第23章旋轉(zhuǎn)綜合復(fù)習(xí)(提高)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)課件(人教版)

1、第二十三章 旋轉(zhuǎn)導(dǎo)入新課探究新知鞏固練習(xí)課堂小結(jié)綜合復(fù)習(xí)（提高）九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)教學(xué)課件旋轉(zhuǎn)的目的：旋轉(zhuǎn)的條件：旋轉(zhuǎn)的方法：以公共端點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，相等的兩條線段的夾角為旋轉(zhuǎn)角。一、利用旋轉(zhuǎn)變換解決問題將分散的條件集中，隱蔽的關(guān)系顯現(xiàn)；具有公共端點(diǎn)的等線段；二、常見利用旋轉(zhuǎn)解決問題的圖形等腰三角形等邊三角形等腰直角三角形正方形類型1 “等腰三角形”的旋轉(zhuǎn) 類型1類型2類型3類型4類型5【例1】(2012年第14題)如圖正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合,將AEF繞其頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)BE=DF時(shí),BAE的大小可以是_ . 15或165AEFCDBEF1.如圖,正ABC與等腰AD

2、E的頂點(diǎn)A重合,AD=AE,DAE=30,將ADE繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)BD=CE時(shí),BAD的大小可以是_.15或165DAEDCBE鞏固練習(xí)類型2 “正三角形”的旋轉(zhuǎn) 類型1類型2類型3類型4類型5如圖,ABC為等邊三角形,D是ABC內(nèi)一點(diǎn),若將ABD經(jīng)過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到ACP位置,則旋轉(zhuǎn)中心是_,旋轉(zhuǎn)角等于_,AD與AP的夾角是_，ADP是_三角形。點(diǎn)A等邊6060ADPCB類型2 “正三角形”的旋轉(zhuǎn) 類型1類型2類型3類型4類型5【例2】如圖,點(diǎn)P為等邊ABC內(nèi)一點(diǎn),且PA=4,PB=3,PC=5,求APB的度數(shù)3.APB=BQC=BQP+PQC =60+90=150Q【思路點(diǎn)撥

3、】1.先將ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60 得CBQ,再連接PQ 2.再證CBQ是正三角形, CPQ 是直角三角形 APCBP1.如圖,點(diǎn)P是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn),PB=2,PC=1,BPC=150, 求PA的長3.由勾股定理得： 【思路點(diǎn)撥】1.先將ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60 得CBQ,再連接PQ 2.再證CBQ是正三角形， CPQ 是直角三角形 鞏固練習(xí)APCB2.如圖,點(diǎn)O是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn),AOB=110,BOC=.將BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得ADC,連接OD.(1)求證:COD是等邊三角形；(2)當(dāng)=150時(shí),試判斷AOD的形狀,并說明理由；(3)探究:當(dāng)為多少度時(shí),AOD是等腰三角形

4、？(3)分類討論利用等角對(duì)等邊得出,當(dāng)為110、125、140時(shí), AOD是等腰三角形(2)由勾股定理的逆定理證明AOD為直角三角形(1)利用有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形證明【思路點(diǎn)撥】鞏固練習(xí)AOCBD3.如圖,點(diǎn)P為等邊ABC內(nèi)一點(diǎn),且PA=4,PB=3,PC=5,求APB的度數(shù).4.如圖,點(diǎn)P是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn),PB=2,PC=1,BPC=150,求PA的長.鞏固練習(xí)APCB類型3 “等腰直角三角形”的旋轉(zhuǎn) 類型1類型2類型3類型4類型5【例3】已知AOB和COD均為等腰直角三角形,AOB=COD=90,連接AD,BC,點(diǎn)H為BC的中點(diǎn),連接OH.(1)如圖1所示,求證：OH

5、=0.5AD且OHADADCOBH圖1(B)(C)(H)類型3 旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)的應(yīng)用(2)將COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2,圖3所示位置時(shí),線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系,并選擇一個(gè)圖形證明你的結(jié)論ADCOBH圖3(B)(H)(C)ADCOBH圖2(B)(H)(C)類型1類型2類型3類型4類型52.如圖,在RtABC中,ABC=90,AB=BC=4,將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得到ADE,連接BE,求BE的長。CFDEAB鞏固練習(xí)類型4 “正方形”的旋轉(zhuǎn) 類型1類型2類型3類型4類型5【例4】如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn), (1)求APD的大??； (2)求正方形邊長。ABCDPQH【思路點(diǎn)撥】(

6、1)將APD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 得CQD,再連接PQ, (2)作CHDQ于點(diǎn)H，求得CH=HQ=1,再由勾股定理得出CD= 求得APD=CQD=45+90=1351.如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),PA=1, ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至ABP,連結(jié)PP,并延長AP與BC相交于點(diǎn)Q.(1)求證：APP是等腰直角三角形；(2)求BPQ的大??；(3)求正方形邊長。(2)先用勾股定理的逆定理得出PPB=90,BPQ=45【思路點(diǎn)撥】H(3)作BHAQ于點(diǎn)H,得出BH=PH=2，在由勾股定理得出AB=鞏固練習(xí)AQPPDCB2.如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)P到點(diǎn)A,B和D的距離分別為1,2,3.ADP

7、沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至ABP,連結(jié)PP,并延長AP與BC相交于點(diǎn)Q(1)求證：APP是等腰直角三角形；(2)求BPQ的大小；(3)求CQ的長鞏固練習(xí)AQPPDCB3.如圖,正方形ABCD的邊長為6,將其繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到正方形AEFG,FG與BC相交于點(diǎn)H.(1)求證：BH=GH； (2)求BH的長 鞏固練習(xí)BADCFEGH4.把正方形ADCB繞著點(diǎn)A,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AGFE,邊BC與GF交于點(diǎn)H(如圖).試問線段GH與線段HF相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想,然后再證明你的猜想.證法1：連結(jié)AH， 利用RtAGHRtABH(HL)證明證法2：連結(jié)BG， 利用等角對(duì)等邊證明鞏固練習(xí)ADCBFEGH

8、1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線 經(jīng)過點(diǎn)A,作ABx軸于點(diǎn)B,將ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到CBD,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_.yxCBDOA鞏固練習(xí)2.如圖,將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段AB,那么A(-2,5)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是 .3.如圖所示,OA的長為2,將ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180后,得ABC,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 .(5,2)xBCAOyBC(4-a,-b)鞏固練習(xí)AxyOBAB4.如圖,在直角坐標(biāo)系中(網(wǎng)格中的單位長度為1),將ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABC,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_. (1,2)鞏固練習(xí)1.把一副三角板如圖放置,其中AC

9、B=DEC=90,A=45,D=30,斜邊AB=6,DC=7.把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15得到D1CE1(如圖),求線段AD1的長度AD1=5A圖DBECAOFE1BCD1圖綜合練習(xí)2.某校九年級(jí)學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)探究過程中,用兩塊完全相同的且含60角的直角三角板ABC與AFE按如圖所示位置放置.現(xiàn)將RtAEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角(090),如圖,AE與BC交于點(diǎn)M,AC與EF交于點(diǎn)N,BC與EF交于點(diǎn)P.(1)求證：AM=AN；(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角=30時(shí),四邊形ABPF會(huì)是什么樣的特殊四邊形？并說明理由綜合練習(xí)CBAACFEBPMEFN圖圖3.已知MAN=135,正方形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)

10、。(1)當(dāng)正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到MAN的外部(頂點(diǎn)A除外)時(shí),AM、AN分別與正方形ABCD的邊CB、CD的延長線交于點(diǎn)M,N,連接MN如圖1,若BM=DN,則線段MN與BM+DN之間的數(shù)量關(guān)系是_；如圖2,若BMDN,請(qǐng)判斷中的數(shù)量關(guān)系是否仍成立？若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說明理由；NADBCMHNADBCMNMN=BM+DN23MN=BM+DNNADBCMN圖1圖1圖2綜合練習(xí)(2)如圖3,當(dāng)正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到MAN的內(nèi)部(頂點(diǎn)A除外)時(shí),AM、AN分別與直線BD交于點(diǎn)M、N,探究：以線段BM,MN,DN的長度為三邊長的三角形是何種三角形,并說明理由ANMDCBNMN2=BM2+DN

11、2圖3綜合練習(xí)4.(1)操作發(fā)現(xiàn)：如圖1,已知ABC是等腰直角三角形,C=90.將ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)m(0m180),且點(diǎn)C落在線段AB上,如果BC的延長線與BC所在的直線相交于點(diǎn)E,那么m=_,BEB=_.(2)類比探究：如圖2,將任意ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)m(0m180),得到ABC.試求出BC,BC所在直線的夾角的度數(shù)。EFAECBBC圖1ACBBC圖2綜合練習(xí)(3)運(yùn)用推廣：請(qǐng)運(yùn)用(2)中的發(fā)現(xiàn)解決下列問題：如圖3,將折線A-C-B繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90與折線A-C-D重合,且B,C,C在同一直線上,DBC=30,連接BD,猜想BC與BD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.如圖4,將ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋

12、轉(zhuǎn)一定角度得到ACD,且BDC=60,連接BC,DE,探索線段AD,CD,BD之間存在的數(shù)量關(guān)系.ADCCB圖3綜合練習(xí)AECB圖4D如圖，ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后到達(dá)了CDE的位置，下列說法中不正確的是( )A.線段AB與線段CD互相垂直 B.線段AC與線段CE互相垂直 C.線段BC與線段DE互相垂直 D.點(diǎn)A與點(diǎn)E是兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)DADEOCB綜合練習(xí)例1：已知在ACB中，ACB=90，AC=BC，PA=3，PC=2，PB=1，求BPC的度數(shù)？分析：可以判斷 ACB 為等腰直角三角形，因此可以利用將其中一腰旋轉(zhuǎn)至與另一腰重合，構(gòu)造全等三角形，來解決問題。例題2、如圖所示，在

13、等腰 RtACB 中，ACB = 90 ， D 為 ACB 外一點(diǎn)， 且滿足 ADC = 45 ， AD = 3，CD = 4 ， 求 BD 的長？分析：這里已知等腰 RtACB ，可以將等腰 RtACB 的一腰 BC 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 與 另一腰 AC 重合，從而帶動(dòng) DCB 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 至 HCA 。 解答過程：將 DCB 繞點(diǎn)C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 至 HCA ，則有 DCB HCA ， DC = HC，DCH = 90，HDC = 45，CH = DC = 4 ， 在 RtDCH 中 ， 有 DH = 2 DC = 42 .又 ADC = 45 HDA =ADC + CDH = 90 ，

14、在 RtADH 中 ，AD = 3 , DH = 42 , AH = （AD2+DH2）= （9 + 32）= 41 BD = AH = 41 .例題3、已知如圖，在四邊形 ABCD 中，ADC = 60 ，ABC = 30 ，且 AD = AC 。求證：AB2 + BC2 = BD2 。分析：易知 ADC 為等邊三角形，滿足旋轉(zhuǎn)條件。解答過程：將 ADB 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 至 ACH ，則可得 ABH 為等邊三角形， ABC = 30 CBH =ABC + HBA = 90 ，又 ADB ACH BD = HC , 在直角CBH 中 ，由勾股定理可得CH2 = BC2 + BH 2

15、 ,又 在等邊 ABH 中，AB = BH BD2 = BC2 + AB2 。例題4、如圖，已知在等邊 ABC 中，點(diǎn) D 為 ABC 外一點(diǎn)，且滿足 BDC = 120 ，試探究 BD，DA，DC 三者之間滿足什么樣的數(shù)量關(guān)系？并說明你的理由 。分析：這里 ABC 為等邊三角形，滿足旋轉(zhuǎn)條件。解答過程：DA = DB + DC 。理由如下：將 ABD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 至 ACH ，則有 ABD ACH ， ABD = ACH ，BD = CH 。 ADH 為等邊三角形 DA = DH在四邊形 ABDC 中 ， BDC = 120 ， BAC = 60 ， ABD + ACD = 180 ， ACH + ACD = 180 ， D，C，H 三點(diǎn)共線（必須證三點(diǎn)共線，否則扣分） DH = DC + CH , DA = DC + DB 。例