信息技術(shù)支持下的算法案例及反思

1、常州市教育學(xué)會現(xiàn)代教育技術(shù)專業(yè)研究會2006年論文與教學(xué)反思評比材料第9頁 共9頁信息技術(shù)支持下的算法案例及反思【摘 要】 算法思維具有機(jī)械操作的特點(diǎn)，算法學(xué)習(xí)是一種數(shù)學(xué)活動(dòng)，因此算法教學(xué)要重視信息技術(shù)支持下的算法實(shí)現(xiàn)。本文以Excel為技術(shù)平臺，認(rèn)識到算法實(shí)現(xiàn)有利于學(xué)生認(rèn)識、理解算法，有利于辨析、建構(gòu)算法，有利于優(yōu)化、創(chuàng)新算法。在教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，認(rèn)識到：理論教學(xué)與實(shí)踐操作要作適當(dāng)?shù)膭?dòng)態(tài)平衡；算法教學(xué)要加強(qiáng)學(xué)科知識內(nèi)部和學(xué)科間的整合；算法教學(xué)要講算法、重算理，進(jìn)行算法化教學(xué)?！娟P(guān)鍵詞】 EExcel 算法 算理 整整合作為一種為解決決給定問題而而需執(zhí)行者去去一步一步實(shí)實(shí)施有窮操作作過程的描述

2、述，算法是求求解一個(gè)問題題所需步驟的提綱綱，是對解題題過程的抽象象和精確描述述，“算法思想已已經(jīng)成為現(xiàn)代代人應(yīng)具備的的一種數(shù)學(xué)素素養(yǎng)”，在新課程程改革中算法法正作為數(shù)學(xué)學(xué)的重要組成成部分而逐步步“深入人心”。筆者以為為算法教學(xué)一一方面要讓學(xué)學(xué)生體會算法法中的算理，因因?yàn)樗憷硎撬闼惴ǖ撵`魂，同同時(shí)也要讓學(xué)學(xué)生學(xué)會算法法的適度形式式化，學(xué)會算算法的實(shí)現(xiàn)。一方面算法思維維與通常的數(shù)數(shù)學(xué)思維有迥迥然不同的特特點(diǎn)，通過計(jì)計(jì)算機(jī)的算法法實(shí)現(xiàn)有利于于學(xué)生認(rèn)識和和接受算法思思維，體會到到算法的力量量和操作機(jī)械械的特點(diǎn)。另另一方面，算算法學(xué)習(xí)是一一種數(shù)學(xué)活動(dòng)動(dòng)，“實(shí)踐操作應(yīng)應(yīng)成為學(xué)生學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)環(huán)節(jié)”，就像游

3、泳泳本身也有理理論，但更重重要的是他必必須下水去練練習(xí)，老是站站在陸地上是是永遠(yuǎn)也學(xué)不不會游泳的，因因此，“有條件的學(xué)學(xué)校，應(yīng)鼓勵(lì)勵(lì)學(xué)生盡可能能上機(jī)嘗試各各種算法”事實(shí)上，算算法設(shè)計(jì)的優(yōu)優(yōu)劣需要上機(jī)機(jī)檢驗(yàn)，算法法設(shè)計(jì)的改進(jìn)進(jìn)需要調(diào)試修修正，更重要要的是要培養(yǎng)養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)數(shù)學(xué)理論在計(jì)計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)現(xiàn)問題解決的的能力。本文文將以Exccel為平臺臺談?wù)勅绾卧谠谛畔⒓夹g(shù)支支持下進(jìn)行算算法教學(xué)。一、Excell環(huán)境介紹Excel作為為一種普及性性的軟件，內(nèi)內(nèi)置有豐富的的函數(shù)，長于于數(shù)據(jù)分析，并并嵌有功能強(qiáng)強(qiáng)大的宏語言言作為后臺支支撐，從而成成為連接算法法和計(jì)算機(jī)技技術(shù)的一個(gè)理理想平臺。EExcel工工作

4、表有 “趨勢填充”和“相對引用”功能，通過過雙擊或拖動(dòng)動(dòng)即可產(chǎn)生結(jié)結(jié)構(gòu)相同的公公式或大量的的數(shù)據(jù)，能有有效減少重復(fù)復(fù)性勞動(dòng)；與與此同時(shí)，VVBA(Viisual Basicc for Appliicatioon)是Exxcel自帶帶的一種程序序設(shè)計(jì)語言，它它具有一般程程序設(shè)計(jì)所具具有的功能，具具有語法簡單單、通用性強(qiáng)強(qiáng)的特點(diǎn)；兩兩者均可以十十分方便地實(shí)實(shí)現(xiàn)算法。值得指出的是，VVBA程序語語言的實(shí)現(xiàn)在在Excell中是以宏的的形式出現(xiàn)的的，其調(diào)用執(zhí)執(zhí)行步驟為：在Exceel工作表中中，選擇“工具/宏/Visuaal Bassic編輯器器”，進(jìn)入VBB編輯器窗口口；在VB編編輯器窗口中中選擇“工

5、具/宏”，在彈出的的對話框中，在在“宏名稱”欄內(nèi)輸入宏宏的名稱，點(diǎn)點(diǎn)擊“創(chuàng)建”，出現(xiàn)宏主主體語句Suub和Endd Sub，輸輸入相應(yīng)Exxcel VVBA代碼；選擇“運(yùn)行/運(yùn)行行宏”或按F5運(yùn)運(yùn)行程序?qū)崿F(xiàn)現(xiàn)算法。作為一種特定的的程序語言，EExcel VBA有其其自身特定的的語法規(guī)則，與與偽代碼有一一些差異，下下表即為兩者者間的重要不不同：分類偽代碼VBA程序語句句含義賦值語句m20m=20將20賦給變量量m輸入輸出語句Read aa=InputtBox( )輸入a的值Print aaMsgBox( a )輸出a的值循環(huán)語句For i FFrom 11 To 1100End ForrFor

6、i=11 To 1100Next iFor循環(huán)語句句While xx100000End WhiileWhile xx=100000WEndWhile循環(huán)環(huán)語句Excel VVBA中算法法的輸入輸出出可借助對話話框函數(shù)InnputBoox、MsggBox來完完成，也可借借助于單元格格屬性cellls(roow，collumn)來來完成，其中中row為單單元格的行號號、coluumn為單元元格的列號，例例如語句ceells(11，2)=00即表示將BB1單元格賦賦值為0，后后者可以非常常方便地將后后臺程序運(yùn)行行的結(jié)果顯示示在前臺工作作表中。二、基于Exccel的算法法實(shí)現(xiàn)教學(xué)案案例21、認(rèn)識、理理

7、解算法如前所述，算法法思維的機(jī)械械性特點(diǎn)往往往有“不可接受性性”，借助信息息技術(shù)實(shí)現(xiàn)算算法可以讓學(xué)學(xué)生體驗(yàn)編程程過程，創(chuàng)立立程序運(yùn)行的的“情境”，真實(shí)接觸觸到計(jì)算機(jī)的的“思維”過程。案例1、已知，試試設(shè)計(jì)一個(gè)程程序交換的值值。圖2-1圖2-2圖2-3初學(xué)算法語句，學(xué)學(xué)生受數(shù)學(xué)中中變量的影響響，往往對算算法變量的理理解有一定的的不可接受性性，從而會得得到右圖所示示的偽代碼11-1，將其其轉(zhuǎn)換成VBBA語言運(yùn)行行后會發(fā)現(xiàn)變變量值均a=2:b=5a=bb=acells(1,1)=”a=” & acells(1,2)=”b=” & bVBA 1-110 a220 b530 ab40 ba50 Prin

8、t a,b偽代碼1-110 a220 b525 ta30 ab40 bt50 Print a,b偽代碼1-2為55，并沒有得得到我們想象象的結(jié)果；通通過對變量值值進(jìn)行“追蹤”可以發(fā)現(xiàn)，原原來在語句330中變量的的值賦給后的值便更新新為5了，通通過計(jì)算機(jī)實(shí)實(shí)現(xiàn)創(chuàng)設(shè)的情情境對學(xué)生的的震憾力是可可想而知的，學(xué)學(xué)生在真實(shí)的的程序運(yùn)行的的“情境”認(rèn)識到變量可可以看作一個(gè)個(gè)存放數(shù)據(jù)的的盒子，而且且是最多只能圖2-1圖2-2圖2-3a=2:b=5a=bb=acells(1,1)=”a=” & acells(1,2)=”b=” & bVBA 1-110 a220 b530 ab40 ba50 Print a,

9、b偽代碼1-110 a220 b525 ta30 ab40 bt50 Print a,b偽代碼1-2案例2、根據(jù)圖圖2-1的框框圖，列式寫寫出最后C的的值。本題的變量較多多，計(jì)算量也也較大，學(xué)生生往往很難“想象”結(jié)果，借助助于Exceel工作表強(qiáng)強(qiáng)大的數(shù)據(jù)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)功能，很很容易就能實(shí)實(shí)現(xiàn)算法，從從而幫助學(xué)生生理解其中的的算理。具體體設(shè)置如下：將單元格AA列、B列、CC列、D列分分別作為變量量、，在第二列列相應(yīng)單元格格分別輸入00、1、1、00作為相應(yīng)變變量的初值，在在單元格A33、B3、CC3、D3中中分別輸入公公式“=A2+11”、“=B2+22”、“=2*C22”、“=D2+BB3*C3”，

10、選中單元元格A3、BB3、C3、DD3按住鼠標(biāo)標(biāo)左鍵并向下下拖動(dòng)填充柄柄，最終算法法實(shí)現(xiàn)效果如如圖2-2。在在信息技術(shù)支支持下，可以以非常方便地地幫助學(xué)生分分析算法、理理解算理，并并且通過快捷捷鍵“ctrl+”可以方便地地實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)與與對應(yīng)公式的的切換，通過過對相應(yīng)公式式（如圖2-3）的查看看可以幫助學(xué)學(xué)生進(jìn)一步理理解相應(yīng)的算算法。22、辨析、建建構(gòu)算法算法教學(xué)應(yīng)提倡倡算法化，鼓鼓勵(lì)學(xué)生由實(shí)實(shí)例的考察主主動(dòng)地去總結(jié)結(jié)出相應(yīng)的算算法，經(jīng)歷一一個(gè)由不那么么精確、不那那么完整到比比較精確、比比較完善的發(fā)發(fā)展過程，使使“算法”不僅僅是宣宣布某個(gè)結(jié)果果，而且也是是學(xué)生主動(dòng)建建構(gòu)的結(jié)果案例3、設(shè)計(jì)求求滿足條

11、件的的最小正整數(shù)數(shù)的算法。本題由于的值事事先不知道，故故可使用Whhile循環(huán)環(huán)來實(shí)現(xiàn)算法法，循環(huán)中可可設(shè)置累加變變量、計(jì)數(shù)變變量(見偽代代碼3-1)。我們知道道，影響循環(huán)環(huán)語句結(jié)果的的三要素是初初始值、循環(huán)環(huán)條件和循環(huán)環(huán)體。本題的的循環(huán)條件可可設(shè)置為“”，但循環(huán)體體中的語句可可以設(shè)置為，也也可設(shè)置為，循循環(huán)體中語句句的順序不同同即影響變量量初值的賦予予（前者為，后后者則是），也也導(dǎo)致輸出結(jié)結(jié)果的不同（前前者為，后者者則是）。要想幫助助學(xué)生透徹理理解程序，必必須從“變量的變化化”入手，分析清清楚每次循環(huán)環(huán)中變10 20 While 30 40 50 End While60 Print 偽代碼3

12、-1 循環(huán)初值循環(huán)條件循環(huán)體結(jié)果輸出n=0:S=0While S=105n=n+1;S=S+n2cells(n,1)=ncells(n,2)=SWendVBA 3-1n=1:S=0While S=105S=S+n2 ;n=n+1cells(n,1)=Scells(n,2)=nWendVBA 3-2量值是是如何變化的的，借助于信信息技術(shù)，設(shè)設(shè)置相應(yīng)的VVBA程序（前前者見VBAA3-1，后后者見VBAA3-2），并并在循環(huán)體中中增加變量的的輸出，借助助于cell10 20 While 30 40 50 End While60 Print 偽代碼3-1 循環(huán)初值循環(huán)條件循環(huán)體結(jié)果輸出n=0:S=0

13、While S=105n=n+1;S=S+n2cells(n,1)=ncells(n,2)=SWendVBA 3-1n=1:S=0While S=105S=S+n2 ;n=n+1cells(n,1)=Scells(n,2)=nWendVBA 3-2事實(shí)上，數(shù)學(xué)中中有很多相當(dāng)當(dāng)精妙的算法法公式，如等等，這樣的公公式的合理性性顯然已超出出學(xué)生的“想象”，通過設(shè)置置算法由計(jì)算算機(jī)來“算”，一方面可可以提高學(xué)生生算法設(shè)計(jì)能能力，更能感感受到算法的的力量，這顯顯然是“紙上談兵”所難以企及及的。23、優(yōu)化、創(chuàng)創(chuàng)新算法算法的形成和發(fā)發(fā)展，需要進(jìn)進(jìn)行不斷地感感知、觀察、抽抽象、識別、歸歸納，經(jīng)歷發(fā)發(fā)現(xiàn)算法、利

14、利用算法、選選擇算法、推推廣算法等一一系列思維過過程，在“做“的過程中感感受算法學(xué)習(xí)習(xí)是一種充滿滿探索、發(fā)現(xiàn)現(xiàn)、創(chuàng)造的活活動(dòng)。案例4、寫出求求的一個(gè)算法法。偽代碼4-2偽代碼4-1偽代碼4-3本題可可以考慮慮用For循循環(huán)，用變量量（初始值設(shè)設(shè)定為0）來來接受累加結(jié)果，問問題的關(guān)鍵在在于循環(huán)體如如何構(gòu)造，因因?yàn)楸纠袨闉槠鏀?shù)時(shí)賦值值為，為偶數(shù)時(shí)賦賦值為，從而而容易想到構(gòu)構(gòu)造相應(yīng)算法法（偽代碼如如圖4-1），在在將偽代碼轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換為VBAA語言實(shí)現(xiàn)過過程中，有學(xué)學(xué)生將算法作作了改進(jìn)，將將與分開處理采采用If語句句構(gòu)造循環(huán)體體（其偽代碼碼見圖4-22）；更有學(xué)學(xué)生考慮到為為整數(shù)），循循環(huán)體中語句句設(shè)計(jì)

15、為（偽偽代碼見圖44-3）；從從而達(dá)到了優(yōu)優(yōu)化算法的效效果。偽代碼4-2偽代碼4-1偽代碼4-3三、幾點(diǎn)教學(xué)反反思31、理論教教學(xué)與實(shí)踐操操作要作適當(dāng)當(dāng)?shù)膭?dòng)態(tài)平衡衡算法教學(xué)要重視視算法實(shí)現(xiàn)，通通過上機(jī)調(diào)試試檢驗(yàn)算法設(shè)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣、修修正改進(jìn)算法法、提高問題題解決能力。但但應(yīng)作適當(dāng)?shù)牡钠胶?，不能能把算法?nèi)容容簡單處理成成程序語言的的學(xué)習(xí)或程序序設(shè)計(jì)，兩者者間固然有密密切的聯(lián)系（算算法是程序語語言的“靈魂”，程序可以以作為算法的的一種描述），但但在教學(xué)重點(diǎn)點(diǎn)上又有所不不同，算法的的教學(xué)重點(diǎn)在在于體現(xiàn)算法法的思想，而而程序語言教教學(xué)重點(diǎn)是讓讓學(xué)生學(xué)會編編程，在算法法教學(xué)時(shí)可以以充分結(jié)合程程序語言教學(xué)學(xué)

16、，鼓勵(lì)學(xué)生生盡可能把自自己的算法在在計(jì)算機(jī)上實(shí)實(shí)現(xiàn)，但不可可本末倒置。32、算法教教學(xué)要加強(qiáng)學(xué)學(xué)科知識內(nèi)部部和學(xué)科間的的整合一方面要加強(qiáng)學(xué)學(xué)科間的課程程整合，算法法的描述要注注重適當(dāng)形式式化，我們的的思考是偽代代碼能否盡量量與程序語言言相吻合，這這樣可以方便便學(xué)生的算法法實(shí)現(xiàn)（如現(xiàn)現(xiàn)有的蘇教版版教材中，將將偽代碼轉(zhuǎn)換換成VBA語語言就是算法法實(shí)現(xiàn)的一大大障礙），事事實(shí)上本著教教為不教、學(xué)學(xué)為創(chuàng)造的原原則，只有將將信息技術(shù)交交到學(xué)生手中中，才能最大大發(fā)揮信息技技術(shù)的作用與此同時(shí)，數(shù)數(shù)學(xué)課程中的的算法初步和和信息技術(shù)課課程中的程序序設(shè)計(jì)內(nèi)容息息息相關(guān)，但但在課程內(nèi)容容和技術(shù)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)載體上均大大相徑庭，這這也造成了算算法教學(xué)一定定程度的混亂亂。另一方面面也要加強(qiáng)數(shù)數(shù)學(xué)課程內(nèi)的的知識整合，算法教學(xué)中可以適當(dāng)滲透數(shù)列知識，因?yàn)檫f歸是設(shè)計(jì)和描述算法的一種非常好的工具，遞歸的關(guān)鍵在于找出遞歸方程式和遞歸終止條件，學(xué)生在理解和設(shè)計(jì)算法（特別是循環(huán)語句）時(shí)，由于缺少數(shù)列知識作為支撐，往往很難得出相應(yīng)的遞歸方程式，至于遞歸終止條件更是似是而非33、 算法法教學(xué)要講算算法、重算理理，進(jìn)行算法法化教學(xué)算法是解決問題題的操作程序序，算理是算算法賴于成立立的數(shù)學(xué)原理理，如果說算算法是一種工工具，那么算算理則是一種種觀念，具有有更豐富的數(shù)數(shù)學(xué)思想方法法、更多的人人文精神，具具有更