四川省資陽(yáng)市迎接中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、四川省資陽(yáng)市迎接中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合，則AB等于（ ）A. (0,4)B. (4,9)C. (1,4)D. (1,9)參考答案：A【分析】利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合，再化簡(jiǎn)集合，由交集的定義求解即可.【詳解】中不等式變形得，解得，所以，由中不等式解得，所以，則，故選A .【點(diǎn)睛】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.2. 下列說(shuō)法正確的是(

2、 )A命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x1”B命題“?x0，x2+x10”的否定是“?x0，x2+x10”C命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題D“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分條件參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題 【專題】綜合題；簡(jiǎn)易邏輯【分析】A，寫出該命題的否命題，判斷A錯(cuò)誤；B，寫出該命題的否定，判斷B錯(cuò)誤；C，由命題與它的逆否命題真假性相同，判斷出C是否正確；D，判斷充分性與必要性是否成立即可【解答】解：對(duì)于A，命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x20，則x0”，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，命題“?x0，x2+x10”的否定是“?x0，x2

3、+x10”，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，命題“若x=y，則sinx=siny”是真命題，它的逆否命題也是真命題，C正確；對(duì)于D，x=1時(shí)，x25x6=0，充分性成立，x25x6=0時(shí)，x=1或x=6，必要性不成立，是充分不必要條件，D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)命題真假的判斷，考查了四種命題之間的關(guān)系，也考查了充分與必要條件的判斷問(wèn)題，是綜合性題目3. 通過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)A ( a，0 )，A 1 ( a，a )，且在y軸上截得的弦長(zhǎng)等于2 | a |的圓的方程是（ ）（A）2 x 2 + 2 y 2 + a x 2 a y 3 a 2 = 0 （B）2 x 2 + 2 y 2 a x 2 a y 3 a 2

4、= 0（C）4 x 2 + 4 y 2 + a x 4 a y 3 a 2 = 0 （D）4 x 2 + 4 y 2 a x 4 a y 3 a 2 = 0參考答案：D4. (原創(chuàng))有六種不同顏色,給如圖的六個(gè)區(qū)域涂色,要求相鄰區(qū)域不同色,不同的涂色方法共有( ) A.4320 B.2880 C.1440 D.720參考答案：A略5. 在正方體A1B1C1D1ABCD中，AC與B1D所成的角的大小為()參考答案：D6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）A B C D參考答案：D7. 設(shè)方程 的實(shí)根為a，設(shè)方程的實(shí)根為b，設(shè)方程 的實(shí)根為c則 （ ）A B C D 參考答案：A略8. 觀

5、察下列散點(diǎn)圖，其中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系判斷正確的是（）Aa為正相關(guān)，b為負(fù)相關(guān)，c為不相關(guān)Ba為負(fù)相關(guān)，b為不相關(guān)，c為正相關(guān)Ca為負(fù)相關(guān)，b為正相關(guān)，c為不相關(guān)Da為正相關(guān)，b為不相關(guān)，c為負(fù)相關(guān)參考答案：D【考點(diǎn)】BH：兩個(gè)變量的線性相關(guān)【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布特征，結(jié)合相關(guān)性的定義，即可得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)散點(diǎn)圖，由相關(guān)性可知：圖a各點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域里，是正相關(guān)；圖b中各點(diǎn)分布不成帶狀，相關(guān)性不明確，所以不相關(guān)；圖c中各點(diǎn)分布在從左上方到右下方的區(qū)域里，是負(fù)相關(guān)故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布特征以及相關(guān)性定義的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目9. 某人從湖里打了一網(wǎng)魚

6、，共m條，做上記號(hào)再放入湖中，數(shù)日后又打了一網(wǎng)共n條，其中做記號(hào)的k條，估計(jì)湖中有魚（ ）條A、 B、 C、 D、不確定參考答案：B10. 已知平面的法向量，平面的法向量，若，則k的值為（A）5 （B）4（C） （D）參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若雙曲線C與雙曲線1有相同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)A（3，），則雙曲線C的方程為 . 參考答案：112. 如圖，過(guò)橢圓（ab0）的左頂點(diǎn)A作直線交y軸于點(diǎn)P，交橢圓于點(diǎn)Q，若AOP是等腰三角形，且=2，則橢圓的離心率是 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和向量相等運(yùn)算即可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再代入

7、橢圓方程即可【解答】解：AOP是等腰三角形，A（a，0）P（0，a）設(shè)Q（x0，y0），=2，（x0，y0a）=2（ax0，y0），解得代入橢圓方程得+=1，化為=e=故答案：【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和向量相等運(yùn)算、“代點(diǎn)法”等是解題的關(guān)鍵13. 在等差數(shù)列an中，若a3=50,a5=30，則a7= .參考答案：1014. 汽車從路燈正下方開始向前作變速行駛，汽車影長(zhǎng)為（t的單位是秒），則汽車影長(zhǎng)變化最快的時(shí)刻是第_秒。參考答案：115. 函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?參考答案：R, 略16. 如圖，三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=PB=PC=2，設(shè)點(diǎn)K是ABC內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)

8、定義，其中x，y，z分別是三棱錐，的體積，若，則的最小值為 參考答案：由定義得 （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)），即最小值為17. 斜率為1的直線與橢圓相交與A，B兩點(diǎn)，則的最大值為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知f(x)xln x，g(x)x3ax2x2.(1)如果函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)g(x)的解析式；(2)在(1)的條件下，求函數(shù)yg(x)的圖像在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程；(3)若不等式2f(x) g(x)2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：(1)g(x)，由題意得0的解集是，即0的兩根分

9、別是，1.將x1或x代入方程0，得a1.g(x) 4分(2)由(1)知， g(1)4.點(diǎn)P(1,1)處的切線斜率kg(1)4，函數(shù)yg(x)的圖像在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程為y14(x1)，即4xy5 0. 7分(3)f(x)的定義域?yàn)?0，)，2f(x)g(x)2恒成立，即 對(duì)x(0，)上恒成立可得a在x(0，)上恒成立8分令h(x)，則- +-. 10分, 得 ， . . 12分19. 設(shè)函數(shù)f（x）=lnxax+1（）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（）當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）在（）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=x22bx，若對(duì)于?x11，2，?x20，1，

10、使f（x1）g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】確定函數(shù)f（x）的定義域，并求導(dǎo)函數(shù)（）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=lnxx1，求出f（1）=2，f（1）=0，即可得到f（x）在x=1處的切線方程；（）求導(dǎo)函數(shù)，令f（x）0，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；令f（x）0，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，求得函數(shù)f（x）在1，2上的最小值為f（1）=；對(duì)于?x11，2，?x20，1使f（x1）g（x2）成立，等價(jià)于g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在（0，e上

11、的最小值，求出，x0，1的最小值，即可求得b的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），（）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=lnxx1，f（1）=2，f（1）=0，f（x）在x=1處的切線方程為y=2（）=令f（x）0，可得0 x1，或x2；令f（x）0，可得1x2故當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2）；單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），（2，+）（）當(dāng)時(shí)，由（）可知函數(shù)f（x）在（1，2）上為增函數(shù)，函數(shù)f（x）在1，2上的最小值為f（1）=若對(duì)于?x11，2，?x20，1使f（x1）g（x2）成立，等價(jià)于g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在（0，e上的最小值（*） 又，x0，1當(dāng)b

12、0時(shí)，g（x）在0，1上為增函數(shù)，與（*）矛盾當(dāng)0b1時(shí)，由及0b1得，當(dāng)b1時(shí)，g（x）在0，1上為減函數(shù)，此時(shí)b1綜上，b的取值范圍是20. 如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn)（）求證：ACPB（）若PD=2，AB=，求直線AE和平面PDB所成的角參考答案：考點(diǎn)：直線與平面所成的角；棱錐的結(jié)構(gòu)特征 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（）判斷AC面PBD，再運(yùn)用直線垂直直線，直線垂直平面問(wèn)題證明（II）根據(jù)題意得出AC面PBD，運(yùn)用直線與平面所成的角得出AEO直線AE和平面PDB所成的角利用直角三角形求解即可解答：證明：（）四棱錐PABCD的底

13、面是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PDAC，ACBD，PDDB=D，AC面PBD，PB?面PBD，ACPB（）連接EO，點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn)，O為DB中點(diǎn)，OEPD，PD=2OE=1AC面PBD，AEO直線AE和平面PDB所成的角底面ABCD是正方形，AB=，AC=2，AO=1，RtAEO中AEO=45即直線AE和平面PDB所成的角45點(diǎn)評(píng)：本題考查了棱錐的幾何性質(zhì)，直線與平面角的概念及求解，考查學(xué)生的空間思維能力，運(yùn)用平面問(wèn)題解決空間問(wèn)題的能力21. 定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）=x2+x，g（x）=x32x+m（1）求函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線方程；（2）若f（x）g（x）對(duì)任意的x

14、4，4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求切線方程，就是求k=f（1），f（1），然后利用點(diǎn)斜式求直線方程，問(wèn)題得以解決；（2）令h（x）=g（x）f（x），要使f（x）g（x）恒成立，即h（x）max0，轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題【解答】解：（1）f（x）=x2+xf（x）=2x+1，f（1）=2，f（1）=3，所求切線方程為y2=3（x1），即3xy1=0；（2）令h（x）=g（x）f（x）=x32x+mx2x=x33x+mx2h（x）=x22x3，當(dāng)4x1時(shí)，h（x）0，當(dāng)1x3時(shí)，h（x）0，當(dāng)3x4時(shí)，h（x）0，要使f（x）g（x）恒成立，即h（x）max