第一章三角函數(shù)值域問(wèn)題題型歸納講義-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修4

1、 三角函數(shù)值域問(wèn)題類型一、或（a 0）或，或.若有范圍，則先根據(jù)的范圍求出或的范圍，再進(jìn)一步求出值域.例1函數(shù)的最小值為（ ）.A3 B0 C-6 D6例2函數(shù)，則y的最小值為（ ）.A3 B0 C-6 D6類型二、利用輔助角公式變形得.又，.若有范圍，則先根據(jù)的范圍求出的范圍，再進(jìn)一步求出值域.例3函數(shù)的最大值為（ ）.A B C D6例4函數(shù)，則y的最大值為（ ）.A B C D6例5函數(shù)，則y的最大值為（ ）.A B C D類型三、或這兩類可將或換作t，將關(guān)于x的三角函數(shù)變成關(guān)于t的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出值域，但要注意換元后新元t的取值范圍.若函數(shù)為或類型，可將或換作或，再

2、轉(zhuǎn)化成前兩類.若函數(shù)為或類型，可將其中的換作或，再轉(zhuǎn)化成前兩類.例6函數(shù)的最小值為（ ）.A2 B0 C D6例7函數(shù)，則y的最小值為（ ）.A2 B0 C D6例8函數(shù)，則y的最大值為（ ）.A B5 C D7例9函數(shù)，則y的最大值為（ ）.A1 B2 C D7例10函數(shù)，則y的最大值為（ ）.A B5 C D7類型四、或前一類可將換作t，則，將關(guān)于x的三角函數(shù)變成關(guān)于t的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出值域，但要注意換元后新元t的取值范圍.后一類可先將其中的換作，再轉(zhuǎn)化成前一類.例11函數(shù)的最大值為（ ）.A2 B1 C D例12函數(shù)的最大值為（ ）.A2 B1 C D例13函數(shù)，則y

3、的最小值為（ ）.A2 B1 C D類型五、或這兩類可將或換作t，用分離常數(shù)法將分式分子化為常數(shù)，再根據(jù)分式的單調(diào)性求出值域，但要注意換元后新元t的取值范圍.也可用反解法利用三角函數(shù)的有界性去求值域.例14函數(shù)的值域?yàn)?.例15函數(shù)的值域?yàn)?.類型六、或前一類可先將提出，將和的系數(shù)化為1，再利用三角函數(shù)的定義與數(shù)形結(jié)合將分式看作兩點(diǎn)連線的斜率，再根據(jù)斜率的范圍求出值域.也可用反解法利用三角函數(shù)的有界性去求值域.后一類可先將其倒數(shù)的范圍通過(guò)上述方法求出，再去求其值域.例16函數(shù)的值域?yàn)?.例17函數(shù)的值域?yàn)?.例18函數(shù)的值域?yàn)?.類型七、可先將分式變形為，整理成關(guān)于的一元二次方程形式，再利用判別式法求出值域.也可用分離常數(shù)法將分式分子化為