2022新教材高中數(shù)學(xué)本冊(cè)綜合測試題北師大版必修第一冊(cè)

1、PAGE 11PAGE 本冊(cè)綜合測試題考試時(shí)間120分鐘，滿分150分一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(2021全國高考甲卷文科)設(shè)集合M1，3，5，7，9，Nx|2x7，則MN(B)A7，9B5，7，9C3，5，7D1，3，5，7，9解析Neq blc(rc)(avs4alco1(f(7,2)，)，故MN5，7，9，故選B2lg2lgeq f(1,5)eln2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)eq sup12(f(1,2)eq r(（2）2)的值為(A)A1Beq f(1,2)C3D5解析原式lg2

2、lg5222lg102121.故選A3函數(shù)f(x)eq f(x1,x1)在區(qū)間2，3上的最大值為(D)Aeq f(1,3)B1C2Deq f(1,2)解析f(x)eq f(x1,x1)1eq f(2,x1)在區(qū)間2，3上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)eq f(x1,x1)在區(qū)間2，3上的最大值為f(3)eq f(31,31)eq f(1,2)，故選D4(2022春讓胡路區(qū)校級(jí)月考)下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在(0，)上單調(diào)遞增的是(D)Ayeq r(x)Bylog2|x|Cyxeq f(1,x)Dyx5解析對(duì)于A，yeq r(x)的定義域?yàn)?，)，關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，為非奇非偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，f(x)

3、log2|x|log2|x|f(x)，故ylog2|x|不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，任取x1，x2(0，)，且x1x2，f(x1)f(x2)eq blc(rc)(avs4alco1(x1f(1,x1)eq blc(rc)(avs4alco1(x2f(1,x2)(x1x2)eq f(x2x1,x1x2)eq f(（x1x2）（x1x21）,x1x2)，0 x1x2，x1x20，當(dāng)1x1x2時(shí)，f(x1)f(x2)0，f(x)是增函數(shù)，當(dāng)0 x10，f(x)是減函數(shù)，故C錯(cuò)誤對(duì)于D，yx5為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，故D正確，故選D5甲、乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組A，B，C可以參加，若每人必須參加并且僅

4、能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個(gè)小組的概率為(A)Aeq f(1,3)Beq f(1,4)Ceq f(1,5)Deq f(1,6)解析因?yàn)榧?、乙兩人參加學(xué)習(xí)小組的所有事件有(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，共9個(gè)，其中兩人參加同一個(gè)小組事件有(A，A)，(B，B)，(C，C)，共3個(gè)，所以兩人參加同一個(gè)小組的概率為eq f(3,9)eq f(1,3).故選A6定義在R上的偶函數(shù)f(x)在0，)上單調(diào)遞增，且feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)0，則滿足f(logeq sdo9(f(1,8)x)0的

5、x的取值范圍是(B)A(0，)Beq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(2，)Ceq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,8)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，2)Deq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)解析由題意知f(x)f(x)f(|x|)，所以feq blc(rc)(avs4alco1(|logsdo9(f(1,8)x|)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3).因?yàn)閒(x)在0，)上單調(diào)遞增，所以eq blc|rc|(avs4alco1(logsdo9(f(

6、1,8)x)eq f(1,3)，又x0，解得0 x2.7函數(shù)ylncosxeq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)xf(,2)的圖象是(A)解析由偶函數(shù)排除B、D，0cosx1，y0，排除C故選A8具有性質(zhì)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)f(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換給出下列函數(shù)：ylneq f(1x,1x)；yeq f(1x2,1x2)；yeq blc(avs4alco1(x，0 x1.)其中滿足“倒負(fù)”變換的是(C)ABCD解析feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)lneq f(1f(1,x),1f(1,x)lneq f(x1

7、,x1)，f(x)lneq f(1x,1x)lneq f(1x,1x)，feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)f(x)，不滿足“倒負(fù)”變換feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)eq f(1blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)sup12(2),1blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)sup12(2)eq f(x21,x21)eq f(1x2,1x2)f(x)，滿足“倒負(fù)”變換當(dāng)0 x1，f(x)x，feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)xf(x)；當(dāng)x1時(shí)，0eq f(1,x)0，P(B)0，若事件A，B相互獨(dú)立，則A與

8、B不互斥D假如P(A)0，P(B)0，若事件A，B互斥，則A與B相互獨(dú)立解析根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，對(duì)立事件一定是互斥事件，A正確；對(duì)于B，若事件A，B相互獨(dú)立，即事件A的發(fā)生或不發(fā)生對(duì)事件B沒有影響，P(AB)P(A)P(B)不一定正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若事件A，B相互獨(dú)立，即事件A的發(fā)生或不發(fā)生對(duì)事件B沒有影響，事件A、B可能同時(shí)發(fā)生，則A與B不互斥，C正確；對(duì)于D，若事件A，B互斥，即事件A、B不會(huì)同時(shí)發(fā)生，則A與B不是相互獨(dú)立事件，錯(cuò)誤；故選AC10某地區(qū)經(jīng)過一年的建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收

9、入構(gòu)成比例，得到如圖所示的餅圖：則下面結(jié)論中正確的是(BCD)A建設(shè)后，種植收入減少B建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半解析設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a，則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a，則由餅圖可得建設(shè)前種植收入為0.6a，其他收入為0.04a，養(yǎng)殖收入為0.3a.建設(shè)后種植收入為0.74a，其他收入為0.1a，養(yǎng)殖收入為0.6a，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和為1.16a，所以建設(shè)后，種植收入減少是錯(cuò)誤的故選BCD11已知0ab1c，則下列不等式不成立的是(BD)AacbcBcblogbcDsinasinb解析取aeq f(1,

10、4)，beq f(1,2)，c2，則eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)eq sup12(2)2eq f(1,4)，B不成立；logeq sdo9(f(1,4)2eq f(1,2)，logeq sdo9(f(1,2)21，logeq sdo9(f(1,4)2logeq sdo9(f(1,2)2，C成立；0ab1eq f(,2)，sinasinb，D不成立故選BD12(2021泉州二模)已知函數(shù)f(x)xeq f(1,x)，g(x)eq blc(avs4alco1(2x，x0)，則(ABD)Af(g(2)2Bg(f(1)1C當(dāng)x0時(shí)，g(f(x)的最小值為1解析g(2)log2

11、21，f(g(2)f(1)2，A正確；f(1)2，g(f(1)g(2)log221，B正確；當(dāng)xf(1)2，C錯(cuò)誤；當(dāng)x0時(shí)，f(x)xeq f(1,x)2eq r(1)2，當(dāng)且僅當(dāng)xeq f(1,x)，即x1時(shí)取等號(hào)，設(shè)mxeq f(1,x)，m2，)，則g(m)log2mlog221，D正確故選ABD三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13(2021春龍鳳區(qū)校級(jí)期中)計(jì)算：eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)eq sup12(0)eq f(1,r(2)1)2lg2lg25_2eq r(2)_解析eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)eq su

12、p12(0)eq f(1,r(2)1)2lg2lg251eq r(2)1lg1002eq r(2).14李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元，每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%.(1)當(dāng)x10時(shí)，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付_130_元；(2)在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的7折，則x的最大值為_15_解析(1)x10，顧客一次購買草莓和西瓜各一盒，需要支付60

13、8010130元(2)設(shè)顧客一次購買水果的促銷前總價(jià)為y元，y120元時(shí)，李明得到的金額為y80%，符合要求y120元時(shí)，有(yx)80%y70%恒成立，即8(yx)7y，xeq f(y,8)，即xeq blc(rc)(avs4alco1(f(y,8)eq sdo7(min)15元，所以x的最大值為15.15某學(xué)校舉行課外綜合知識(shí)比賽，隨機(jī)抽取400名同學(xué)的成績，成績?nèi)吭?0分至100分之間，將成績按如下方式分成五組第一組，成績大于等于50分且小于60分；第二組，成績大于等于60分且小于70分；第五組，成績大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖則400名同學(xué)中成

14、績優(yōu)秀(大于等于80分)的學(xué)生有_100_名解析成績優(yōu)秀的頻率為1(0.0050.0250.045)100.25，所以成績優(yōu)秀的學(xué)生有0.25400100(名)16給出以下四個(gè)命題：若集合Ax，y，B0，x2，AB，則x1，y0；若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1，1)，則函數(shù)f(2x1)的定義域?yàn)?1，0)；函數(shù)f(x)eq f(1,x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)(0，)；若f(xy)f(x)f(y)，且f(1)1，則eq f(f（2）,f（1）)eq f(f（4）,f（3）)eq f(f（2014）,f（2013）)eq f(f（2016）,f（2015）)2016.其中正確的命題有_(寫出所有正

15、確命題的序號(hào))解析由Ax，y，B0，x2，AB可得eq blc(avs4alco1(y0,xx2)，或eq blc(avs4alco1(x0，,yx2.)(舍)故x1，y0正確；由函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1，1)，則函數(shù)f(2x1)中x應(yīng)滿足12x11，解得1x0，即函數(shù)f(2x1)的定義域?yàn)?1，0)，正確；函數(shù)f(x)eq f(1,x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)，(0，)，不能用并集符號(hào)，錯(cuò)誤；由題意f(xy)f(x)f(y)，且f(1)1，則eq f(f（2）,f（1）)eq f(f（4）,f（3）)eq f(f（2014）,f（2013）)eq f(f（2016）,f（2015）)eq

16、f(f（1）f（1）,f（1）)eq f(f（3）f（1）,f（3）)eq f(f（2013）f（1）,f（2013）)eq f(f（2015）f（1）,f（2015）)f(1)f(1)f(1)1111008，錯(cuò)誤四、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)(2022春沙坪壩區(qū)校級(jí)期中)集合Aeq blcrc(avs4alco1(xblc|(avs4alco1(f(3,x2)1，xR)，Bx|xa|2，xR(1)若a2，求AB；(2)若xCRA是xB的充分不必要條件，求a的范圍解析(1)由eq f(3,x2)1得eq f(1x,x2)0，

17、解得x1，所以Ax|x1，當(dāng)a2時(shí)，Bx|x2|2，xR，由|x2|2得2x22，即0 x4，所以Bx|0 x4，所以ABx|x0(2)CRAx|2x1，Bx|xa|2x|a2x1,a22)，1a0，)且點(diǎn)(4，2)在函數(shù)f(x)的圖象上(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象；(2)求不等式f(x)0.)函數(shù)的圖象如圖所示(2)不等式f(x)0，,log2x1)，或eq blc(avs4alco1(x0，,x21，)解得0 x2或x1，原不等式的解集為x|0 x2或x1；(2)若關(guān)于x的方程f(x)log2(x2)0的解集中恰有一個(gè)元素，求a的值；(

18、3)設(shè)a0，若對(duì)任意teq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，1)，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍解析(1)由log2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)1)1，得eq f(1,x)12，解得x|0 x1(2)log2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)a)log2(x2)0有且僅有一解，等價(jià)于eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)a)x21有且僅有一解，等價(jià)于ax2x10有且僅有一解當(dāng)a0時(shí)，x1，符合題意；當(dāng)a0時(shí)，14a0，aeq f(1,4).綜上，a0或aeq f(1,4).(3)當(dāng)0 x1eq f(1,x2)a，log2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x1)a)log2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x2)a)，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞減函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上的最大值與最小值分別為f(t)，f(t