真題解析2022年江蘇省昆山市中考數(shù)學(xué)歷年真題匯總-(A)卷(含詳解)

1、 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、有理數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下面式子中正確的是（ ）ABCD2、二次函數(shù) 的圖像如

2、圖所示， 現(xiàn)有以下結(jié)論： （1） ： （2） ； （3）， （4） ； （5） ； 其中正確的結(jié)論有（ ）A2 個(gè)B3 個(gè)C4 個(gè)D5 個(gè)3、和按如圖所示的位置擺放，頂點(diǎn)B、C、D在同一直線上，將沿著翻折，得到，將沿著翻折，得，點(diǎn)B、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、與點(diǎn)C恰好在同一直線上，若，則的長度為（ ）A7B6C5D44、如圖，在中，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿的路徑移動(dòng)，過點(diǎn)作，垂足為設(shè)，的面積為，則下列能大致反映與函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）ABCD5、利用如圖所示的長為a、寬為b的長方形卡片4張，拼成了如圖所示的圖形，則根據(jù)圖的面積關(guān)系能驗(yàn)證的等式為（ ） 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密

3、 外 ABCD6、將一把直尺和一塊含30和60角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果CDE=45，那么BAF的大小為（）A15B10C20D257、如圖，在ABC中，DEBC，則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABCD8、如圖，點(diǎn)B、G、C在直線FE上，點(diǎn)D在線段AC上，下列是ADB的外角的是（）AFBABDBCCCDBDBDG9、如圖，下列選項(xiàng)中不能判定ACDABC的是（）ABCACDBDADCACB10、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，C為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足ACB=90，D為直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，則線段CD長的最小值為（ ）A1B2CD第卷（非選擇題 70分）

4、二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在中，螞蟻甲從點(diǎn)A出發(fā)，以1.5cm/s的速度沿著三角形的邊按的方向行走，甲出發(fā)1s后螞蟻乙從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿著三角形的邊按的方向行走，那么甲出發(fā)_s后，甲乙第一次相距2cm 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 2、已知關(guān)于x的一元二次方程x23x+10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，則x12+x22的值是_3、如圖，過的重心G作分別交邊AC、BC于點(diǎn)E、D，聯(lián)結(jié)AD，如果AD平分，那么_4、如圖，小明在一次高爾夫球訓(xùn)練中，從山坡下P點(diǎn)打出一球向球洞A點(diǎn)飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣

5、阻力，當(dāng)球達(dá)到最大高度BD為12米時(shí)，球移動(dòng)的水平距離PD為9米已知山坡PA的坡度為1：2（即），洞口A離點(diǎn)P的水平距離PC為12米，則小明這一桿球移動(dòng)到洞口A正上方時(shí)離洞口A的距離AE為_米5、九章算術(shù)中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”大意是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)若水位上升2 m記作，則下降3m記作_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(8，0)，B(0，4)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AO方向以2個(gè)單位長度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿OB方向以1個(gè)單位長度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)O的位置時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

6、t秒(1)當(dāng)t為何值時(shí)，POQ的面積為3；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，POQ與AOB相似；(3)如圖2，將線段BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45至BD，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)2、請(qǐng)閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)；阿基米德折弦定理阿基米德（Arehimedes，公元前287公元前212年，古希臘）是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子阿拉伯Al-Biruni（973年1050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al-Biruni譯本出版了俄文版阿基米德全集，第一題就是阿基米德的折弦定理阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），M是

7、的中點(diǎn)，則從點(diǎn)M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即這個(gè)定理有很多證明方法，下面是運(yùn)用“垂線法”證明的部分證明過程 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 證明：如圖2，過點(diǎn)M作射線AB，垂足為點(diǎn)H，連接MA，MB，MCM是的中點(diǎn)，任務(wù)：（1）請(qǐng)按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；（2）如圖3，已知等邊三角形ABC內(nèi)接于，D為上一點(diǎn)，于點(diǎn)E，連接AD，則的周長是_3、如圖，在中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)若，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止移動(dòng)設(shè)點(diǎn)，移動(dòng)時(shí)間為(1)若的面積為，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出

8、面積的最大值；(2)若，求的值4、如圖，已知ABC(1)請(qǐng)用尺規(guī)完成以下作圖：延長線段BC，并在線段BC的延長線上截取CDAC，連接AD；在BD下方，作DBEADB；(2)若ABAC，利用（1）完成的圖形，猜想ABE與DBE存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)若ABAC3，BC4，利用（1）完成的圖形，計(jì)算AD的長度5、一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3(1)隨機(jī)摸取一個(gè)小球的標(biāo)號(hào)是奇數(shù)，該事件的概率為_；(2)隨機(jī)摸取一個(gè)小球后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球求兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸可得，再根據(jù)有理數(shù)的加減

9、法與乘法法則逐項(xiàng)判斷即可得【詳解】 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 A、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由得：，所以，此項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，此項(xiàng)正確；D、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值、有理數(shù)的加減法與乘法，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵2、C【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【詳解】解：（1）函數(shù)開口向下，a0，對(duì)稱軸在y軸的右邊，b0，故命題正確；（2）a0，b0，c0，abc0，故命題正確；（3）當(dāng)x=-1時(shí)，y0，a-b+c0，故命

10、題錯(cuò)誤；（4）當(dāng)x=1時(shí)，y0，a+b+c0，故命題正確；（5）拋物線與x軸于兩個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac0，故命題正確；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用3、A【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)得，故，推出，由，推出，根據(jù)AAS證明，即可得，設(shè)，則，由勾股定理即可求出、，由計(jì)算即可得出答案【詳解】由折疊的性質(zhì)得，在與中，設(shè)，則， 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 ，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)是

11、解題的關(guān)鍵4、D【解析】【分析】分兩種情況分類討論：當(dāng)0 x6.4時(shí)，過C點(diǎn)作CHAB于H，利用ADEACB得出y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向上的拋物線的一部分；當(dāng)6.4x10時(shí)，利用BDEBCA得出y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向下的拋物線的一部分，然后利用此特征可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】解：，BC=，過CA點(diǎn)作CHAB于H，ADE=ACB=90，CH=4.8，AH=，當(dāng)0 x6.4時(shí)，如圖1，A=A，ADE=ACB=90，ADEACB，即，解得：x=，y=x=x2；當(dāng)6.4x10時(shí)，如圖2，B=B，BDE=ACB=90，BDEBCA，即，解得：x=，y=x=；故選：D【點(diǎn)睛】 線 封 密

12、內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 5、A【解析】【分析】整個(gè)圖形為一個(gè)正方形，找到邊長，表示出面積；也可用1個(gè)小正方形的面積加上4個(gè)矩形的面積表示，然后讓這兩個(gè)面積相等即可【詳解】大正方形邊長為：，面積為：；1個(gè)小正方形的面積加上4個(gè)矩形的面積和為：；故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的幾何意義，用不同的方法表示相應(yīng)的面積是解題的關(guān)鍵6、A【解析】【分析】利用DEAF，得CDE=CFA=45，結(jié)合CFA=B+BAF計(jì)算即可【詳解】DEAF，CDE=CFA=45，CFA=B+BAF，B=30，BAF=15，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角板的

13、意義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、C【解析】【分析】根據(jù)DEBC，可得 ，再由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方，逐項(xiàng)判斷即可求解【詳解】解：DEBC， ， ，故A錯(cuò)誤，不符合題意；，故B錯(cuò)誤，不符合題意；，故C正確，符合題意；，故D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，周長之比等于相似 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 8、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的概念解答即可【詳解】解：A.FBA是ABC的外角，故不符合題意；B. DBC不是任何三角形的外

14、角，故不符合題意；C.CDB是ADB的外角，符合題意；D. BDG不是任何三角形的外角，故不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角的概念，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角9、B【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理依次判斷【詳解】解：CAD=BAC，當(dāng)時(shí)，能判定ACDABC，故選項(xiàng)A不符合題意；當(dāng)=時(shí)，不能判定ACDABC，故選項(xiàng)B符合題意；當(dāng)ACDB時(shí)，能判定ACDABC，故選項(xiàng)C不符合題意；當(dāng)ADCACB時(shí)，能判定ACDABC，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了添加條件證明三角形相似，熟記相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵10、C【解析】【分析

15、】取AB的中點(diǎn)E，過點(diǎn)E作直線y=x的垂線，垂足為D，求出DE長即可求出答案【詳解】解：取AB的中點(diǎn)E，過點(diǎn)E作直線y=x的垂線，垂足為D，點(diǎn)A（1，0），B （3，0），OA=1，OB=3，OE=2，ED=2=，ACB=90，點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，線段CD長的最小值為1 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圓周角定理等知識(shí)，確定C，D兩點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵二、填空題1、4【解析】【分析】根據(jù)題意，找出題目的等量關(guān)系，列出方程，解方程即可得到答案【詳解】解：根據(jù)題意，周長為：（cm），甲乙第一次相距2

16、cm，則甲乙沒有相遇，設(shè)甲行走的時(shí)間為t，則乙行走的時(shí)間為，解得：；甲出發(fā)4秒后，甲乙第一次相距2cm故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的列出方程2、7【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系式求解【詳解】解：一元二次方程x23x+10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x12+x22=，故答案為：7【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的兩個(gè)關(guān)系式：，熟記公式并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵3、8【解析】【分析】由重心的性質(zhì)可以證明,再由AD平分和可得DE=AE，最后根據(jù)得到即可求出EC【詳解】連接CG并延長與AB交于H，G是的重心 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密

17、 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 ,，AD平分,【點(diǎn)睛】本題考查三角形的重心的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定、平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是利用好平行線得到多個(gè)結(jié)論4、#【解析】【分析】分析題意可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（9，12），經(jīng)過原點(diǎn)（0，0），設(shè)頂點(diǎn)式可求拋物線的解析式，在RtPAC中，利用PA的坡度為1：2求出AC的長度，把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x=12代入拋物線解析式，求出CE，最后利用AE=CE-AC得出結(jié)果【詳解】解：以P為原點(diǎn)，PC所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，可知：頂點(diǎn)B（9，12），拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-9）2+12，將點(diǎn)P（0，0）的坐標(biāo)代

18、入可得：0=a（0-9）2+12，求得a，故拋物線的解析式為：y=-(x9)+12，PC=12，=1：2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（12，0），AC6，即可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(12，6)，當(dāng)x=12時(shí)，y(129)+12=CE，E在A的正上方，AE=CE-AC=-6=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及解直角三角形的知識(shí)，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識(shí)，注意建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)自己利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，難度一般 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 【解析】【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意作答【詳解】解：如果水位上升記為“+”

19、，那么水位下降應(yīng)記為“”，所以水位下降3米記為3m故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是正數(shù)和負(fù)數(shù)，關(guān)鍵是在用正負(fù)數(shù)表示向指定方向變化的量時(shí)，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負(fù)數(shù)三、解答題1、 (1)t1或3秒時(shí)，POQ的面積為3(2)t2或秒時(shí)，POQ與AOB相似(3)D(6，4+2)【解析】【分析】（1）由題意知：OQ=t，OP=8-2t，則t(8-2t)=3，解方程即可；（2）分或兩種情形，分別代入計(jì)算；（3）過點(diǎn)A作AEAB交BD的延長線于E，作EFx軸于F，利用K型全等求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而得出BE的函數(shù)解析式，再利用兩點(diǎn)間距離公式可表示出BD，

20、從而解決問題(1)解：（1）由題意知：OQ=t，OP=8-2t，t(8-2t)=3，解得t=1或3，t=1或3時(shí)，POQ的面積為3；(2)當(dāng)POQ與AOB相似時(shí)，POQ=AOB，或，或，解得t=2或，t=2或時(shí)，POQ與AOB相似；(3)如圖，過點(diǎn)A作AEAB交BD的延長線于E，作EFx軸于F，將線段BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45至BD，ABD=45，ABE是等腰直角三角形， 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 BAO+EAF=90，BAO+ABO=90，EAF=ABO，在AOB和EFA中，AOBEFA（AAS），OA=EF=8，AF=OB=4，E(12，8)，設(shè)

21、直線BE的解析式為y=kx+4，將E(12，8)代入得12k+4=8，解得k=，y=x+4，設(shè)D(m，m+4)，BD=BA=4，m2+(m+4-4)2=(4)2，解得m=6（負(fù)值舍去），D(6，4+2)【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)，求出直線BD的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵2、（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）先證明，進(jìn)而得到，再證明，最后由線段的和差解題；（2）連接CD，由阿基米德折弦定理得，BE=ED+AD，結(jié)合題意得到，由勾股定理解得，據(jù)此解題【詳解】證明：（1）是的中點(diǎn)，在與中， 線 封 密 內(nèi)

22、號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 與中，；（2）如圖3，連接CD等邊三角形ABC中，AB=BC由阿基米德折弦定理得，BE=ED+AD故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合題、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵3、 (1)面積的最大值為(2)【解析】【分析】（1）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)，所以，.從而，求二次函數(shù)最大值即可； （2）先證，得，從而，即可得解.(1)解：由題意可知，.；， 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 面積的最

23、大值為；(2)解：，.即，解得.故t的值為.【點(diǎn)睛】本題結(jié)合三角形面積公式考查了求二次函數(shù)的解析式及最值問題，結(jié)合相似三角形的判定和性質(zhì)考查了路程問題，解決此類問題的關(guān)鍵是正確表示兩動(dòng)點(diǎn)的路程（路程時(shí)間速度）；這類動(dòng)點(diǎn)型問題一般情況都是求三角形面積或四邊形面積的最值問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題，直接利用面積公式或求和、求差表示面積的方法求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖象確定最值，要注意時(shí)間的取值范圍4、 (1)作圖見解析(2)ABE=3DBE，證明見解析(3)30【解析】【分析】（1）根據(jù)作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角的步驟，逐步作圖即可；（2）根據(jù)等邊對(duì)等角證明ABC=ACB,CAD=CDA,結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)證明：ABC=2CDA,再結(jié)合已知條件可得結(jié)論；（3）如圖，過A作AKBC于K