數(shù)學(xué)思想方法有意義學(xué)習(xí)策略優(yōu)秀獲獎(jiǎng)科研論文

1、數(shù)學(xué)思想方法有意義學(xué)習(xí)策略優(yōu)秀獲獎(jiǎng)科研論文 高中數(shù)學(xué)教學(xué)不可缺失了數(shù)學(xué)思想方法的滲透，思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能在更高層次上的抽象，是學(xué)生能夠順利完成學(xué)習(xí)目標(biāo)的關(guān)鍵.所謂有意義的學(xué)習(xí)即以學(xué)生為主體，自主探究并將數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)化到自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)過程.本文就如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的有意義學(xué)習(xí)談幾點(diǎn)筆者的看法，望能有助于高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐效果的提升. 一、數(shù)學(xué)思想方法及其特征 1.什么是數(shù)學(xué)思想方法 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)理論表明，所謂“數(shù)學(xué)思想方法”指的是數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的統(tǒng)稱.前者指的是前人在社會(huì)生產(chǎn)、實(shí)踐及數(shù)學(xué)研究過程中，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法形成的理性的、具有規(guī)律性的看法和成式化的認(rèn)識(shí)；后者指的是研究某一

2、個(gè)或某一類數(shù)學(xué)對(duì)象的活動(dòng)過程中涉及的研究途徑、研究程序、研究手段，等等，具有過程性、層次性、可操作性等特點(diǎn). 2.數(shù)學(xué)思想方法有哪些特征 （1）導(dǎo)向性，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)思維的核心策略，是人們研究數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想，具有導(dǎo)向性，除此之外，其導(dǎo)向性還表現(xiàn)在思想方法是數(shù)學(xué)家建立數(shù)學(xué)體系，催生數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展之根源. （2）統(tǒng)攝性，這一特征可以從如下兩個(gè)方面進(jìn)行概括：其一數(shù)學(xué)思想方法優(yōu)化數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，其二數(shù)學(xué)思想方法發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu). （3）概括性，數(shù)學(xué)知識(shí)、概念具有概括性，思想方法更具概括性，而且概括性程度的高低不同，數(shù)學(xué)思想方法所處的層次也不一樣.能夠解決的數(shù)學(xué)問題和對(duì)問題本質(zhì)的理解也不一

3、樣，概括化程度越高，抽象度越大，能夠揭示的數(shù)學(xué)對(duì)象其本質(zhì)越深刻，對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解和解釋越透徹. （4）遷移性，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解釋、理解和解決數(shù)學(xué)問題的過程實(shí)際上就是思想方法遷移的過程，數(shù)學(xué)思想方法的遷移性主要集中在數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部，數(shù)學(xué)思想方法作為較高層次的概括，是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)與源泉，通過數(shù)學(xué)思想方法的遷移，數(shù)學(xué)學(xué)科各部分知識(shí)、規(guī)律之間有效的聯(lián)結(jié)，構(gòu)建成理論化的學(xué)科體系. 二、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)目標(biāo)的設(shè)置 學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的形成不是一蹴而就的，必然有一個(gè)從模糊到清晰的過程，從理解到應(yīng)用的較長發(fā)展過程，筆者將數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行了設(shè)置如下表. 如何實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)呢？結(jié)合平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐，筆者總結(jié)為

4、如下幾點(diǎn). 1.在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和發(fā)生的過程中，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透. 2.在課堂教學(xué)，具有思維活動(dòng)的過程中，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，揭示數(shù)學(xué)思想方法. 3.設(shè)置具體的問題，引導(dǎo)學(xué)生在思考與探索解決問題的方法時(shí)，激活學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)思想方法. 4.在復(fù)習(xí)階段或是課堂知識(shí)總結(jié)和歸納階段，自主概括數(shù)學(xué)思想方法. 三、教學(xué)案例學(xué)會(huì)分類討論方法 通常情況來說，分類討論方法在數(shù)學(xué)問題解決過程中經(jīng)常會(huì)用到，在使用時(shí)要注意如下幾個(gè)方面：首先，對(duì)具體的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析，通過分析確定該問題是否需要采用分類討論方法.從實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)來看，如果數(shù)學(xué)問題中存在變化的、不確定的影響因素或動(dòng)態(tài)因素，或是問題不便統(tǒng)一處理時(shí)，需要分類討論

5、；其次，對(duì)數(shù)學(xué)問題或數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行分析，找出具體的破壞問題處理統(tǒng)一性的原因或是特殊對(duì)象，由此確定分類的界值、準(zhǔn)則，實(shí)施分類確保在每一類數(shù)學(xué)對(duì)象中能夠統(tǒng)一操作解決問題；然后，按照所分類別，逐類進(jìn)行問題的解決，獲得結(jié)果，這個(gè)過程是運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想方法對(duì)每一類實(shí)施數(shù)學(xué)操作或運(yùn)算的過程；最后，將各類結(jié)果進(jìn)行歸納與綜合，得到結(jié)論. 例如，已知y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|，求y的最大值.由于函數(shù)表達(dá)式中有“絕對(duì)值”的存在，導(dǎo)致數(shù)學(xué)問題不便于操作.首先要將“絕對(duì)值”去掉，這時(shí)從絕對(duì)值的意義出發(fā)，分類討論的需要就產(chǎn)生了：要考慮每個(gè)絕對(duì)值號(hào)內(nèi)的代數(shù)式取正、負(fù)的不同情況.運(yùn)用“零點(diǎn)分段法”：從3個(gè)絕對(duì)值各自的零點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行思考，函數(shù)有3個(gè)分界零點(diǎn)：“-3，1，-1”.如此，定義域被這三個(gè)分界零點(diǎn)分成4個(gè)