小學數學西南師大六年級下冊二圓柱和圓錐圓錐的體積

1、教研公開課教案時間：2023.3.15 教師：陳萬林【教學內容】圓錐的體積【教材分析】 本節(jié)課屬于空間與圖形知識的教學，是小學階段幾何知識的重難點部分，是小學學習立體圖形體積計算的飛躍，通過這部分知識的教學，可以發(fā)展學生的空間觀念、想象能力，較深入地理解幾何體體積推導方法的新領域，為學生進一步學習幾何知識奠定良好的基礎。本節(jié)內容是在學生了解了圓錐的特征，掌握了圓柱體積的計算方法基礎上進行教學的，教材重視類比，轉化思想的滲透，直觀引導學生經歷“猜測、類比、觀察、實驗、探究、推理、總結”的探索過程，理解掌握求圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積。這樣不僅幫助學生建立空間觀念，還能培養(yǎng)學生抽

2、象的邏輯思維能力，激發(fā)學生的想象力。 【設計理念】 數學課程標準中指出：應放手讓學生經歷探索的過程，在觀察、操作、推理、歸納、總結過程中掌握知識、發(fā)展空間觀念，從而提高學生自主解決問題的能力。 【教學目標】 1、知識與技能：掌握圓錐的體積計算公式，能運用公式求圓錐的體積，并且能運用這一知識解決生活中一些簡單的實際問題。 2、過程與方法：通過“直覺猜想試驗探索合作交流得出結論實踐運用”探索過程，獲得圓錐體積的推導過程和學習的方法。 3、情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生勇于探索的求知精神，感受到數學來源于生活,能積極參與數學活動,自覺養(yǎng)成與人合作交流與獨立思考的良好習慣。 【教學重點】圓錐體積公式的理

3、解，并能運用公式求圓錐的體積。 【教學難點】圓錐體積公式的推導 【學情分析】 學生已學習了圓柱的體積計算，在教學中采用放手讓學生操作、小組合作探討的形式，讓學生在研討中自主探索，發(fā)現問題并運用學過的圓柱知識遷移到圓錐，得出結論。所以對于新的知識教學，他們一定能表現出極大的熱情。 【教法學法】試驗探究法 小組合作學習法 【教具學具準備】多媒體課件，等底等高圓柱圓錐各6個，水槽6個（裝有適量的水） 【教學流程】 一、回顧舊知，溝通聯系。（2分鐘） 師：同學們，前幾節(jié)課我們學習了有關圓柱體和圓錐的知識， 李老師在上新課前，想考考大家，看大家學習得怎么樣。好嗎？ 生：好。 1、圓柱體積的計算公式是什么

4、? 指名學生回答，并板書公式：“圓柱的體積底面積高”。同時滲透轉化方法在數學學習中的應用。 2、完成練習題，讓學生復習圓柱體體積公式。 二、創(chuàng)設情景，引出問題。 1.出示圓錐形小麥堆的圖片。（4分鐘） 師：同學們，看，小麥堆得像小山一樣，小麥豐收了。爸爸出了一道難題考小芳，讓她算算這堆小麥的體積。這可難倒小芳了，因為她只學過圓柱的體積計算，圓錐體怎么樣計算還沒有學，你可以幫幫她嗎？ 生：可以。 師：關于圓錐，你已經知道了什么？ 學生1：我知道什么樣的物體是圓錐，還知道圓錐各部分的名稱。教師請該生上臺用實物進行介紹。 學生2：我還知道圓錐的高只有一條。老師讓該生上臺利用實物具體介紹高從哪兒到哪兒

5、。 學生3：我知道圓錐的側面展開是一個扇形，底面是圓形。 師：關于圓錐，你還想知道什么？ 學生1：我想知道圓錐的側面積怎么計算？ 教師追問：你認為應該怎么計算呢？學生1：應該用扇形的面積加上底面圓的面積。 教師肯定，同時說明：由于我們還沒有學習扇形的面積計算方法，所以在小學我們不學習圓錐的側面積計算。 學生2：我想知道怎樣計算圓錐的體積？ 教師追問：那你認為圓錐的體積應該怎樣計算呢？大家想一想。今天我們就一起來研究圓錐的體積。（板書課題） 2引導學生獨立思考，提出猜想。（1分鐘） 根據學生的各種猜想，教師進一步引導學生思考：我們學過哪些圖形的體積計算？你覺得圓錐體積可能和哪種圖形的體積有關？

6、既然有人認為圓錐的體積可能與圓柱有關，那么，我們就借助圓柱來探究圓錐的體積計算方法，看看行不行？ 3.引導學生進一步觀察、比較、猜測。（4分鐘） （1）教師舉起圓柱、圓錐教具，把圓錐套在透明的圓柱里面，讓學生想想他們的體積之間有什么聯系。 （2）學生猜測。 （3）既然圓錐的體積與圓柱有關，是不是隨便一個圓柱都與圓錐的體積有關？我們回想一下，圓柱的體積與什么有關？（底面積和高）那么圓柱和圓錐我們就要研究的重點就放在底面積和高。引導學生說出以下幾種情況： 等底等高，等底不等高，等高不等底，不等高不等底 你覺得所有的情況都要研究嗎？我們看看老師列舉的情況（課件），你覺得等底不等高，等高不等底，不等高

7、不等底還有必要實驗嗎？當然，剛才同學們都是猜測，我們必須通過實驗去驗證。 4.實驗探究。（14分鐘） （1）開始實驗收集數據。 師：圓錐的體積究竟與圓柱體積有什么關系？請同學們親自驗證。等底等高和不等底不等高的各種圓柱、圓錐的教具。實驗要求：根據需要選用實驗用具，小組成員分工合作，輪流操作，并做好實驗數據的收集整理。 1號圓錐 2號圓錐 3號圓錐 次數 與圓柱是否等底等高 讓學生先分小組議一議如何實驗，再動手。 學生動手實驗，教師巡視指導。 （2）匯報實驗結果。 師：觀察大家的數據，你發(fā)現了什么？ 師：進一步觀察，在什么情況下圓柱剛好能裝下三個圓錐的水？ 師：是不是所有符合等底等高都有這樣的關系？ 教師用課件再演示。 （3）總結歸納。 教師說明：可能同學們在實驗過程中，不一定剛好是3次，可能差一點點，這是我們實驗中允許的誤差，由于我們知識所限，現在只能用實驗法這樣不太嚴格的方法來推導，將來你們將用到更加高深的數學知識來推導公式。但是數學家已經證明了這一結論，大家可以直接用。 （4）小組討論：你們發(fā)現了什么?得出怎么樣的結論？ （5）圓錐體積計算公式的推導。 （5）加深理解公式。要求圓錐的體積，必須知道什么信息？ 三、鞏