和BPQBCA兩種情況討論，根據(jù)比例式列出方程，解方程，問題得解【詳解】解：（1）設經(jīng)過x秒后，PBQ的面積等于8cm2，由題意得12解得x1答：經(jīng)過2秒或4秒后，PBQ的面積等于8cm2（2）設經(jīng)過y秒后，BPQ與BAC相似，B=B，當BPBA=BQBC時，即6-y6解得y= ；當BPBC=BQBA時，

20、即6-y8解得y= 1811答：進過或1811秒后，兩個三角形相似【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，相似三角形形的判定，根據(jù)題意列出方程是解題關鍵，注意兩個三角形相似沒有指明對應邊，故要分類討論2、（1）見解析；（2）1:3【解析】【分析】（1）由得出CDAB，由平行線的性質得FAE=FCD，AEF=CDF，即可證明AEFCDF（2）由得出AE:CD=1:3，由相似三角形的性質得EFDF由得AED=90，由三角形的面積公式得SAEF=12EFAE，【詳解】（1）四邊形是平行四邊形， CDFAE=FCD，AEF=CDF，AEFCDF；（2）AE:EB=1:2，AE:CD=AE:AB=1:3，AEFCDF，EFBEAB，AED=90，SAEF=S【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質、三角形的面積公式，掌握相似三角形的判定定理以及性質是解題的關鍵3、（1）t1=4，t2=2【解析】【分析】（1）由題意得DN2t（cm），AN（122t）cm，AMtcm，根據(jù)三角形的面積公式列出方程可求出答案；（2）分兩種情況，由相似三角形的判定列出方程可求出t