天津市濱海新區(qū)名校2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在ABC中，DEFGBC，且AD：AF：AB=1：2：4，則SADE：S四邊形DFGE：S四邊形FBCG等于( )A1：2：4B1：4：16C1：3：12D1：3：72若點，均在反比例函數(shù)的圖象上，則與關(guān)系正確的是（ ）ABCD3下列事件是必然事件

2、的是（ ）A若是的黃金分割點，則B若有意義，則C若，則D拋擲一枚骰子，奇數(shù)點向上的概率是4如圖，在中，兩個頂點在軸的上方，點的坐標(biāo)是.以點為位似中心，在軸的下方作的位似，圖形，使得的邊長是的邊長的2倍.設(shè)點的橫坐標(biāo)是-3，則點的橫坐標(biāo)是（ ）A2B3C4D55已知點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函數(shù)y=-的圖象上，當(dāng)x1x20 x3時，y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y3y2By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y16下列圖形是中心對稱圖形的是（）ABCD7下列各坐標(biāo)表示的點在反比例函數(shù)圖象上的是（ ）ABCD8若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范

3、圍（ ）A且BCD9如圖，等腰直角三角形的頂點A、C分別在直線a、b上，若ab，1=30，則2的度數(shù)為（）A30B15C10D2010如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，DEBC，垂足為點E，連接AC交DE于點F，點G為AF的中點，ACD2ACB，若DG3，EC1，則DE的長為( )A2B C2D 二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，將一個頂角為30角的等腰ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一個角度（0180）得到ABC，使得點B、A、C在同一條直線上，則等于_12若，且，則的值是_13如圖，在矩形中，是上的點，點在上，要使與相似，需添加的一個條件是_(填一個即可)14如圖，點E在正方形ABCD的

4、邊CD上若ABE的面積為8，CE=3，則線段BE的長為_15如圖，點M是反比例函數(shù)（）圖象上任意一點，ABy軸于B，點C是x軸上的動點，則ABC的面積為_ 16當(dāng)_時，關(guān)于的方程有實數(shù)根17如圖，在中，.動點以每秒個單位的速度從點開始向點移動，直線從與重合的位置開始，以相同的速度沿方向平行移動，且分別與邊交于兩點，點與直線同時出發(fā)，設(shè)運動的時間為秒，當(dāng)點移動到與點重合時，點和直線同時停止運動.在移動過程中，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使得點的對應(yīng)點落在直線上，點的對應(yīng)點記為點，連接，當(dāng)時，的值為_. 18寫出一個具有性質(zhì)“在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小”的反比例函數(shù)的表達式為_.三、解答題(共66分)1

5、9（10分）某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件. 市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每降價1元，每星期可多賣出20件. 已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？這個最大利潤是多少？20（6分）（1）解方程：.（2）計算：.21（6分）如圖，拋物線與直線恰好交于坐標(biāo)軸上A、B兩點，C為直線AB上方拋物線上一動點，過點C作CDAB于D （1）求拋物線的解析式；（2）線段CD的長度是否存在最大值？若存在，請求出線段CD長度的最大值，并寫出此時點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由22（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，B兩點（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）結(jié)

6、合圖形，直接寫出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)時自變量x的取值范圍23（8分）某企業(yè)為了解飲料自動售賣機的銷售情況，對甲、乙兩個城市的飲料自動售賣機進行抽樣調(diào)查，從兩個城市中所有的飲料自動售賣機中分別抽取16臺，記錄下某一天各自的銷售情況（單位：元）如下：甲：25、45、2、22、10、28、61、18、2、45、78、45、58、32、16、78 乙：48、52、21、25、33、12、42、1、41、42、33、44、33、18、68、72整理、描述數(shù)據(jù)：對銷售金額進行分組，各組的頻數(shù)如下：銷傳金額甲3643乙26ab分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下表所示：城市中位數(shù)平均數(shù)眾數(shù)甲C184

7、5乙4029d請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a=， b=， c=， d=（2）兩個城市目前共有飲料自動售賣機4000臺，估計日銷售金額不低于40元的數(shù)量約為多少臺？（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為甲、乙哪個城市的飲料自動售賣機銷售情況較好？請說明理由（一條理由即可）24（8分）如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的點，AEED，DF=DC，連結(jié)EF并延長交BC的延長線于點G，連結(jié)BE（1）求證：ABEDEF（2）若正方形的邊長為4，求BG的長25（10分）一件商品進價100元，標(biāo)價160元時，每天可售出200件，根據(jù)市場調(diào)研，每降價1元，每天可多售出10件，反之，價格

8、每提高1元，每天少售出10件以160元為基準(zhǔn)，標(biāo)價提高m元后，對應(yīng)的利潤為w元（1）求w與m之間的關(guān)系式；（2）要想獲得利潤7000元，標(biāo)價應(yīng)為多少元？26（10分）某服裝超市購進單價為30元的童裝若干件，物價部門規(guī)定其銷售單價不低于每件30元，不高于每件60元銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價為60元時，平均每月銷售量為80件，而當(dāng)銷售單價每降低10元時，平均每月能多售出20件同時，在銷售過程中，每月還要支付其他費用450元設(shè)銷售單價為x元，平均月銷售量為y件（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元？（3）當(dāng)銷售單價為多少

9、元時，銷售這種童裝每月獲得利潤最大？最大利潤是多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由于DEFGBC，那么ADEAFGABC，根據(jù)AD：AF：AB=1：2：4，可得出三個相似三角形的面積比，進而得出ADE、四邊形DFGE、四邊形FBCG的面積比.【詳解】 設(shè)ADE的面積為a,則AFG和ABC的面積分別是4a、16a;則分別是3a、12a;則SADE：S四邊形DFGE：S四邊形FBCG= 1：3：12故選C.【點睛】本題主要考察相似三角形，解題突破口是根據(jù)平行性質(zhì)推出ADEAFGABC.2、C【分析】將點，代入求解，比較大小即可.【詳解】解：將點，代入解得：；故選：C【點

10、睛】本題考查反比例函數(shù)解析式，正確計算是本題的解題關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)必然事件是肯定會發(fā)生的事件，對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、若是的黃金分割點，則；則A為不可能事件；B、若有意義，則；則B為隨機事件；C、若，則，則C為不可能事件；D、拋擲一枚骰子，奇數(shù)點向上的概率是；則D為必然事件；故選：D.【點睛】本題考查了必然事件的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義.4、B【解析】設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x，然后根據(jù)ABC與ABC的位似比為2列式計算即可求解【詳解】設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x，ABC的邊長放大到原來的2倍得到ABC，點C的坐標(biāo)是（-1，0），x-（-1）=2（-1）-（-1），即x+

11、1=2（-1+1），解得x=1，所以點B的對應(yīng)點B的橫坐標(biāo)是1故選B【點睛】本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似比列出方程是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)為y=-，可得函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，進而得到y(tǒng)1，y2，y3的大小關(guān)系【詳解】解：反比例函數(shù)為y=-，函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，又x1x20 x3，y10，y20，y30，且y1y2，y3y1y2，故選：C【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答6、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和各圖的性質(zhì)

12、求解【詳解】A、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：B【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的概念要注意，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合7、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，分別代入A、B、C、D點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積為4即可.【詳解】A、（-1）4= -4，故錯誤.B、14= 4，故正確.C、1-4= -4，故錯誤.D、2（-2）= -4，故錯誤.故選B.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征.8、A【分析】根據(jù)題意可得k滿足兩個條件，一是此方程是一元二次方程，所以二

13、次項系數(shù)k不等于0，二是方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以b2-4ac0，根據(jù)這兩點列式求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意得，k0,且(-6)2-36k0,解得，且.故選：A.【點睛】本題考查一元二次方程的定義及利用一元二次方程根的情況確定字母系數(shù)的取值范圍，根據(jù)需滿足定義及根的情況列式求解是解答此題的重要思路.9、B【解析】分析：由等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求出ACD=60，即可得出2的度數(shù)詳解：如圖所示：ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=45，1+BAC=30+90=120，ab，ACD=180-120=60，2=ACD-ACB=60-45=15；故選B點睛：本題考查了平行線的

14、性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)求出ACD的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得DG=AG，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到，由三角形外角的性質(zhì)，可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關(guān)系可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，最后由勾股定理解題即可【詳解】為AF的中點，即DG為斜邊AF的中線，設(shè)在中，根據(jù)勾股定理得，故選：C【點睛】本題考查勾股定理、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可求BACBCA75

15、，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求解【詳解】解：B30，BCAB，BACBCA75，BAB1，將一個頂角為30角的等腰ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一個角度（0180）得到ABC，BAB1，故答案為：1【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵12、-2【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)得到3b=4a，結(jié)合a+b=14求得a、b的值，代入求值即可【詳解】解：由a：b=3：4知3b=4a，所以b=，所以由a+b=14得到：，解得a=1所以b=8，所以a-b=1-8=-2故答案為：-2【點睛】考查了比例的性質(zhì)，內(nèi)項之積等于外項之積若，則ad=bc.13、或BAECEF，或AEBEFC（任填一個即可

16、）【分析】根據(jù)相似三角形的判定解答即可【詳解】矩形ABCD，ABEECF90，添加BAECEF，或AEBEFC，或AEEF，ABEECF，故答案為：BAECEF，或AEBEFC，或AEEF【點睛】此題考查相似三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定方法解答14、5.【詳解】試題解析：過E作EMAB于M，四邊形ABCD是正方形，AD=BC=CD=AB，EM=AD，BM=CE，ABE的面積為8，ABEM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，CE=3，由勾股定理得：BE=5.考點：1.正方形的性質(zhì)；2.三角形的面積；3.勾股定理15、1【解析】解：設(shè)A的坐標(biāo)是（m，n），則mn=2，則

17、AB=m，ABC的AB邊上的高等于n，則ABC的面積=mn=1故答案為1點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，ABC的面積=|k|，本知識點是中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注16、【分析】根據(jù)題意分關(guān)于的方程為一元一次方程和一元二次方程進行分析計算.【詳解】解：當(dāng)關(guān)于的方程為一元一次方程時，有，解得，又因為時，方程無解，所以；當(dāng)關(guān)于的方程為一元二次方程時，根據(jù)題意有，解得；綜上所述可知：.故答案為：.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，解答此題時要注意關(guān)于的方程為一元一次方程的情況.17、【分析】由題意得CP=10-3t，EC=3t,BE=16-3t，又EF/AC可得ABCFE

18、B，進而求得EF的長；如圖，由點P的對應(yīng)點M落在EF上，點F的對應(yīng)點為點N，可知PEF=MEN，由EF/ACC=90可以得出PEC=NEG，又由，就有CBN=CEP.可以得出CEP=NEP=B,過N做NGBC,可得EN=BN,最后利用三角函數(shù)的關(guān)系建立方程求解即可；【詳解】解：設(shè)運動的時間為秒時；由題意得：CP=10-3t，EC=3t,BE=16-3tEF/ACABCFEB EF= 在RtPCE中，PE= 如圖：過N做NGBC,垂足為G將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使得點的對應(yīng)點落在直線上，點的對應(yīng)點記為點，PEF=MEN，EF=EN,又EF/ACC=CEF=MEB=90PEC=NEG又CBN=CEP.C

19、BN=NEGNGBCNB=EN,BG= NB=EN=EF=CBN=NEG，C=NGB=90PCENGB=，解得t=或-（舍）故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)的運用、三角函數(shù)值的運用、勾股定理的運用，靈活利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.18、y=(答案不唯一)【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，只需要當(dāng)k0即可，答案不唯一.故答案為y=(答案不唯一).三、解答題(共66分)19、定價為57.5元時，所獲利潤最大，最大利潤為6125元.【分析】設(shè)所獲利潤為元，每件降價元，先求出降價后的每件利潤和銷量，再根據(jù)“利潤=每件利潤銷量”列出等式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

20、【詳解】設(shè)所獲利潤為元，每件降價元則降價后的每件利潤為元，每星期銷量為件由利潤公式得：整理得：由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，y隨x的增大而減小故當(dāng)時，y取得最大值，最大值為6125元即定價為：元時，所獲利潤最大，最大利潤為6125元.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，依據(jù)題意正確得出函數(shù)的關(guān)系式是解題關(guān)鍵.20、（1），；（2）【分析】（1）先提取公因式分解因式分為兩個一元一次方程解出即可得到答案；（2）先計算特殊角的三角函數(shù)值，再計算加減即可.【詳解】（1）解：，或，.（2）解：原式.【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法、特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，熟記特殊

21、角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵，注意不要混淆各特殊角的三角函數(shù)值.21、（1）y=-x2+2x+3；（2）存在，CD的最大值為，C（）【分析】（1）已知一次函數(shù)的解析式，分別令x、y等于0，可以求出點A、B的坐標(biāo)，分別代入二次函數(shù)解析式，求出b、c，即可求出二次函數(shù)的解析式；（2）過點C作y軸的平行線交AB于點E，由AOB是等腰直角三角形可推出CDE也為等腰直角三角形，設(shè)出點C和點E的坐標(biāo)，用含x的坐標(biāo)表式線段CE的長度，再根據(jù)CD=，可以用x表示CD的長度，構(gòu)造二次函數(shù)，當(dāng)x=時，求二次函數(shù)的最大值即可【詳解】解：（1）在y=-x+3中，當(dāng)x=0時，y=3；當(dāng)y=0時，x=3，可得A(3，0)，

22、B(0，3)將A(3，0)，B(0，3)代入y=-x2+bx+c，得 解得 拋物線的解析式為y=-x2+2x+3 （2）在RtAOB中， OA=OB=3，OAB=ABO=45過點C作y軸的平行線交AB于點ECED=ABO=45，在RtCDE中，CD= 設(shè)點C(x， -x2+2x+3)，E(x， -x+3) ，0 x3，則CE=-x2+2x+3-（-x+3）=-x2+3x= 當(dāng)時，CE有最大值，此時CD的最大值= 當(dāng)時， ，C（）【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)解析式的求法以及用點的坐標(biāo)表示線段長度，能夠合理的構(gòu)造二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵22、（1）；（2）或；【解析】（1）利用點A的坐標(biāo)可求出反

23、比例函數(shù)解析式，再把B（4，n）代入反比例函數(shù)解析式，即可求得n的值，于是得到一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象和A，B兩點的坐標(biāo)即可寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)時自變量x的取值范圍【詳解】（1）過點， ，反比例函數(shù)的解析式為；點在上，一次函數(shù)過點，解得：一次函數(shù)解析式為；（2）由圖可知，當(dāng)或時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)的解析式23、（1）6，2，2，33 （2）1875 （3）見解析（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)某一天各自的銷售情況求出的值，根據(jù)中位數(shù)的定義求出的值，根據(jù)眾數(shù)的定義求出的值（2

24、）用樣本估算整體的方法去計算即可（3）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的性質(zhì)判斷即可【詳解】（1）（2）（臺）故估計日銷售金額不低于40元的數(shù)量約為1875臺（3）可以推斷出甲城市的飲料自動售貨機銷售情況較好，理由如下：甲城市飲料自動售貨機銷售金額的平均數(shù)較高，表示甲城市的銷售情況較好；甲城市飲料自動售貨機銷售金額的眾數(shù)較高，表示甲城市的銷售金額較高；可以推斷出乙城市的飲料自動售貨機銷售情況較好，理由如下：乙城市飲料自動售貨機銷售金額的中位數(shù)較高，表示乙城市銷售金額高的自動售貨機數(shù)量較多；【點睛】本題考查了概率統(tǒng)計的問題，掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的性質(zhì)、樣本估算整體的方法是解題的關(guān)鍵24、（1）見解析

25、；（2）BG=BC+CG=1【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)，可得A=D，根據(jù)已知可得AE：AB=DF：DE，根據(jù)有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似，可得ABEDEF；（2）根據(jù)相似三角形的預(yù)備定理得到EDFGCF，再根據(jù)相似的性質(zhì)即可求得CG的長，那么BG的長也就不難得到.【詳解】（1）證明：ABCD為正方形，AD=AB=DC=BC，A=D=90 .AE=ED，AE：AB=1：2.DF=DC，DF：DE=1：2，AE：AB=DF：DE，ABEDEF；（2）解：ABCD為正方形，EDBG，EDFGCF，ED：CG=DF：CF.又DF=DC，正方形的邊長為4，ED=2，CG=6，BG=BC+CG=1.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.25、（1）w1m2400m+12000（0m20）；（2）標(biāo)價應(yīng)為11元或170元【分析】（1）表示出價格變動后的利潤和銷售件數(shù)，然后根據(jù)利潤售價件數(shù)列式