有限元試卷合輯FEM填空選擇判斷簡答題計算題均帶答案

1、、判斷正誤(X)1.節(jié)點的位置依賴于形態(tài)，而并不依賴于載荷的位置(V)2.對于高壓電線的鐵塔那樣的框架結(jié)構(gòu)的模型化處理使用梁單元(X)3.不能把梁單元、殼單元和實體單元混合在一起作成模型(V)4.四邊形的平面單元盡可能作成接近正方形形狀的單元(X)5.平面應(yīng)變單元也好，平面應(yīng)力單元也好，如果以單位厚來作模型化處理的話會得到一樣的答案(X)6.用有限元法不可以對運動的物體的結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析(V)7.一般應(yīng)力變化大的地方單元尺寸要劃的小才好(X)8.所謂全約束只要將位移自由度約束住，而不必約束轉(zhuǎn)動自由度(X)9.線性應(yīng)力分析也可以得到極大的變形(V)10.同一載荷作用下的結(jié)構(gòu)，所給材料的彈性模量越

2、大則變形值越小用加權(quán)余量法求解微分方程，其權(quán)函數(shù)v和場函數(shù)u的選擇沒有任何限制。(X)四結(jié)點四邊形等參單元的位移插值函數(shù)是坐標(biāo)x、y的一次函數(shù)。(V)在三角形單元中，其面積坐標(biāo)的值與三結(jié)點三角形單元的結(jié)點形函數(shù)值相等。(V)二維彈性力學(xué)問題的有限元法求解，其收斂準(zhǔn)則要求試探位移函數(shù)G連續(xù)。(X)有限元位移法求得的應(yīng)力結(jié)果通常比應(yīng)變結(jié)果精度低。(X)等參單元中Jacobi行列式的值不能等于零。(V)在位移型有限元中，單元交界面上的應(yīng)力是嚴(yán)格滿足平衡條件的。(X)四邊形單元的Jacobi行列式是常數(shù)。(X)利用高斯點的應(yīng)力進(jìn)行應(yīng)力精度的改善時，可以釆用與位移插值函數(shù)不同結(jié)點的形函數(shù)進(jìn)行應(yīng)力插值。(

3、V)一維變帶寬存儲通常比二維等帶寬存儲更節(jié)省存儲量。(V)名詞解釋：1、有限元法：有限元法是一種把復(fù)朵的結(jié)構(gòu)看成由有限個單元組成的整體的一種近似數(shù)值計算方法。它以有限個結(jié)點位移和結(jié)點力來表示結(jié)構(gòu)的變形狀態(tài)和內(nèi)力狀態(tài),用結(jié)點位移表示外力，建立以結(jié)點位移為未知數(shù)的平衡方程，求解結(jié)點位移,再求應(yīng)變和應(yīng)力等。2、離散化：將分析的結(jié)構(gòu)劃分成有限個單元體，并在單元體的指定點設(shè)置結(jié)點,把相鄰的單元體在結(jié)點處連接起來，組成單元的集合體。3、完備單兀：位移模式滿足以下兩個條件的單元：(1)位移模式必須包含單元的剛體位移(2)位移模式必須能包含單元的常應(yīng)變。4、兩單元平均法：把環(huán)繞某一結(jié)點的各單元常應(yīng)力加以平均，

4、用以表示該結(jié)點的應(yīng)力。5、位移模式：假定單元內(nèi)任一點的位移是其坐標(biāo)的某種(簡單)函數(shù)。即單元內(nèi)各點位移可以由單元結(jié)點位移插值得出。選擇位移模式，實質(zhì)上是用什么樣的位移函數(shù)去近似的描述實際位移的變化規(guī)律。選擇題C1在加權(quán)余量法中，若簡單地利用近似解的試探函數(shù)序列作為權(quán)函數(shù)，這類方法稱為o(A)配點法(B)子域法(C)伽遼金法B2等參變換是指單元坐標(biāo)變換和函數(shù)插值采用的結(jié)點和的插值函數(shù)。（A）不相同，不相同（B）相同，相同（C）相同，不相同（D）不相同，相同B3有限元位移模式中，廣義坐標(biāo)的個數(shù)應(yīng)與相等。（A）單元結(jié)點個數(shù)（B）單元結(jié)點自由度數(shù)（C）場變量個數(shù)C4采用位移元計算得到應(yīng)力近似解與精確解

5、相比較，一般o（A）近似解總小于精確解（B）近似解總大于精確解（C）近似解在精確解上下震蕩（D）沒有規(guī)律B5如果出現(xiàn)在泛函中場函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)是加階，單元的完備性是指試探函數(shù)必須至少是完全多項式。（A）772-1次（B）加次（C）2加-1次C6與高斯消去法相比，高斯約當(dāng)消去法將系數(shù)矩陣化成了形式,因此，不用進(jìn)行回代計算。（A）上三角矩陣（B）下三角矩陣（C）對角矩陣D7對稱荷載在對稱面上引起的分量為零。（A）對稱應(yīng)力（B）反對稱應(yīng)力（C）對稱位移（D）反對稱位移C8對分析物體劃分好單元后，會對剛度矩陣的半帶寬產(chǎn)生影響。（A）單元編號（B）單元組集次序（C）結(jié)點編號C9刃個積分點的高斯積分的精度

6、可達(dá)到階。（A）H-l（B）n（C）2n-l（D）2hC10引入位移邊界條件是為了消除有限元整體剛度矩陣K的o（A）對稱性（B）稀疏性（C）奇異性為了保證有限單元法解答的收斂性，位移函數(shù)應(yīng)具備的條件是Do位移函數(shù)必須能反映單元的剛體位移和常量應(yīng)變；位移函數(shù)必須能反映單元的剛體位移和單元間的位移連續(xù)性；位移函數(shù)必須能反映單元的常量應(yīng)變和單元間的位移連續(xù)性；位移函數(shù)必須能反映單元的剛體位移和常量應(yīng)變以及盡可能反映單元間的位移連續(xù)性。單元的形狀函數(shù)坷畠有B特征。在節(jié)點?處等于零；在其它節(jié)點處為零，節(jié)點/處為1；在節(jié)點丿處為1,在其它節(jié)點處為零；除節(jié)點/卜，其它節(jié)點處均為零。11在平面三節(jié)點三角形單元

7、中，位移、應(yīng)變和應(yīng)力具有D特征。位移、應(yīng)力呈線形變化，應(yīng)變?yōu)槌Ａ?；位移、?yīng)變呈線形變化，應(yīng)力為常量；位移、應(yīng)變和應(yīng)力均呈線形變化；位移呈線形變化，應(yīng)力和應(yīng)變?yōu)槌Ａ俊６?、填空平面?yīng)力問題與薄板彎曲問題的彈性體幾何形狀都是晝反，但前者受力特點是：平行于板面且沿厚度均布載荷作川,變形發(fā)生在板面內(nèi)；后者受力特點是：垂直于板面的力的作用,板將變成有彎有扭的曲面。（3分）平面應(yīng)力問題與平面應(yīng)變問題都具有三個獨立的應(yīng)力分量：衛(wèi)三個獨立的應(yīng)變分量：空g，但對應(yīng)的彈性體幾何形狀前者為薄反，后者為長柱體。（3分）3.位移模式需反映剛體位移,反映常變形,滿足單元邊界上位移連續(xù)。（3分）單元剛度矩陣的特點有：對稱性,

8、奇異性,還可按節(jié)點分塊。（2分）薄板彎曲問題每個節(jié)點有個3自由度，分別是：w、冬、%，但其中只有一個是獨立的，其余兩個可以用它表示為：2=也，$一空。（3分）dyydx用有限元程序計算分析一結(jié)構(gòu)的強度須提供（4分）幾何信息：節(jié)點坐標(biāo)，單元節(jié)點組成，板厚度，梁截面等材料信息：彈性模量，泊松比，密度等約束信息：固定約束，對稱約束等載荷信息：集中力，集中力矩，分布面力，分布體力等軸對稱問題單元形狀為：三角形或四邊形截面的空間環(huán)形單元,由于軸對稱的特性，任意一點變形只發(fā)生在子午面上，因此可以作為二維問題處理。（3分）&等參數(shù)單元指的是：描述位移和描述坐標(biāo)采川相同的形函數(shù)形式。等參數(shù)單元優(yōu)點是：可以采用

9、高階次位移模式，能夠模擬復(fù)朵幾何邊界，方便單元剛度矩陣和等效節(jié)點載荷的積分運算。（3分）有限單元法首先求出的解是節(jié)點位移,單元應(yīng)力可由它求得，其計算公式為o=DB3eo（用符號表示即可）（3分）個空間塊體單元的節(jié)點有3個節(jié)點位移：-w（3分）簡答題：1、簡述有限單元法結(jié)構(gòu)剛度矩陣的特點。答：（答對前3個給4分）（1）對稱性；（2）奇異性；（3）主對角元恒正；（4）稀疏性；（5）非零元素帶狀分布2、簡述有限元法中選取單元位移函數(shù)（多項式）的一般原則。答：一般原則有（1）廣義坐標(biāo)的個數(shù)應(yīng)該與結(jié)點自由度數(shù)相等；（2）選取多項式時，常數(shù)項和坐標(biāo)的一次項必須完備；（3）多項式的選取應(yīng)由低階到高階；（4）

10、盡量選取完全多項式以提高單元的精度。（2分）（2分）（3分）完備性要求，協(xié)調(diào)性要求具體闡述內(nèi)容4、考慮下列三種改善應(yīng)力結(jié)果的方法（1）總體應(yīng)力磨平、（2）單元應(yīng)力磨平和（3）分片應(yīng)力磨平，請分別將它們按計算精度（高低）和計算速度（快慢）進(jìn)行排序。答：計算精度（1）（3）（2）計算速度（2）（3）（1）三、剖分單元準(zhǔn)備數(shù)據(jù)下面為一水壩的截面示意圖，將其剖分成1530個單元，指出單元類型、設(shè)定單位制，寫出須輸入到有限元程序中的數(shù)據(jù)（節(jié)點坐標(biāo)和單元節(jié)點組成可只寫各5個，材料常數(shù)已知）100m1045652015m1713297121(121U(n(71.203192100m1045652015m17

11、13297121(121U(n(71.20319282(O整體信息：平面應(yīng)變問題，國際單位制，共32節(jié)點，24單元；1剖分、節(jié)點編號、單元編號如圖所示；節(jié)點坐標(biāo):1(-20,0),32(80,0),6(0,30),10(0,100),17(15,100),16(15,85)單元節(jié)點組成:1(123),2(2,4,5,3),4(4,11,12,5),5(5,12,13,6)約束信息：1,2,4,11,18,23,27,30,32節(jié)點全約束，即u=0,v=04材料：E,u載荷：取單元厚度t=lm,水比重Y水=10筑/19:U=19*19/6*104N,V=08:U=(19*19/3+19*18/2

12、+18*18/6)*10XV=07:U=(18*18/3+19*18/2+37*18/2+18*18/6)*10N,V=06:U=(18*18/3+37*18/2+55*15/2+15*15/6)*10筑，V=-(55*10/2+15*10/6)*10筑3:U=(15*15/3+55*15/2+70*15/2+15*15/6)*10筑，V=-(55*10/2+70*10/2+15*10/6)*10筑1:U=(70*15/2+15*15/3)*104N?V=-(70*10/2+15*10/3)*10筑1、如圖1所示等腰直角三角形單元，其厚度為r,彈性模量為泊松比一0;單元的邊長及結(jié)點編號見圖中所

13、示。求2形函數(shù)矩陣N應(yīng)變矩陣B和應(yīng)力矩陣S單元剛度矩陣1T1、解：設(shè)圖1所示的各點坐標(biāo)為點1(a,0),點2(a,a),點3(0,0)于是，可得單元的面積為必=爲(wèi)2,及2形函數(shù)矩陣N為(7分)叫=Jy(0+ax-ay)叫=Jy(0+ax-ay)a-N、=Z(0+0g?；+ay)a_叫=X(a2-ax+Ogi)a-n=inyin2in3=Nn2n3應(yīng)變矩陣和應(yīng)力矩陣s分別為應(yīng)變矩陣和應(yīng)力矩陣s分別為(7分)a0By=5-0-aa-aa00_-a0_0a，B3=00a0a0-a=妨a000-a0a000-a00-a0a，6=馬00-a-a-laiaia00-ia22J22=Z）dB2B3;=$衛(wèi)單

14、元剛度矩陣X（6分）3-1-13-110-2-201-1_Et-11100-140-20200-2000201-1-10012、圖2(a)所示為正方形薄板，其板厚度為，四邊受到均勻荷載的作用，荷載集度為n吊,同時在y方向相應(yīng)的兩頂點處分別承受大小為2N/加且沿板厚度方向均勻分布的荷載作用。設(shè)薄板材料的彈性模量為遲，泊松比V=0o利用對稱性，取圖(b)所示1/4結(jié)構(gòu)作為研究對象，并將其劃分為4個面積大小相等、形狀相同的直角三角形單元。給出可供有限元分析的計算模型(即根據(jù)對稱性條件，在圖(b)中添加適當(dāng)?shù)募s束和荷載，并進(jìn)行單元編號和結(jié)點編號)。設(shè)單元結(jié)點的局部編號分別為八八川，為使每個單元剛度矩陣

15、X相同,試在圖(b)中正確標(biāo)出每個單元的合理局部編號；并求單元剛度矩陣Ke。計算等效結(jié)點荷載。應(yīng)用適當(dāng)?shù)奈灰萍s束之后，給出可供求解的整體平衡方程(不需要求2、解:TOC o 1-5 h z對稱性及計算模型正確（5分）（2）正確標(biāo)出每個單元的合理局部編號（3分）（3）求單元剛度矩陣丈（4分）（4）計算等效結(jié)點荷載（3分）（5）應(yīng)用適當(dāng)?shù)奈灰萍s束之后，給出可供求解的整體平衡方程（不需要求解）。（5分）-260-10-260-10-201Et61-24對6-1稱60000-22-1-1102-10-1-20031-24對30稱2100題分題分得分20、計算題受均布載荷作用的懸臂梁如圖所示。剖分成兩個

16、單元，已知平面梁單元單元剛度矩陣，求節(jié)點位移。IIIlllh1lm23lm2kN/mlkNmrIIIlllh1lm23lm2kN/mlkNmr126L-126Z-EI6L4Z2-6Z2Z2-12-6Z12-6L6Z2Z3-6Z4Z2解:兩單元剛度矩陣:126-12664-62-12-612-662一64目=EI總體剛度矩陣：126-1260064-6200-12-6240-1266208-6200-12-612-60062-64單元等效節(jié)點載荷:乙=匕=_qZ/2=-1000N-Mx=M=qf/12=IOOO/6N111總體節(jié)點載荷向量F=QylOOOMr1000/6-20000-1000-5000/6用降階法引入約束后的剛度方程：解得:5750Q10000%=一3EI6000叫Hq14000垢=3EI題分得分20五.給定單剛組集總剛20010100一2-10-11Et0110-1-1J400020-2-2-1-1031m0-1-1-213mII4II411I11!1!1!11111111!1!111II1.L11:11L：LJ1111111!i