統(tǒng)計學(xué)原理重要公式

1、一加權(quán)算術(shù)均勻數(shù)和加權(quán)調(diào)解均勻數(shù)的計算加權(quán)算術(shù)均勻數(shù)：xf或xfxxff加權(quán)調(diào)解均勻數(shù)：頻數(shù)也稱次數(shù)。在一組依大小次序排列的測量值中，當按必定的組距將其分組時出此刻各組內(nèi)的測量值的數(shù)量，即落在各種型（分組）中的數(shù)據(jù)個數(shù)。一般我們稱落在不一樣樣小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)，頻數(shù)與總數(shù)的比為頻次。頻數(shù)也稱“次數(shù)”，對總數(shù)據(jù)按某種標準進行分組，統(tǒng)計出各個組內(nèi)含個體的個數(shù)。而頻次則每個小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值。在變量分派數(shù)列中，頻數(shù)（頻次）表示對應(yīng)組標志值的作用程度。頻數(shù)（頻次）數(shù)值越大表示該組標志值關(guān)于整體水平所起的作用也越大，反之，頻數(shù)（頻次）數(shù)值越小，表示該組標志值關(guān)于整體水平所起的作用越小。

2、擲硬幣實驗：在10次擲硬幣中，有4次正面向上，我們說這10次試驗中正面向上的頻數(shù)是4例題：我們常常擲硬幣，在擲了一百次后，硬幣有40次正面向上，那么，硬幣反面向上的頻數(shù)為_.解答，擲了硬幣100次，40次向上，則有100-40=60（次）反面向上，所以硬幣反面向上的頻數(shù)為60.一加權(quán)算術(shù)均勻數(shù)和加權(quán)調(diào)解均勻數(shù)的計算加權(quán)算術(shù)均勻數(shù)：xf或xfxxffx代表算術(shù)均勻數(shù)；是總和符合；f為標志值出現(xiàn)的次數(shù)。加權(quán)算術(shù)均勻數(shù)是擁有不一樣樣比重的數(shù)據(jù)（或均勻數(shù)）的算術(shù)均勻數(shù)。比重也稱為權(quán)重，數(shù)據(jù)的權(quán)重反應(yīng)了該變量在整體中的相對重要性，每種變量的權(quán)重的確定與必定的理論經(jīng)驗或變量在整體中的比重有關(guān)。依照各個數(shù)據(jù)

3、的重要性系數(shù)(即權(quán)重)進行相乘后再相加求和，就是加權(quán)和。加權(quán)和與全部權(quán)重之和的比等于加權(quán)算術(shù)均勻數(shù)。加權(quán)均勻數(shù)=各組（變量值次數(shù)）之和/各組次數(shù)之和=xf/f加權(quán)調(diào)解均勻數(shù)：加權(quán)算術(shù)均勻數(shù)以各組單位數(shù)f為權(quán)數(shù)，加權(quán)調(diào)解均勻數(shù)以各組標志總量m為權(quán)數(shù)但計算內(nèi)容和結(jié)果都是相同的。二標準差和標準差系數(shù)的計算方法標準差：2xxf=f或公式標準差也被稱為標準誤差，或許實驗標準差，公式如圖。簡單來說，標準差是一組數(shù)據(jù)均勻值分別程度的一種胸懷。一個較大的標準差，代表大多數(shù)數(shù)值和其均勻值之間差異較大；一個較小的標準差，代表這些數(shù)值較湊近均勻值。比方，兩組數(shù)的會合0,5,9,14和5,6,8,9其均勻值都是7，但

4、第二個會合擁有較小的標準差。標準差能夠看作不確定性的一種測量。比方在物理科學(xué)中，做重復(fù)性測量時，測量數(shù)值會合的標準差代表這些測量的精準度。當要決定測量值能否符合展望值，測量值的標準差占有決定性重要角色：假如測量均勻值與展望值相差太遠（同時與標準差數(shù)值做比較），則認為測量值與展望值互相矛盾。這很簡單理解，由于假如測量值都落在必定數(shù)值范圍之外，能夠合理推論展望值能否正確。標準差應(yīng)用于投資上，可作為量度回報堅固性的指標。標準差數(shù)值越大，代表回報遠離過去均勻數(shù)值，回報較不堅固故風險越高。相反，標準差數(shù)值越細，代表回報較為堅固，風險亦較小。比方，A、B兩組各有6位學(xué)生參加同一次語文測試，A組的分數(shù)為95

5、、85、75、65、55、45，B組的分數(shù)為73、72、71、69、68、67。這兩組的均勻數(shù)都是70，但A組的標準差為17.07分，B組的標準差為2.37分（此數(shù)據(jù)時在R統(tǒng)計軟件中運行獲得），說明A組學(xué)生之間的差距要比B組學(xué)生之間的差距大得多。如是整體，標準差公式根號內(nèi)除以n如是樣本，標準差公式根號內(nèi)除以（n-1)由于我們大量接觸的是樣本，所以廣泛使用根號內(nèi)除以（n-1)公式意義全部數(shù)減去其均勻值的平方和，所得結(jié)果除以該組數(shù)之個數(shù)（或個數(shù)減一)，再把所得值開根號，所得之數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的標準差。標準差的意義標準差越高,表示實驗數(shù)據(jù)越失散,也就是說越不精準反之,標準差越低,代表實驗的數(shù)據(jù)越精準失

6、散度標準差是反應(yīng)一組數(shù)據(jù)失散程度最常用的一種量化形式，是表示精巧確的最要指標。說起標準差第一得搞清楚它出現(xiàn)的目的。我們使用方法去檢測它，但檢測方法老是有誤差的，所以檢測值其實不是其真切值。檢測值與真切值之間的差距就是議論檢測方法最有決定性的指標?？墒钦媲兄凳嵌嗌伲坏枚?。所以如何量化檢測方法的正確性就成了難題。這也是臨床工作質(zhì)控的目的：保證每批實驗結(jié)果的正確可靠。誠然樣本的真切值是不可以能知道的，可是每個樣本老是會有一個真切值的，不論它終歸是多少。能夠想象，一個好的檢測方法，基檢測值應(yīng)當很親近的分別在真切值周圍。如何不親近，那距真切值的就會大，正確性自然也就不好了，不可以能想象失散度大的方法

7、，會測出正確的結(jié)果。所以，失散度是議論方法的利害的最重要也是最基本的指標。標準差系數(shù)：標準差系數(shù)又均方差系數(shù)。反應(yīng)標志改動程度的相對指標。式中：V為標準差系數(shù)；為標準差；x為均勻數(shù)。當以樣本標準差系數(shù)（稱變異系數(shù)/失散系數(shù)）估計整體標準差系數(shù)時，VS=式中：VS為變異系數(shù)；S為樣本標準差。關(guān)于不一樣樣水平的整體不宜直接用標準差指標進行比較，標準差系數(shù)能更好的反應(yīng)不一樣樣水平坦體的標志變動度。標準差改動系數(shù)為標志變異系數(shù)的一種。標志變異系數(shù)指用標志變異指標與其相應(yīng)的均勻指標比較，來反應(yīng)整體各單位標志值之間隔散程度的相對指標，一般用v表示。標志變異指標有全距、均勻差和標準差，相對應(yīng)的，便有全距系數(shù)

8、、均勻差系數(shù)和標準差系數(shù)3種。計算方法為：標志變異系數(shù)=標志變異值/相對應(yīng)的均勻值三整體均勻數(shù)和整體成數(shù)的區(qū)間估計。抽樣均勻誤差的計算公式：整體均勻數(shù)：重復(fù)抽樣：xn重復(fù)抽樣又稱放回式抽樣。每次從整體中抽取的樣本單位，經(jīng)檢驗今后又從頭放回整體，參加下次抽樣，這種抽樣的特點是整體中每個樣本單位被抽中的概率是相等的。2(1n)不重復(fù)抽樣：xnN不重復(fù)抽樣亦稱不放回式抽樣。每次從整體中抽取的樣本單位，經(jīng)檢驗今后不再放回整體，在下次抽樣時不會再次抽到前面已抽中過的樣品單位。整體每經(jīng)一次抽樣，其樣品單位數(shù)就減少一個，所以每個樣品單位在各次抽樣中被抽中的概率是不一樣樣的。2整體成數(shù)：重復(fù)抽樣：pp(1p)

9、不重復(fù)抽樣：pp(1p)(1n)nnN抽樣極限誤差：抽樣極限誤差又稱“置信區(qū)間和抽樣贊同誤差范圍”，是指在必定的掌握程度（P）下保證樣本指標與整體指標之間的抽樣誤差不超出某一給定的最大可能范圍，記作。抽樣極限誤差是指用絕對值形式表示的樣本指標與整體指標誤差的可贊同的最大范圍。它表示被估計的整體指標有希望落在一個以樣本指標為基礎(chǔ)的可能范圍。它是由抽樣指標改動可贊同的上限或下限與整體指標之差的絕對值求得的。由于整體均勻數(shù)和整體成數(shù)是未知的，它要靠實測的抽樣均勻數(shù)成數(shù)來估計。所以抽樣極限誤差的實質(zhì)意義是希望整體均勻數(shù)落在抽樣均勻數(shù)的范圍內(nèi)，整體成數(shù)落在抽樣成數(shù)的范圍內(nèi)。鑒于理論上的要求，抽樣極限誤差

10、需要用抽樣均勻誤差或為標準單位來衡量。即把極限誤差x或p相應(yīng)除以或，得出相對的誤差程度t倍，t稱為抽樣誤差的概率度。于是有：1整體均勻數(shù):xtx定義：整體中全部個體的均勻數(shù)叫做整體均勻數(shù)。原理：觀察的對象中的每一個觀察對象的均勻數(shù)叫做整體均勻數(shù)。2.整體成數(shù)：pp整體成數(shù)。它是指整體中擁有某一相同標志表現(xiàn)的單位數(shù)占全部整體單位數(shù)的比重，一般用P表示。整體中擁有相同標志表現(xiàn)的單位數(shù)用N1表示。整體均勻數(shù)和整體成數(shù)的區(qū)間估計:整體均勻數(shù):x-tuxXx+tu整體成數(shù)：p-tuppp+tu樣本單位數(shù)的確定：xp1整體均勻數(shù):重復(fù)抽樣：n=t22/2x不重復(fù)抽樣：n=t22N/(N2x+t22)2整體

11、成數(shù)：2/2重復(fù)抽樣：n=tp(1-p)p不重復(fù)抽樣：n=t2p(1-p)N/(N2p+t2p(1-p)四有關(guān)系數(shù)的計算、回歸方程的成立和應(yīng)用有關(guān)系數(shù)的計算：簡單線性回歸方程的成立：Y=a+bxnxyxy其中：bx2(2nx).統(tǒng)計指數(shù)的編制和兩因素分析綜合指數(shù)的計算（）數(shù)量指標指數(shù):q1p0q1p0-q0p0)(q0p0（）質(zhì)量指標指數(shù):q1p1q1p1-q1p0）（q1p02.均勻指數(shù)的計算算術(shù)均勻數(shù)指數(shù):.qq0p0q0p0.qq0p0q0p0K/K-調(diào)解均勻數(shù)指數(shù):qp/(qp/Kp)qp-qp/Kp11111111復(fù)雜現(xiàn)象整體總量指標改動的因素分析相對數(shù)改動分析：q1p1=q1p0q1p1q0p0q0p0q1p0絕對值改動分析：q1p1-q0p0=(q1p0-q0p0)（q1p1-q1p0）.均勻發(fā)展水平的計算由總量指標動向數(shù)列計算序時均勻數(shù)由時期數(shù)列計算序時均勻數(shù):由間隔相等的時點