專(zhuān)題-中點(diǎn)的妙用(初三數(shù)學(xué))

1、A.A. 2 69AA5CC555 2、如圖 ,在 ABC 中,A=90 ,AC=AB,M 、 N 分別在 AC、 AB AMN A M D 第8題圖 OO A MDNBC 求證： SPQ 是等邊三角形 .DSQP 8、如圖：梯形 ABCD中 , A=90,AD/BC,AD=1,BC=2,CD=3, A BA DE CC FABMDC EABGFDMEC 10、如圖所示 ,在 ABC 中,AD 是 BC 邊上中線 ,C=2B.AC= 2 BC.求證： ADC 為等邊三角形 . 應(yīng)用：如圖 5,若 ABC面積為 1,第一次操作：分別延長(zhǎng) 2 D E 5 4 3 23 求證： DEF 為等腰直角三

2、角形 . 00 AOB A 2 AC 于點(diǎn) N,則 MN 等于 在直角三角形 AMC 中,AC=5,CM= BC=3, AM=2SABC = BC AM= 64=12 , SACM= 6= AC MN, MN= 252 22AC CM5 2 BC,FEAC,FE= AC,由直角三角形證明：點(diǎn)2 2AB、 AC 的中點(diǎn) , FG BC , FE AC,FE= AC,2AD 是三角形的高 ,DG 是斜邊上的中線ADC 是直角三角形 , DG= AC, DG=EF, 梯形 EFGD 是等腰梯形 .2 EFAC ,EF = AC, GHAC,GH= AC, EF GH,EF=GH, 2 AD BC,

3、ADE= FCE,DAE= CFE,又點(diǎn) E 是 CD 的中點(diǎn) , DE=CE, ADE FCE, AE=EF, SABE = SBEF,S BEF= S BEC+ SECF= SBEC+ S ADE, SABE = SBEC + S ADE,S ABE+ S BEC+ SADE = S 四邊形 ABCD , 2 SABE = S 四邊形 ABCD , SABE = S 四邊形 ABCD . 2 BC BE=ab, 2x+y= BA BF=ab,2x+y=2y+x, 即 x=y= , 2 解：點(diǎn) C 是 AB 的中點(diǎn) , OCAB, AB=8, AC=4 S矩形ABCD 3 解：如圖 10 所

4、示 ,連接 BG, E 是線段 AB 的中點(diǎn) , SAEG = SBEG=x, SBGF= SGCF=y, S矩形 ABCD =2a2b=4ab, 4ab 1 S 四邊形 2 3 PGPC.若ABC BEF60, 22 2CE, 求證： ACB2B. 22 ME= (AB AC) AM E2、已知如圖 ,ABC 的中線 1SOGD S ABC . AEDOBGC 2 DAOF P A DE N E C RtABD, 和 RtACE, 且使 ABD= ACE= ,M 是 ADE C AN AGBFOEC AE D10、點(diǎn) O 是 ABC 所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn) ,連結(jié) OB、 OC,并把 AB、 OB

5、、 OC、 CA 的中點(diǎn) D、 E、 F、 G 順 A OBEFC A D BCG MADABDCFMEG 例 1. 如圖 , 已知 ABC中, B =90 ,AB=BC,D在 AB上 ,E 在 BC上,BD=CE , M 是 GNM. DEN F 提示：延長(zhǎng) AD至 G,使 DG=AD,連結(jié) BG,則 BDGCDA,AC=BG=BF FH= 設(shè) AB=2a,BC=2b, =2a2b=4ab,根 據(jù) 題 意 , 得： 2 y +x= BC BE=ab, 2x+y= BA BF=ab, 2x+y=2y+x, 即 3. 如圖 , 在ABC中,DC=4,BC邊上的中線 AD=2,AB+AC=3+ ,

6、 則 SABC等于 . 8. 在梯形 ABCD中,AB CD,A=90 , AB=2,BC=3,CD=1,E 是 AD中點(diǎn) 0 0 證明 ;若不是請(qǐng)說(shuō)明理由 . , . 1. 2 2.B 3. D 4. 72 5. 2AD5, AD=ED,ADC=EDB, CD=BD, AC=BE, BE=AC=3.在 ABE中, A+B=42 +32=25=A, E=90.在ACD和 EBD ACD 7. 連接 DE, 則在 RtABD中,DE 是斜邊上的中線 ,DE=BE=DC DGEC G是 CE的中點(diǎn)? A. 40 ? B. 45 ? C. 50 ? D. 55 AF E _ CNMA B3、已知梯形

7、 ABCD 中,B+ C 90o,EF 是兩底中點(diǎn)的連 DAFGEAEN CBD AOG 30o 求證： FDA= FCBA D 在等腰 ABC 中,AB=AC ,分別以 AB 和 AC 為斜邊 ,向 AF=AG= AB； MD=ME ；整個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形； 2 DAB=DMB M 是 BC 的中點(diǎn) ,MF AC,MF= AC2又 EG 是等腰 RtAEC 斜邊上的中線 ,EGAC 且 EG= AC,2MF=EG MF AC, MFA BAC=180同理可得 MGA+BAC=180, MFA=MGA又 EGAC, EGA=90同理可得 DFA=90, MFA+DFA=MGA= EGA, DFM MGE SAS ,MD=ME 證法一： MG AB, MFA+FMG =180,又 DFM MGE, MEG= MDF . MFA+FMD + DME+MDF =180,其中 MFA+FMD +MDF =90, DME =90. ABMG, DHA=DMG ,又 DHA= FDM +DFH ,即 DHA=FDM +90, DMG =DME+GME, DME =90 解題思路 1 由圖形的對(duì)稱(chēng)性易知、都正確 , DAB=DMB= 45也正確； 2直覺(jué)告 取中點(diǎn)構(gòu)造全等來(lái)證