四川省綿陽市梓綿鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省綿陽市梓綿鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知幾何體的三視圖如圖所示,可得這個(gè)幾何體的體積是（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：B略2. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A. B. C. D.參考答案：B略3. 已知點(diǎn)F1是拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)F2為拋物線C的對(duì)稱軸與其準(zhǔn)線的交點(diǎn)，過F2作拋物線C的切線，切點(diǎn)為A，若點(diǎn)A恰好在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）AB1C +1D參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)【分析】利用直線F2A與拋物線相切，求出A的坐標(biāo)

2、，利用雙曲線的定義，即可求得雙曲線的離心率【解答】解：設(shè)直線F2A的方程為y=kx1，代入x2=4y，可得x2=4（kx1），即x24kx+4=0，=16k216=0，k=1，A（2，1），雙曲線的實(shí)軸長為AF2AF1=2（1），雙曲線的離心率為=+1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查雙曲線、拋物線的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解答此題的關(guān)鍵是求出A的坐標(biāo)，屬中檔題4. 函數(shù)的圖像大致是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)奇偶性和函數(shù)的特殊點(diǎn)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】令，則，故函數(shù)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對(duì)稱，排除C選項(xiàng).由，解得且.，排除D選項(xiàng).

3、，故可排除B選項(xiàng).所以本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，主要通過函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖像上的特殊點(diǎn)進(jìn)行排除，屬于基礎(chǔ)題.5. 若函數(shù)y=f(x)(x?R)滿足f(x+1)=f(x?1),且x?1,1時(shí)f(x)=1?x2,函數(shù),則函數(shù)h(x)=f(x)?g(x)在區(qū)間?5,4內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A7 B8 C9 D10參考答案：A略6. 若， （ ）A. B CD 參考答案：A7. 若雙曲線的離心率為2，則A2 B C D1參考答案：C略8. 集合M=x|lgx0，N=x|x24，則MN=( )A（1，2）B1，2）C（1，2D1，2參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；交集及

4、其運(yùn)算 【專題】計(jì)算題【分析】先求出集合M、N，再利用兩個(gè)集合的交集的定義求出 MN【解答】解：M=x|lgx0=x|x1，N=x|x24=x|2x2，MN=x|1x2，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，兩個(gè)集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題9. 已知集合，則AB=（ ）A. 1,2B.0,1,2,3C. 1,2,3D. 0,3參考答案：A【分析】先求得集合的元素，由此求得兩個(gè)集合的交集.【詳解】依題意，故,故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個(gè)集合的交集的求法，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10. 已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x）=f（4x），且當(dāng)x2，4）時(shí)，f（x）

5、=log2（x1），則f的值為（）A2B1C1D2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值；偶函數(shù)；函數(shù)的周期性【分析】本題函數(shù)解析式只知道一部分，而要求的函數(shù)值的自變量不在此區(qū)間上，由題設(shè)條件知本題中所給的函數(shù)是一個(gè)周期性函數(shù)，故可以利用周期性與函數(shù)是偶函數(shù)這一性質(zhì)將要求的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到區(qū)間2，4）上求解【解答】解：由題意定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x）=f（4x），得f（x）=f（x4），此式恒成立，故可得f（x）=f（x8），由此式恒成立可得，此函數(shù)的周期是8又當(dāng)x2，4）時(shí)，f（x）=log2（x1），由此f=f（2）+f（3）=log2（21）+log2（31）=1故選C二、 填空題:本大

6、題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合A、B均為全集U1，2，3，4的子集，且?U(AB)4，B1，2，則A(?UB) 參考答案：3 略12. 若函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）22cos2xm在0，上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_參考答案：略13. 定義在區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)y=f(x),如果$?a,b,使得f(b)?f(a)=(b?a),則稱為區(qū)間a,b上的“中值點(diǎn)”下列函數(shù)：f(x)=3x+2；f(x)=x2?x+1；f(x)=(x+1)；f(x)=(x?)3中,在區(qū)間上“中值點(diǎn)”多于一個(gè)的函數(shù)序號(hào)為_(寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)) 三、解答題：本大題共6小題,共74分,解答

7、應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟參考答案：_略14. 在等差數(shù)列中,是其前項(xiàng)的和,且,則數(shù)列的前項(xiàng)的和是_?參考答案：15. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則=_參考答案：答案：10 16. 執(zhí)行右側(cè)的程序框圖,輸出的結(jié)果S的值為 參考答案：由程序框圖可知，這是求的程序。在一個(gè)周期內(nèi)，所以。17. 已知，則x2+y2的最小值是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知的內(nèi)角的對(duì)邊為，且.（1）求；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（1）由已知及正弦定理得，即又因?yàn)樵谌切沃?，可得，又，所?（2），即，由余弦定理得即，則.19.

8、 已知函數(shù)。（）若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并比較與的大小關(guān)系（）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（）求證：。參考答案：略20. 設(shè)an是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，bn是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列記cn=an+bn，n=1，2，3，（1）若cn是等差數(shù)列，求q的值；（2）求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】（1）分別運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得an，bn，再由等差數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，解方程可得q的值；（2）求出cn=an+bn=2n1+qn1（n=1，2，），運(yùn)用數(shù)列的求和方法：分組求和，討論公

9、比q為1與不為1，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求和【解答】解：（1）an是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，所以 an=1+2（n1）=2n1，bn是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列，所以bn=qn1所以cn=an+bn=2n1+qn1因?yàn)閏n是等差數(shù)列，所以2c2=c1+c3，即 2（3+q）=2+5+q2，解得q=1經(jīng)檢驗(yàn)，q=1時(shí)，cn=2n，所以cn是等差數(shù)列（2）由（1）知cn=an+bn=2n1+qn1（n=1，2，）所以數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn=（1+3+5+2n1）+（1+q+q2+qn1），當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n（1+2n1）+n=n2+n；當(dāng)q1時(shí)，Sn=n2+21

10、. （本小題滿分12分）設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上（）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；（）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上的第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線交軸與點(diǎn)，并且，證明：當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)在某定直線上。參考答案：22. 已知某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價(jià)格為元千克，每次購買配料需支付運(yùn)費(fèi)236元.每次購買來的配料還需支付保管費(fèi)用，其標(biāo)準(zhǔn)如下: 7天以內(nèi)（含7天），無論重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天數(shù)，根據(jù)實(shí)際剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.(1）當(dāng)9天購買一次配料時(shí)，求該廠用于配料的保管費(fèi)用P是多少元？(2）設(shè)該廠天購買一次配料，求該廠在這天中用于配料的總費(fèi)用（元）關(guān)于的函數(shù)關(guān) 系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費(fèi)用最少?參考答案：（）當(dāng)9天購買一次時(shí)，該廠用于配料的保管費(fèi)用P=70+=88(元) (）（1）當(dāng)x7時(shí) y