四川省眉山市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省眉山市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量，則“”是“”的（）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：B充分性：若，則與同向或反向，所以或，故充分性不成立；必要性：若，則與同向平行，即，所以必要性成立。故“”是“”的必要不充分條件。2. 如圖，三棱錐的底面是正三角形，各條側(cè)棱均相等，. 設(shè)點(diǎn)、分別在線段、上，且，記，周長(zhǎng)為，則的圖象可能是（ ）參考答案：C3. 拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，A、B為拋物線上的

2、兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AFB=60過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為（）ABC1D2參考答案：C考點(diǎn)： 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題： 不等式的解法及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）23ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案解答： 解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，由拋物線定義，得AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得，|AB|2=a2+b22abcos60=a2+b

3、2ab配方得，|AB|2=（a+b）23ab，又ab（） 2，（a+b）23ab（a+b）2（a+b）2=（a+b）2得到|AB|（a+b）1，即的最大值為1故選C點(diǎn)評(píng)： 本題著重考查拋物線的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、基本不等式求最值和余弦定理的應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題4. 已知，為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是參考答案：A試題分析：函數(shù)，故為奇函數(shù)，故函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除，故不對(duì)，答案為A考點(diǎn)：函數(shù)圖象的判斷5. 設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是（ ） A B C D參考答案：D略6. 平面過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A，

4、平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1 A1=n，則m，n所成角的正弦值為（A） （B） （C） （D）參考答案：A試題分析：如圖，設(shè)平面CB1D1平面ABCD=m，平面CB1D1平面ABB1A1=n，因?yàn)槠矫鍯B1D1，所mm，nn，則m，n所成的角等于m，n所成的角. 過D1作D1EB1C，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E. 連接CE，則CE為m，連接A1B，過B1作B1F1A1B，交AA1的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F1，則B1F1為n. 連接BD，則BDCE，B1F1A1B，則m，n所成的角即為A1B，BD所成的角，為60，故m，n所成角的正弦值為. 7. 已知向量與向量平行，則銳角等于（ ）A B C

5、D參考答案：C8. 函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于() （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8參考答案：B9. 若集合，且，則集合可能是A. B. C.D.參考答案：A10. 已知集合A=0，1，2，3，4，5，B=1，3，6，9，C=3，7，8，則（AB）C=A3B3，7，8C1，3，7，8D1，3，6，7，8參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)交集與并集的定義進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：集合A=0，1，2，3，4，5，B=1，3，6，9，所以AB=1，3，又集合C=3，7，8，所以（AB）C=1，3，7，8故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,

6、共28分11. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，若橢圓上存在一點(diǎn)P滿足線段相切于以橢圓的短軸為直徑的圓，切點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為_.參考答案：12. 若直線2ax+by1=0（a0，b0）經(jīng)過曲線y=cosx+1（0 x1）的對(duì)稱中心，則+的最小值為參考答案：3+2【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】求出函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)，推出ab關(guān)系式，然后利用基本不等式求解表達(dá)式的最值【解答】解：曲線y=cosx+1（0 x1）的對(duì)稱中心（，1）直線2ax+by1=0（a0，b0）經(jīng)過曲線y=cosx+1（0 x1）的對(duì)稱中心，可得a+b=1+=（+）（a+b）=3+3+2=3+2，當(dāng)且

7、僅當(dāng)b=，a+b=1，即b=2，a=時(shí)，表達(dá)式取得最小值故答案為：3+213. 已知（l+ax）（1+x）5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a= 。參考答案：略14. 已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f(x)g(x)()x若存在x0，1，使得等式af(x0)g(2x0)0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：試題分析：由得，即，所以，存在x0，1，使得等式af(x0)g(2x0)0成立，即，設(shè)（），則，時(shí)，設(shè)，則，而，易知在是遞減，在上遞增，因此，所以，即考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的值域【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想解題時(shí)需由奇偶性定義求出函數(shù)的解析式

8、，存在x0，1，使得等式af(x0)g(2x0)0成立，其中等式可轉(zhuǎn)化為，這樣求的取值范圍就轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域當(dāng)然在求函數(shù)值域時(shí)還用到換元法和的單調(diào)性，問題進(jìn)一步進(jìn)行了轉(zhuǎn)化15. 展開式中的系數(shù)是 。（用數(shù)字作答）參考答案：3516. 設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，則不等式的解集為_參考答案：(1,+) 【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F（x），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論【詳解】設(shè)F（x），則F（x），F(xiàn)（x）0，即函數(shù)F（x）在定義域上單調(diào)遞增，即F（x）F（2x），即x1不等式的解為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵17. 若數(shù)列滿足：存

9、在正整數(shù)，對(duì)于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為已知數(shù)列滿足，有以下結(jié)論：若，則；若，則可以取3個(gè)不同的值；若，則是周期為3的數(shù)列；存在且，數(shù)列是周期數(shù)列其中正確結(jié)論的序號(hào)是（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知AB=1，AA1=2，S是A1C1的中點(diǎn)（1）求證：ACSD；（2）求三棱錐A1BC1D的體積參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】（1）推導(dǎo)出ACBD，ACB1D1，DD1AC，從而AC平面BB1D1D，由此能證明ACSD（2）

10、由S是A1C1中點(diǎn)，可得A1C1=2SC1，三棱錐A1BC1D的體積由此能求出結(jié)果【解答】證明：（1）在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，可得ACBD，又BDB1D1，所以ACB1D1由DD1平面ABCD，可得DD1AC由，且B1D1DD1=D1，所以AC平面BB1D1D，而SD?平面BB1D1D，所以ACSD解：（2）由S是A1C1中點(diǎn)，可得A1C1=2SC1，由（1）中AC平面BB1D1D，可知A1C1平面BB1D1D，即C1S平面SBD，所以三棱錐A1BC1D的體積：19. 已知函數(shù)() 求函數(shù)的最小值和最小正周期；（）已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，若向量與共線，求的

11、值參考答案：解：() 3分 的最小值為，最小正周期為. 5分（） ， 即 ， ， 7分 共線， 由正弦定理 ， 得 9分 ，由余弦定理，得， 10分解方程組，得 12分略20. （本小題滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩名跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行跳水訓(xùn)練的成績(jī)（分?jǐn)?shù)），每名運(yùn)動(dòng)員跳水次數(shù)均為4次（I）求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員跳水成績(jī)的方差，并比較兩名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的穩(wěn)定性；（）每次都從甲、乙兩組成繢中隨機(jī)各選取一個(gè)進(jìn)行比對(duì)分析，共選取了3次（有放回選?。┰O(shè)選取的兩個(gè)成績(jī)中甲的成績(jī)大于乙的成績(jī)的次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：21. 已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若函數(shù)與的圖像恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）（2） 試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，由的不等式的解集為 （5分）（2）由二次函數(shù)該函數(shù)在處取得最小值2，因?yàn)樵谔幦〉米畲笾?所以要使二次函數(shù)與函數(shù)的圖像恒有公共點(diǎn)，只需 （10分）22. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建