高中數(shù)學(xué)《圓與方程》教案

1、 高中數(shù)學(xué)圓與方程教案第一篇：高中數(shù)學(xué) 圓與方程教案 圓的一般方程 一、教學(xué)目標(biāo) (一)學(xué)問教學(xué)點(diǎn) 使學(xué)生把握圓的一般方程的特點(diǎn)；能將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程從而求出圓心的坐標(biāo)和半徑；能用待定系數(shù)法，由已知條件導(dǎo)出圓的方程 (二)力量訓(xùn)練點(diǎn) 使學(xué)生把握通過配方求圓心和半徑的方法，嫻熟地用待定系數(shù)法由已知條件導(dǎo)出圓的方法，嫻熟地用待定系數(shù)法由已知條件導(dǎo)出圓的方程，培育學(xué)生用配方法和待定系數(shù)法解決實(shí)際問題的力量 (三)學(xué)科滲透點(diǎn) 通過對待定系數(shù)法的學(xué)習(xí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他相關(guān)學(xué)科的根底學(xué)問和根本方法打下堅(jiān)固的根底 二、教材分析 1重點(diǎn)：(1)能用配方法，由圓的一般方程求出圓心坐標(biāo)和半徑；(2

2、)能用待定系數(shù)法，由已知條件導(dǎo)出圓的方程 (解決方法：(1)要求學(xué)生不要死記配方結(jié)果，而要嫻熟把握通過配方求圓心和半徑的方法；(2)加強(qiáng)這方面題型訓(xùn)練) 2難點(diǎn)：圓的一般方程的特點(diǎn) (解決方法：引導(dǎo)學(xué)生分析得出圓的一般方程的特點(diǎn)，并加以記憶) 3疑點(diǎn)：圓的一般方程中要加限制條件D2+E2-4F0 (解決方法：通過對方程配方分三種爭論易得限制條件) 三、活動(dòng)設(shè)計(jì) 講授、提問、歸納、演板、小結(jié)、再講授、再演板 四、教學(xué)過程 (一)復(fù)習(xí)引入新課 前面，我們已爭論了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2，現(xiàn)將綻開可得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0可見，任何一個(gè)圓的方程都可以寫成

3、x2+y2+Dx+Ey+F=0請大家思索一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲線是不是圓？下面我們來深入討論這一方面的問題復(fù)習(xí)引出課題為“圓的一般方程” (二)圓的一般方程的定義 1分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的軌跡 將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左邊配方得： (1) (1)當(dāng)D2+E2-4F0時(shí)，方程(1)與標(biāo)準(zhǔn)方程比擬，可以看出方程 半徑的圓； (3)當(dāng)D2+E2-4F0時(shí)，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0沒有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形 這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的軌跡分別是圓、 法 2圓的一般方程的定義 當(dāng)D2+E2-4F

4、0時(shí)，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0稱為圓的一般方程 同時(shí)強(qiáng)調(diào)：由圓的一般方程求圓心坐標(biāo)和半徑，一般用配方法，這要嫻熟把握 例2 求過三點(diǎn)O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圓的方程 解：設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，由O、A、B在圓上，則有 解得：D=-8，E=6，F(xiàn)=0， 故所求圓的方程為x2+y2-8x+6=0 例2小結(jié)： 1用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟： (1)依據(jù)題意設(shè)所求圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)式或一般式； (2)依據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程； (3)解方程組，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所設(shè)方程，就得要求的方程 2關(guān)于何時(shí)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，

5、何時(shí)設(shè)圓的一般方程：一般說來，假如由已知條件簡單求圓心的坐標(biāo)、半徑或需要用圓心的坐標(biāo)、半徑列方程的問題，往往設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；假如已知條件和圓心坐標(biāo)或半徑都無直接關(guān)系，往往設(shè)圓的一般方程再看下例： 例3 求圓心在直線 l：x+y=0上，且過兩圓C1x2+y2-2x+10y-24=0和C2x2+y2+2x+2y-8=0的交點(diǎn)的圓的方程 (0，2) 設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，由于兩點(diǎn)在所求圓上，且圓心在直線l上所以得方程組為 故所求圓的方程為：(x+3)2+(y-3)2=10 這時(shí)，教師指出： (1)由已知條件簡單求圓心坐標(biāo)、半徑或需要用圓心的坐標(biāo)、半徑列方程的問題，往往設(shè)圓

6、的標(biāo)準(zhǔn)方程 (2)此題也可以用圓系方程來解： 設(shè)所求圓的方程為： x2+ y2-2x+10y-24+(x2+y2+2x+2y-8)=0(-1) 整理并配方得： 由圓心在直線l上得=-2 將=-2代入所假設(shè)的方程便可得所求圓的方程為x2+y2+6x-6y+8=0此法到圓與圓的位置關(guān)系中再介紹，此處為學(xué)生留下懸念 的軌跡，求這個(gè)曲線的方程，并畫出曲線 此例請兩位學(xué)生演板，教師巡察，并提示學(xué)生： (1)由于曲線表示的圖形未知，所以只能用軌跡法求曲線方程，設(shè)曲線上任一點(diǎn)M(x，y)，由求曲線方程的一般步驟可求得； (2)應(yīng)將圓的一般方程配方成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而得出圓心坐標(biāo)、半徑，畫出圖形 (五)小結(jié) 1圓

7、的一般方程的定義及特點(diǎn)； 2用配方法求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑； - 其次篇：高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)目標(biāo) (1)在理解推導(dǎo)過程的根底上，把握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式特點(diǎn)，理解方程中各個(gè)字母的含義，能合理應(yīng)用平面幾何中圓的有關(guān)性質(zhì)，結(jié)合方程解決圓的有關(guān)問題 (2)理解把握圓的切線的求法包括已知切點(diǎn)求切線；從圓外一點(diǎn)引切線；已知切線斜率求切線等 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解、應(yīng)用；圓的切線方程(已知切點(diǎn)求切線；從圓外一點(diǎn)引切線；已知切線斜率求切線) 難 點(diǎn)：從圓外一點(diǎn)引切線，求切線方程，已知切線斜率求切線 教學(xué)過程設(shè)計(jì) (一)導(dǎo)入新課，教師講授 同學(xué)

8、們，前面我們討論了直線(特別的曲線)的方程及其有關(guān)問題，今日我們討論圓及與圓有關(guān)的問題 什么是“圓”想想初中我們學(xué)過的圓的定義 “平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合(軌跡)是圓” 定點(diǎn)就是圓心，定長就是半徑 依據(jù)圓的定義，我們來求圓心是c(a,b)，半徑是r的圓的方程(引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)） 設(shè) M(x,y)是圓上任意一點(diǎn)，圓心坐標(biāo)為(a,b)，半徑為r 則CM=r, 兩邊平方 (x-a) 2+(y-b)2 =r2, 我們得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程， 這就是圓心為C(a,b)，半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 假如圓的圓心在原點(diǎn)O(0,0)即a=0b=0 問題1說出以下圓的方程： (1)圓心在點(diǎn)C(

9、3, -4), 半徑為7. (2) 經(jīng)過點(diǎn)P(5,1)，圓心在點(diǎn)C(8,-3). 問題2 說出以下方程所表示的圓的圓心坐標(biāo)和半徑： (1) (x + 7)2 + ( y 4)2 = 36 (2) x2 + y2 4x + 10y + 28 = 0 (3) (x a)2 + y 2 = m2 例1寫出圓心為C(2，-3)，半徑長等于5的圓的方程，并推斷點(diǎn) m1(5.-7)，m2(-5,-1) 是否在這個(gè)圓上。 跟蹤訓(xùn)練 已知兩點(diǎn)M(3,8)和N(5,2) (1)求以MN為直徑的圓C的方程； (2)試推斷P1(2,8)，P2(3,2)，P3(6,7)是在圓上，在圓內(nèi)，還是在圓外？ 探究：在平面幾何

10、中，如何確定點(diǎn)與圓的位置關(guān) 系？ 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系: (x2220-a)+(y0-b)r時(shí),點(diǎn)M在圓C外 (x2220-a)+(y0-b)=r時(shí),點(diǎn)M在圓C上 (x2220-a)+(y0-b)0）設(shè)M(x,y)為這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M滿意的條件是（引導(dǎo)學(xué)生自己列出）P=M|MA|=r,由兩點(diǎn)間的距離公式讓學(xué)生寫出點(diǎn)M適合的條件(xa)2(yb)2r 化簡可得：(xa)(yb)r 62224A2M-55-2-4 引導(dǎo)學(xué)生自己證明(xa)(yb)r為圓的方程，得出結(jié)論。 222 方程就是圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 3、學(xué)問應(yīng)用與解題討論 例（1）：寫出圓

11、心為A(2,3)半徑長等于5的圓的方程，并推斷點(diǎn)M1(5,7),M2(5,1)是否在這個(gè)圓上。 分析探求：可以從計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離入手。 探究：點(diǎn)M(x0,y0)與圓(xa)2(yb)2r2的關(guān)系的推斷方法： （1）(x0a)2(y0b)2r，點(diǎn)在圓外 （2）(x0a)2(y0b)2=r，點(diǎn)在圓上 （3）(x0a)2(y0b)2r，點(diǎn)在圓內(nèi) 例（2）： ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A(5,1),B(7,3),C(2,8),求它的外接圓的方程 師生共同分析：從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2 可知，要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方 222程，可用待定系數(shù)法確定a、b、r三個(gè)參數(shù).（學(xué)生自己運(yùn)算解決） )B(2,2),且圓心在例(3):已知圓心為C的圓l:xy10經(jīng)過點(diǎn)A(1,1和l:xy10上,求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 師生共同分析: 如圖確定一個(gè)圓只需確定圓心位置與半徑大小.圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,2),由于圓心C與A,B兩點(diǎn)的距離相等，所以圓心C在險(xiǎn)段AB的垂直平分線m上，又圓心C在直線l上，因此圓心C是直線l與直線m的交點(diǎn)，半徑長等于CA或CB。 （教師板書解題過程。） 4l2A-5m5-2CB-4-6 總結(jié)歸納：（教師啟發(fā)，學(xué)生自己比擬、歸納）比擬例（2）、例(3)可得出ABC外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種