實(shí)驗(yàn)26 玻爾振動(dòng)(實(shí)驗(yàn)報(bào)告)

1、- -實(shí)驗(yàn)26波爾振動(dòng)的物理研究理工學(xué)院微電子學(xué)07級(jí)實(shí)驗(yàn)時(shí)間：2009-4-302009-5-7【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹坑^察扭擺的阻尼振動(dòng)，測(cè)定阻尼因數(shù)。研究在簡(jiǎn)諧外力矩作用下扭擺的受迫振動(dòng)，描繪扭擺在不同阻尼情況下的共振曲線（即幅頻特性曲線）。描繪外加強(qiáng)迫力矩與受迫振動(dòng)之間的位相隨頻率變化的特性曲線（即相頻特性曲線）。分析波爾共振的相位和角速度的關(guān)系?！緝x器設(shè)備】扭擺（波爾擺）共振儀一套（PHYWE），秒表，PASCO500Interface,PACSO轉(zhuǎn)動(dòng)傳感器，電腦一臺(tái)（裝有DataStudio）,FLUKEDUALDISPLAYMULTIMETER（電流表、電壓表）。計(jì)算機(jī)圖1實(shí)驗(yàn)裝置圖【實(shí)驗(yàn)原

2、理】一、扭擺的阻尼振動(dòng)物體在周期外力的持續(xù)作用下發(fā)生的振動(dòng)稱為受迫振動(dòng)，這種周期性的外力稱為強(qiáng)迫力（或者稱為策動(dòng)力）。在有阻力矩的情況下，使扭擺由某一擺角開始做自由振動(dòng)。此時(shí)扭擺受到兩個(gè)力矩的作用：一是彈性恢復(fù)力矩M彈，它與擺的扭轉(zhuǎn)角B成正比，即M=-c0（c為扭轉(zhuǎn)系數(shù)）；二是阻力矩M阻，d0可近似認(rèn)為它與擺動(dòng)的角速度成正比，即M=r(r為阻矩系數(shù))。若扭擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I,阻dt則根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律可列出扭擺的運(yùn)動(dòng)方程：d20d01)I=一c0rdt2dtd20rd0c2)3)即+0=0即dt2IdtI令r=2P(卩稱為阻尼因數(shù))上=e2為固有圓頻率)：112兀則：0=Aexp(Pt)cos(亍t)

3、=Aexp(Pt)cost其中A0為扭擺的初始振幅，T為扭擺做阻尼振動(dòng)的周期，且=2n/T二忙02-卩2。由式(3)可見，扭擺的振幅隨著時(shí)間按指數(shù)規(guī)律衰減。若測(cè)得初始振幅A0及第n個(gè)周期時(shí)的振幅An,增加，當(dāng)紜2-2卩2時(shí)，振幅A有最大值，此時(shí)稱為共振，此頻率稱為共振頻率，即并測(cè)得擺動(dòng)n個(gè)周期所用的時(shí)間nT，則有o=o=exp(PnT)AAexp(PnT)01Ap=ln0nTAn所以、扭擺的受迫振動(dòng)4)5)當(dāng)扭擺在有阻尼的情況下受到簡(jiǎn)諧外力矩作用時(shí)，就會(huì)作受迫振動(dòng)。此時(shí)，振幅保持恒定，振幅的大小與強(qiáng)迫力的頻率和原振動(dòng)系統(tǒng)無(wú)阻尼時(shí)的固有振動(dòng)頻率以及阻尼系數(shù)有關(guān)。在受迫振動(dòng)狀態(tài)下，系統(tǒng)除了受到強(qiáng)迫

4、力的作用外，同時(shí)還受到回復(fù)力和阻尼力的作用。設(shè)外加簡(jiǎn)諧力矩通過(guò)彈簧加到擺輪上，其頻率是，幅度為M0(M0=ce0,00為外力矩角幅)，且有M外二M0coset,則扭擺的運(yùn)動(dòng)方程變?yōu)閐20dt2d0了+2p2=hcosdt其中h=M01，在穩(wěn)態(tài)情況下，式(6)的解是6)其中A為角振幅二Acos(t+申)7)A=一2一2)2+4P292而角位移0與簡(jiǎn)諧外力矩之間的位相差9則可表示為：/2P9=arctan()228)(9)式(7)說(shuō)明，扭擺在簡(jiǎn)諧外力矩作用下的運(yùn)動(dòng)也是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它的振幅是A，它的頻率與外力矩的頻率相同，但二者的位相差是9。由式(8)可見，當(dāng)0時(shí)，振幅A接近外力矩角幅00，隨著的逐漸

5、增大，振幅A將隨之-2-r0=評(píng)2-2卩2。當(dāng)共或共時(shí)，振幅都將減小，當(dāng)很大時(shí)，振幅趨于零。共兀由式（9）可見，當(dāng)00時(shí)，有0-，即受迫振動(dòng)的位相落后于外加簡(jiǎn)諧力矩的位相；在共振情況下，位相落后接近于兀/2,而在二0時(shí)（有阻尼時(shí)不是共振狀態(tài)），位相才正好落后n/2；當(dāng)叫時(shí)，有tanp0,時(shí)應(yīng)有即位相落后得更多；當(dāng)0時(shí)，P趨近-兀，即接近于反位相。在已知0及B的情況下，則可由式（9）計(jì)算出各值所對(duì)應(yīng)的p值。U1.03/心0圖3不同卩時(shí)受迫振動(dòng)的相頻特性由以上的討論可以得到在不同卩時(shí)受迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特性曲線：圖2不同卩時(shí)受迫振動(dòng)的幅頻特性【波爾共振實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)】一、對(duì)電路有充分的認(rèn)識(shí)，了解

6、每一部分的作用（電流表、二極管等）。電路所加的電流不能超過(guò)1A。二、分析清楚自由振動(dòng)、阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)的區(qū)別：電路上怎么去區(qū)分這三種狀態(tài)。三、做受迫振動(dòng)時(shí)，輸出電壓調(diào)到最大，則電機(jī)轉(zhuǎn)速變化范圍最大，有利于調(diào)出共振狀態(tài)?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟】一、手工操作實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及實(shí)驗(yàn)步驟測(cè)量扭擺在自由狀態(tài)下的固有頻率。將玻爾擺轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度后放開，使其自由振動(dòng)。測(cè)量自由狀態(tài)下擺轉(zhuǎn)動(dòng)N個(gè)周期所需要的時(shí)間。2觀察阻尼振動(dòng)現(xiàn)象，測(cè)量阻尼電壓是4V和6V時(shí)候的阻尼因數(shù)B。對(duì)玻爾擺施加4V或6V的阻尼，將玻爾擺轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度后放開，使其在有阻尼情形下擺動(dòng)。測(cè)量玻爾擺轉(zhuǎn)動(dòng)N個(gè)周期所需要的時(shí)間，以及擺的起始位置以及N個(gè)周期后的位

7、置讀數(shù)。3觀察共振現(xiàn)象，測(cè)量在4V和6V阻尼情況下的受迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特性。- - -對(duì)玻爾擺施加4V或6V的阻尼，同時(shí)外加動(dòng)力使玻爾擺做受迫振動(dòng)。通過(guò)調(diào)節(jié)外加電壓來(lái)改變受迫振動(dòng)的頻率，在每一個(gè)頻率下，待玻爾擺振動(dòng)穩(wěn)定后，記下玻爾擺轉(zhuǎn)動(dòng)N個(gè)周期所需要的時(shí)間以及振幅。幅頻特性曲線：以/為橫坐標(biāo)，振幅A為縱坐標(biāo)。相頻特性曲線：以/。為橫坐標(biāo)，相位9為縱坐標(biāo)。二、計(jì)算機(jī)測(cè)控實(shí)驗(yàn)內(nèi)容此方法采用轉(zhuǎn)動(dòng)傳感器（運(yùn)動(dòng)記錄儀）和計(jì)算機(jī)自動(dòng)采集和處理數(shù)據(jù)。將一條細(xì)線的一端粘在波爾擺小轉(zhuǎn)盤的邊緣上，另一端繞過(guò)傳感器的轉(zhuǎn)輪綁一個(gè)2g的砝碼，使得波爾擺轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可以帶動(dòng)傳感器轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣就可以通過(guò)傳感器獲得波爾擺的轉(zhuǎn)動(dòng)

8、角度、角速度和周期等一系列參數(shù)。實(shí)驗(yàn)開始時(shí)，打開DataStdio軟件，程序可以自動(dòng)檢測(cè)到500端口。然后調(diào)節(jié)采樣頻率、采樣對(duì)象等參數(shù)來(lái)測(cè)量所需要的數(shù)據(jù)及波形。用上述的方法對(duì)扭擺的三種振動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析。要求：1、利用軟件算出扭擺的振動(dòng)周期和固有頻率。2、討論各振動(dòng)狀態(tài)相圖中的物理意義。3、自由振動(dòng)、阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)的相圖的異同點(diǎn)?！緦?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)處理】實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)保存路徑：4號(hào)實(shí)驗(yàn)桌E：07微電子094&105一、手工操作實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理1.自由振動(dòng)表一自由狀態(tài)下振動(dòng)的周期數(shù)與時(shí)間周期數(shù)n101010202020時(shí)間t/s19.018.919.137.938.138.1T1=n1/t1=19.0/1

9、0=1.90(s)=2n/Ti=3.307(rad/s)T2=n2/t2=18.9/10=1.89(s)2=2n/T2=3.324(rad/s)T3=n3/t3=19.1/10=1.91（s）3=2n6=3.290(rad/s)T4=n4/t4=37.9/20=1.895（s）4=2n/T4=3.316(rad/s)T5=n5/t5=38.1/20=1.905(s)5=2n/T5=3.298(rad/s)T6=n6/t6=38.1/20=1.905(s)=2n/T6=3.298(rad/s)6計(jì)算算術(shù)平均值懇一1二1二(3.307+3.324+3.290+3.316+3.298+3.298)=

10、3.305(rad/s)6i6i=1計(jì)算平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差b-1V1b_=乙(3)2=(0.0022+0.0192+0.0152+0.0112+0.0072+0.0072)(6(61)Ji30=0.005(rad/s)0.0053.305=2x10-3計(jì)算相對(duì)誤差E玻爾擺自由振動(dòng)的固有頻率33=3b_=3.305+0.005(rad/s),E=2x10-33阻尼振動(dòng)1A115B=In一=ln=0.1115(s-1)1nTA9.505.211A113P=ln4=ln=0.1170(s-1)3nTA9.664.21A3113P=ln亠=ln=0.1166(s-1)5nTA9.694.25P2P4P6

11、1A114ln0-lnnTA9.604.61A2112ln0-lnnTA9.594.01A4114ln0-lnnTA9.564.4=0.1159(s1)=0.1146(s1)=0.1211(s1)6Q計(jì)算算術(shù)平均值計(jì)算平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差bpb-PQ3計(jì)算相對(duì)誤差Ep=1丈p=0.1161(s-1)6ii=1:1Y6(6-1)(pP)2=0.002(s-1)ii=1b1x102A0151413121314A5.24.64.24.04.24.4t/s9.509.609.669.599.699.561)阻尼4V周期數(shù)n=5表二4V阻尼下阻尼振動(dòng)的A0、A和t(5T)1A由公式卩=nT1忖有n4V阻尼下

12、的阻尼因數(shù)0n=301030551A115=In亠=In=0.2456(s-1)nTA5.813.611A117=ln4=ln=0.2365(s-1)nTA5.914.23二ln2二Lin弐二0.2424(s-1)nTA5.854.650=in亠=ln6=0.2374(s-1)2nTA5.844.020=ln仔=Lln空=0.2357(s-1)4nTA5.884.54由于A=20時(shí)測(cè)量得到A=4.1有明顯的錯(cuò)誤，于是將這一組數(shù)據(jù)舍棄。Q計(jì)算算術(shù)平均值0=5壬0i=1=0.2395(s-1)iQ計(jì)算平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差&001:g_=-(0-0)2=0.002(s-1)0；5(5-1)i1iQ計(jì)算相

13、對(duì)誤差E6V阻尼下的阻尼因數(shù)0G_E=-00=8x10-30=0土二0.1171土0.0003(s-1),E二1x10-2A0151617181920A3.64.04.24.54.64.1t/s5.815.845.915.885.855.79（2）阻尼6V周期數(shù)表三6V阻尼下阻尼振動(dòng)的A0、A和t（3T）0=0Q_=0.2405土0.0009(s-1),E=8x10-30受迫振動(dòng)(1)4V阻尼，5T，0=0.11712兀2n兀/20e、利用公式=,P=arctan()計(jì)算得出和9的值列入下表中:Tt2-W2表四4V阻尼下受迫振動(dòng)的U,A和t（5T）U/V99.51010.210.410.610

14、.811.011.512.0A2.13.46.78.97.96.74.73.72.51.5t/s11.4510.959.989.729.429.258.888.688.227.75/(rad/s)2.7442.8693.1483.2323.3353.3963.5383.6193.8224.0540/o/n0.8300.8680.9520.9781.0091.0281.0701.0951.1561.22709/rad-0.1871-0.2446-0.6290-1.0082-1.8205-2.2249-2.6623-2.7698-2.9032-2.9710從表四中讀取-/叫的值作為橫坐標(biāo)，A的值作

15、為縱坐標(biāo)從而繪制得到4V阻尼下受迫振動(dòng)的幅頻特性曲線如圖4所示：圖44V阻尼下受迫振動(dòng)的幅頻特性曲線從圖4可以看出，當(dāng)強(qiáng)迫力頻率在玻爾擺固有頻率附近，擺的振幅達(dá)到最大。當(dāng)強(qiáng)迫力頻率分別在系統(tǒng)固有頻率兩側(cè)減小或增大時(shí)，玻爾擺的振幅都在不斷的減小。從表四中讀取/的值作為橫坐標(biāo)，以P的值作為縱坐標(biāo)，從而繪制得到4V阻尼下受迫振0動(dòng)的相頻特性曲線如圖5所示：圖54V阻尼下受迫振動(dòng)的相頻特性曲線如圖5所示為4V阻尼下受迫振動(dòng)的相頻特性曲線，從圖中可以看到：當(dāng)遠(yuǎn)小于時(shí)，P的0值趨向于零，即強(qiáng)迫力與擺振動(dòng)的相位相同;隨著3的增大，p的值不斷的減小，當(dāng)3接近0時(shí)，p兀兀的值為-一，即受迫振動(dòng)的位相落后于外加簡(jiǎn)

16、諧力矩的位相-卞；當(dāng)3遠(yuǎn)大于3時(shí)，P的值接近220一兀。(2)6V阻尼，5T,0=0.2405表五6V阻尼下受迫振動(dòng)的U,A和t(5T)U/V91010.110.210.310.4A1.83.74.04.24.44.4t/s11.699.949.859.739.509.47/(rad/s)2.6874193.1605563.1894343.2287693.306943.317416W/0.8131370.9562950.9650330.9769351.0005871.0037570申/rad-0.33604-1.01991-1.1158-1.26045-1.57886-1.62228的幅頻特性

17、曲線如圖6所示:W叫圖66V阻尼下受迫振動(dòng)的幅頻特性曲線從表五中讀取/的值作為橫坐標(biāo)，以的值作為縱坐標(biāo)，從而繪制得到6V阻尼下受迫振0動(dòng)的相頻特性曲線如圖7所示：0JOQ.5Q.3I,QW傀圖76V阻尼下受迫振動(dòng)的相頻特性曲線從圖6與圖7可以看到，6V阻尼下受迫振動(dòng)的幅頻特性曲線與相頻特性曲線的變化規(guī)律與4V時(shí)一致。將兩組數(shù)據(jù)在同一坐標(biāo)系下表示出來(lái)，可得到如圖8所示的曲線:0二0.1171-IJ0-0=0.2405j.jfl.9I工If叫1113叫02=.2405圖8不同0值下的幅頻特性與相頻特性曲線二0.117103-從圖8中可以看到，在不同的0值下，幅頻特性曲線與相頻特性曲線的變化趨勢(shì)均相

18、同，此前已經(jīng)對(duì)其相同點(diǎn)作出了基體說(shuō)明。從圖8中可以很清晰的看到兩條相頻曲線在/=1時(shí)相交，即在接近時(shí)，受迫振動(dòng)的相位落后于驅(qū)動(dòng)力相位。02從圖8中也可以看到在不同的0值下擺的幅頻特性與相頻特性有所不同。幅頻特性：0值越大，在相同的頻率下擺的振幅越小。所以0值大的幅頻特性曲線在固有頻率附近的部分總有0小的下方，但當(dāng)遠(yuǎn)小于或遠(yuǎn)大于時(shí)振幅的差值越來(lái)越小，變化的趨勢(shì)將00合并到一條曲線上。相頻特性：當(dāng)3小于時(shí)，0值越大，受迫振動(dòng)與外加簡(jiǎn)諧力矩的相位差的絕對(duì)值越大;當(dāng)30大于0時(shí)，0值越大，則受迫振動(dòng)與外加簡(jiǎn)諧力矩的相位差的絕對(duì)值越小。二、計(jì)算機(jī)測(cè)控內(nèi)容1.自由振動(dòng)圖9自由振動(dòng)下角速度隨時(shí)間變化曲線圖1

19、0自由振動(dòng)下角位置隨時(shí)間變化曲線自由振動(dòng)下，擺的角速度與角位置的變化如圖9與圖10所示，可以看到雖然沒(méi)有外加阻尼,但是角速度與角位置的幅值都在隨時(shí)間的變化不斷的減小。這是由于擺本身就有一定的摩擦，使得擺在沒(méi)有外加阻尼的情況下做的是阻尼振動(dòng)，但由于阻尼較小，所以衰減的速度比較慢。角速度的FFT圖及尖端放大圖從尖端的放大圖可以得到玻爾擺的固有頻率為f=0.585937Hz，則其固有圓頻率為=2兀x0.585937Hz=3.681551rad/S,10.585937=1.706668s，手動(dòng)測(cè)量的數(shù)據(jù)為W=3.305rad/s。兩次測(cè)量的數(shù)據(jù)有所不同，導(dǎo)致兩次數(shù)據(jù)不同的原因可能是由于人工讀數(shù)不如計(jì)算

20、機(jī)采集的那樣精確，在使用秒表測(cè)量周期的時(shí)候，擺的擺動(dòng)很快，實(shí)驗(yàn)者用眼睛及秒表很難做到準(zhǔn)確的測(cè)量。不過(guò)即使是計(jì)算機(jī)采集的數(shù)據(jù)也同樣會(huì)有誤差的出現(xiàn)，這是不可避免的。2阻尼振動(dòng)-koi1AAAJJ：!，:11（1）4V阻尼圖12V.174V阻尼下玻爾擺振動(dòng)的角速度、角位置與時(shí)間隨時(shí)間的變化曲線從圖12中可以看到，玻爾擺做阻尼運(yùn)動(dòng)時(shí),擺擺動(dòng)的角速度與角位置隨時(shí)間有明顯的衰減。fr-fr-時(shí)10?afflM41aU=310圖136V阻尼下玻爾擺振動(dòng)的角速度、角位置隨時(shí)間變化的曲線對(duì)比圖13與圖12,可以看到外加的阻尼越大，角速度與角位置衰減的速度就越快，擺擺動(dòng)的周期數(shù)越少。3.受迫振動(dòng)(1)外加4V阻尼

21、由圖14中可以看出，在受迫振動(dòng)的情況下，當(dāng)玻爾擺的擺動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，它的角速度與角位置基本保持不變。并且在外加簡(jiǎn)諧力矩的頻率與擺固有頻率接近時(shí)，擺的角速度與角位置的大小都遠(yuǎn)大于另外兩個(gè)頻率(其中一個(gè)小于固有頻率，另一個(gè)大于固有頻率)下所測(cè)的數(shù)值。- -IM（a）接近固有頻率時(shí)的角速度、角位置隨時(shí)間變化的曲線D15廣*回祁1（b）小于固有頻率時(shí)的角速度、角位置隨時(shí)間變化的曲線升-fV八wf丨/I丨/丨（C）大于固有頻率時(shí)的角速度、角位置隨時(shí)間變化的曲線圖14不同簡(jiǎn)諧力矩頻率下的角速度與角位置隨時(shí)間變化的曲線（2）外加6V阻尼電壓時(shí)情況與4V阻尼電壓時(shí)的規(guī)律一樣，只是由于外加的阻尼電壓越大,擺受到的阻尼

22、越大，相同頻率下擺的角速度與角位置的大小越小。4.不同振動(dòng)狀態(tài)下的相圖的分析（1）自由振動(dòng)圖15自由振動(dòng)的相圖（2）阻尼振動(dòng)圖164V（左）、6V（右）阻尼電壓下阻尼振動(dòng)的相圖（3）有阻尼情況下簡(jiǎn)諧力矩頻率接近固有頻率時(shí)的受迫振動(dòng)圖174V（左）、6V（右）阻尼下簡(jiǎn)諧力矩頻率接近固有頻率時(shí)受迫振動(dòng)的相圖質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，由該時(shí)刻的位置和速度來(lái)表示。以位置為橫軸，以速度為縱軸所構(gòu)成的坐標(biāo)系，稱做相平面。相平面上的一點(diǎn)就代表了質(zhì)點(diǎn)的一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。隨著時(shí)間的變化，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相應(yīng)地改變，在相平面上描出的曲線稱做相軌跡或相圖。因而相圖就表示出了擺某一時(shí)刻-13-角速度與角位置之間的關(guān)系，反映了擺的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。這就是相圖所表示的物理意義。相同點(diǎn)：從圖1517可以看出，相圖都反映了速度與位置之間的變化關(guān)系。不同點(diǎn)：（1）不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下相圖的不同：Q從圖15看到，自由振動(dòng)相軌跡的橢圓不斷縮小。理論上自由振動(dòng)的相圖是一個(gè)