四川省綿陽市雙河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省綿陽市雙河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為（ ）A 4 B C. D2參考答案：B2. 若為虛數(shù)單位，且 則（ ） A-2 B1 C2 D3參考答案：A略3. 如果方程=1表示雙曲線，那么實數(shù)m的取值范圍是（）Am2Bm1或m2C1m2Dm1參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由題意，（m1）（m2）0，即可求出實數(shù)m的取值范圍【解答】解：由題意，（m1）（m2）0，

2、m1或m2，故選B4. 四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD為矩形，AB=1，AD=2，AA1=3，A1AB=A1AD=60，則AC1的長為（）AB23CD32參考答案：C【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【專題】計算題【分析】記A1在面ABCD內(nèi)的射影為O，O在BAD的平分線上，說明BAD的平分線即菱形ABCD的對角線AC，求AC1的長【解答】解：記A1在面ABCD內(nèi)的射影為O，A1AB=A1AD，O在BAD的平分線上，由O向AB，AD兩邊作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，連接A1E，A1F，A1E，A1F分別垂直AB，AD于E，F(xiàn)AA1=3，A1AB=A1AD=60，AE=AF=又四棱柱ABCDA1B

3、1C1D1的底面ABCD為矩形 OAF=OAE=45，且OE=OF=，可得OA=在直角三角形A1OA中，由勾股定理得A1O=過C1作C1M垂直底面于M，則有C1MCA1OA，由此可得M到直線AD的距離是，M到直線AB的距離是，C1M=A1O=所以AC1 =故選C【點評】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力解題關(guān)鍵在于，正確解三角形5. 下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB平面MNP的圖形的序號是()A B C D參考答案：B略6. 已知兩個不重合的平面，和兩條不同直線m，n

4、，則下列說法正確的是( )A若mn，n，m?，則 B若，n，m，則mnC若mn，n?，m?，則 D若，n?，m，則mn參考答案：B考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系專題：空間位置關(guān)系與距離分析：A利用面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷B利用面面平行和線面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷C利用面面垂直的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷D利用面面平行和線面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷解答：解：A若n，mn，則m或m?，又m?，不成立，A錯誤B若，n，則n，又m，mn成立，B正確C當(dāng)時，也滿足若mn，n?，m?，C錯誤D若，n?，m，則mn或m，n為異面直線，D錯誤故選：B點評：本題主

5、要考查空間直線和平面，平面和平面之間位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握平行或垂直的判定定理7. 已知集合,則=（ ）A B.C. D.參考答案：B8. 正方體棱長為，是的中點，則到直線的距離為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D略9. 數(shù)列an 的前n項和為Sn ，且Sn =(3n 1)a，a1=2,則a5=（A）486 （B）242 （C）242a （D）162參考答案：D10. 如圖，M是拋物線y2=4x上一點（M在x軸上方），F(xiàn)是拋物線的焦點，若|FM|=4，則xFM=（）A30B45C60D75參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】利用拋物線的性質(zhì)求出M的坐標(biāo)，求出FM的斜率，即可

6、求解xFM【解答】解：由題意拋物線y2=4x得F（1，0），M是拋物線y2=4x上一點（M在x軸上方），|FM|=4，可得M（3，2）MF的斜率為： =，tanxFM=xFM=60故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用秦九韶算法求多項式f(x)1235x8x279x36x45x53x6的值，當(dāng)x4時，v4的值為_.參考答案：22012. 曲線C是平面內(nèi)與兩個定點F1（-1，0）和F2（1，0）的距離的積等于常數(shù) a2 (a 1)的點的軌跡.給出下列三個結(jié)論： 曲線C過坐標(biāo)原點； 曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點對稱；若點P在曲線C上，則FPF的面積不大于a。其中，所有正確結(jié)論的

7、序號是參考答案：略13. ABC中，BC邊上有一動點P，由P引AB,AC的垂線，垂足分別為M,N，求使MNP面積最大時點P的位置。參考答案：解：， 當(dāng)時，MNP取最大值。P點位置滿足。略14. 平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為 參考答案：因為平面截球的球面所得圓的半徑為1，球心到平面的距離為，所以球的半徑為：所以球的體積為：15. 在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離是 參考答案： 16. “如果，那么”的逆命題是 .參考答案：若，則略17. 若P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓=1（ab0）上的一點，且PF1PF2， tanPF1F2=，則此橢圓的離心率為（）參考答案

8、：A三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓，直線.（1）求直線l所過定點A的坐標(biāo)；（2）求直線l被圓C所截得的弦長最短時m的值及最短弦長.（3）在（2）的前提下，若P為直線l上的動點，且圓C上存在兩個不同的點到點P的距離為1，求點P的橫坐標(biāo)的取值范圍參考答案：（1）將直線l的方程整理為： 令解得定點 分（2）當(dāng)時，直線l被圓C所截得的弦長最短。，解得圓心到直線的距離為最短弦長為：。 分（3）由（2）知點在直線上，故設(shè)。依題以點為圓心，1為半徑的圓與圓C相交。當(dāng)圓與圓相內(nèi)切時，解得 9分當(dāng)圓與圓相外切時，解得 11分由題意得 分19. 設(shè)命題

9、p:實數(shù)x滿足（）；命題q:實數(shù)x滿足0（1）若a=1且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若?q是?p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）由x2-4ax+3a20得(x-3a)(x-a)0，又a0，所以ax3a，.-2分當(dāng)a=1時，1x3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1x3 由實數(shù)x滿足 得-2x3，即q為真時實數(shù)x的取值范圍是-2x3-4分若pq為真，則p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是1x3- 6分（2）?q是?p的充分不必要條件，即p是q的充分不必要條件 -8分由a0，及3a3得0a1，所以實數(shù)a的取值范圍是0a1-12分20. 如圖，已知邊長為4的菱形ABCD中，AB

10、C=60將菱形ABCD沿對角線PA折起得到三棱錐DABC，設(shè)二面角DACB的大小為（1）當(dāng)=90時，求異面直線AD與BC所成角的余弦值；（2）當(dāng)=60時，求直線AD與平面ABC所成角的正弦值參考答案：【考點】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角【分析】（1）由折疊后的不變量可知，DOB為二面角的平面角，然后通過取中點的辦法，得到異面直線所成的角，再通過解三角形得答案（2）在折疊后的圖形中，作出線面角，然后通過解直角三角形得答案【解答】解：由題意可知二面角DACB的平面角為DOB，即DOB=（1）當(dāng)=90時，即DOB=90，分別取DC，BD的中點M，N，連結(jié)OM，MN，ON，OMAD，MNBC，OMN為異面直線AD與BC所成的角或其補(bǔ)角，在OMN中，OM=2，MN=2，即異面直線AD與BC所成角的余弦值為（2）當(dāng)=60時，即DOB=60，由題意可知AC平面DOB，DOB為等邊三角形，取OB的中點H，則有DH平面ABC，且DH=3，即直線AD與平面ABC所成的角為DAH，即直線AD與平面ABC所成角的正弦值為【點評】本題考查了異面直線所成角、線面角及