任意角三角函數(shù)定義

1、關(guān)于任意角三角函數(shù)的定義第1頁，共15頁，2022年，5月20日，18點58分，星期四2初中銳角三角函數(shù)定義(正弦，余弦，正切) 思考 角的范圍已經(jīng)推廣，那么我們?nèi)绾味x 任意角 的三角函數(shù)呢？ AB鄰 邊 斜 邊對邊C復習第2頁，共15頁，2022年，5月20日，18點58分，星期四3 任意角三角函數(shù)的定義 已知 是任意角，P(x，y)，P (x，y)是角 的終邊與兩個半徑不同的同心圓的交點， 則由相似三角形對應(yīng)邊成比例得 由于點 P，P 在同一象限內(nèi)，所以它們的坐標符號相同，因此得 PPyxOxyryxr新授第3頁，共15頁，2022年，5月20日，18點58分，星期四4 所以當角 不變時

2、，不論點 P 在角 的終邊上的位置如何，這三個比值都是定值，只依賴于 的大小，與點 P 在 角 終邊上的位置無關(guān).新授第4頁，共15頁，2022年，5月20日，18點58分，星期四1.銳角三角函數(shù)（在單位圓中）以原點O為圓心，以單位長度為半徑的圓，稱為單位圓. yox1M第5頁，共15頁，2022年，5月20日，18點58分，星期四2.任意角的三角函數(shù)定義 設(shè) 是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點 那么:（1） 叫做角 的正弦，記作 ，即 ； （2） 叫做角 的余弦， 記作 ,即 ； （3） 叫做角 的正切，記作 ，即 。 所以，正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值

3、為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱為三角函數(shù).使比值有意義的角的集合即為三角函數(shù)的定義域.第6頁，共15頁，2022年，5月20日，18點58分，星期四7例 1 已知角 終邊經(jīng)過點 P（2，-3）如圖， 求角 的三個三角函數(shù)值OyxP（2，-3）解 已知點 P（2， -3），則例題講解第7頁，共15頁，2022年，5月20日，18點58分，星期四8設(shè)角 的終邊上的任意一點P（x，y），點 P 到原點的距離為 r. 于是我們有如下定義：比值 叫做角 的余弦.記作 cos 比值 叫做角 的正弦.記作 sin 比值 叫做角 的正切.記作 tan 新授第8頁，共15頁，2022年，5月20日，18點58分，

4、星期四9 依照上述定義，對于每一個確定的角 ，都分別有唯一確定的三角函數(shù)值與之對應(yīng)，所以這三個對應(yīng)關(guān)系都是以角 為自變量的函數(shù)，分別稱作角 的余弦函數(shù)、正弦函數(shù)和正切函數(shù)新授第9頁，共15頁，2022年，5月20日，18點58分，星期四10計算三角函數(shù)值的步驟：S1 畫角 在直角坐標系中，作轉(zhuǎn)角 ；S2 找點 在角的終邊上任找一點P，使 OP r， 并量出該點的縱坐標和橫坐標；S3 求值 根據(jù)三角函數(shù)定義，求出角 的三角函數(shù)值 三角函數(shù)求值新授第10頁，共15頁，2022年，5月20日，18點58分，星期四11例 2 試確定三角函數(shù)在各象限的符號解 由三角函數(shù)的定義可知，sin ，角 終邊上點

5、的縱坐標 y 的正、負與角 的正弦值同號；cos ，角 終邊上點的橫坐標 x 的正、負與角 的余弦值同號；tan ，則當 x 與 y 同號時，正切值為正，當 x 與 y 異號時，正切值為負例題講解第11頁，共15頁，2022年，5月20日，18點58分，星期四12記憶口訣：全正，正弦，正切，余弦xyoxyoxyo三角函數(shù)在各象限的符號如下圖所示： 新授第12頁，共15頁，2022年，5月20日，18點58分，星期四3.根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定它們的定義域三角函數(shù)定義域 RR第13頁，共15頁，2022年，5月20日，18點58分，星期四14(2) 因為 130 是第二象限角，所以 cos 130 0.練習1 確定下列各三角函數(shù)值的符號：(1) ； (2) cos130 ； (3)(3) 因為 是第三象限角，解 (1) 因為 是第四象限角， 所以 0.所以 0.