廣東省廣州市南沙區(qū)博海學(xué)校2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1半徑為R的圓內(nèi)接正六邊形的面積是（）AR2BR2CR2DR22下列圖形中，成中心對稱圖形的是（ ）ABCD3如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，將沿直線翻折后，設(shè)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（ ）A8B6CD4如圖是由4個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，其主視圖是( )ABCD5在某籃球邀請賽中，參

2、賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，共比賽36場，設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）ABCD6河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長為A12米B4米C5米D6米7二次函數(shù)yx22x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，1）B（2，2）C（1，2）D（1，3）8如圖，直線lx軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1=（x0）及y2=（x0）的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知OAB的面積為2，則k1k2=（）A-2B2C-4D49關(guān)于的一元二次方程x22+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）A1B1C2D210一個(gè)不透明的袋子中裝有21個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除了顏色外都

3、相同，若小英每次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回，經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn)，小英發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定于14，則小英估計(jì)袋子中白球的個(gè)數(shù)約為（ ）A51B31C12D811如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被平均分成7個(gè)大小相同的扇形，每個(gè)扇形上分別寫有“中”、“國”、“夢”三個(gè)字指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向“中”字所在扇形的概率是（）ABCD12二次函數(shù)的最小值是 （ ）A2B2C1D1二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，ABC的外心的坐標(biāo)是_.14已知x-2y=3，試求9-4x+8y=_15如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3

4、，則BE：BC的值為_16如圖，矩形ABCD的邊AB上有一點(diǎn)E，ED，EC的中點(diǎn)分別是G，H，AD4 cm，DC1 cm，則EGH的面積是_cm117在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個(gè)白球、若干紅球，從中隨機(jī)摸取1個(gè)球，摸到紅球的概率是，則這個(gè)袋子中有紅球_個(gè)18如圖，ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，如果AP=3，那么PP=_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（- 3，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，n).（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（

5、2）連接OB，求AOB 的面積；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使APC是直角三角形. 若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由20（8分）如圖，拋物線yax25axc（a0）與x軸負(fù)半軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，D是拋物線的頂點(diǎn)，過D作DHx軸于點(diǎn)H，延長DH交AC于點(diǎn)E，且SABD：SACB9：16，（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若DBH與BEH相似，試求拋物線的解析式21（8分）先化簡，再求值:，其中.22（10分）如圖，在RtABC中，C = 90，點(diǎn)O是斜邊AB上一定點(diǎn)，到點(diǎn)O的距離等于OB的所有點(diǎn)組成圖形W，圖形W與AB，BC分別交于點(diǎn)D，E，連接AE，

6、DE，AED=B（1）判斷圖形W與AE所在直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明（2）若，求OB23（10分）O直徑AB12cm，AM和BN是O的切線，DC切O于點(diǎn)E且交AM于點(diǎn)D，交BN于點(diǎn)C，設(shè)ADx，BCy（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）x，y是關(guān)于t的一元二次方程2t230t+m0的兩個(gè)根，求x，y的值；（3）在（2）的條件下，求COD的面積24（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，B兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合圖形，直接寫出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)時(shí)自變量x的取值范圍25（12分）下面是一位同學(xué)做的一道作圖題：已知線段、（如圖所示），求作線段，使.他的作法如

7、下：1.以下為端點(diǎn)畫射線，.2.在上依次截取，.3.在上截取.4.聯(lián)結(jié)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn).所以：線段_就是所求的線段.（1）試將結(jié)論補(bǔ)完整：線段_就是所求的線段.（2）這位同學(xué)作圖的依據(jù)是_；（3）如果，試用向量表示向量.26把一根長為米的鐵絲折成一個(gè)矩形，矩形的一邊長為米，面積為S米，(1)求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式和的取值范圍(2)為何值時(shí)，S最大？最大為多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】連接OE、OD，由正六邊形的特點(diǎn)求出判斷出ODE的形狀，作OHED，由特殊角的三角函數(shù)值求出OH的長，利用三角形的面積公式即可求出ODE的面積，進(jìn)而可得出正六邊形ABCDEF的面積【詳解

8、】解：如圖示，連接OE、OD，六邊形ABCDEF是正六邊形，DEF=120，OED=60，OE=OD=R，ODE是等邊三角形，作OHED，則 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓的知識，理解正六邊形被半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵2、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A. 不是中心對稱圖形；B. 是中心對稱圖形；C. 不是中心對稱圖形；D. 不是中心對稱圖形.故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合.3、A【分析】作軸于，軸于，設(shè)依據(jù)直線的解析式即可得到點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出，再根據(jù)勾股定理即可得到，進(jìn)而得出，即

9、可得到的值【詳解】解：作軸于，軸于，如圖，設(shè)，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，解得，則，沿直線翻折后，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，在中，在中，-得，把代入得，解得，故選A【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積是定值，即4、C【解析】分析：根據(jù)“俯視圖”的定義進(jìn)行分析判斷即可.詳解：由幾何體的形狀可知，俯視圖有3列，從左往右小正方形的個(gè)數(shù)是1，1，1.故選B點(diǎn)睛：弄清“俯視圖”的含義是正確解答這類題的關(guān)鍵.5、A【分析】共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，則每隊(duì)參加（x-1）場比賽，但2隊(duì)之間只有1場比賽，根據(jù)共安排36場比賽，列方程即可【詳解】解：設(shè)有

10、x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x1）36，故選A【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于得到比賽總場數(shù)的等量關(guān)系.6、A【分析】試題分析：在RtABC中，BC=6米，AC=BC=6（米）.（米）.故選A.【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?、A【分析】根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得答案【詳解】解：的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是8、D【分析】由反比例函數(shù)的圖象過第一象限可得出，再由反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可得出，根據(jù)的面積為再結(jié)合三角形之間的關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】反比例函數(shù)及的圖象均在第一象限內(nèi)，軸，解得：故選：D【

11、點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題已經(jīng)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出9、A【分析】關(guān)于x的一元二次方程x+2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可知其判別式為0，據(jù)此列出關(guān)于k的不等式，解答即可【詳解】根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系，要使得x22+k=0有兩個(gè)相等實(shí)根，只需要=(-2)-4k=0，解得k=1故本題正確答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的根的判別式=b-4ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根10、B【分析】設(shè)白球個(gè)數(shù)為個(gè)，白球數(shù)量袋中球的總數(shù)=1-

12、14=1.6，求得【詳解】解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為個(gè)，根據(jù)題意得，白球數(shù)量袋中球的總數(shù)=1-14=1.6，所以，解得故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了用評率估計(jì)概率.11、B【分析】直接利用概率公式計(jì)算求解即可【詳解】轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向“中”字所在扇形的概率是，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的計(jì)算公式.12、B【解析】試題分析：對于二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a+k而言，函數(shù)的最小值為k.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題解析：ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，作圖得：EF與MN的交點(diǎn)O即為所求的ABC的外心，ABC的外心坐標(biāo)是（2

13、，1）14、-3【分析】將代數(shù)式變形為9-4（x-2y），再代入已知值可得【詳解】因?yàn)閤-2y=3，所以9-4x+8y=9-4（x-2y）=9-43=-3故答案為：-3【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：求整式的值利用整體代入法是解題的關(guān)鍵15、1：4【解析】由SBDE：SCDE=1：3，得到，于是得到【詳解】解： 兩個(gè)三角形同高，底邊之比等于面積比. 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，比例的性質(zhì)等知識，知道等高不同底的三角形的面積的比等于底的比是解題的關(guān)鍵16、2【分析】由題意利用中位線的性質(zhì)得出，進(jìn)而根據(jù)相似三角形性質(zhì)得出，利用三角形面積公式以及矩形性質(zhì)分析計(jì)算得出EGH的面積【詳解】解：ED，EC

14、的中點(diǎn)分別是G，H，GH是EDC的中位線，,AD4 cm，DC2 cm，,故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)以及矩形性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比是線段比的平方比以及中位線的性質(zhì)和三角形面積公式以及矩形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17、1【解析】解：設(shè)紅球有n個(gè)由題意得：，解得：n=1故答案為=118、3【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得BACPAP90，APAP，故APP是等腰直角三角形，由勾股定理得PP的大小【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得BACPAP90，APAP，APP是等腰直角三角形，由勾股定理得PP故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，旋轉(zhuǎn)得到的圖形與原圖形全等，解答時(shí)要分清旋轉(zhuǎn)角

15、和對應(yīng)線段三、解答題（共78分）19、（1）反比例函數(shù)的解析式為y= ； 一次函數(shù)的解析式為y=x+2； （2）；（3）存在，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）、（，0）【解析】（1）先把代入得到的值，從而確定反比例函數(shù)的解析式為；再利用反比例函數(shù)解析式確定B點(diǎn)坐標(biāo)為，然后運(yùn)用待定系數(shù)法確定所求的一次函數(shù)的解析式為即可求得.（3）過A點(diǎn)作軸于，交x軸于，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；再證明利用相似比計(jì)算出則，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，于是得到滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】將代入，得反比例函數(shù)的解析式為； 將代入，得解得將和分別代入得，解得，所求的一次函數(shù)的解析式為（2）當(dāng)時(shí)，解得：（3）存在過A點(diǎn)作軸于，交x軸于，如圖，點(diǎn)坐標(biāo)

16、為點(diǎn)的坐標(biāo)為 而即點(diǎn)的坐標(biāo)為滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為20、 (1) ;(2) 見解析.【分析】（1） 根據(jù)頂點(diǎn)公式求出D坐標(biāo)(利用a，b，c表示)，得到OC,DH（利用a，b，c表示）值，因?yàn)镾ABD：SACB9：16，所以得到DH:OC=9:16,得到c=4a，利用交點(diǎn)式得出A,B即可.（2） 由題意可以得到，求出DH,EH(利用a表示),因?yàn)?DBH與BEH相似，得到，即可求出a（注意舍棄正值），得到解析式.【詳解】解：（1） C(0，c) OC=-c，DH= SABD：SACB916 （2） EHOC AEHACO DBH與BEH相似 BDH=EBH, 又BHD=BHE=90DBHBEH （舍

17、去正值） 【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與相似三角形等知識，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法、相似三角形是解題的關(guān)鍵.21、原式=.【分析】先把分式進(jìn)行化簡，得到最簡代數(shù)式，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，求出x的值，把x代入計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：原式；當(dāng)時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊值的三角函數(shù)值，分式的化簡求值，以及分式的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算.22、（2）有一個(gè)公共點(diǎn)，證明見解析；（2）【分析】（2）先根據(jù)題意作出圖形W，再作輔助線,連接OE，證明AE是圓O的切線即可；（2）先利用解直角三角形的知識求出CE=2，從而求出BE=2再由ACDE 得出，把各線段的長代入即

18、可求出OB的值.【詳解】（2）判斷有一個(gè)公共點(diǎn)證明：連接OE，如圖 BD是O的直徑， DEB=90 OE=OB， OEB=B又AED=B， AED=OEB AEO =AED+DEO=OEB +DEO=DEB=90 AE是O的切線 圖形W與AE所在直線有2個(gè)公共點(diǎn)（2）解： C = 90， AC=2， DEB=90， ACDE CA E=AED=B 在RtACE中，C = 90，AC=2， CE=2 BE=2ACDE ，【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合知識，掌握相關(guān)知識并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.23、（1）y；（2）或；（3）1【分析】（1）如圖，作DFBN交BC于F，根據(jù)切線長定理得，則DCDE+CE

19、x+y，在中根據(jù)勾股定理，就可以求出y與x之間的關(guān)系式（2）由（1）求得，由根與系數(shù)的關(guān)系求得的值，通過解一元二次方程即可求得x，y的值（3）如圖，連接OD，OE，OC，由AM和BN是O的切線，DC切O于點(diǎn)E，得到，推出SAODSODE，SOBCSCOE，即可得出答案【詳解】（1）如圖，作DFBN交BC于F；AM、BN與O切于點(diǎn)定A、B，ABAM，ABBN又DFBN，BADABCBFD90，四邊形ABFD是矩形，BFADx，DFAB12，BCy，F(xiàn)CBCBFyx；DE切O于E，DEDAxCECBy，則DCDE+CEx+y，在RtDFC中，由勾股定理得：（x+y）2（yx）2+122，整理為：y

20、，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y（2）由（1）知xy36，x，y是方程2x230 x+a0的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理知，xy，即a72；原方程為x215x+360，解得或（3）如圖，連接OD，OE，OC，AD，BC，CD是O的切線，OECD，ADDE，BCCE，SAODSODE，SOBCSCOE，SCOD（3+12）121【點(diǎn)睛】本題考查了圓切線的綜合問題，掌握切線長定理、勾股定理、一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵24、（1）；（2）或；【解析】（1）利用點(diǎn)A的坐標(biāo)可求出反比例函數(shù)解析式，再把B（4，n）代入反比例函數(shù)解析式，即可求得n的值，于是得到一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象和A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)時(shí)自變量x的取值范圍【詳解】（1）過點(diǎn)， ，反比例函數(shù)的解析式為；點(diǎn)在上，一次函數(shù)過點(diǎn)，解得：一次函數(shù)解析式為；（2）由圖可知，當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解