精品試卷：人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章-銳角三角函數(shù)專題練習(xí)試題(無(wú)超綱)

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章-銳角三角函數(shù)專題練習(xí) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，過(guò)點(diǎn)O、A(1，0)、B(0，)作M，D為M上不同于點(diǎn)O、A的點(diǎn)，則ODA的度數(shù)為（）A60B60

2、或120C30D30或1502、在RtABC中，C90，BC3，AC4，那么cosB的值等于（）ABCD3、學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)后，小麗測(cè)量了斜坡上一棵垂直于地面的大樹(shù)的高度如圖，小麗先在坡角為的斜坡上的點(diǎn)A處，測(cè)得樹(shù)尖E的仰角為，然后沿斜坡走了10米到達(dá)坡腳B處，又在水平路面上行走20米到達(dá)大樹(shù)所在的斜坡坡腳C處，大樹(shù)所在斜坡的坡度，且大樹(shù)與坡腳的距離為15米，則大樹(shù)的高度約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：結(jié)果精確到0.1）A10.9米B11.0米C6.9米D7.0米4、式子sin45+sin602tan45的值是（）A22BC2D25、如圖，ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinACB的值為（）

3、A3BCD6、如圖，在中，點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，連接CD，若，則的值為（ ）ABCD7、將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折起，使頂點(diǎn)C落在C處，若AB = 4，DE = 8，則sinCED為（）A2BCD8、在RtABC中，C90，AC5，BC3，則sinA的值是（ ）ABCD9、如圖，在ABC中，C=90，BC=5，AC=12，則tanB等于（ ）ABCD10、如圖，點(diǎn)為邊上的任意一點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，下列用線段比表示的值，正確的是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C為半圓上的一點(diǎn)，CDAB于點(diǎn)D，若AB=10，C

4、D=4，則sinBCD的值為_(kāi)2、如圖所示，在RtABC中，ACB = 90，A = 30，AC = 15 cm，點(diǎn)O在中線CD上，當(dāng)半徑為3 cm的O與ABC的邊相切時(shí)，OC =_ 3、如圖，是攔水壩的橫斷面，堤高為6米，斜面坡度為，則斜坡的長(zhǎng)為_(kāi)米4、如圖，ABC中，BAC90，BC4，將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在BA的延長(zhǎng)線上，若sinAC0.8，則AC_5、如圖，沿AE折疊矩形紙片，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處已知，則的值為_(kāi)三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分BAD，與BD交O一點(diǎn)，直線EF過(guò)點(diǎn)O分別交直線A

5、B，CD，BC于E，F(xiàn)，H（1）求證：BOEDOF；（2）若OC2HCBC，OC：BH3，求sinBAC；（3）在AOF中，若AF8，AOOF4，求平行四邊形ABCD的面積2、計(jì)算：3、如圖，建筑物上有一高為的旗桿，從D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為，則建筑物的高約為多少米？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù)，）4、小明想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量一公園門(mén)前熱氣球直徑的大小，如圖，當(dāng)熱氣球升到某一位置時(shí)，小明點(diǎn)A處測(cè)得熱氣球底部點(diǎn)C，中部點(diǎn)D的仰角分別為和，已知點(diǎn)O為熱氣球中心，點(diǎn)C在上，且點(diǎn)在同一平面內(nèi)，根據(jù)以上提供的倍息，求熱氣球的直徑約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：）（結(jié)果精確到）5、如

6、圖1所示的是一輛混凝土布料機(jī)的實(shí)物圖，圖2是其工作時(shí)部分示意圖，AC是可以伸縮的布料臂，其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面BD的高度AH為3.2米當(dāng)布料臂AC長(zhǎng)度為8米，張角為時(shí)，求布料口C離地面的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)；參考數(shù)據(jù)：，）-參考答案-一、單選題1、D【分析】連接，先利用正切三角函數(shù)可得，再分點(diǎn)在軸上方的圓弧上和點(diǎn)在軸下方的圓弧上兩種情況，分別利用圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解即可得【詳解】解：如圖，連接，在中，由題意，分以下兩種情況：（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸上方的圓弧上時(shí)，由圓周角定理得：；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸下方的圓弧上時(shí)，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得：；綜上，的度數(shù)為或，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正

7、切、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，求出AB的值，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出即可【詳解】解：如圖，在RtABC中，C90，BC3，AC4，cosB故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟知余弦函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵3、D【分析】過(guò)點(diǎn)A作AGED交ED延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作AFCB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，可知四邊形AFHG為矩形，解直角三角形ABF得AF=5，BF=，解直角三角形CDH得DH=9，CH=12，從而得到AG，再通過(guò)解直角三角形AGE求得EG的長(zhǎng)，進(jìn)一步得出結(jié)論【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作A

8、GED交ED延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作AFCB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，如圖，則四邊形AFHG為矩形，AG=FH，GH=AF在RtABF中， 在RtCHD中， 可設(shè)， 由勾股定理得， 解得， 在RtAGE中， 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵4、B【分析】先分別求解特殊角的三角函數(shù)值，再代入運(yùn)算式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：sin45+sin602tan45 故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，正確的記憶特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵.5、D【分析】連接格點(diǎn)AD，構(gòu)造直

9、角三角形，先計(jì)算AC，再算ACB的正弦即可【詳解】連接格點(diǎn)A、D，如圖在RtADC中，AD3，CD1，CAsinACB故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求出AB，再根據(jù)三角函數(shù)的意義，可求出答案【詳解】解：在ABC中，ACB90，點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，ADBDCDAB，,又CD3，AB6，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)，理解直角三角形的邊角關(guān)系是得出正確答案的前提7、B【分析】由折疊可知，CD=CD=4，再根據(jù)正弦的定義即可得出答案【詳解】解：紙片ABCD是矩形，CD=AB，C=9

10、0，由翻折變換的性質(zhì)得，CD=CD=4，C=C=90，故選：B【點(diǎn)睛】本題可以考查銳角三角函數(shù)的運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊8、A【分析】先根據(jù)銀河股定理求出AB，根據(jù)正弦函數(shù)是對(duì)邊比斜邊，可得答案【詳解】解：如圖，C90，AC5，BC3， ，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，利用正弦函數(shù)是對(duì)邊比斜邊是解題關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)求解即可【詳解】解：在RtABC中，C90，BC5，AC12，所以tanB，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)，掌握正切的定義：正切是指是直角三角形中，某一銳角的對(duì)邊與另一相鄰直角邊的比，是正確解答的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)正弦值等于

11、對(duì)邊與斜邊的比，可得結(jié)論【詳解】解：在中，；在中，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵二、填空題1、【解析】【分析】如圖，連接OC，由AB是直徑可得OC=OB=5，利用勾股定理可求出OD的長(zhǎng)，即可得出BD的長(zhǎng)，利用勾股定理可求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)正弦的定義即可得答案【詳解】如圖，連接OC，AB為半圓O的直徑，AB=10，OC=OB=5，CDAB于點(diǎn)D，CD=4，OD=3，BC=，sinBCD=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓的性質(zhì)、勾股定理及三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦是角的對(duì)邊與斜邊的比值；余弦是鄰邊與斜邊的比值；正切是對(duì)邊與鄰邊的比值；熟練

12、掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵2、或6【解析】【分析】先求出，分三種情況，利用O的切線的特點(diǎn)構(gòu)造直角三角形，用三角函數(shù)求解即可【詳解】解：RtABC中，ACB=90，A=30，B=60，AC = 15 cm， ，CD為AB邊上中線，BDC=BCD=B=60，ACD=A=30，當(dāng)O與AB相切時(shí)，過(guò)點(diǎn)O作OEAB于E，如圖1，在RtODE中，BDC=60，OE=3，；當(dāng)O與BC相切時(shí)，過(guò)O作OEBC，如圖2，在RtOCE中，BCD=60，OE=3，；當(dāng)O與AC相切時(shí)，過(guò)O作OEAC于E，如圖3，在RtOCE中，ACD=30，OE=3，故答案為或6【點(diǎn)睛】此題是切線的性質(zhì)，主要考查了直角三角形的性質(zhì)，

13、斜邊的中線等于斜邊的一半，銳角三角函數(shù)，解本題的關(guān)鍵是用圓的切線構(gòu)造直角三角形，借助三角函數(shù)來(lái)求解3、【解析】【分析】由斜面坡度為有，解得AC=12，再由勾股定理求得AB即可【詳解】斜面坡度為是直角三角形，故有故答案為：【點(diǎn)睛】本題考察了直角三角形應(yīng)用題，解直角三角形應(yīng)用題的一般步驟（1）弄清題中的名詞、術(shù)語(yǔ)的意義，如仰角、俯角、坡度、坡角等概念，然后根據(jù)題意畫(huà)出幾何圖形，建立數(shù)學(xué)模型；（2）將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為解直角三角形的問(wèn)題，當(dāng)有些圖形不是直角三角形時(shí)，可適當(dāng)添加輔助線，把它們分割成直角三角形或矩形；（3）尋找直角三角形，并解這個(gè)三角形4、5【解析】【分析】作CDBB于D，先利用

14、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CBCB4，BCB90，則可判定BCB為等腰直角三角形，可由CDBCsinB求出CD4，然后在RtACD中利用正弦的定義求AC即可【詳解】解：作CDBB于D，如圖，ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在BA的延長(zhǎng)線上，BCBC4，BCB90，BCB為等腰直角三角形，B=45，在RtBCD中，CDBCsinB=22在RtACD中，sinDAC0.8，ACCD0.8故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，會(huì)利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解答的關(guān)鍵5、【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的概念來(lái)解答即可【詳

15、解】解：根據(jù)題意可得：在中，有，則在中， ，故故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）80【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)菱形的判定證出平行四邊形是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，然后設(shè)，從而可得，代入解一元二次方程可得，由此可得，最后在中，利用正弦三角函數(shù)的定義即可得；（3）先根據(jù)平行四邊形的判定證出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定證出平行四邊形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，然后利用勾股定理可

16、得，設(shè)，從而可得，在中，利用勾股定理可得，最后利用平行四邊形的面積公式即可得【詳解】證明：（1）四邊形是平行四邊形，在和中，；（2），平分，平行四邊形是菱形，設(shè)可得，由得：，解得或（不符題意，舍去），在中，；（3）由（1）已證：，即，又，即，四邊形是平行四邊形，平行四邊形是矩形，設(shè)，則，在中，即，解得，即，則平行四邊形的面積為【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、一元二次方程的應(yīng)用、正弦三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵2、【解析】【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、絕對(duì)值和特殊角的三角函數(shù)值在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別

17、進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【詳解】解：原式=1（1）+9+2【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算3、建筑物BC的高約為24.2米【解析】【分析】先根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得，設(shè)，從而可得，再在中，利用正切三角函數(shù)解直角三角形即可得【詳解】解：由題意得：，是等腰直角三角形，設(shè)，則，在中，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，建筑物BC的高約為24.2米，答：建筑物BC的高約為24.2米【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵4、熱氣球的直徑約為9米【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)E作，過(guò)點(diǎn)D作，利用三角函數(shù)的定義計(jì)算即可；【詳解】過(guò)