四川省綿陽市吳家中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、四川省綿陽市吳家中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合A=1，4，B=y|y=log2x，xA，則AB=（）A1，4B0，1，4C0，2D0，1，2，4參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：集合A=1，4，B=y|y=log2x，xA=0，2，AB=0，1，2，4故選：D2. 已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x）在R上恒有f（x）1（xR），則不等式f（x）x+1的解集為（）A（1，+）B（，1）C

2、（1，1）D（，1）（1，+）參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則專題：計(jì)算題分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）x1，g（x）=f（x）10，從而可得g（x）的單調(diào)性，結(jié)合f（1）=2，可求得g（1）=1，然后求出不等式的解集即可解答：解：令g（x）=f（x）x1，f（x）1（xR），g（x）=f（x）10，g（x）=f（x）x1為減函數(shù)，又f（1）=2，g（1）=f（1）11=0，不等式f（x）x+1的解集?g（x）=f（x）x10=g（1）的解集，即g（x）g（1），又g（x）=f（x）x1為減函數(shù)，x1，即x（1，+）故選A點(diǎn)評：本題利用導(dǎo)數(shù)研究

3、函數(shù)的單調(diào)性，可構(gòu)造函數(shù)，考查所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)所在，屬于中檔題3. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足：a7=a6+2a5，若存在兩項(xiàng)am、an，使得aman=16a12，則+的最小值為（）A. B. C. D. 不存在參考答案：C【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及條件，求出m，n的關(guān)系式，結(jié)合均值定理可得.【詳解】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q，且q0，由a7=a6+2a5得：a6q=a6+，化簡得，q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去），因?yàn)閍man=16a12，所以=16a12，則qm+n-2=16，解得m+n=6，所以 .當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，解得，因?yàn)閙n取整數(shù)，所以

4、均值不等式等號(hào)條件取不到，則，驗(yàn)證可得，當(dāng)m=2、n=4時(shí)，取最小值為，故選：C4. 在區(qū)間內(nèi)分別取一個(gè)數(shù)，記為，則方程表示離心率小于的雙曲線的概率為A.B.C.D. 參考答案：B5. 已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為( )A（，）B（，11）C（，12）D（6，l2）參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】畫出函數(shù)f（x）=的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，結(jié)合圖象求出a+b+c的范圍即可【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)abc，a（，1）b（1，3），c（3，9），

5、由圖象可知，當(dāng)a變大時(shí)，b變小，c也變大，a+b+c=1+1+9=11當(dāng)a變小時(shí)，b變大，c也變小，=故a+b+c的取值范圍為（，11）故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力解答的關(guān)鍵是圖象法的應(yīng)用，即利用函數(shù)的圖象交點(diǎn)研究方程的根的問題6. 已知、為命題，則“為真命題”是“為真命題”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件參考答案：B7. 已知拋物線上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A到拋物線焦點(diǎn)的距離為（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5參考答案：D試題分析：拋物線焦點(diǎn)在軸上，開口向上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)

6、為，準(zhǔn)線方程為，因?yàn)辄c(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，所以點(diǎn)A到拋物線準(zhǔn)線的距離為，因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，所以點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為5.考點(diǎn)：本小題主要考查應(yīng)用拋物線定義和拋物線上點(diǎn)的性質(zhì)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，這條性質(zhì)在解題時(shí)經(jīng)常用到，可以簡化運(yùn)算.8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為3，則輸出s的值是（）A 1 B 2 C 4 D 7參考答案：C考點(diǎn):程序框圖專題:算法和程序框圖分析:由已知中的程序框圖及已知中輸入3，可得：進(jìn)入循環(huán)的條件為i3，即i=1，2，3模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，即可得到輸出的S值

7、解：當(dāng)i=1時(shí)，S=1+11=1；當(dāng)i=2時(shí)，S=1+21=2；當(dāng)i=3時(shí)，S=2+31=4；當(dāng)i=4時(shí)，退出循環(huán)，輸出S=4；故選C點(diǎn)評:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，我們常使用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時(shí)，要用表格法對數(shù)據(jù)進(jìn)行管理9. 若實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組則z=|x|+2y的最大值是( )A10B11C13D14參考答案：D考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由約束條件作出可行域，分類化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案解答：解：由約束條件作出可行域如圖，當(dāng)x0時(shí)，z=|x|+2y化為y

8、=x+z，表示的是斜率為，截距為的平行直線系，當(dāng)過點(diǎn)（1，5）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z最大，zmax=1+25=11；當(dāng)x0時(shí)，z=|x|+2y化為，表示斜率為，截距為，的平行直線系，當(dāng)直線過點(diǎn)（4，5）時(shí)直線在y軸上的截距最大，z最大，zmax=4+25=14z=|x|+2y的最大值是14故選：D點(diǎn)評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題10. 復(fù)數(shù)的虛部是（ ）A1 B-1 C D參考答案：B試題分析：因?yàn)?，所以虛部?1.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則此冪函數(shù)的解析式是_.參考答案：設(shè)冪

9、函數(shù)為，則由得，即，所以，所以。12. 設(shè)，若/，則 參考答案：略13. 已知函數(shù)若，則 .參考答案：或-1 14. 已知雙曲線C的方程為=1，其左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2已知點(diǎn) M坐標(biāo)為（2，1），雙曲線C上點(diǎn)P（x0，y0）（x00，y00）滿足=，則SS= 參考答案：2【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用，得出MF1P=MF1F2，進(jìn)而求出直線PF1的方程為y=（x+3），與雙曲線聯(lián)立可得P（3，），由此即可求出【解答】解：，|cosMF1P=|cosMF1F2，MF1P=MF1F2，cosMF1F2=cosPF1F2=2cos2MF1F21=tanPF1F2=直線PF1的方程為y

10、=（x+3）與雙曲線聯(lián)立可得P（3，），|PF1|=，sinMF1F2=，=，=2，故答案為：215. 已知向量=（3，4），=（2，3），則+在方向上的投影為 參考答案：6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量投影的定義即可求出【解答】解：向量=（3，4），=（2，3），+=（5，7），=（1，1），（+）（）=57=12，|=，+在方向上的投影為=6，故答案為：616. 集合其中，對應(yīng)圖形的面積為 參考答案：17. 如圖所示，在長方體ABCDEFGH中，AD=2，AB=AE=1，M為矩形AEHD內(nèi)的一點(diǎn)，如果MGF=MGH，MG和平面EFG所成角的正切值為，那么點(diǎn)M到

11、平面EFGH的距離是 參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：以E為原點(diǎn)，EF為x軸，EH為y軸，EA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)M（0，b，c），00b2，0c1，利用向量法能求出點(diǎn)M到平面EFGH的距離解答：解：以E為原點(diǎn)，EF為x軸，EH為y軸，EA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)M（0，b，c），00b2，0c1，則G（1，2，0），F(xiàn)（1，0，0），H（0，2，0），=（1，b2，c），=（0，2，0），=（1，0，0），cos=，cos=，MGF=MGH，=，解得b=1=（1，1，c），又平面EFG的法向量=（0，0，1），MG和平面EFG所成角的正切

12、值為，|cos|=，由0c1，解得c=，=（1，2，），點(diǎn)M到平面EFGH的距離d=故答案為：點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，己知an0，an2+2an=4Sn+3（I）求an的通項(xiàng)公式：（）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（I）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，利用作差法即可求an的通項(xiàng)公式：（）求出bn=，利用裂項(xiàng)法即可求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和【解答】解：（I）由an2+2an=4Sn+3，可知an+

13、12+2an+1=4Sn+1+3兩式相減得an+12an2+2（an+1an）=4an+1，即2（an+1+an）=an+12an2=（an+1+an）（an+1an），an0，an+1an=2，a12+2a1=4a1+3，a1=1（舍）或a1=3，則an是首項(xiàng)為3，公差d=2的等差數(shù)列，an的通項(xiàng)公式an=3+2（n1）=2n+1：（）an=2n+1，bn=（），數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn=（+）=（）=19. （本小題滿分 12分）如圖，長方體中，底面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱上任意一點(diǎn)。（）證明：；（）如果=2，=，,，求的長。參考答案：20. （本小題共13分）已知函數(shù)（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求證：當(dāng)時(shí)，；（）若對恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用【試題解析】解：（），所以切線方程為（）令，則，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則所以在單調(diào)遞減，即，所以所以在上單調(diào)遞減，所以，所以（）原題等價(jià)于對恒成立，即對恒成立，令，則易知，即在單調(diào)遞增，所以，所以故在單調(diào)遞減，所以綜上所述，的最大值為21. (本題滿分12分)已知向量，定義函數(shù)f(x).(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式，并指出其最大值和最小值；(2)在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c