山東省濟(jì)南天橋區(qū)四校聯(lián)考2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是ABCD2在下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD3如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則（ ）ABCD4如圖，如果從半徑為6cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐(接縫處不重疊)，那么這個(gè)圓錐的底面半徑為( )A2cmB4cmC6cmD8cm5如圖，在ABC中，DEBC，B

2、C=12，則DE的長(zhǎng)是（）A3B4C5D66一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的1個(gè)紅球和3個(gè)綠球，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后，不放回再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球恰好是一個(gè)紅球和一個(gè)綠球的概率為( )ABCD7如圖一塊直角三角形ABC，B90，AB3，BC4，截得兩個(gè)正方形DEFG，BHJN，設(shè)S1DEFG的面積，S2BHJN的面積，則S1、S2的大小關(guān)系是（）AS1S2BS1S2CS1S2D不能確定8二次函數(shù)yx2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式是（）Ay+3By+3Cy3Dy39方程的根是（ ）ABCD10拋物線y2(x2)21的頂點(diǎn)坐標(biāo)

3、是()A(0，1)B(2，1)C(2，1)D(0，1)二、填空題(每小題3分,共24分)11如果方程x2-4x+3=0的兩個(gè)根分別是RtABC的兩條邊，ABC最小的角為A，那么tanA的值為12某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，若按每件20元的價(jià)格銷售，每月能賣出360件，若按每件25元的價(jià)格銷售，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與每件的銷售價(jià)格x（元/件）之間滿足一次函數(shù).在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售價(jià)格定為_元時(shí)，才能使每月的毛利潤(rùn)w最大，每月的最大毛利潤(rùn)是為_元13如果兩個(gè)相似三角形的面積的比是4：9，那么它們對(duì)應(yīng)的角平分線的比是_14若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b2=

4、2，則a2+5b2的最小值為_15的半徑為，、是的兩條弦，則和之間的距離為_16關(guān)于x的一元二次方程x2+4x2k0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_17如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，若CE=，且ECF=45，則CF的長(zhǎng)為_18如圖，在中，平分交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，則_三、解答題(共66分)19（10分）在RtABC中，BCA90，AABC，D是AC邊上一點(diǎn)，且DADB，O是AB的中點(diǎn)，CE是BCD的中線(1)如圖a，連接OC，請(qǐng)直接寫出OCE和OAC的數(shù)量關(guān)系： ；(2)點(diǎn)M是射線EC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將射線OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得射線ON，使MONADB，ON與射線CA交于點(diǎn)

5、N如圖b，猜想并證明線段OM和線段ON之間的數(shù)量關(guān)系；若BAC30，BCm，當(dāng)AON15時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段ME的長(zhǎng)度(用含m的代數(shù)式表示)20（6分）某公司計(jì)劃購(gòu)買若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一種型號(hào)的電腦報(bào)價(jià)均為元，并且多買都有一定的優(yōu)惠. 各商場(chǎng)的優(yōu)惠條件如下：甲商場(chǎng)優(yōu)惠條件：第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi)，其余的每臺(tái)優(yōu)惠；乙商場(chǎng)優(yōu)惠條件：每臺(tái)優(yōu)惠.設(shè)公司購(gòu)買臺(tái)電腦，選擇甲商場(chǎng)時(shí)， 所需費(fèi)用為元，選擇乙商場(chǎng)時(shí)，所需費(fèi)用為元，請(qǐng)分別求出與之間的關(guān)系式.什么情況下，兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同？什么情況下，到甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠？什么情況下，到乙商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠？ 現(xiàn)在因?yàn)榧毙?，?jì)劃從甲乙兩商場(chǎng)一共買入臺(tái)某品牌的電腦，

6、其中從甲商場(chǎng)購(gòu)買臺(tái)電腦.已知甲商場(chǎng)的運(yùn)費(fèi)為每臺(tái)元，乙商場(chǎng)的運(yùn)費(fèi)為每臺(tái)元，設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元，在甲商場(chǎng)的電腦庫(kù)存只有臺(tái)的情況下，怎樣購(gòu)買，總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？21（6分）為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，某校舉辦了“漢字聽寫大賽”活動(dòng)經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)聽寫50個(gè)漢字，若每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分，最終沒有學(xué)生得分低于25分，也沒有學(xué)生得滿分根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）請(qǐng)結(jié)合圖標(biāo)完成下列各題：（1）求表中a的值；（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若本次決賽的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N，若從3名女生和2名男生中

7、分別抽取1人參加市里的比賽，試用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到女生A和男生M的概率22（8分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，3），與x軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（3，0）點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（1）求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達(dá)式；（2）連接PO，PC，并把POC沿y軸翻折，得到四邊形POPC，若四邊形POPC為菱形，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ACPB的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的邊垂直于軸，垂足為點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，且與相交于點(diǎn)

8、（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的值24（8分）某市政府高度重視教育工作，財(cái)政資金優(yōu)先保障教育，2017年新校舍建設(shè)投入資金8億元，2019年新校舍建設(shè)投入資金11.52億元。求該市政府從2017年到2019年對(duì)校舍建設(shè)投入資金的年平均增長(zhǎng)率.25（10分）在ABC中，C90，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，BD：DC2：1，BC7.8cm，求點(diǎn)D到AB的距離26（10分）如圖1，已知AB是O的直徑，AC是O的弦，過(guò)O點(diǎn)作OFAB交O于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，連接CG(1)判斷CG與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)求證：2OB2BCBF；(3)如圖2，當(dāng)DC

9、E2F，CE3，DG2.5時(shí)，求DE的長(zhǎng)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】一般地，我們把形如y=ax+bx+c（其中a，b，c是常數(shù)，a0）的函數(shù)叫做二次函數(shù).【詳解】由二次函數(shù)的定義可知A選項(xiàng)正確，B和D選項(xiàng)為一次函數(shù)，C選項(xiàng)為反比例函數(shù).【點(diǎn)睛】了解二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心據(jù)此判斷即可【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤

10、；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形關(guān)鍵是尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合3、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得C180105【詳解】AC180，A：C5：7，C180105故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)4、B【分析】因?yàn)閳A錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧長(zhǎng)，利用勾股定理求圓錐的高即可.【詳解】解：從半徑為6cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，剩下的扇形的角度=360=240，留下的扇形的弧長(zhǎng)=，圓錐的底面半徑cm；故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了主要考查了圓錐的性質(zhì)，要知道（1）圓錐的高

11、，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，（2）此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)5、B【解析】試題解析：在ABC中，DEBC， 故選B.6、A【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球恰好是一個(gè)紅球和一個(gè)綠球的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球恰好是一個(gè)紅球和一個(gè)綠球的結(jié)果數(shù)為6，所以兩次摸出的小球恰好是一個(gè)紅球和一個(gè)綠球的概率=故選A【點(diǎn)睛】此題考查列表法與樹狀圖法，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出樹狀圖.7、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，求出AC邊上的高BM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出

12、方程，求出方程的解，即可求得S1，如圖2，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求得HJ，于是得到S2（）2（）2，即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖1，設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)是x，ABC是直角三角形，B90，AB3，BC4，由勾股定理得：AC5，過(guò)B作BMAC于M，交DE于N，由三角形面積公式得：BCABACBM，AB3，AC5，BC4，BM2.4，四邊形DEFG是正方形，DGGFEFDEMNx，DEAC，BDEABC，x，即正方形DEFG的邊長(zhǎng)是；S1（）2，如圖2，HJBC，AHJABC，即，HJ，S2（）2（）2，S1S2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形面積公式，正方形的性質(zhì)的

13、應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、D【分析】先求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)平移，得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到答案.【詳解】原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后，新拋物線的頂點(diǎn)為（1，1）新拋物線的解析式為： y1故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，通過(guò)平移得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)因式分解法，可得答案【詳解】解：解得：，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，因式分解是解題關(guān)鍵注意此題中方程兩邊不能同時(shí)除以，因?yàn)榭赡転?10、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式頂點(diǎn)坐標(biāo)表示方法，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.【

14、詳解】解：頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)，y2(x2)21的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式中頂點(diǎn)坐標(biāo)的表示方法.二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【解析】解方程x2-4x+3=0得，x1=1，x2=3，當(dāng)3是直角邊時(shí)，ABC最小的角為A，tanA=；當(dāng)3是斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理，A的鄰邊=，tanA=；所以tanA的值為或12、24 1 【分析】本題首先通過(guò)待定系數(shù)法求解y與x的關(guān)系式，繼而根據(jù)利潤(rùn)公式求解二次函數(shù)表達(dá)式，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解本題【詳解】由題意假設(shè)，將，代入一次函數(shù)可得：，求解上述方

15、程組得：，則，又因?yàn)樯唐愤M(jìn)價(jià)為16元，故銷售利潤(rùn)，整理上式可得：銷售利潤(rùn)，由二次函數(shù)性質(zhì)可得：當(dāng)時(shí)，取最大值為1故當(dāng)銷售單價(jià)為24時(shí)，每月最大毛利潤(rùn)為1元【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的利潤(rùn)問題，解題關(guān)鍵在于理清題意，按照題目要求，求解二次函數(shù)表達(dá)式，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解此類型題目13、2:1【解析】先根據(jù)相似三角形面積的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根據(jù)其對(duì)應(yīng)的角平分線的比等于相似比，可知它們對(duì)應(yīng)的角平分線比是2：1故答案為2：1.點(diǎn)睛：本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比、對(duì)應(yīng)高線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、周長(zhǎng)的比都等于相似比；面積的比等于相似比的平方14、1【分析】由a

16、+b2=2得出b2=2-a，代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10，再利用配方法化成a2+5b2=（a-，即可求出其最小值【詳解】a+b2=2，b2=2-a，a2，a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10=（a-，當(dāng)a=2時(shí)，a2+b2可取得最小值為1故答案是：1【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)的最值，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得出a2+5b2=（a-.15、7cm或17cm【分析】作OEAB于E，交CD于F，連結(jié)OA、OC，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OFCD，再利用垂徑定理得到AE12，CF5，然后根據(jù)勾股定理，在RtOAE中計(jì)算出OE5，在RtOCF中計(jì)算出OF12，

17、再分類討論：當(dāng)圓心O在AB與CD之間時(shí)，EFOFOE；當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時(shí)，EFOFOE【詳解】解：作OEAB于E，交CD于F，連結(jié)OA、OC，如圖，ABCD，OFCD，AEBEAB12，CFDFCD5，在RtOAE中，OA13，AE12，OE，在RtOCF中，OC13，CF5，OF，當(dāng)圓心O在AB與CD之間時(shí)，EFOFOE12517；當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時(shí)，EFOFOE1257；即AB和CD之間的距離為7cm或17cm故答案為：7cm或17cm【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧也考查了勾股定理和分類討論的數(shù)學(xué)思想16、k1【分析】根據(jù)判

18、別式的意義得到41+8k0，然后解不等式即可【詳解】一元二次方程x1+4x1k0有實(shí)數(shù)根，41+8k0，解得，k1故答案為：k1【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（1）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根17、【解析】如圖，延長(zhǎng)FD到G，使DG=BE；連接CG、EF；四邊形ABCD為正方形，在BCE與DCG中，BCEDCG(SAS)，CG=CE，DCG=BCE，GCF=45，在GCF與ECF中，GCFECF(SAS)，GF=EF，CE=3，CB=6，BE=，AE=3，設(shè)AF=x,則DF=6x,GF=3+(6x)=9

19、x，EF= ，(9x)=9+x，x=4，即AF=4，GF=5，DF=2，CF= = ,故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建三角形，利用方程思想是解答本題的關(guān)鍵.18、【分析】首先解直角三角形得出BC，然后根據(jù)判定DEAC，再根據(jù)平行線分線段成比例即可得出，再利用角平分線的性質(zhì)，得出CE=DE，然后構(gòu)建方程，即可得出DE.【詳解】又DEAC又CD平分ACD=BCD=CDE=45CE=DE故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用平行線分線段成比例的性質(zhì)構(gòu)建方程，即可解題.三、解答題(共66分)19、（1）ECOOAC；（2）OMON，理由見解析，EM的值為m+m或m

20、m【分析】(1)結(jié)論：ECOOAC理由直角三角形斜邊中線定理，三角形的中位線定理解決問題即可(2)只要證明COMAON(ASA)，即可解決問題分兩種情形：如圖31中，當(dāng)點(diǎn)N在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖32中，當(dāng)點(diǎn)N在線段AC上時(shí)，作OHAC于H分別求解即可解決問題【詳解】解：(1)結(jié)論：ECOOAC理由：如圖1中，連接OEBCD90，BEED，BOOA，CEEDEBBD，COOAOB，OCAA，BEED，BOOA，OEAD，OEAD，CEEOEOCOCAECO，ECOOAC故答案為：OCEOAC(2)如圖2中，OCOA，DADB，AOCAABD，COAADB，MONADB，AOCMON，COMAO

21、N，ECOOAC，MCONAO，OCOA，COMAON(ASA)，OMON如圖31中，當(dāng)點(diǎn)N在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，CAB30OAN+ANO，AON15，AONANO15，OAANm，OCMOAN，CMANm，在RtBCD中，BCm，CDB60，BDm，BEED，CEBDm，EMCM+CEm+m如圖32中，當(dāng)點(diǎn)N在線段AC上時(shí)，作OHAC于HAON15，CAB30，ONH15+3045，OHHNm，AHm，CMANmm，ECm，EMECCMm(mm)mm，綜上所述，滿足條件的EM的值為m+m或mm【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了直角三角形斜邊中線定理、三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)

22、、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題20、（1），；（2）當(dāng)購(gòu)買臺(tái)時(shí)，兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同；當(dāng)購(gòu)買電腦臺(tái)數(shù)大于時(shí)，甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠; 當(dāng)購(gòu)買電腦臺(tái)數(shù)小于時(shí)，乙商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠；（3）從甲商場(chǎng)買臺(tái)，從乙商場(chǎng)買臺(tái)時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是元.【分析】（1）根據(jù)“費(fèi)用=每臺(tái)費(fèi)用臺(tái)數(shù)”分別建立等式即可；（2）分別根據(jù)求解即可；（3）先列出運(yùn)費(fèi)與a的關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可.【詳解】（1）由題意得：；(或)；(或)（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)買臺(tái)電腦，若兩家商場(chǎng)收費(fèi)相同，則：，(或)解得即當(dāng)購(gòu)買臺(tái)時(shí)，兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同；若到甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠，則：解得即當(dāng)購(gòu)買電腦臺(tái)數(shù)大于時(shí)，甲商場(chǎng)購(gòu)買

23、更優(yōu)惠；若到乙商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠，則：解得即當(dāng)購(gòu)買電腦臺(tái)數(shù)小于時(shí)，乙商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠；（3）由題意得，當(dāng)取最大時(shí)，費(fèi)用最小甲商場(chǎng)只有臺(tái)取4，此時(shí)故從甲商場(chǎng)買臺(tái)，從乙商場(chǎng)買臺(tái)時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，依據(jù)題意正確建立函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.21、（1）16；（2）見解析；（3）圖見解析，【解析】（1）利用總數(shù)50減去其它項(xiàng)的頻數(shù)即可求得結(jié)果； （2）根據(jù)第三組，第四組的人數(shù)，畫出直方圖即可；（3）利用樹狀圖方表示出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解【詳解】（1）由頻數(shù)分布表可得：a=50461410=16；（2）頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（3）根據(jù)題意畫樹

24、狀圖如下：從上圖可知共有6種等可能情況，其中抽到女生A和男生M的情況有1種，所以恰好抽到女生A和男生M的概率【點(diǎn)睛】本題考查樹狀圖法求概率、讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題22、（1）y=x2+2x+3（2）（，）（3）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）時(shí)，四邊形ACPB的最大面積值為 【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，可得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得PQ的長(zhǎng)

25、，根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案【詳解】（1）將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得 解得 二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x+3；（2）若四邊形POPC為菱形，則點(diǎn)P在線段CO的垂直平分線上，如圖1，連接PP，則PECO，垂足為E，C（0，3）， 點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，即 解得（不合題意，舍），點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （3）如圖2，P在拋物線上，設(shè)P（m，m2+2m+3），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得 解得 直線BC的解析為y=x+3，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，m+3），PQ=m2+2m+3（m+3）=m2+3m當(dāng)y=0時(shí)，x2+2x+3=0，

26、解得x1=1，x2=3，OA=1， S四邊形ABPC=SABC+SPCQ+SPBQ 當(dāng)m=時(shí)，四邊形ABPC的面積最大當(dāng)m=時(shí)，即P點(diǎn)的坐標(biāo)為 當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí)，四邊形ACPB的最大面積值為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)得出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，又利用了自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系；解（3）的關(guān)鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)23、（1）；（2）【分析】（1）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，m）（m0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3+m），由C為OA的中點(diǎn)可表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)C、D點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上可得出關(guān)于k、m的二元一次方程租，解

27、方程組即可得出結(jié)論；（2）由m的值，可找出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由此即可得出線段OB、AB的長(zhǎng)度，從而得出OAB為等腰直角三角形，最后得出結(jié)果【詳解】解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，解得，反比例函數(shù)的解析式為；（2），點(diǎn)的坐標(biāo)為，OAB是等腰直角三角形，【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、解直角三角形以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)點(diǎn)，解決該題型題目時(shí)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出方程組，通過(guò)解方程組得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可24、20【分析】根據(jù)題意設(shè)該市政府從2017年到2019年對(duì)