(定價(jià)策略)期權(quán)定價(jià)理論

1、（定價(jià)策略期權(quán)定價(jià)理論期權(quán)定價(jià)理論期權(quán)定價(jià)是所有金融應(yīng)用領(lǐng)域數(shù)學(xué)上最復(fù)雜的問題之一。第一個(gè)完整的期權(quán)定價(jià)模型由FisherBlack 和 MyronScholes 創(chuàng)立并于 1973 年公之于世（有關(guān)期權(quán)定價(jià)的發(fā)展歷史大家可以參考書上第 358SScholes 在 1997 年一起榮獲了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng) 在 1995 年去世，否則他也會(huì)一起獲得這份殊榮。首先，我們來回顧一下套利的含義套利套利（ arbitrage）通常是指在金融市場(chǎng)上利用金融產(chǎn)品在不同的時(shí)間和空間上所存在的定價(jià)差異、或不同金融產(chǎn)品之間在風(fēng)險(xiǎn)程度和定價(jià)上的差異，同時(shí)進(jìn)行一系列組合交易， 獲取無風(fēng)險(xiǎn)利潤的行為。注意，這種利潤是無風(fēng)險(xiǎn)

2、的?，F(xiàn)代金融交易的目的主要可以分為套利、投機(jī)和保值，這也是我們?cè)谝郧暗恼n程中接觸過的。那么，我們?cè)鯓觼砝斫馓桌碚摰暮x呢？我們說，市場(chǎng)一般是均衡的，商品的價(jià)格與它的價(jià)值是相一致的。如果有時(shí)候因?yàn)槟撤N 原因使得價(jià)格與價(jià)值不相符，出現(xiàn)了無風(fēng)險(xiǎn)套利的機(jī)會(huì)，我們說這種套利的機(jī)會(huì)就會(huì)馬上被 聰明的人所發(fā)現(xiàn)和利用，低買高賣，賺取利潤，那么通過投機(jī)者不斷的買賣交易，原來價(jià)值 被低估的商品，它的價(jià)格會(huì)上漲（投機(jī)者低價(jià)買入下跌（投機(jī)者高價(jià)賣出，交易的結(jié)果最終會(huì)使得市場(chǎng)價(jià)格重新回到均衡狀態(tài)。（舉的兩家書店賣書的例子一樣）同樣的道理我們不難理解，現(xiàn)代期權(quán)定價(jià)技術(shù)就是以無風(fēng)險(xiǎn)套利原理為基礎(chǔ)而建立起來的。我們可以設(shè)計(jì)

3、一個(gè)證券資產(chǎn)組合，使得它的價(jià)值（收益）與另外一個(gè)證券資產(chǎn)組合的價(jià)可以幫助我們確定，在價(jià)格均衡狀態(tài)下，期權(quán)的公平定價(jià)方式。具體來說，對(duì)期權(quán)跌漲平價(jià)原理的推導(dǎo)就采用了無風(fēng)險(xiǎn)套利的原理。跌漲平價(jià)原理（putcallparity）看漲期權(quán)的價(jià)格與看跌期權(quán)的價(jià)格（也就是期權(quán)費(fèi)只要知道看漲期權(quán)的價(jià)格，我們就可以推出看跌期權(quán)的價(jià)格（通過平價(jià)原理。這樣，就省 去我們?cè)儋M(fèi)心研究看跌期權(quán)的定價(jià)公式了。只要我們通過BS 模型計(jì)算出看漲歐式期權(quán)的定價(jià)之后，我們就可以相應(yīng)地推出歐式看跌期權(quán)的定價(jià)（S漲期權(quán)。第一節(jié)證券價(jià)格變化過程為了很好地理解 BS 模型，我們首先來學(xué)習(xí)一下金融價(jià)格行為1. 金融價(jià)格行為BS 模型的一個(gè)

4、重要的假設(shè)是資產(chǎn)價(jià)格遵循對(duì)數(shù)正態(tài)分布。這是什么意思？相信大家都已經(jīng)學(xué)習(xí)過統(tǒng)計(jì)學(xué)，你們對(duì)于正態(tài)分布應(yīng)該很熟悉了。什么是正態(tài)分布？我們可以看下面的正態(tài)分布圖：1000 人， 1.72 米，標(biāo)準(zhǔn)差為 0.09 米。這表示抽樣模型中有 1.54 米和 1.90 米之間，并可以推斷被抽樣的群體身高也符合這個(gè)分布。格卻不會(huì)這樣（現(xiàn)實(shí)生活中，價(jià)格不可能為負(fù)值。事實(shí)上，價(jià)格本身不服從正態(tài)分布，大多數(shù)收益率卻服從正態(tài)分布。一個(gè)投資者以100 元的價(jià)格買入股票，他可能有正的 10%的收益或者是負(fù)的 10%的損失。0 上升到 ，而再次 票價(jià)值從0下跌到（。投資者沒有回到原來的價(jià)格起點(diǎn) 元）100 到 110 100

5、11099 是在110 ，但是變化的基數(shù)卻不同0 和，因此最后的結(jié)果就不能夠回到原起點(diǎn)100例子，上升（0元，但事實(shí)卻是 99比實(shí)際少 1在上例中，兩個(gè)價(jià)格比是 110/100=1.1 和 99/110=0.9。價(jià)格比相乘為 1.1*0.9=0.99。這才是正確答案，即最后的價(jià)格是最初價(jià)格的 0.99 倍。兩個(gè)數(shù)值取對(duì)數(shù)（在金融中最有用的是自然對(duì)數(shù)，以 e 為底，然后相加得到兩數(shù)乘積的對(duì)數(shù)。把這種方法應(yīng)用于上例：ln（110/100）=0.0953 ln（99/110）=-0.1054ln（110/100）*（99/100）=-0.0101我們發(fā)現(xiàn)，從 110 下降到 99 比初始的 100

6、上升到 110 的對(duì)數(shù)大，這就是為什么最后的結(jié)果為負(fù)數(shù)的原因，它表示整體價(jià)格下降。為了找出最后價(jià)格下e 為底的對(duì)數(shù)，我們就用得到 0.99 或99，也就是正確答案。從上面的推導(dǎo)過程我們可以總結(jié)出，用價(jià)格比的對(duì)數(shù)計(jì)算收益率比單用價(jià)格比更準(zhǔn)確。所以，我們定義收益率為：收益率=ln（St+1/St） 比傳統(tǒng)的定義方式傳統(tǒng)定義收益=（St+1/St1）更準(zhǔn)確。這里，St 代表 t 時(shí)間的市場(chǎng)價(jià)格，St+1 代表一段時(shí)間后的價(jià)格。100 開始，價(jià)格逐步增長：122.14，134.99，149.18，164。87，182.21，201.38從絕對(duì)值看，價(jià)格在七年中翻了一倍，每次增長都比前一次增長幅度大?，F(xiàn)

7、在考慮七年中收益 率 每 年 下 降 10% 對(duì) 價(jià) 格 的 影 響 ， 同 樣 從 100 開 始 ： 100，90.48，81.87， 74.08，67.03，60.65，54.88，49.6611價(jià)格服從扭曲的正態(tài)分布，如圖 12 比較后更清楚，圖210%，標(biāo)準(zhǔn)差的絕對(duì)值為20%，圖 3 顯示的是價(jià)格的分布。圖 3 所顯示的就是價(jià)格分布，我們把它叫做對(duì)數(shù)正態(tài)分布，因?yàn)樽兞考磧r(jià)格的對(duì)數(shù)呈正態(tài)分布。好，了解了這一點(diǎn)，我們就可以進(jìn)一步學(xué)習(xí)BS 模型了。第二節(jié) BlackScholes 模型B - S 定價(jià)公式我們知道，任何金融資產(chǎn)的適當(dāng)價(jià)格都是它的預(yù)期價(jià)值，也就是說，我們現(xiàn)在對(duì)它的是建立在對(duì)它

8、未來價(jià)格預(yù)期的基礎(chǔ)上的。例如，如果一只49 的價(jià)位，同時(shí)有 500. 3*40+0.7*50=47（它未來的價(jià)格乘以它達(dá)到這個(gè)價(jià)格的概率系數(shù)）同樣，這個(gè)原理也適用于期權(quán)。期權(quán)到期日的適當(dāng)價(jià)值等于它可能取得的任何價(jià)值乘以 E(CT)=Emax(STX,0)等式 1這里:E(CT)代表看漲期權(quán)到期日的預(yù)期價(jià)值ST 代表對(duì)應(yīng)資產(chǎn)到期日的價(jià)格X 代表期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格在到期日有兩種可能情況發(fā)生. 如果 STX,看漲期權(quán)到期時(shí)為價(jià)內(nèi), 則 max(STX,0)=STX. 如果 P 定義為STX1E(CT)=等式 2這里:P 代表 STX代表在 STX 下 ST 的預(yù)期價(jià)值.等式 2 給出了看漲期權(quán)到期日的預(yù)

9、期價(jià)為了獲得合同的適當(dāng)價(jià)因?yàn)槠跈?quán)費(fèi)是預(yù)先支的), 該等式應(yīng)該加以折現(xiàn)得到其現(xiàn)值如下:等式 3這里;C 代表期權(quán)開始時(shí)的適當(dāng)價(jià)格r 代表連續(xù)的復(fù)合零風(fēng)險(xiǎn)利率 ;t代表直到到期日的時(shí)間長度 那么, 為期權(quán)定價(jià)的問題現(xiàn)在縮小為兩個(gè)簡單的問題:決定 pSTX,120 的分布( 橫軸是價(jià)格, 縱軸表示概率密度). 如果我們想要為交割價(jià)格為 120 的期權(quán)定,這個(gè)陰影部分將很有.我們只要找出市場(chǎng)價(jià)格超過執(zhí)行價(jià)格 120 的概率( 陰影部分產(chǎn)生的概率 ), 以及發(fā)生這種情況時(shí)的資產(chǎn)的預(yù)期價(jià)值就可以了.通過計(jì)算,我們得出,陰影部分占整個(gè)分布的 34%,因此最后價(jià)格超過 120 的概率為 034.陰影部分的預(yù)期

10、價(jià)值(如果在陰影部分中間設(shè)一個(gè)小木板讓它平穩(wěn),這個(gè)支點(diǎn)剛好在 137.894 137.89412%, 交割價(jià)格為 120 的期權(quán)的適當(dāng)價(jià)格是 :這就是 B-S 模型給出的期權(quán)的價(jià)格.,0.34 和137.894P 和期望值ESTSTX E復(fù)雜的計(jì)算過程, 所以在這里我就把它省略了. 大家只要知道 B-SWORD軟件, 而不用了解它是如何被編制出來的一B-S通過復(fù)雜的推導(dǎo), 我們得出:P=N(d2), ESTSTX=其中,N 表示累積正態(tài)分布,d1= d2=把它們帶入等式3,得到看漲期權(quán)完整的定價(jià)公式:所以 C=這里;S0 為現(xiàn)行股價(jià);X 為期權(quán)的協(xié)定價(jià)格;t 期權(quán)至到期日的時(shí)間 ;r 為無風(fēng)險(xiǎn)

11、利率; 為股票收益的標(biāo)準(zhǔn)偏差 , 波動(dòng)率;N 累積正態(tài)分布;ln 為自然對(duì)數(shù).這就是著名的BS 期權(quán)定價(jià)模型.B-S 模型的產(chǎn)生,為金融界計(jì)算期權(quán)的價(jià)格提供了可靠而簡明的計(jì)算方法.在實(shí)踐中,大多數(shù)期權(quán)分析師都采用某種 BS 模型的基本形式或變異形式來進(jìn)行期權(quán)的定價(jià).而且,也有許多軟件提供相應(yīng)的期權(quán)價(jià)格分析.對(duì)于你們來講,不要求 你們將 BS 模型記住,你只要會(huì)使用就可以了 .考試的時(shí)候,公式會(huì)列給你們的。導(dǎo)出看跌期權(quán)的價(jià)格了。例題: ,該股票 3 ,無風(fēng)險(xiǎn)利率為 有關(guān) BS 的假設(shè)條件目前,BS 模型已經(jīng)成為期權(quán)交易專業(yè)人士為期權(quán)定價(jià)的重要工具之.但是我們?cè)趹?yīng)用這中就越會(huì)得心應(yīng)手 .不支付股息

12、和紅利.B-S 模型假設(shè)作為基礎(chǔ)資產(chǎn)的股票在期權(quán)定價(jià)期間不支付紅利和股息.而實(shí)際上,由于大多數(shù)股票都要支付股息或紅利 ,因此,在實(shí)際操作中,如果在期權(quán)的有效期內(nèi)遇到股票支付紅利的情況時(shí),我們應(yīng)當(dāng)對(duì) B-S利的事實(shí).因?yàn)楣上⒙驶蚣t利率越高 ,看漲期權(quán)費(fèi)越低,所以股票價(jià)格應(yīng)當(dāng)減去未來支付股息例題.假如按照上面的例子,該股票的現(xiàn)金紅利為0.50 元,82 天后支付,那么,該股票的期權(quán)費(fèi)將如何計(jì)算 ?期權(quán)為歐式期權(quán) .B-S的靈活性(提前執(zhí)行的可能性較大 ),所以不能使用 B S 模型.對(duì)于美式看漲期權(quán) ,我們會(huì)采用其他方法來定價(jià)。市場(chǎng)是有效率的 , 不存在無風(fēng)險(xiǎn)套利的機(jī)會(huì) .(366)無交易成本,如

13、不支付傭金,稅收等.事實(shí)上,這個(gè)假設(shè)也不太符合實(shí)際 ,因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)生活中,即使是交易商也要支付費(fèi)用,對(duì)于散戶投資者來講,交易成本會(huì)更大.如果考慮到交易成本素。利率為常數(shù)或已知 . 無風(fēng)險(xiǎn)利率 ,30 天的美國短期國庫券利率。收益呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布 . 這一假設(shè)適用于絕大多數(shù)金融資產(chǎn)的價(jià)格分布特征 .易變性或變動(dòng)率的計(jì)算量卻不是那么清楚 ,它就是對(duì)應(yīng)資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng)率 ,或簡稱變動(dòng)率 (Volatility).金融資產(chǎn)的變動(dòng)率越大,說明基礎(chǔ)資產(chǎn)偏離協(xié)定價(jià)格的可能性也越大 ,那么,該種期權(quán)的價(jià)格就越高.這是期權(quán)定價(jià)模型中我們?yōu)槭裁慈绱岁P(guān)注變動(dòng)率的原因 .變動(dòng)率在期權(quán)定價(jià)被定義為收益率的年標(biāo)準(zhǔn)差 .注意此定

14、義沒有把變動(dòng)率直接與價(jià)格變動(dòng)聯(lián)系 ,而是與產(chǎn)生價(jià)格的收益率變動(dòng)聯(lián)系 .ab 相對(duì)價(jià)格的自然對(duì)數(shù)c 對(duì)數(shù)相對(duì)價(jià)格的標(biāo)準(zhǔn)偏差 ( 離差)d 標(biāo)準(zhǔn)偏差(離差)的平方,經(jīng)開方后得到 具體的計(jì)算公式如下:計(jì)算這些數(shù)據(jù)時(shí)要考慮應(yīng)該選擇多少個(gè)觀察值才能得到相對(duì)準(zhǔn)確的數(shù)值.觀察值越多,可靠性越大.但是太久遠(yuǎn)的數(shù)字用來計(jì)算今天的波動(dòng)率可能不相關(guān),一般來講,20 到50 個(gè)觀察值可以得到合理的結(jié)果 .,1987 股票指數(shù)的2012%狂升到 150%合理的.那么, 我們?nèi)绾蝸淼玫揭粋€(gè)較為合理的變動(dòng)率呢?這就要使用方法二:(backwards)如果期權(quán)價(jià)格可以由變動(dòng)率決定,那么變動(dòng)率也可以由期權(quán)價(jià)格決定.這種方法是運(yùn)

15、用期權(quán)價(jià)格往回推導(dǎo).也就是說,我們已知期權(quán)價(jià)格(該期權(quán)的報(bào)價(jià))和其他四個(gè)變量,可以反向 推導(dǎo)出期權(quán)價(jià)格中所隱含的變動(dòng)率. 通過這種方法計(jì)算出來的變動(dòng)率叫做隱含變動(dòng)率(ImpliedVolatility)為了解釋這一方法的基本思路,我們假設(shè) S=21,X=20,R=0.1,Tt=0.25 時(shí)一種不付紅利股票的看漲期權(quán)的價(jià)值為 1.875.隱含變動(dòng)率是把以上數(shù)據(jù)代入 B-S 方程,求使得 C=1.875 的 的取值.但是,我們不能直接解出方程 ,使得 表示為其他四個(gè)變量的函數(shù)形式.這時(shí)候,我們可以用插值法得到隱含波動(dòng)率.也就是我們不斷假定 的數(shù)值,帶入 B-S 公式,從得到的C 值進(jìn)行不斷調(diào)整,最

16、后得到變動(dòng)率的準(zhǔn)確值 .例如,我們假定 =0.2,這個(gè)值使得 C 的值等于1.76,比 1.875 小.由于期權(quán)的價(jià)格與變動(dòng)率的大小成正比,因此,如果計(jì)算出的C 比實(shí)際小的話,說明我們的 值估計(jì)小了,我們就要選大一些的 值.這樣不斷實(shí)驗(yàn),最后找到準(zhǔn)確的變動(dòng)率.( 這種方法比較麻煩 ).例:DJB 公司的一股股票現(xiàn)價(jià)為$2.5,它的變動(dòng)率被估計(jì)為 0.6.一個(gè)歐式看漲期權(quán)的協(xié)定$2.00,期限為 3$0.45.無風(fēng)險(xiǎn)利率為 5%第三節(jié)期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型（二項(xiàng)式）Black-Scholes 期權(quán)定價(jià)模型雖然有許多優(yōu)點(diǎn),但是它的推導(dǎo)過程難以為人們所接受.在1979 年,羅斯等人使用一種比較淺顯的方

17、法設(shè)計(jì)出一種期權(quán)的定價(jià)模型,稱為二項(xiàng)式模型(Binomial odel) 或二叉樹法 (Binomialtree). 我們首先來看 :一期間二項(xiàng)式模型二項(xiàng)式模型的特點(diǎn)是將看漲期權(quán)合約的到期期限分成若干個(gè)時(shí)間段 (每一個(gè)時(shí)間段稱為一個(gè)為直觀簡便起見 , 我們首先考慮一期間的情形 :假設(shè):在任何一個(gè)給定的時(shí)間,金融資產(chǎn)的價(jià)格以事先規(guī)定的比例上升或下降 .如果資產(chǎn)價(jià)格在時(shí)間 t 的價(jià)格為 S,它可能在時(shí)間段 t+內(nèi)上升到 Su 或下降到 Sd.假定對(duì)應(yīng)的期權(quán)價(jià)格也上升到 Cu,或下降到 Cd.下圖表示了這些平行移動(dòng).當(dāng)金融資產(chǎn)只可能達(dá)到兩種價(jià)格時(shí),這一順序被稱為二項(xiàng)程序 .為了解釋方便,我們假定 S

18、=100,u=1.2,d=0.9,看漲期權(quán)的協(xié)定價(jià)格為 100,只有一期.在這些條件下,我們知道如果對(duì)應(yīng)資產(chǎn)價(jià)格上升到 120,期權(quán)在到期時(shí)值 20;如果對(duì)應(yīng)資產(chǎn)價(jià)格下降至 90,期權(quán)到期時(shí)沒有價(jià)值 . 下圖顯示了這個(gè)特殊的例子 .在圖中我們可以看唯一不知道的是 也就是看漲期權(quán)在到期日前的一段時(shí)期的價(jià).我將證明 C 的適當(dāng)價(jià)值可以通過建立期權(quán)和對(duì)應(yīng)資產(chǎn)的無風(fēng)險(xiǎn)套利組合來決定.考慮這樣一個(gè)資產(chǎn)組合 :a 以價(jià)格 C 賣出三份看漲期權(quán)b 以價(jià)格 100 買入兩份對(duì)應(yīng)資產(chǎn)c 在這短時(shí)間以 10%的利率借入 163.64期權(quán)和對(duì)應(yīng)資產(chǎn)組合的結(jié)果上升下降賣出資產(chǎn)過程 2120=240290=180支付空

19、頭看漲期權(quán) 3(-20)=-6030=0 歸還借款-180-180凈現(xiàn)金流 00還是下降結(jié)果都一樣.這就是無風(fēng)險(xiǎn)套利交易.如果這個(gè)特殊組合的最后結(jié)果總是零,那么 開始獲得此組合的適當(dāng)價(jià)格也為零 . 這表示 3C36.36=0, 即 C=12.12.考慮以下資產(chǎn)組合 :a 賣出一份看漲期權(quán)b 買入 h 份對(duì)應(yīng)資產(chǎn)c 借入款項(xiàng) B.h 和BSuhCuBR=0 SdhCdBR=0R 為,i單的計(jì)算可以得出 h 和 B:h=(Cu Cd)/S(u d)B=(dCu uCd)/R(ud)因?yàn)槌跏嫉默F(xiàn)金流為0,所以:ChS+B=0把 h和B 的值帶入上面的等式, 得到: C=(R d)Cu+(u R)Cd

20、/R(u d)最后得到價(jià)格上漲的概率為 :p=(R d)/(u d)把一期期權(quán)價(jià)值的表達(dá)式寫得規(guī)矩一點(diǎn):C=pCu+(1p)Cd/R發(fā)生的概率進(jìn)行加權(quán) .例題. 股票價(jià)格的現(xiàn)值為$20,而且已知在 3 個(gè)月末股票的價(jià)格會(huì)達(dá)到$22 或$18.投資者買入 3 月期的該股票的歐式看漲期權(quán), 協(xié)定價(jià)格為$21.無風(fēng)險(xiǎn)利率為12%每年, 用二項(xiàng)式法計(jì)算該股票歐式看漲期權(quán)的價(jià)格.兩期間二項(xiàng)式模型$20,10%,或下降10%.我們3$21.20*1.1*1.1=24.2. 如果價(jià)格在兩個(gè)時(shí)期下降,最后為 16.2. 最后,如果資產(chǎn)價(jià)格先升后降 ,或先降后生,價(jià)格將為 19.8. 與此想對(duì)應(yīng)地,我們可以求出

21、期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值 .分別用下面的圖來表示 (每個(gè)結(jié)點(diǎn)用字母來標(biāo)明 ):在結(jié)點(diǎn) D,股票價(jià)格是 24.2,看漲期權(quán)價(jià)值為 24.221=3.2;在結(jié)點(diǎn) E 和 F,看漲期權(quán)為價(jià)外, 期權(quán)價(jià)值為 0.在結(jié)點(diǎn) C 的看漲期權(quán)價(jià)格為 0,因?yàn)榻Y(jié)點(diǎn) E 和 F 的價(jià)值都是 0.我 們 主 要 關(guān) 注 結(jié) 點(diǎn) B 的 看 漲 期 權(quán) 價(jià) 格 . 用 我 們 前 面 的 二 項(xiàng) 式 計(jì) 算 方法,u=1.1,d=0.9,r=0.12,T=0.25, 那么 p=0.6523. 因此, 結(jié)點(diǎn) B 的期權(quán)價(jià)格為 :AB 的期權(quán)價(jià)格和結(jié)點(diǎn)A從上面的數(shù)字例子我們可以總結(jié)出兩期間二項(xiàng)式模型的定價(jià)方法 .股票價(jià)格的現(xiàn)值是

22、S0. 在每個(gè)時(shí)間段內(nèi),股票價(jià)格會(huì)上升 u 倍,或下降d 倍.股票價(jià)格的變化可以從圖中看出來(例如,在兩個(gè)期間段后,價(jià)格上升到,期權(quán)價(jià)格為 fuu).我們假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率為 r, 每個(gè)期間段的長度為 .重復(fù)一期間二項(xiàng)式模型的定價(jià)方法 , 我們可以得到 :把等式 1, 等式 2 帶入等式 3, 可以得到 :這樣,我們就可以把大問題化解為幾個(gè)小問題,即”分割法”.從后往前推 ,從最后的兩個(gè)在此例中,運(yùn)用十步二項(xiàng)式方法求出期權(quán)的適當(dāng)價(jià)格為 5.40,和 B-S 模型求出的一樣.看起來二項(xiàng)模型和 B-S 模型是一致的.實(shí)際上,我們通常要使用十步以上,否則二項(xiàng)式方法得出的結(jié)果就不可信了 .B-S期權(quán), 用

23、 B-SB-S下面給大家介紹一下與二項(xiàng)式方法和 B-S 模型都相關(guān)的期權(quán)定價(jià)的重要思想:風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè) (RiskNeutrality)如果一個(gè)問題的分析過程與投資者的收益 /風(fēng)險(xiǎn)偏好無關(guān),那么可以把這個(gè)問題放在一個(gè)假想的風(fēng)險(xiǎn)中性的世界里進(jìn)行分析,而所得結(jié)果在真實(shí)世界里也應(yīng)當(dāng)成立,即風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè).我們用二項(xiàng)式方法對(duì)期權(quán)進(jìn)行定價(jià)時(shí),把 P 和 1P 定義為風(fēng)險(xiǎn)中性概率,而且期權(quán)的價(jià)值也相當(dāng)于其末期權(quán)的預(yù)期值用無風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)后的現(xiàn)值.由于期權(quán)是有風(fēng)險(xiǎn)的金融工具,要計(jì)算現(xiàn)值的話 , 折現(xiàn)率也不應(yīng)該是無風(fēng)險(xiǎn)利率 . 這些都涉及到風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè) .世界里,所有市場(chǎng)參與者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的.他們對(duì)于資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)性大小或是否有風(fēng)險(xiǎn)都不要求 求的收益率就是無風(fēng)險(xiǎn)利率.而且,所有資產(chǎn)現(xiàn)在的市場(chǎng)均衡價(jià)格都應(yīng)當(dāng)?shù)扔谄湮磥硎找娴念A(yù) 期值,加上考慮到貨幣的時(shí)間價(jià)值,資產(chǎn)的現(xiàn)行價(jià)格就都是未來預(yù)期值用無風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)后的 現(xiàn)值.這就是我們?yōu)槭裁窗?P 和 叫做風(fēng)險(xiǎn)中性概率,而采用無風(fēng)險(xiǎn)利率作為折現(xiàn)率的原因.利用風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)可以大大簡化問題的分析.因?yàn)樵陲L(fēng)險(xiǎn)中性的世界里,對(duì)所有的資產(chǎn) 界中, 就取得了有實(shí)際意義的結(jié)果 .風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)也同樣適用于 B-S 定價(jià)模.如果 B-S 微分方程中包含股票的預(yù)期收益 , 那么它將受投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好的影. 因