四川省眉山市西龍中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試卷含解析

1、四川省眉山市西龍中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知橢圓,作傾斜角為的直線交橢圓C于A,B兩點,線段AB的中點為M,O為坐標原點,若直線OM的斜率為,則( )A1 B C. D參考答案：B本題考查橢圓的性質(zhì),考查推理論證和運算求解能力設,M,則，兩式作差得.因為,所以.即.由,解得,即.2. 中國古代數(shù)學名著九章算術中記載了公元前344年商鞅督造一種標準量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取3，其體積為12.6（立方寸），則圖中的x為（）A1.2B1.6C

2、1.8D2.4參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成利用體積求出x【解答】解：由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成由題意得：（5.4x）31+?（ 2）2x=12.6，x=1.6故選：B3. 若函數(shù)的定義域和值域都是，則成立的充要條件是A. B.有無窮多個，使得C. C .中不存在使得參考答案：D4. 過拋物線的焦點作直線與此拋物線相交于、兩點，是坐標原點，當時，直線的斜率的取值范圍是 ( )A. B. C. D. 參考答案：D略5. 已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，且在0,+)上為增函數(shù)，從區(qū)間(-5，5)上任取一個數(shù)x，則

3、使不等式成立的概率為( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)，可以解出不等式的解集，然后利用幾何概型公式，進行求解.【詳解】因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，所以，在上為增函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)為上的增函數(shù)，所以，從區(qū)間(-5，5)上任取一個數(shù)，則使不等式成立的概率為，故本題選A.【點睛】本題考查了幾何概型、奇函數(shù)的性質(zhì).值得注意的是:當奇函數(shù)在時，沒有定義，如果在單調(diào)遞增，那么在整個定義域內(nèi)，就不一定是增函數(shù).6. 已知， 是虛數(shù)單位.若復數(shù)是實數(shù)，則的最小值為( )（A）0 （B） （C ） 5 （D）參考答案：D7. 將函數(shù)的圖象向上平移1個單位, 再向右平移個單位

4、,所得圖象的函數(shù)解析式是A. B. C. D. 參考答案：D8. 已知向量=（1，2），=（x，2），且，則|+|=（）A5BC4D參考答案：A【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系；向量的?！痉治觥扛鶕?jù)平面向量的坐標表示與運算性質(zhì)，列出方程求出x的值，再求模長【解答】解：向量=（1，2），=（x，2），且，x+2（2）=0，解得x=4；+=（5，0），|+|=5故選：A9. 過拋物線C1：焦點的直線l交C1于M，N兩點，若C1在點M，N處的切線分別與雙曲線C2：的漸近線平行，則雙曲線C2的離心率為A. B. C. D. 參考答案：C10. 已知集合，則集合N的真子集個數(shù)為（ ）A3；B4C

5、7D8參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果，那么= .參考答案： 略12. 下列命題中的假命題是 （把所有假命題的序號都填上）,； ,；,； ,參考答案：13. 圖中陰影部分的面積等于 參考答案：1試題分析：根據(jù)題意，該陰影部分的面積為，故答案為：1.考點：定積分.14. 在四邊形ABCD中，則四邊形ABCD的面積是 .參考答案：15. 已知mR，向量(-7，m)，(2，)，且，則|_參考答案：8 16. 曲線S：的過點A（2，-2）的切線的方程是 。參考答案：或17. 若等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且,則 .參考答案：試題分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)得，所以 .考

6、點：1.等比數(shù)列等而性質(zhì)；2.對數(shù)的性質(zhì).三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 一緝私艇A發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12 nmile的海面上有一走私船C正以10 nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14 nmile/h, 若要在最短的時間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應沿北偏東的方向去追,.求追及所需的時間和角的正弦值.參考答案：解：設A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設經(jīng)過 小時后在B處追上, 則有 所以所需時間2小時, 19. 已知橢圓.過點（m,0）作圓的切線交橢圓G于A，B兩點. （）求橢圓G的焦點坐標和離心率； （）將表示為m的函

7、數(shù)，并求的最大值.參考答案：解：（）由已知得所以所以橢圓G的焦點坐標為,離心率為（）由題意知，.當時,切線的方程,點A、B的坐標分別為此時；當時，同理可得；當時，設切線的方程為由.設A、B兩點的坐標分別為，則.又由l與圓所以由于當時，所以.因為且當時，|AB|=2，所以|AB|的最大值為2.20. .2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”北京某綜合大學計劃在一年級開設冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調(diào)查，其中女生中對冰球運動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額（1）完成22列聯(lián)表，并回

8、答能否有90%的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”？有興趣沒興趣合計男55女合計（2）若將頻率視為概率，現(xiàn)再從該校一年級全體學生中，采用隨機抽樣的方法每次抽取1名學生，抽取5次，記被抽取的5名學生中對冰球有興趣的人數(shù)為x，若每次抽取的結果是相互獨立的，求x的分布列，期望和方差附表：0.1500.1000.0500.0250.0102. 0722.7063.8415.0246.635參考答案：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表有興趣沒有興趣合計男451055女301545合計7525100根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到所以有90%的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”。（2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知，對

9、冰球有興趣的學生頻率是，將頻率視為概率，即從大一學生中抽取一名學生對冰球有興趣的概率是，由題意知，從而X的分布列為X012345， .21. （本小題滿分12分）已知拋物線的焦點為，直線交拋物線于兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交拋物線于點（1）是拋物線上的動點，點，若直線過焦點，求的最小值；（2）是否存在實數(shù)，使？若存在，求出的值；若不存在，說明理由參考答案：（1）；（2）存在，試題分析：（1）根據(jù)題意，求出，可得拋物線的方程，利用拋物線的定義求的最小值；（2）假設存在，拋物線與直線聯(lián)立消去，設，通過及韋達定理推出，通過化簡，結合韋達定理，求出即可試題解析：（1）直線與軸的交點為，則拋物線的方程為，準線，設過作于