四川省綿陽市黑坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省綿陽市黑坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知變量x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點（3，0）處取到最大值，則實數(shù)a的取值范圍（）A（，+）B（，）C（，+）D（，+）參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由題意作出其平面區(qū)域，由目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點（3，0）處取到最大值，將z=ax+y化為y=a（x3）+z，z相當(dāng)于直線y=a（x3）+z的縱截距，則a【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域，由目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點（3，0）處取到最大值，將z=ax+y化為y=a

2、（x3）+z，z相當(dāng)于直線y=a（x3）+z的縱截距，則a，則a，故選C【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題2. 從五件正品，一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是( )A1BCD參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式 【專題】計算題【分析】根據(jù)已知中五件正品，一件次品，我們易得共有6件產(chǎn)品，由此我們先計算出從中任取出兩件產(chǎn)品的事件個數(shù)，及滿足條件“恰好是一件正品，一件次品”的基本事件個數(shù)，然后代入古典概型概率公式，可求出答案【解答】解：由于產(chǎn)品中共有5件正品，一件次品，故共有6件產(chǎn)品從中取出兩件產(chǎn)品共有：C62=15種其中恰好是

3、一件正品，一件次品的情況共有：C51=5種故出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率P=故選C【點評】本題考查的知識點是古典概型及其概率計算公式，計算出滿足條件的基本事件總數(shù)及其滿足條件的基本事件個數(shù)是解答此類題型的關(guān)鍵3. 圓心為，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ( )A. B. C. D. 參考答案：C 4. 數(shù)列的前n項和的通項公式為（ ）A B C D參考答案：B略5. 已知函數(shù)有極大值和極小值，則實數(shù)的取值范圍是( ) A B C或 D或參考答案：C略6. 某初級中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：初一年級初二年級初三年級女生373380男生377370現(xiàn)用分層抽樣的方法在

4、全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級抽?。?）名？A10 B12 C14D與和的值有關(guān) 參考答案：B7. “若x，yR且x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題是（）A若x，yR且x2+y20，則x，y全不為0B若x，yR且x2+y20，則x，y不全為0C若x，yR且x，y全為0，則x2+y2=0D若x，yR且xy0，則x2+y20參考答案：B【考點】四種命題【分析】否定“若x，yR且x2+y2=0，則x，y全為0”的題設(shè)，得到否命題的題設(shè)，再否定“若x，yR且x2+y2=0，則x，y全為0”的結(jié)論，得到否命題的結(jié)論由此能夠得到命題“若x，yR且x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題【解答】解：

5、先否定“若x，yR且x2+y2=0，則x，y全為0”的題設(shè)，得到否命題的題設(shè)“若x，yR且x2+y20”，再否定“若x，yR且x2+y2=0，則x，y全為0”的結(jié)論，得到否命題的結(jié)論“則x，y不全為0”由此得到命題“若x，yR且x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題是：若x，yR且x2+y20，則x，y不全為0故選B8. 下列程序運行的結(jié)果是（ ）A 1, 2 ,3 B 2, 3, 1 C 2, 3, 2 D 3, 2, 1 參考答案：C9. 已知雙曲線=1（a0，b0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若b=a，SAOB=，則p=（）A 1BC

6、2D3參考答案：C10. 直三棱錐ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BM與AN所成角的余弦值為（）ABCD參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角【分析】畫出圖形，建立空間直角坐標(biāo)系，從而求出向量，的坐標(biāo)，從而BM與AN所成角的余弦值為|=【解答】解：根據(jù)已知條件，分別以C1A1，C1B1，C1C所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)CA=2，則：A（2，0，2），N（1，0，0），B（0，2，2），A1（2，0，0），B1（0，2，0），M（1，1，0）；BM與AN所成角的余弦值為故選：D【點評】考查通過建立空間直

7、角坐標(biāo)系，利用空間向量求異面直線所成角的方法，能求出空間點的坐標(biāo)，向量夾角余弦的坐標(biāo)公式，弄清向量夾角和異面直線所成角的關(guān)系二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，其導(dǎo)數(shù)滿足，則的值為_.參考答案：【分析】求出后可得關(guān)于的方程，可從該方程解出即可.【詳解】，則，故，填.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題.12. 已知，且x1，x2，x2006都是正數(shù)，則的最小值是 參考答案：22006x1，x2，x3，x2006，（1+x1）?（1+x2）?（1+x2006）2 ?2 +2 =22006故答案為：2200613. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為；參考答

8、案：1014. 在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是_.參考答案：240略15. 如果對任何實數(shù)k，直線（3+k）x+（12k）y+1+5k=0都過一個定點A，那么點A的坐標(biāo)是 參考答案：（1，2）【考點】恒過定點的直線【分析】由（3+k）x+（12k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x2y+5）=0，進(jìn)而有x2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到結(jié)論【解答】解：由（3+k）x+（12k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x2y+5）=0 x2y+5=0且3x+y+1=0 x=1，y=2對任何實數(shù)k，直線（3+k）x+（12k）y+1+5k=0都過一個定點A（1，2）故答案為：（

9、1，2）16. 已知=（1，1，0），=（1，0，2），則|2|=參考答案：【考點】空間向量的加減法【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用【分析】利用平面向量坐標(biāo)運算公式求出，由此能求出|2|【解答】解： =（1，1，0），=（1，0，2），=（2，2，0）（1，0，2）=（3，2，2），|2|=故答案為：【點評】本題考查向量的模的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間向量坐標(biāo)運算法則的合理運用17. 在報名的名男教師和名女教師中，選取人參加義務(wù)獻(xiàn)血，要求男、女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為_（結(jié)果用數(shù)值表示）參考答案：男女，種；男女，種；男女，種；一共有種三、 解答題：本大

10、題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分10分）設(shè)命題實數(shù)x滿足，；命題實數(shù)x滿足 （1）若，為真命題，求x的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：解：由題意得，當(dāng)為真命題時：當(dāng)時，；當(dāng)為真命題時： -3分（I）若，有，則當(dāng)為真命題，有，得 - 6分（II）若是的充分不必要條件，則是的充分不必要條件，則， 得-10分19. (10分) 用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給下圖中的3個正方形隨機(jī)涂色，每個正方形只涂一種顏色，求：(1)3個正方形顏色都相同的概率；（2）3個正方形顏色都不同的概率.參考答案：(1) ；（2）. 20. 某廠生產(chǎn)

11、某種產(chǎn)品的固定成本（固定投入）為2500元，已知每生產(chǎn)x件這樣的產(chǎn)品需要再增加可變成本C（x）=200 x+（元），若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能以每件500元售出，要使利潤最大，該廠應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品？最大利潤是多少？參考答案：【考點】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】先由題意建立利潤L（x）的函數(shù)關(guān)系式，然后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值【解答】解：設(shè)該廠生產(chǎn)x件這種產(chǎn)品的利潤為L（x）元，則=，則，則由，解得x=60（件）又當(dāng)0 x60時，L（x）0，函數(shù)L（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x60時，L（x）0，函數(shù)L（x）單調(diào)遞減，所以x=60是函數(shù)L（x）的極大值點，同時也是最大值點，所以當(dāng)x=60時，L（

12、x）=9500元因此，要使利潤最大，該廠應(yīng)生產(chǎn)60件這種產(chǎn)品，最大利潤為9500元21. 設(shè)有兩個命題：p：x22x2m的解集為R；q：函數(shù)f(x)(73m)x是減函數(shù)，若這兩個命題中有且只有一個是真命題，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：解若命題p為真命題，可知m1； 若命題q為真命題，則73m1，即m2.所以命題p和q中有且只有一個是真命題時，有p真q假或p假q真，即或故m的取值范圍是1m2.略22. 如圖,四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，ACB90，平面PAD平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=,E、F分別為線段PD和BC的中點（） 求證：CE平面PAF；（）在線段BC上是否存在一點G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60？若存在，試確定G的位置；若不存在，請說明理由參考答案：證明：（1）取PA中點為H，連結(jié)CE、HE、FH，因為H、E分別為PA、PD的中點，所以HEAD,因為ABCD是平行四邊形，且F為線段BC的中點 所以FCAD,所以HEFC, 四邊形FCEH是平行四邊形 所以ECHF又因為 所以CE平面PAF （2）因為四邊形ABCD為平行四邊形且ACB90， 所以CAAD 又由平面PAD平面ABCD可得 CA平面PAD 所以CAPA 由PA=AD=1，PD= 可知，PAAD 所以可建立如圖