四川省達州市九嶺鄉(xiāng)中學2022年高一數(shù)學理模擬試卷含解析

1、四川省達州市九嶺鄉(xiāng)中學2022年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位參考答案：A【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】首先對函數(shù)式進行整理，利用誘導公式把余弦轉化成正弦，看出兩個函數(shù)之間的差別，得到平移的方向和大小【解答】解：=sin（+）=sin（2x+）=sin2（x+）y=sin2x只要向左平移個單位就可以得到上面的解析式的圖象故選A2. 使得函數(shù)f（x）=l

2、nx+x2有零點的一個區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】由題意可得函數(shù)的定義域（0，+），令f（x）=lnx+x2，然后根據(jù)f（a）?f（b）0，結合零點判定定理可知函數(shù)在（a，b）上存在一個零點，可得結論【解答】解：由題意可得函數(shù)的定義域（0，+），令f（x）=lnx+x2f（1）=0，f（2）=ln210，f（3）=ln30由函數(shù)零點的判定定理可知，函數(shù)y=f（x）=lnx+x2在（2，3）上有一個零點故選C【點評】本題主要考查了函數(shù)的零點判定定理的應用，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題3.

3、向量，.則與的夾角是 ( ) A. B. C. D. 參考答案：B略4. 已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當x0時，函數(shù)解析式為：f（x）=12x，則當x0時，該函數(shù)的解析式為（）Af（x）=12xBf（x）=1+2xCf（x）=1+2xDf（x）=12x參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質【分析】設x0，則x0，再利用奇函數(shù)的定義以及當x0時f（x）的解析式，求得當x0時函數(shù)的解析式【解答】解：設x0，則x0，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，由x0時，f（x）=12x，可得f（x）=f（x）=（1+2x）=12x，故選：A5. 若集合、，滿足，則與之間的關系為（ ）A B C D參考答案：C6. 在等比數(shù)

4、列中，則等于（ ）A. 4 B. 8 C. 16 D. 32參考答案：C7. 下列函數(shù)是偶函數(shù)的是 ( )A. B. C. D. 參考答案：A略8. 已知實數(shù)滿足，則的最小值為 A3 B4 C5 D6參考答案：B9. 下列四個式子中，正確的是（ ）A B C D參考答案：C略10. ABC中，AB=，AC=1，B=30則ABC的面積等于（）AB或CD或參考答案：B【分析】結合正弦定理可得，從而可求sinC及C，利用三角形的內角和公式計算A，利用三角形的面積公式SABC=bcsinA進行計算可求【解答】解：ABC中，c=AB=，b=AC=1B=30由正弦定理可得sinC=bcCB=30C=60，

5、或C=120當C=60時，A=90，SACB=bcsinA=11=當C=120時，A=30，SABC=1= 故選：B【點評】本題主要考查了三角形的內角和公式，正弦定理及“大邊對大角”的定理，還考查了三角形的面積公式SABC=bcsinA=acsinB=absinC，在利用正弦定理求解三角形中的角時，在求出正弦值后，一定不要忘記驗證“大邊對大角”二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過點P（2，1），在x軸上和y軸上的截距分別是a，b且滿足a=3b的直線方程為參考答案：x+3y+1=0或x+2y=0【考點】直線的截距式方程【分析】設出直線方程，求出a，b，利用a=3b，求出直

6、線的斜率，然后求出直線方程【解答】解：設直線的斜率為k，所以直線方程為：y=k（x2）1由題意可知a=，b=2k1，因為a=3b，所以，解得k=或k=，故所求的直線方程為：x+3y+1=0或x+2y=0故答案為：x+3y+1=0或x+2y=0【點評】本題考查直線方程的求法，直線的截距式方程的應用，考查計算能力12. 設是定義在R上的奇函數(shù)，且，若不等式對區(qū)間內任意兩個不相等的實數(shù)都成立，則不等式的解集是_。參考答案：13. 設任意實數(shù)，要使恒成立，則的最小值為_參考答案：-914. 平面向量，若，則與的夾角為_參考答案：略15. 的值等于參考答案：0【考點】運用誘導公式化簡求值【分析】由條件利

7、用誘導公式進行化簡所給的式子，可得結果【解答】解： =cos+sin（）=0，故答案為：016. 九章算術是我國古代數(shù)學成就的杰出代表其中方田章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積=（弦矢+矢2）弧田，由圓弧和其所對弦所圍成公式中“弦”指圓弧對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與實際面積之間存在誤差現(xiàn)有圓心角為，弦長等于9米的弧田按照九章算術中弧田面積的經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與實際面積的差為參考答案：+9【考點】函數(shù)模型的選擇與應用【分析】利用扇形的面積公式，計算扇形的面積，從而可得弧田的實際面積；按照上述弧田面積經(jīng)驗公式計算得（弦矢+矢2），

8、從而可求誤差【解答】解：扇形半徑r=3扇形面積等于=9（m2）弧田面積=9r2sin=9（m2）圓心到弦的距離等于，所以矢長為按照上述弧田面積經(jīng)驗公式計算得（弦矢+矢2）=（9+）=（+）9（+）=9按照弧田面積經(jīng)驗公式計算結果比實際少9平方米故答案為： +917. 函數(shù)的單調減區(qū)間是.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知：.（1）求; （2）判斷此函數(shù)的奇偶性; （3）若，求的值.參考答案：解析：（1）因為所以=-2分（2）由，且 -3分知 所以此函數(shù)的定義域為：（-1，1）-4分又-6分由上可知此函數(shù)為奇函

9、數(shù).-8分（3）由知得 -10分 且 解得 所以的值為：-12分19. （13分）一個正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個正棱柱的表面積參考答案：20. 已知函數(shù)，且在R上恒成立，.(1) 求的解析式；(2) 若有，求實數(shù)n的取值范圍；(3）求證：與圖像在區(qū)間1,e有唯一公共點.參考答案：（1）由題意可得， 解得， （3）分（2），若有，則 ，（7）分（3）令在上單調遞增， 又，在上有唯一實數(shù)根， （10）分在上有唯一實數(shù)根，在上有唯一實數(shù)根所以，與圖像在區(qū)間有唯一公共點 （12）分21. 某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比。已知投資1萬元時，兩類產品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）（1）分別寫出兩種產品的收益與投資的函數(shù)關系。（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？參考答案：（1